课件11张PPT。用图形表示包含关系问题1 方程 x2+1=0 在实数集中无解. 联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？引入一个新数：使 i 是方程 x2+1=0 的根，即 i 2 = -1 .3.1.1 数系的扩充与复数的概念 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2 ??1 ；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如 a+bi (a,b∈R) 的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示 .即C={ a+bi | a,b∈R}复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即其中 称为虚数单位。 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例1 已知 ，其中 求特别地，复数z=a+bi问题6 复数集C和实数集R之间有什么关系？问题5 复数 a + bi 在什么条件下是实数？复数集
C实数集
R虚数集纯虚数集实数虚数纯虚数(b = 0)(b≠0)(a=0,且b≠0)你知道吗？一般来说，两个复数的关系只能说相等或不相等，因为虚数不能比较大小，只有两个实数才可以比较大小.5i -2 02、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则z=a+bi 为虚数;
（2）若b为实数，则z=bi 必为纯虚数;
（3）若a为实数，则z=a 一定不是虚数.练一练：1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？√××例2 实数m取什么值时，复数
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？练一练:当m为何实数时，复数
是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？2、已知集合M={1 , (t2-2t)+(t2+t-2)i },p={ -1, 1, 4i} ，若M∪P=P，求实数t的值.小结:1.虚数单位i的引入；课件19张PPT。3.1.2 复数的几何意义1. 虚数单位，参与实数运算，复习: 复数概念3.复数分类 (图、表)实数的几何意义实数可以用数轴上的点来表示.问题2 类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？问题1 在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？ 根据复数相等的定义，每一个复数z=a+bi，都可以用一个有序实数对(a,b)唯一确定. 由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.定义：建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.x轴---实轴y轴---虚轴虚轴实轴问题2 类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？实轴上的点都表示实数除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的一种几何意义: 复数z=a+bi ←──→ 复平面内的点Z(a,b)；一一对应 练一练：1、说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格边长为1)OxyAEBHDFCGA：4+3iB：3-3iC：-3+2iD：-2.5-3iE：5.5F：-2G：5iH：-5i2、说出每个复数在复平面内所对应的点的坐标. 2 + 5i ;
(2) -3 + 2i ;
(3) 2 - 4i ;
(4) -3 - i ;
(5) 5 ;
(6) -3i . (2 , 5) ; (2) (-3 , 2) ; (3) (2 , – 4) ; (4) (-3 , -1 ) ; (5) (5 , 0) ; (6) (0 , -3) .(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.3、下列命题中的假命题是（ ）D例1 已知复数z=(m-6)+(m-1)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 一种重要的数学思想：数形结合思想变式 已知复数z=(m-6)+(m-1)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+3=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m-6)+(m-1)i在复平面内所对应的点是（m-6，m-1）， ∴(m-6)-2(m-1)+3=0 ， ∴ m=-1. 例1 已知复数z=(m-6)+(m-1)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.复数的第二种几何意义:BC2 - 3i- 2 - 3i复数的模|z| =|a+bi|=rr记作： | z | 或 | a+bi |一个重要结论： 例3 求下列复数的模：
(1) z1 = -5i
(2) z2 = -3+4i
(3) z3 = 5-5i(4) z4 = 1+mi(m∈R)
(5) z5 = 4a-3ai(a<0)|z| =|a+bi|=r例4思考题：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (3)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？ (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？±5设z=x+yi(x,y∈R)图形:以原点为圆心,5为半径的圆上(4)复平面内,已知复数z=x- i所对应的点都在单位圆内,求实数X的取值范围.(5)已知复数z=(sin +1)+(cos -2)i,
,则复数z对应的点的轨迹是什么曲线?小 结(1) 复数z=a+bi ←──→ 复平面内的点Z(a,b)；1、复数的几何意义 (两种)2、复数的模一一对应一一对应作业：
见课本P106中习题3.1
A组 5 , 6 B组 2 ，3课件17张PPT。知识回顾1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________.a1=a2，b1=b2a+bi (a，b∈R)实部和虚部3. 复数的几何意义是什么？复数 与 平面向量
或 点 （a,b）一一对应思考：类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？2、复数z1=a1+b1i与z2=a2+b2i 相等的充要条件是_____________.3.2.1 复数代数形式的加减运算 及其几何意义 规定： 设z1=a+bi，z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定.
当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致.(2)很明显，两个复数的和仍 然是一个复数.
