等差数列的前n项和
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《等差数列的前n项和》教学设计
一、基本说明
1教学内容所属模块：普通高中课程标准实验教科书《数学必修5》
2年级：高二
3所用教材出版单位：人民教育出版社(A版)
4所属的章节：第二章《数列》2.3《等差数列的前n项和》
5学时数：45分钟
二、教学设计
1、教学目标：
知识与技能：
（1）掌握等差数列的前n项和公式的推导方法；
（2）掌握公式的灵活运用。
过程与方法：
（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展与形成过程中培养学生观察、归纳、分析与逻辑推理能力；
（2）利用以退为进的策略，遵循从特殊到一般的规律，让学生在实践中导出求和公式，培养类比思维能力。
情感态度与价值观：
（1）通过学生主动探究、合作学习，感受探究的乐趣和成功的喜悦，增强学生的求知欲和信心；
（2）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，让学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；
（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣与欲望，产生热爱数学的情感。
2、内容分析：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列的前n项和公式是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列的前n项和公式也为今后学习等比数列的前n项和公式提供了“联想”、“类比”的思想方法。
而且公式推导过程中所渗透的化归、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
教学重点：
探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题。
教学难点：
等差数列的前n项和公式推导思路的获得。
3、学情分析：
我所教学的学生是我校高二的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这为倒序求和教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，所以在教学中可以适当渗透函数思想。当然还存在一定的距离，从首尾配对引出倒序相加法，这是学生学习中存在的最大障碍。
4、设计思路：
本堂课以“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”为指导思想，运用探究式教学与启发式教学的教学方法。教学中，以学生为主体，以具体问题为载体，唤起学生对基础知识、基本技能、基本方法的回顾；根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究此方法如何推广到一般等差数列的前项和的求法；从而进一步完善数学认知结构、提高数学思维能力，让学生学会思考，学会学习。
三、教学过程设计
教 学环 节 教 师活 动 学 生活 动 设 计意 图
一、创设情景（让学生感悟与体验）（3分钟）教 学环 节 问题1：世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵墓中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶嵌而成，共有100层，你知道此图案共有多少宝石？问题2、200多年前，德国“数学王子”是如何求出1+2+3+…+100=5050的吗？教 师活 动 倾听积极思考与探索学 生活 动 从实际问题入手，激发学生学习新知识的兴趣，为新课作铺垫。让学生去观察并发现这种数列的内在规律。设 计意 图
二、由易到难（自主学习与合作）（5分钟） 1、问题1中，第1层到第53层共有多少颗宝石？2、求问题1中从第1层到第n层共有多少颗宝石？（1教 学环 节三、设置典例（促进对公式的理解）（24分钟） 教 师 活 动 学 生活 动 设 计 意 图
例1.为了参加冬季运动会的5000米长跑比赛，某同学给自己制定了8天的训练（单位：米），如下表：50005500600065007000750080008500问该同学一共将跑多长的距离？ 看题并思考，一学生解答。解：，，n=8 锻炼学生处理数据信息以及选用公式的能力。
例2.已知等差数列5，求数列的同项公式；数列的前几项和为125/7？的最大值为多少？此时n为多少？ 学生思考后，请三位学生口答解题思路与过程。再分组解答。提示：（第3问）利用函数思想解决。 培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生团结协作的能力以及训练学生的方程组思想，为以后函数与数列的综合打下基础。
四、反馈调控（实现对知识的掌握）（10分钟） 练习1.已知等差数列的前10项和为300，前20项和为1200，求前n项和 .练习2.已知等差数列中，，n=8,求公差d与前n项和 .(选做题)已知函数，则的值为多少？ 学生思考后分组分层练习。选做题提示：联想数列与函数的内在联系，利用等差数列的性质加以解答。即常数吗？ 练习分层使学生有自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，让不同层次的学生都有所收获与喜悦，实现“以人为本”的教育理念。
五、回顾反思(深化理解知识)（3分钟） 提出问题：通过这节课的学习，你对哪些知识和方法有了更深刻的认识？ 归纳、总结：1.从特殊到一般的研究方法；2.体会倒序相加的算法，领会方程组思想；3.前n项和公式的函数意义。 培养学生归纳、总结、概括的能力；加深学生对所学知识、方法的整理和记忆；逐步培养学生良好的学习习惯，形成良好的学习个性品质。
六、布置作业 1、课本P46习题2.3第1题（2）（3） 第2题（2）（4） 第4题2、探索题（1）数列的前n项和为，求 .（2）公差为d (d≠0)的等差数列中， ，你能否从题（1）得到启发，求出的表达式？ 作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究，让学生在更大的深度与广度之间进行思考。
四、板书设计
创设情境自主探究 例1 例2 练习回顾反思布置作业
五、教学总结与反思
本节课以故事引入，增强学生的好奇心，激发学生的学习欲望与热情。
对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用以问题为纽带，通过三个问题组织学生讨论，由特殊到一般，再到一类，循序渐进。通过类比高斯算法配对求和法，借助几何直观，启发学生独立思考，讨论交流，对问题进行层层递进探究，使学生从不同的思维角度掌握了等差数列的前n项和公式，从中领会推导过程所蕴涵的逻辑推理方法与数学思维方法，培养了学生思维的深刻性，尖锐性和批判性。通过精选例题，分层次练习，使学生既巩固了知识又形成了技能。通过民主和谐的课堂气氛，培养了学生自主学习与合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。
