因式分解方法（三）十字相乘法

茅草街中学八年级下学期数学预学案 班级 姓名 评价
因式分解方法（三）-----十字相乘法
主备：王代文 审核：八年级数学备课组 课型：新授 时间：2010年元月
1、 学习目标：
1、课标要求我们：通过观察与思考、合作与交流掌握十字相乘法的特点，并会用十字相乘法对二次项系数为1的二次三项式分解因式。
2、本节课我们要做到：掌握并会运用十字相乘法来分解因式，从探究中来发现规律，从而获得成功的乐趣，培养我们的逆向思维以及合作的意识。
2、 学习过程：
（一）[我预习我会学]
1、计算：
（x+5）（x+9）= （x-12）（x+5）=
（x+a）（x+b）=
2、 X2+14x+45= X2-7x-60=
X2+（a+b）x+ab=
以上是因式分解吗？
（二）[我探究我敢式]
1、根据上面第2题，你能在下列横线上填写适当的数吗？
X2+14x+45 = X2+（ + ）x+ ×
X2－7x－60 = X2+（ + ）x+ ×
2、根据上面第3题右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗？
X2+14x+45= X2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）
X2－7x－60= X2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）
3、X2+5x+6= X2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）
X2－x－2= X2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）
那么，对于X2+（a+b）x+ab又怎样分解呢？
（三）[我的疑惑]
（四）[我归纳我明了]
一般地，由多项式乘法（x+a）（x+b）=X2+（a+b）x+ab，反过来，就得到
X2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 这就是说，对于二次三项式X2+px+q，如果能够把常数项q分解成q=a×b，且a+b=p， 那么
X2+px+q= X2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）
运用这个公式，我们就可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，这是我们今天学习的二次项系数为1的“十字相乘法”:
1 a
× ×
1 b
（左边）1×1为二次项的系数； （右边） a×b为常数项；（交叉）1×a+1×b为一次项的系数；则“横向和，两因式”，如上式可分解为（1x+a）（1x+b） （x的系数：“1”通常省略）
想一想：
1）当q 〉0 时， a、b 号，它们的符号与p 。
2）．当q〈 0 时，a、b 号，其中 的符号与P相同
（五）[我自测我提高]
1、分解因式（先解答，然后讲一讲思路）
（1） （2）
（3） （4）
2、解下列方程
（1）X2－5x+6=0 （2） X2+7x+12=0
（3）X2+x－6=0 （4）y2－3x—18=0
（六）[我反思我颖悟]
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