一元二次方程

课件15张PPT。义务教育课程标准实验教材九年级一元二次方程(1) 问题1：一个正方体的表面积为120平方厘米，它的棱长多少厘米？设这个正方体的棱长为x厘米，根据题意，得：
6x2=120用方程解决问题 问题2：学校建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？xx+1设这个花坛的宽为x米，则长为（x+1）米，根据题意得： x ( x+1) = 20

整理得： x 2 + x - 20 = 0 有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒. 问题3： 15㎝
x
25㎝ 300cm2如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？(25-2x)(15-2x)（25－2x）（15－2x）=300去括号、移项、合并同类项得：
4x2 – 80x+75=0 ②设剪去正方形边长为x，根据题意得：①以下 方程有何特点？它们与一元一次方程相比有何异同？类比一元一次方程的定义,你能否给这些方程下定义?
　　像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且
未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做② x2+x－20=0 探究新知③ 4x2 – 80x+75=0 一元二次方程6x2=120 判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x – 36=0(2) x3+ x2- 36=0(3)x+3y=36例1：(5) x+1=0??????未知数的最高次数不是2次含有两个未知数 x 和 y这是分式方程，不是整式方程未知数的最高次数不是2次??　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次
项，b是一次项系数；c是常数项．　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式
为什么要规定a≠0呢？b,c可以为零吗？4
2x2+x+4=02
1-4y2+2y=0-4
2
0
3x2-x-1=0
3-1
-1
抢答：你能快速完成下面的的填空吗？4x2-5=040
-5
m-3-(1-m)
-m
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
一元二次方程的各项及其系数都包括前面的符号！3x(x-1)=5(x+2)这个方程能直接看出各项的系数吗？我们应该怎么办？例2:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.合作探究3x2－3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　解：去括号，得 要想正确确定方程的系数，首先要将一元二次方程化为一般形式！ 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并说出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：试一试关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5=0，

(1)当m取何值时是一元二次方程？

(2)当m取何值时是一元一次方程？
m ≠±3m = -3
由 m2-9 ≠0 →由 m2-9 = 0 m=±3
m -3≠0 → m≠3 →根据下面问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式。 有一个用篱笆围成的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（如图所示）.如果篱笆全长20米，养鸡场面积为48平方米，求养鸡场的宽x.x20-2xx（20-2x）=48见课本27页，第2题练一练通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？课时小结:作业：习题22.1
1、5、6、7