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北师大版五年级数学上册第三单元教案 找最大公因数
课题 找最大公因数 课型 新授课
学习目标 知识目标：同学们经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。能力目标：同学们要会找出两个数的公因数和最大公因数。情感目标：培养我们热爱生活，关注身边的每个事物，关注身边的数学。
教学重点 探索找两个数的公因数的方法及公因数与最大公因数的意义
教学难点 理解用短除法求两个数的最大公因数。
教具、学具 1~100的数字表。
教师指导与教学过程 学生学习活动过程 设计意图
一、直接引入前面学了找因数，今天比一比谁找的准确。二、找出因数及公因数。 教师可以先让学生自己分别找出12与18的因数，引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？ 填一填12=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）18=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）1．12的因数 18的因数2．12和18的因数4、121、2、3、6 9、18 ↓12和18共有的因数，也就是它们的公因数 复习旧知识以找因数的基础上，引出公因数与最大公因数的概念
教师指导与教学过程 学生学习活动过程 设计意图
三、巩固练习教师指导学生完成课后练一练，学生完成后要说一说有什么发现，做出简单的方法小结。四、数学探索布置让学生填表后回答问题。 3．12和18的公因数1、2、3、6中，最大的一个数6，就是12和18的最大公因数1．填一填8的因数 16的因数 8和16的公因数 8和16的最大公因数 2．找出下列数约公因数5和11 8和9 学生独立4和8 9和3 完成并说9和6 8和10 一说填表后完成折线统计图，然后讨论你发现了什么规律？3．机动：见附件课件。 使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征数字的最大公因数的特殊方法有所体验。通过探索发现一些公因数的规律。
板书设计： 找最大公因数↓4、121、2、3、6 9、18 12的因数 18的因数6是12和18的最大公因数
教学反思：
1、2、3、
6、9、18
1、2、3、
4、6、12
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品教案·第 2 页 （共 3 页）(共35张PPT)
北师大版五年级数学上册第三单元课件
找最大公因数
学习目标
同学们经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
同学们要会找出两个数的公因数和最大公因数。
培养我们热爱生活，关注身边的每个事物，关注身边的数学。
1.如果数a能被数b（b不能为0）整除，a就叫做b的_____，b就叫做a的______。
2.请写出3、6、8与12四个数的因数。
3的因数有：
6的因数有：
8的因数有：
12的因数有：
1，3
1，6；2，3
1，8；2，4
1，12；2，6；3，4
倍数
因数
解：
因数或约数不能单独存在，是相互依存的。
1.判断题。
（1）因为8÷5=1.6 ，所以8能被5整除。
（2）因为35÷7=5，所以35是倍数，7是因数。
A.被除数、除数、和商都必须是整数。
B.商不能有余数。
改正：因为35÷7=5，所以35是7的倍数，7是35因数。
2.请写出3、6、8与12四个数的因数。
3的因数有：
6的因数有：
8的因数有：
12的因数有：
1、3
1、2、3、6
1、2、4、8
1、2、3、4、6、12
12等于哪两个数相乘呢？
我知道
12 = 1×12 = 2×6 = 3×4
那18等于哪两个数相乘呢？
18 = 1×18 = 2×9 = 3×6
12的因数
18的因数
4 12
9 18
6
1 2 3
6
1 2 3
12的因数
18的因数
4 12
9 18
6
1 2 3
6
1 2 3
12和18的公因数
6
是它们的最大公因数
（3）其中最大的公有的因数是几？
8的因数有：
12的因数有：
1
2
4
8
1
2
4
3
6
12
例题1：
（1）8和12各有哪些因数？
（2）它们公有的因数有哪几个？
方法
步骤：
1.分别写出8和12各有的因数。
8的因数有：
12的因数有：
1
2
4
8
1
2
4
3
6
12
2.找出8和12 公有的因数：
1
2
4
3.找出8和12的最大公因数：
4
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大因约数。
1.公因数 2.最大公因数
例如：1、2、4是8和12的公因数；
其中 4 是8和12的最大公因数。
用图表示8和12的公因数：
8 的因数
12 的因数
4
1
8
2
3
6
12
1
2
4
8
1
2
4
3
12
1
2
4
6
4
4
4
4
4
4
1.把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：
15 的因数
18 的因数
5
2
6
18
1
3
5
15
1
2
6
3
18
1
9
3
15
9
3
3
3
3
2.把20和30的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：
20 的因数
30 的因数
3
30
1
2
5
20
1
2
6
4
30
20
1
2
4
3
10
10
5
15
5
10
6
15
10
10
10
Very good
2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7呢？
2 的因数有：
3 的因数有：
2 和3的公因数只有：
5 的因数有：
7 的因数有：
5 和7的公因数有：
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
思考练习
1、2
1、3
1
1、5
1、7
1
公因数只有 1 的两个数，
