1.1.1算法的概念
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课件23张PPT。1.1.1 算法的概念普通高中课程标准试验教科书
人教A版数学必修3 第一章 算法初步你知道吗？
算法是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作不可缺少的工具。听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据等，它几乎渗透到了人们生活的所有领域，那么，计算机是怎样工作的？ 在本章中，我们将学习算法的初步知识，并通过具体算法案例的分析，体验算法在解决问题中的重要作用…… 在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?第一步:报“4000”；第二步:若主持人说高了(说明答案在0~4000之间),就报“2000”,否则(答数在4000~8000之间)报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）（带入求解） 写一写写出解第二个方程组的算法：第一步：第二步：第三步：将④带入①得变一变第一步：第二步：第三步：③将④带入①得①②解③得③---------------------------------------------------第二步：计算第三步：给出运算结果。第一步: 取 一般地, 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.
乐谱是乐队演奏的算法,
菜谱是做菜肴的算法,
珠算口诀是使用算盘的算法.
空调说明书是空调使用的算法等它是解决某一类问题的程序或步骤. 在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法定义的理解3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可.有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题.有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法.练习：
下列关于算法的说法中，正确的是( )
A、算法就是某个问题的解题过程
B、算法执行后可以不产生确定的结果
C、解决某类问题的算法不是惟一的
D、算法可以无限地操作下去不停止C例1.(1)设计一个算法，判断7是否为质数；
(2)设计一个算法，判断35是否为质数.只能被1和自身这两个整数整除的大于1的整数叫质数.探究：任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步.第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法.例2.用二分法设计一个求方程 x2-2=0 的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步：令m= , 判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0.算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第三步：若f(a)·f(m) >0，则令a=m；否则，令b=m.第四步:判断 |a-b|<0.005是否成立？若是，则a或b(或任意值)为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.评析:实际上,上述步骤就是在求 的近似值. 于是开区间中的实数都是满足假设条件的原方程的近似根. 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.输入任意一个正实数r；计算圆的面积: S=πr2;输出圆的面积S.课堂练习第一步:第二步:第三步:2.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.去车站；买车票;凭票上车对号入座.第一步:第二步:第三步:3.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步：在n的因数中加入1和n.第三步：输出n的所有因数.(P5 练习2)小结：算法的特征是什么？明确性有效性有限性算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明
确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。设计算法的注意事项:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;
(3)借助有关的变量或参数对算法加以表达;
(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤;
(5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来.算法1：第二步：计算101×50；第三步：写出运算结果算法2：第一步：取n=100；第三步：写出运算结果第一步：将原式变形为你会了吗？现有有限个实数，怎样从中找出最大值？先假定这些实数中的第一个数为“最大值”。将这些实数中的下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个实数。如果还有其他实数，重复第二步。一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这有限个实数的最大值。第一步:第二步:第三步:第四步:思 考 一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。第二步：第三步：
人教A版数学必修3 第一章 算法初步你知道吗？
算法是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作不可缺少的工具。听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据等，它几乎渗透到了人们生活的所有领域，那么，计算机是怎样工作的？ 在本章中，我们将学习算法的初步知识，并通过具体算法案例的分析，体验算法在解决问题中的重要作用…… 在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?第一步:报“4000”；第二步:若主持人说高了(说明答案在0~4000之间),就报“2000”,否则(答数在4000~8000之间)报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）（带入求解） 写一写写出解第二个方程组的算法：第一步：第二步：第三步：将④带入①得变一变第一步：第二步：第三步：③将④带入①得①②解③得③---------------------------------------------------第二步：计算第三步：给出运算结果。第一步: 取 一般地, 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.
乐谱是乐队演奏的算法,
菜谱是做菜肴的算法,
珠算口诀是使用算盘的算法.
空调说明书是空调使用的算法等它是解决某一类问题的程序或步骤. 在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法定义的理解3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可.有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题.有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法.练习：
下列关于算法的说法中，正确的是( )
A、算法就是某个问题的解题过程
B、算法执行后可以不产生确定的结果
C、解决某类问题的算法不是惟一的
D、算法可以无限地操作下去不停止C例1.(1)设计一个算法，判断7是否为质数；
(2)设计一个算法，判断35是否为质数.只能被1和自身这两个整数整除的大于1的整数叫质数.探究：任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步.第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法.例2.用二分法设计一个求方程 x2-2=0 的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步：令m= , 判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0.算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第三步：若f(a)·f(m) >0，则令a=m；否则，令b=m.第四步:判断 |a-b|<0.005是否成立？若是，则a或b(或任意值)为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.评析:实际上,上述步骤就是在求 的近似值. 于是开区间中的实数都是满足假设条件的原方程的近似根. 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.输入任意一个正实数r；计算圆的面积: S=πr2;输出圆的面积S.课堂练习第一步:第二步:第三步:2.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.去车站；买车票;凭票上车对号入座.第一步:第二步:第三步:3.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步：在n的因数中加入1和n.第三步：输出n的所有因数.(P5 练习2)小结：算法的特征是什么？明确性有效性有限性算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明
确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。设计算法的注意事项:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;
(3)借助有关的变量或参数对算法加以表达;
(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤;
(5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来.算法1：第二步：计算101×50；第三步：写出运算结果算法2：第一步：取n=100；第三步：写出运算结果第一步：将原式变形为你会了吗？现有有限个实数，怎样从中找出最大值？先假定这些实数中的第一个数为“最大值”。将这些实数中的下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个实数。如果还有其他实数，重复第二步。一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这有限个实数的最大值。第一步:第二步:第三步:第四步:思 考 一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。第二步：第三步：