第二十四章 圆
24.1.1 圆
教学目标
知识与技能:理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念
过程与方法:经历动手实践、观察思考,分析概括的学习过程,养成自主探
究、合作交流的良好习惯。
情感与价值:利用我国悠久的数学研究历史,对学生进行爱国主义熏陶;通
过圆的完美性,让学生进行美的体验。
教学重点、难点:.
重点:与圆有关的概念。
难点:圆的概念的理解。
教学过程
(一)、创设情境,导入新课
在小学我们已经学过圆的一些知识,圆不仅在几何学中有重要的位置,而且
在日常生产和生活中也有广泛的应用。如:自行车的车轮,机器的齿轮,各种管
子的截面都是圆的。还有多数的碗口、盆边等也是圆的。那么,为什么要把这些
物品做成圆形的?通过本章的学习,你就会知道其中的奥妙。
(二)、合作交流,解读探究
分组讨论:你能用圆规在平面上画一个圆吗?观察画圆的过程,你能由此说
出圆的形成过程吗?
1、圆的定义:(圆 一中同长)
(1)在一个平面内,把一条线段(OA)绕 O
一个端点(O)旋转一圈,另一个端点(A)也随 A
之旋转所形成的图形叫做圆。计作“⊙O”,读作
“圆O”,其中O是圆心,OA是半径。
(2)从图形可知,圆上的点到圆心的距离等于定长半径;反之,到圆心的
距离等于半径的点都在圆上。因此圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。
(3)圆的两要素:圆心(定点)、半径(定长)。
同心圆:圆心重合、半径不同的圆是同心圆。
等 圆:半径相等的圆是等圆。
2、圆的有关概念 B
(1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图:线段AB、AC、BC就是⊙O的弦。
直径:经过圆心的弦叫做直径(如:线段AD )A D
直径是最长的弦。
(2)弧:圆上任意两点间的部分叫做弧。如:弧AB、 C
弧BD、弧DC、弧AD,其中弧AD是半圆,直径把圆分成两个半圆。
优弧和劣弧:像前面的弧AB、弧BD、弧DC等小于半圆的弧叫劣弧。像弧
ABC这样大于半圆的弧叫优弧,优弧要用三个字母表示。
等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。(即:长度相等,曲度
也相等的弧叫等弧)
(3)弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。
(三)应用迁移,巩固提高
例1、下列说法中:(1)直径相等的两个圆是等圆;(2)长度相等的两条弧
是等弧;(3)圆中最长的弦是通过圆心的弦;(4)一条弦把圆分成两条弧,这两
条弧不可能是等弧。正确的个数有________个。
例2、点P到⊙O的最小距离为4㎝,最大的距离为9㎝,求⊙O的半径。
【分析】分P在⊙O内和P在⊙O外两种情形,P到圆的最大距离和最小距
离都为过圆心的直线。
课堂练习:
1、 课本86面练习2.
2、 如图,点A、D、G、M在圆O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均
为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,判断a、b、c的大小关系。
G
EE D
M
A
3、求证:矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。
(四)课堂小结,拓展升华
1、本节学习的数学知识是圆的定义和圆的有关概念。
2、本节学习的数学方法是转化思想。
布置作业
活页练习61面
教学反思
O
H b
B
C a
N O F