特点：两组数的公因数都只有 1 。
叫做——
2和3是互质数，5和7也是互质数。
例如：
只有 1
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。
1个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
1个数
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。
探讨学习
刚刚所学的2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？
1.两个数可以都是质数。
2.两个数可以都是合数。
3.两个数中可以一个是质数，一个 是合数。
如： 2和3；5和7；11和13等。
如： 8和9；15和16；20和21等。
如： 7和8；13和14；29和30等。
1、8、2、4
1、16、2、8、4
1、2、4、8
8
小结：如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。
练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数
1.利用倍数关系找最大公因数：
8的因数：
16的因数：
8和16的公因数：
8和16的最大公因数：
2.利用互质数关系找最大公因数：
5的因数：
7的因数：
5和7的最大公因数是
1、5
1、7
1
小结：如果这两个数是不相等的质数,最大的公因数是1。
练习：
找2和3，11和19，3和7的最大公因数。
8和9的最大公因数是
1
小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因 数是1
8的因数有:
9的因数有:
1、8、2、4
1、9、3
8和9的公因数只有
1
练习：找11和16，5和6，1和2的最大公因数。
3.利用相邻两个自然数找最大公因数：
下面哪一组中的两个数是互质数：
A. 3和5 ( )
B. 6和8 ( )
C. 1和6 ( )
D. 14和15 ( )
E. 11和44 ( )
√
√
√
×
×
判断一
1. 15和10的最大公因数是15。（ ）
2. 8的最大公因数是8。（ ）
3. 8的2的最大公因数是2。（ ）
判断二
×
×
√
1．口答填空：
12的因数是( )；
18的因数是( )；
12和18的公因数是( )；
12和18的最大公因数是( )
2．请找出下面各组数的最大公因数：
5和7 8和9 1和12
9和15 7和9 16和20
快速反应
3、快速回答：
24的因数有( )；
36的因数有( )；
54的因数有( )；
24，36和54的公因数有( )；
24，36和54的最大公因数是( )
4、找规律
观察：（1）3和5的最大公因数是 ；
（2）18和36的最大公因数是 ；
（3）6和7的最大公因数是 ；
（4）8和16的最大公因数是_______。
有两根木料，一根长8米，另一根长12米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？
15的因数
18的因数
它们的公因数是多少呢？
4和8
8和9
9和6
5和11
9和3
28和7
8和10
20和25
15
21
找出分子和分母的最大公因数
8
12
9
15
6
18
写出1，2，3，4，5，…，20等各数和4的最大公因数，并完成下图。
2
1
3
4
5
6
1.公因数、最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2.互质数
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。
找最大公因数
1、先找各个数的因数.
2、找出两个数公有的因数.
3、确定最大公因数.
如果两个数是倍数关系时,较小数
是这两个数的最大公因数
两个不相等的质数,最大的公因数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1
总结一
找最大公因数
一、列举法：
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
二、用倍数关系找：
如果两个数是倍数关系时,较小数
是这两个数的最大公因数。
三、用互质数找：
两个不相等的质数,最大的公因数是1。
四、用相邻两个自然数找：
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
总结二登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版五年级数学上册第三单元同步练习 找最大公因数
1.填一填：
（1）9的因数：
18的因数：
9和18的公因数：
（2）15的因数：
50的因数：
15和50的公因数：
15和50个最大公因数：
（3）13的因数：
11的因数：
13和11的公因数：
11和13的最大公因数：
2.出示集合圈，请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内，并说一说它们的最大公因数。21世纪教育网：21世纪教育网
15的因数 18的因数
3.找出下列各数的公因数和最大公因数。
5和13 6和7 5和8 4和68
6和12 9和3 25和1021世纪教育网：21世纪教育网
参考答案：
1、（1）1、3、9；
1、2、3、6、9、18；
1、3、9；
（2）1、3、5、15；
1、2、5、10、25、50；
1、5；
5；
（3）1、13；
1、11；
1；
1；
2、略
3、5和13的公因数有：1。5和13的最大公因数是：1；
6和7的公因数有：1。6和7的最大公因数是：1；
5和8的公因数有：1。5和8的最大公因数是：1；
4和68的公因数有：1、2、4。4和68的最大公因数是：4；
6和12的公因数有：1、2、3、6。6和12的最大公因数是：6；
9和3的公因数有：1、3。9和3的最大公因数是：3；
25和10的公因数有：1、5。25和10的最大公因数是：5。
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