课件12张PPT。1.1.2 导数的概念 2、上节课中问题2：高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.复习：
1、写出函数f(x)在x0附近的平均变化率表示式.瞬时速度.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？ 1、瞬时速度 比如，t=2时的瞬时速度是多少？考察t=2附近的情况：当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?“逼近”思想 为了表述方便，我们用
表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.探究：(1)运动员在某一时刻t0的瞬时速度?(2)函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是2、导数的概念我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数.记作：表示函数f(x)关于自变量x在x0处的导数说明：
（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；
（2），当时，所以例1 (1) 求函数 y=3x2 在 x=1 处的导数.（2）求函数 f (x) = -x2 + x 在 x=-1 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．
例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x h时，原油的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2 h 和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。意义：它说明在第2 h附近，原油温度大约以3 0c/h的速度下降；在第6 h附近，原油温度大约以5 0c/h的速度上升。课堂练习2：计算第3 h和第5 h原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.例3 质量为10 kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，
（１）求运动开始后４s时物体的瞬时速度；
（２）求运动开始后４s时物体的动能。小结与反思1．瞬时速度、瞬时变化率的概念
2．导数的概念函数y=f(x)在x=x0处的导数为作业： 见课本第10页A组 2 , 3 ，4课件19张PPT。1.1.3导数的几何意义①平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:②割线的斜率 以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作f / (x0)或y/|x→x0即 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.
自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择
哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.回顾PP1切线T导数的几何意义: 我们发现,当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时, 割线PPn如果有一个极限位置PT. 则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.P2P3P4问题1：当点Pn( xn , f(xn) ) (n=1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P ( x0 , f(x0) )时，割线PPn的变化趋势是什么？问题2：割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？问题3：切线PT的斜率k为多少？ 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.要注意,曲线在某点处的切线:
1) 与该点的位置有关;
要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在
此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;
3) 曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,
可以有多个,甚至可以无穷多个.导数的几何意义：函数f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜率.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
① 求出P点的坐标;
② 求出函数在点x0处的变化率f /(x0)，得到曲线在该点的切线的斜率;
③ 利用点斜式求切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),
即y=2x.即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),
即12x-3y-16=0.如图，描述函数h(t)在t3和t4附近增（减）以及增（减）快慢的情况.“以直代曲”在不致发生混淆时，导函数也简称导数．函数导函数 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到 , 当时, f/(x0) 是一个确定的数. 那么, 当x变化时, 便是x的一个函数, 我们叫它为f(x)的导函数. 即:如何求函数y=f(x)的导数?下面把前面知识小结:1. 导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数
学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物
理意义认识这一概念的实质，学会用事物在全过
程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。 2. 要切实掌握求导数的三个步骤：
（1）求函数的增量；
（2）求平均变化率；
（3）取极限，得导数。小结:（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改
变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个
常数，不是变数。3. 弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数” 之间的区别与联系。求切线方程的步骤：小结: 无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。
小 结：1、曲线的切线及切线的斜率；
2、导数的几何意义.作 业:常规训练相应内容课件12张PPT。3.2导数的计算1. 1变化率与导数比值表示函数在x0附近的平均变化率.1、求函数的导数的方法表示函数在x0处的瞬时变化率. 函数f(x)在x=x0处求导数反映了函数在点(x0,y0 )附近的变化规律;1) |f/(x)|越大,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“陡”2) |f/(x)|越小,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“平缓”2、导数的几何意义：函数f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜率.在不致发生混淆时，导函数也简称导数．3、函数导函数 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, f’(x0) 是一个确定的数. 那么, 当x变化时, 便是x的一个函数, 我们叫它为f(x)的导函数.即:f(x)在x=x0处的导数f(x)的导函数x=x0时的函数值关系4、求切线方程的步骤 无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。
课件16张PPT。3.2导数的计算 1.2.1
几种常见函数的导数求函数的导数的方法是:函数f(x)在x=x0处求导数反映了函数在点(x0,y0 )附近的变化规律;1) |f/(x)|越大,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“陡”2) |f/(x)|越小,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“平缓”在不致发生混淆时，导函数也简称导数．函数导函数由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:f(x)在x=x0处的导数f(x)的导函数x=x0时的函数值关系二、新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1) 函数y=f(x)=c的导数.请同学们求下列函数的导数:表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?看几个例子:例２.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。看几个例子:导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:例4:求下列函数的导数:解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:
t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在
始点.故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.练习、作业:练习.
