对数的基本概念（1）(台州教学大比武）

课件17张PPT。对数的概念（一） “给我空间、时间、及对数，我就可以创造一个宇宙”
——伽利略 恩格斯把对数的发明、解析几何的创始、
微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：
“对数，可以缩短计算时间，在实效上等于把天文
学家的寿命延长了许多倍”。 提出问题1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。2.假设2004年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8%，1）2008年我国国民生产总值是多少？2）经过多少年国民生产总值比2004年翻一翻？2）取多少次，还有0.125尺长？1）取4次，还有多长？抽象出：1 这是一个已知底数和幂的值，求指数的问题。有三个数1.08(底),x(指数）和2（幂）温故而知新（1）由1.08，x得到数2的运算是（2）由x，2得到数1.08的运算是（3）由1.08，2得到数x的运算是乘方运算。开方运算。对数运算 对于上述问题，苏格兰数学家纳皮尔创造了一种被人们广泛接受的表示方法X=log1.082 这里我们只从形式上解出了x，但x到底等于
多少我们还不知道？
即1.08x=2X=log1.082log是拉丁文logarithm(对数）的缩写 为了知道x到底等于多少，我们先来研究
对数的有关概念读作“x等于以1.08为底2的对数”a叫做对数的底数，N叫做真数。定义ab=Nb=logaN思考1：对数式与指数式的关系结论：1）底数a的取值范围： 2）真数N的取值范围 :思考2：在对数式中a,b,N的取值范围3）对数b的取值范围 :举例应用例题1，把下列各式对数式化为指数式，
指数式化为对数式。1）常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 简记作lg5； 2）自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 简记作ln3 ; 简记作ln10基本概念为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 简记作lg3.5. 课堂练习：阅读教材P75----P76
然后完成书P76 练习 ：1， 2 例题2，计算下列各式。 则 解：设 解：设 则 思考3:loga１＝？ logaa=? 01练习，计算下列各式。=1=01.知识点小结:
本节课学习了对数的概念以
及指数式与对数式互相转化课堂小结：2.思想方法小结:
逆向思维
用联系的观点看问题
布置作业1）阅读教材P80的阅读材料，进一步了解对数
的发明过程。2）书P79 习题2.7 1 2
课外思考题再见谢谢各位专家指导 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。