22.3 二次根式的加减

22.3 二次根式的加减
学习目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
学习重难点
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点：会判定是否是最简二次根式．由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
学习方法 自主互助交流
学习过程
一、自主探究
探究1（学生活动）：计算下列各式．
（1）2+3 （2）2 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 -3+5
（3）+2+3 （4）3-2+
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
探究2．计算
（1）+ （2） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 +
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
探究3．计算
（1）3-9+3 （2）（+）+（-）
二、交流合作
1.试一试：
（1）（+）× （2）（4 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 -3）÷2
探究结论：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
2、拓展
（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
小结归纳：整式中的运算规律也适用于二次根式．
三、应用拓展
已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
四、归纳小结
知识归纳：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．本节课的收获有哪些？还有什么疑惑 与同学交流解决。
五、达标检测
一、选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．（-3+2 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ）×的值是（ ）．
A．-3 B．3-
C．2- D．-
4．计算（+）（-）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1
二、填空题
1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
3．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
4．若x=-1，则x2+2x+1=________．
5．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
先化简，再求值．
（6x+）-（4x HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 +），其中x=，y=27．
六、作业布置
A层 P12 练习1 、2 B层 练习3、4 C层 习题22.3 1、 2、3题