Ｐ１８Ａ组 4(1) (2) (3) 6 7
３）求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x
轴、直线x=2所围城的三角形的面
积。
课件9张PPT。1.2.2
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则常数函数幂函数正弦函数余弦函数指数函数对数函数看几个例子:练习：
1、求下列函数的导数例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%， ，物价 p（单位：元）与时间 t（单位：年）有如下函数关系
其中p0为t=0时的物价．假定某种商品的p0=1, 那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
若p0=5呢？导数的运算法则法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:法则3:两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减去分子函数乘分母函数的导数 ,再除以分母函数的平方.即:特殊地，常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数. 即例2、求下列函数的导数:例3、日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x% ,时所需费用（单位：元）为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率:(1) 90% (2) 98%练习：
1、见课本 第18页练习1，2
2、习题1.2A组中1，2，33、已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程. 小 结：
（1）基本初等函数的导数公式表
（2）导数的运算法则课件11张PPT。1.3.1 函数的单调性与导数在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数.
但在定义域上不是减函数.在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数.在(－ ∞,＋∞)上是增函数.根据下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时函数单调性判定单调函数的图象特征1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；若 f(x) 在G上是增函数或减函数，增函数减函数则 f(x) 在G上有单调性。G 称为单调区间G = ( a , b )一、复习与引入:(1)函数的单调性也叫函数的增减性； (2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概
念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。
若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；
若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。 以前,我们用定义来判断函数的单调性. 在假设x1 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.1) 如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f(x) 在这个区间（a,b)内单调递增；2) 如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f(x)在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f(x)在某个区间(a,b)内定理f '(x)>0f '(x)<0下面一起来观察课本P22中问题 (高台跳水问题)例1、已知导函数 的下列信息：当10;
当x>4,或x<1时， <0;
当x=4,或x=1时， =0.试画出函数f(x)图象
的大致形状。临界点 单调递增区间为: (2,＋∞) 、 (－∞，0)
单调递减区间为: (0,2)例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间.例3、如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像．例4.求证：函数f(x)=2x3+3x2-12x+1在区间(-2,1)内是减函数.若改用函数单调性定义来证明，效果怎样？说明：证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性步骤：
（1）求导函数f/(x)；
（2）判断f/(x)在(a,b)内的符号；
（3）作出结论：f/(x)>0为增函数，f/(x)<0为减函数．总 结
（1）函数的单调性与导数的关系；
（2）求函数y=f(x)单调区间；
（3）证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性.课件10张PPT。 1.3.2 函数的极值与导数 （1）定义法
（2）导数法 (1) 若f /(x)>0，则函数 y=f(x)在这个区间(a,b)内单调递增；(2) 若f /(x)<0，则函数 y=f(x)在这个区间(a,b)内单调递减. 一般地，函数y＝f(x)在某个区间(a,b)内可导.一、回顾旧知1、请你说出函数的单调性与导数的关系注意：f /(x)>0是函数 y=f(x) 单调递增的充分不必要条件；2、证明函数单调性的常用方法：thaoh/(a)=0单调递增
h/(t)>0单调递减
h/(t)<0观察高台跳水运动图象h(t) = - 4.9t2 + 6.5t + 10二、探究新知对于一般的函数y=f(x)，是否也有同样的性质呢？(2)y=f(x)在这些点的导数值是多少？abcdefoghijxyy=f(x)y=f(x)探究: (1)如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的
函数值与这些点附近的函数值有什么关系？(3)在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？(2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值.点b叫做极大值点． 函数极值的定义(4)极大值与极小值统称为极值. (1) 函数y=f (x)在x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近其它各点的函数值都小，我们就说f (a)是函数的一个极小值. 点a叫做极小值点．(3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.特别说明:函数的极大值、极小值不一定是函数的最大值、最小值.即:极大值不一定等于最大值
极小值不一定等于最小值f(a)f(b)例1、求下列函数的极值.
(1)? 求导函数f /(x)；
(2)? 解方程f /(x)=0；
(3)?检查f /(x)在方程f /(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的一般步骤：练习： 见课本P29练习1 , 2 (1) (3) .例2、已知函数 f(x) = ax3 + bx2 - 2x 在x=-2 , x=1处取得极值.