2010年9月
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《等差数列的前n项和》教学设计
一、基本说明
1教学内容所属模块：普通高中课程标准实验教科书《数学必修5》
2年级：高二
3所用教材出版单位：人民教育出版社(A版)
4所属的章节：第二章《数列》2.3《等差数列的前n项和》
5学时数：45分钟
二、教学设计
1、教学目标：
知识与技能：
（1）掌握等差数列的前n项和公式的推导方法；
（2）掌握公式的灵活运用。
过程与方法：
（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展与形成过程中培养学生观察、归纳、分析与逻辑推理能力；
（2）利用以退为进的策略，遵循从特殊到一般的规律，让学生在实践中导出求和公式，培养类比思维能力。
情感态度与价值观：
（1）通过学生主动探究、合作学习，感受探究的乐趣和成功的喜悦，增强学生的求知欲和信心；
（2）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，让学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；
（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣与欲望，产生热爱数学的情感。
2、内容分析：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列的前n项和公式是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列的前n项和公式也为今后学习等比数列的前n项和公式提供了“联想”、“类比”的思想方法。
而且公式推导过程中所渗透的化归、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
教学重点：
探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题。
教学难点：
等差数列的前n项和公式推导思路的获得。
3、学情分析：
我所教学的学生是我校高二的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这为倒序求和教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，所以在教学中可以适当渗透函数思想。当然还存在一定的距离，从首尾配对引出倒序相加法，这是学生学习中存在的最大障碍。
4、设计思路：
本堂课以“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”为指导思想，运用探究式教学与启发式教学的教学方法。教学中，以学生为主体，以具体问题为载体，唤起学生对基础知识、基本技能、基本方法的回顾；根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究此方法如何推广到一般等差数列的前项和的求法；从而进一步完善数学认知结构、提高数学思维能力，让学生学会思考，学会学习。
三、教学过程设计
教 学环 节 教 师活 动 学 生活 动 设 计意 图
一、创设情景（让学生感悟与体验）（3分钟）教 学环 节 问题1：世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵墓中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶嵌而成，共有100层，你知道此图案共有多少宝石？问题2、200多年前，德国“数学王子”是如何求出1+2+3+…+100=5050的吗？教 师活 动 倾听积极思考与探索学 生活 动 从实际问题入手，激发学生学习新知识的兴趣，为新课作铺垫。让学生去观察并发现这种数列的内在规律。设 计意 图
二、由易到难（自主学习与合作）（5分钟） 1、问题1中，第1层到第53层共有多少颗宝石？2、求问题1中从第1层到第n层共有多少颗宝石？（1
例1.为了参加冬季运动会的5000米长跑比赛，某同学给自己制定了8天的训练（单位：米），如下表：50005500600065007000750080008500问该同学一共将跑多长的距离？ 看题并思考，一学生解答。解：，，n=8 锻炼学生处理数据信息以及选用公式的能力。
例2.已知等差数列5，求数列的同项公式；数列的前几项和为125/7？的最大值为多少？此时n为多少？ 学生思考后，请三位学生口答解题思路与过程。再分组解答。提示：（第3问）利用函数思想解决。 培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生团结协作的能力以及训练学生的方程组思想，为以后函数与数列的综合打下基础。
四、反馈调控（实现对知识的掌握）（10分钟） 练习1.已知等差数列的前10项和为300，前20项和为1200，求前n项和 .练习2.已知等差数列中，，n=8,求公差d与前n项和 .(选做题)已知函数，则的值为多少？ 学生思考后分组分层练习。选做题提示：联想数列与函数的内在联系，利用等差数列的性质加以解答。即常数吗？ 练习分层使学生有自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，让不同层次的学生都有所收获与喜悦，实现“以人为本”的教育理念。
五、回顾反思(深化理解知识)（3分钟） 提出问题：通过这节课的学习，你对哪些知识和方法有了更深刻的认识？ 归纳、总结：1.从特殊到一般的研究方法；2.体会倒序相加的算法，领会方程组思想；3.前n项和公式的函数意义。 培养学生归纳、总结、概括的能力；加深学生对所学知识、方法的整理和记忆；逐步培养学生良好的学习习惯，形成良好的学习个性品质。
六、布置作业 1、课本P46习题2.3第1题（2）（3） 第2题（2）（4） 第4题2、探索题（1）数列的前n项和为，求 .（2）公差为d (d≠0)的等差数列中， ，你能否从题（1）得到启发，求出的表达式？ 作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究，让学生在更大的深度与广度之间进行思考。
四、板书设计
创设情境自主探究 例1 例2 练习回顾反思布置作业
五、教学总结与反思
本节课以故事引入，增强学生的好奇心，激发学生的学习欲望与热情。
对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用以问题为纽带，通过三个问题组织学生讨论，由特殊到一般，再到一类，循序渐进。通过类比高斯算法配对求和法，借助几何直观，启发学生独立思考，讨论交流，对问题进行层层递进探究，使学生从不同的思维角度掌握了等差数列的前n项和公式，从中领会推导过程所蕴涵的逻辑推理方法与数学思维方法，培养了学生思维的深刻性，尖锐性和批判性。通过精选例题，分层次练习，使学生既巩固了知识又形成了技能。通过民主和谐的课堂气氛，培养了学生自主学习与合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。
2010年9月
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