对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. 复数的加法法则：练一练：计算
(1) (2+3i) + (-3+7i) = ；
(2) (1+i) + (2+ i) + (1+3i) = ；-1+10i4+5i证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)说明：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？y 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , 探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义. 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任
意两个复数，那么它们的差如何表示？思考？复数是否有减法？思考？如何理解复数的减法？规定：复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，
记作 （a+bi） － （c+di）事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a － c， y=b － d所以 x + yi = (a － c) + (b － d)i思考：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？复数减法的几何意义：学以致用例1 计算解：练一练：P109中练习1例2 如图的向量OZ所对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量:
(1) z + 1 ; (2) z - i (3) z + (-2+i)例3 设 z1= x+2i , z2= 3-yi (x,y∈R), 且z1+z2 = 5 - 6i, 求 z1-z2 .解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i例4 已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求 对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？变式1 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数.解:复数-3+2i ,2+i, 0对应点A(-3,2),B(2,1),
O(0,0),如图. ∴ 点C对应的复数是-1+3i 在平行四边形 AOBC中,xyA 0CB第四个顶点对应的复数是6+4i，-4+6i，-2-i变式２ 已知复平面内一平行四边形ABCＤ三个顶点对应复数是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四个对应的复数.Xy练一练：1、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i
则x=_______ y=_______－4i分析：依题意设y=ai（a≠0），则原式变为：
（2x －1)+i=(a －3)i +ai2=－ a+( a －3)i 练一练：2、已知复数z1= －2+i，z2=4 －2i，试求z1+z2对应的点关于虚轴对称点的复数.分析：先求出z1+z2=2 －i，所以z1+z2在复平面内对应的点是(2， －1)，其关于虚轴的对称点为( －2， －1)，故所求复数是－2 －i.3、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为z1，z2，且满足z1+i=z2 －2，求z1和z2。分析：依题意设z1=x+yi（x，y∈R）则z2= －x －yi，由z1+i=z2 －2得：x+(y+1)i= －(x －2)+(－y)i，由复数相等可求得x= －1，y= －1/2.课堂小结 1．复数的加法与减法运算法则:
2．复数的加法、减法的几何意义．作业：P112中A组1，2，3 复数的和对应向量的和，复数的差对应向量的差.课件16张PPT。 3.2.2复数代数形式的乘除运算复数加减法的运算法则：运算法则:
设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：
z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).知识回顾问题探索多项式的乘法运算1.复数的乘法运算我们规定，复数的乘法法则如下：(2)复数乘法的运算律即对任何 z1 , z2 , z3∈C 有
交换律: z1·z2=z2·z1;
结合律: (z1z2)·z3=z1·(z2z3);
分配律: z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.知识应用例1 计算: (1) (7 - 6i )(-3i) 解：原式 = (11- 2i )(-2+i)=-20+15i(3) (1- 2i )(3+4i)(-2+i)(2) (3 + 4i )(-2 - 3i) (a+bi )(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i解：原式 = -21i +18i2 = -18-21i 解：原式 = -6-9i -8i-12i2 =6-17i i2 = -1解：例2 计算： (1)结论：( 1+i )2 = 2i
( 1-i )2 = -2i利用乘法公式计算 解：利用乘法公式计算 实部相同虚部互为相反数共轭复数(2)2.共轭复数的概念共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数.
共轭虚数：虚部不为0的两个共轭复数。特别地，实数的共轭复数是实数本身。思考？符号表示：Z的共轭复数记作Z3i的共轭复数是？ 2的共轭复数是？(a+bi )(a-bi)=a2+b2右化左：因式分解重要结论：练一练，
1、计算：(1) (2 + 3i )(2 - 3i) (2) (-3 + 4i )(-3 - 4i) (3) i(2-i )(1 - 2i) 2、利用公式a2+b2= (a+bi )(a-bi) ，把下列各式分解成一次因式的积：
x2+1
m2+n2=13=25=5=(2i+1)(1-2i)=(x+i)(x-i)=(m+ni)(m-ni)3、复数的除法法则分母实数化(1) 把除式写成分式的形式(2) 分子与分母都乘以分母的共轭复数(3) 化简后写成代数形式例3 计算解：练一练，计算：注意：相除时，分子分母同乘以分母的共轭复数1、(08浙江)若复数 为纯虚数，则实数a的值为( )
A. 1 B. -1 C. D. 走进高考3、(08陕西) 复数 等于( )
A. i B. -i C. 1 D. -1 2、(08安徽) 复数
A. 2 B. -2 C. 2i D. -2iAAD思考1、求满足条件z(3－4i)=1的复数z.小结:1.复数的乘法法则2.共轭复数的概念实部相同，虚部互为相反数3.复数的除法法则分母实数化乘分母的共轭复数(a+bi )(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i作业:P112A组第4、5、6题
B组第1题