求：(1) a , b的值；
(2) f(x) 的单调区间.变式：已知函数 f(x) = x2 (ax+ b) +1在x=1处极值为2. 求函数f(x)的解析式，并求其单调区间.问题：导数值为零的点一定是函数的极值点吗？特别提醒：导数值为零的点不一定是极值点．练习：函数y=f(x)是定义在R上的可导函数，则f /(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的( )
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件B三、课后小结1、函数的极值与导数的关系；2、求函数y=f(x)的极值的方法：
(1) 求导函数f /(x) ；
(2) 解方程f /(x) = 0 ；
(3) 确定极值：左负右正为极小值，左正右负为极大值. (利用x , f /(x) , f(x)对应表易得出极值)作业：见课本P32中第4 , 5题课件9张PPT。 1.3.3 函数的最大(小)值与导数2)如果b是f/(x)=0的一个根，并且在b的左侧附近f/(x)<0，在b右侧附近f/(x)>0，那么是f(b)函数f(x)的一个极小值. 导数的应用二、求函数的极值1)如果a是f/(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f/(x)>0，在a 右侧附近f/(x)<0，那么f(a)是函数f(x)的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点．
(1)??? 求导函数f/(x)；
(2)??? 求解方程f/(x)=0；
(3)??? 检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右
的符号，并根据符号确定极大值与极小
值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤：导数的应用之三、求函数最值. 1)在某些问题中，往往关心的是函数在整
个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题. 2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.1.3.3函数的最大（小）值与导数oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,
在开区间内的连续函数不一定有最大值与
最小值.导数的应用之三、求函数最值. (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)
比较,其中最大的一个为最大值，最小的
一个最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)例1、求函数f(x)=x3 /3-4x+4在区间
[0，3] 内的最大值和最小值 练习、求函数f(x)=3x-x3 在区间 [-3，3]
内的最大值和最小值 例2：（２００５年北京）
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a
１）求f(x)的单调递减区间；
２）若f(x)在区间［-２，２］上的最大值
为２０，求它在该区间上的最小值．一.是利用函数性质
二.是利用不等式
三.是利用导数 注：求函数最值的一般方法：课件10张PPT。1.3导数在研究函数中的应用
习题课一、知识网络结构图二、知识点与注意点(2)若函数y=f(x)在(a,b)内是增函数，则f/(x) ≥0；(3)若函数y=f(x)在(a,b)内是减函数，则f/(x) ≤0.1、函数的单调性与导数的关系2、函数的极值与导数关系 函数y=f(x)的导数为f /(x), 当f /(x0)=0时，
(1)如果在x0附近的左侧f /(x0)>0，右侧f /(x0)<0 ，那么f (x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f /(x0)<0，右侧f /(x0)>0 ，那么f (x0)是极小值；口诀：左正右负为极大；左负右正为极小.说明： (1) 极大值不一定大于极小值；
(2) 导数值为0的点不一定是函数的极值点；
(3) 若x0是可导函数y=f(x)的极值点，则f /(x0)=0.3、函数的最大（小）值与导数的关系 说明： (1) 最值≠极值；
(2)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个；
(3)极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值． 1、函数y=f(x)在区间［a , b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f /(x) ( )
A. 等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能A三、基本训练2、函数y=f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f /(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极小值点的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A导函数看正负，
原函数看增减.3、设f /(x)是函数f(x)的导数，若y=f /(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是( )f /(x)<0f /(x)>0C导函数看正负，
原函数看增减.四、例题分析变式：(07江苏)已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m , 则M – m = .1、设函数f(x)=x3-3x.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[-3,2]上的最值.2、设函数f(x)=2x3-3(a+1)x+6a+8 ，其中a∈R.
(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；
(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数，求a的取值范围.变式：已知函数f(x)=ax3-6ax2+b 在区间[-1,2] 上的最大值为3，最小值为-29, 求a，b的值.备选:(07安徽)设a≥0，f(x)= x-1-ln2x+2alnx (x>0).
令F(x)=xf /(x)，讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值；
求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2alnx+1.例3、利用函数的单调性，证明不等式：
ex>1+x , x≠0 .课件9张PPT。1.4 生活中的优化问题举例第2课时-------与利润及其成本有关的最值问题回顾建立数学模型 1、利用导数解决优化问题的基本思路：解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案 (2)分别求出导函数，极值点x0 (结合定义域， x0惟一)；(1)设出变量，找出函数关系式，并确定出定义域；(3)确定最值，并作答。(若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.)2、解决优化问题的一般步骤：例1、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车运营的总利润 y (万元)与运营年数 x (x∈N*)满足：y = -x3 +12x -128，若使运营年平均利润最大，则每辆客车要运营的年数是多少？例2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 0.8πr 2 分，其中 r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm. 解：由于瓶子的半径为r ，所以每瓶饮料的利润是令 解得 r=2 (r=0舍去）当时，当时， 表示f (r)单调递减，即半径越大，利润越低； 表示f (r)单调递增，即半径越大，利润越高； (1)半径为2cm 时，利润最小，这时f (2)<0，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．例2．瓶子的制造成本是 0.8πr 2 分，其中 r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm.(2) 半径为6cm时，利润最大．思考：换一个角度，如果我们不用导数工具，直接从函数的图象(如图所示)上观察，你会有什么发现？(2) 当r∈(0,2)时， f(r)是减函数，你能解释它的实际意义吗？(1) 当r=3时， f(r) =？，这时利润是多少？练习：
1、已知生产一件某种商品的成本为 30 元，在某段时间内若以单价 x 元出售，可卖出 200-x 件，问应如何定价才能使利润最大？(备选) 某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件售价200元；对于多于150元的订购合同，每超过一件，则每件售价比原来减少1元. 求公司的销售额最大时，订购件数是多少？作业：
见课本P37中A组6、B组1课件15张PPT。 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：
1、与几何有关的最值问题；
2、与物理学有关的最值问题；
3、与利润及其成本有关的最值问题；
4、效率最值问题. 生活中经常遇到求利润最大、用料最省，效率最高等问题，这些问题称为优化问题(有时也称为最值问题).
