24.1.2垂直于弦的直径（1）
教学目标
知识与技能：研究圆的轴对称性，掌握垂径定理及其简单应用。
过程与方法：经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理的过程，锻炼学生的
思维品质，学习证明的方法。
情感与价值：在学生通过观察、操作、变换、探究出的图形性质后，还要求
学生对发现的性质进行证明，培养学生的创新意识、良好的应用数学意识。
教学重点、难点：．
重点：垂径定理。
难点：垂径定理的证明方法。
教学过程
（一）、创设情境，导入新课
首先让学生在自己准备好的圆形纸片上画出圆的直径，然后将圆形纸片沿直
径所在的直线对折，重复做几次，让学生感受动态变化的细节过程。
问：同学们从刚才的活动中你们发现了什么？能得到什么结论？
（二）、合作交流，解读探究
1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称
轴，圆有无数条对称轴。
2、垂径定理：
思考：如图：AB是⊙O的一条弦，作直径CD使 A
CD⊥AB，垂足为E。
（1）、这个图形是轴对称图形吗？若是，那么它的 C D
对称轴是什么？ IOO
（2）、你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说
明理由。 B
【分析】连接OA、OB，则OA=OB，即△AOB为等腰三角形，
∵ CD⊥AB
∴ AE=BE(三线合一)，即A、B关于直线CD轴对称。
∵ CD为⊙O的对称轴，
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
∴ AC=BC , AD=BD
垂径定理：垂直于弦的直径平分于弦并且平分于弦所对的两条弧。
符号语言：∵ CD为⊙O的直径，AB为⊙O的弦且CD⊥AB，
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
∴ AE=BE， AC=BC , AD=BD。
（三）应用迁移，巩固提高 A
例1、在⊙O中，弦AB的长为8㎝，圆心O
到AB的距离OD=3㎝，求⊙O的半径。
【分析】连OA,构造直角三角形，运用勾股定
理来解决。 B
例2、你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古
代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）
为37.4m，拱高（弧的到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
【分析】首先要把这样一个实际问题转化为一个数学问题，把这个问题中的
已知什么和欲求什么转化为数学问题的已知和求解，因此要画出图形，并结合图
形写出已知、求解；其次再讨论如何解决这个问题；最后才写出解题过程。
作辅助线垂直于弦的直径是本题的关键，结合勾股定理即可。
课堂练习：
1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5㎝,BC=12㎝,以C为圆心，为AC半
径的圆交斜边于D点，求AD的长
C
A B
A D B D
（1题） （2题）
2、 如图，AB为⊙O 的直径，且AB⊥CD于E点，CD=16，AE=4，
求：OE的长。
3、课本88面练习2。
（四）课堂小结，拓展升华
1、圆是轴对称图形。
2、要分清垂径定理的条件和结论，了解垂径定理的直接应用。
3、掌握利用垂径定理解题时做辅助线的方法。
布置作业
活页练习62面63面
教学反思
O
E
O D
O E
O
D