导数是求函数最大（小）值的有力工具． 1.4 生活中的优化问题举例基本要求：
1、了解优化问题的含义，通过优化问题的具体实例，体会导数在解决实际问题中的作用；
2、掌握解决优化问题的基本方法，进一步体会导数在解决实际问题中的作用.本单元学习目标重点：掌握解决优化问题的基本方法难点：根据实际问题建立适当的函数关系2、求最大（最小）值应用题的一般方法:(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步;(2)确定函数定义域，并求出极值点;(3)列表，比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点.1、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来:首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质;
其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题, 再解.解决实际问题应注意下列两方面1.4 生活中的优化问题举例
第一课时
--------与几何有关的最值问题例1、海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传. 现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm. 如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？例2、铁皮箱子的设计
在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积
V(x)=x2h=(60x2-x3)/2 (0 要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2.由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.课堂练习
1．用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．xx+0.5?2、如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0 A(x, 4x-x2).从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积
为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0 A组 1, 2，5课件7张PPT。基本要求：
1、了解优化问题的含义，通过优化问题的具体实例，体会导数在解决实际问题中的作用；
2、掌握解决优化问题的基本方法，进一步体会导数在解决实际问题中的作用.本单元学习目标重点：掌握解决优化问题的基本方法难点：根据实际问题建立适当的函数关系1.4 生活中的优化问题举例-------与物理学有关的最值问题第三课时回顾建立数学模型 利用导数解决优化问题的基本思路：解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案求最大（最小）值应用题的一般方法:(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步; (2)确定函数定义域，并求出极值点;(3)列表，比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点.例2、一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10 n mile/h时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船的速度是多少时，航行1 n mile的费用总和最小？分析：构造出目标函数，利用导数求取费用和的最小值.说明：在进行分式函数或高次函数最值的求解时，导数是非常有效的手段.例3、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (L)关于行驶速度x (km/h)的函数解析式可表示为.
已知甲、乙两地相距100 km.
(1)当汽车以40的速度匀速行驶时，从甲到乙地要耗油多少升？
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲到乙地要耗油最少？最少为多少升？课件11张PPT。1.7.1 定积分在几何中的应用复习引入[其中F’(x)=f(x) ]1.微积分基本定理:牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系． 表示由直线x=a , x=b , y=0(即x轴)和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积的代数和.
(其中介于x轴上方的定积分为正值，介于x轴下方的定积分为负值)3.平面图形的面积:面积曲边梯形的面积解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:即两曲线的交点为(0,0),(1,1)求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:直线y=x-4与x轴交点为(4,0)解二解三解法二解法三练习:求下列曲线围成的平面面积. ①y = x2 ,y =2x+3
②y =ex , y =e ,x = 0
思考：在曲线y=x2 (x≥0)上某点A处作切线,
使之与曲线及x轴围成图形的面积为1/12,
求过点A的切线方程.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:课件8张PPT。1.7.2定积分在物理中的应用 设物体作变速直线运动的速度函数v(t) (v(t) ≥0)，则此物体在时间区间[a, b]内所经过的路程s为一、变速直线运动的路程思考：本例还有其他解法吗？ 利用变速直线运动的路程公式和定积分的几何意义，直观得出路程即为图中所示的梯形为OABC的面积s = S梯形OABC例1 一辆汽车的速度一时间曲线如图所示，求汽车在这1 min行驶的路程。数形结合思想方法二、变力作功1) 恒力作功2）变力作功 物体在变力Ｆ(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ(x)相同的方向从x=a移动到x=b（a
