1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2
文档属性
| 名称 | 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 222.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-27 09:54:00 | ||
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文档简介
课件15张PPT。1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
(第二课时)1. 分类加法计数原理：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法， ……，在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.2.分步乘法计数原理：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.两个原理 应用分类计数有条理和分步计数原理解题策略：
1．搞清要完成的“一件事”是什么；
2．是分类完成还是分步完成，
“类”间互相独立，“步”间互相关联；
3．有无特殊条件的限制.1. 有一个袋子里装有不同编号的红色小球６个，白色小球５个和黄色小球４个，
(1) 从袋子里任取一个小球,不同的取法有 种;
(2) 从袋子里任取红、白、黄小球各１个，不同的取法有 种.课前练习15120 本题要完成的一件事： . 本题要完成的一件事： . 取一个小球取一个红球、一个白球和一个黄球N = 6 ×5 ×4 =120N = 6 + 5 + 4 =152. 某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是0~9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有 个.后四位10个数字10个数字10个数字10个数字本题要完成的一件事： . 确定一个电话号码的后四位注意：
元素重复选取，则一定用乘法原理10000N = 10 ×10 ×10 ×10 =100003. 如图, 在由电键组A与B所组成的并联电路中，接通电源，使电灯发光的不同方法有 种.4. 如图, 在由电键组A与B所组成的串联电路中，接通电源，使电灯发光的不同方法有 种.56例5. 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名,可以分3个步骤：第1步,选首字符；第2步,先中间字符；第3步,选末位字符。解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，答：最多可以给1053个程序命名。 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步乘法计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法.例题解析本题要完成的一件事： . 选3个字符给一个程序模块命名你还有其他的解法吗？例6. 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？例6. 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。……解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有种不同的RNA分子.100个位置中每个位置要得到一个RNA分子本题要完成的一件事： . 随堂练习2. 从5名同学中选出正、副组长各1名，有 种不同的选法。3. 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有 种不同的进出商场的方式。N = 3×4×5 = 60N = 5×4 = 20N = 6×5 = 304. 如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,
第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 2×3 = 6 种不同的走法;
第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 4×2 = 8 种不同的走法;
所以从甲地到丙地共有
N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。思考：如图, 要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,
第一步, m1 = 3 种,
第二步, m2 = 2 种,
第三步, m3 = 1 种,
第四步, m4 = 1 种,
所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
变式：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上4 种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 答:不同的涂色方案种数有 4×3×2×2 = 48种 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——
需要分类还是需要分步. 分类要做到“不重不漏”. 分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数. 分步要做到“步骤完整”.完成所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立. 分步后再计算每一步的方法数，最后用分步乘法计数原理相乘，得到总数.思考？ 你能归纳一下用分类加法计数原理、分步乘法计数原理解决计数问题的方法吗？
(第二课时)1. 分类加法计数原理：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法， ……，在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.2.分步乘法计数原理：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.两个原理 应用分类计数有条理和分步计数原理解题策略：
1．搞清要完成的“一件事”是什么；
2．是分类完成还是分步完成，
“类”间互相独立，“步”间互相关联；
3．有无特殊条件的限制.1. 有一个袋子里装有不同编号的红色小球６个，白色小球５个和黄色小球４个，
(1) 从袋子里任取一个小球,不同的取法有 种;
(2) 从袋子里任取红、白、黄小球各１个，不同的取法有 种.课前练习15120 本题要完成的一件事： . 本题要完成的一件事： . 取一个小球取一个红球、一个白球和一个黄球N = 6 ×5 ×4 =120N = 6 + 5 + 4 =152. 某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是0~9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有 个.后四位10个数字10个数字10个数字10个数字本题要完成的一件事： . 确定一个电话号码的后四位注意：
元素重复选取，则一定用乘法原理10000N = 10 ×10 ×10 ×10 =100003. 如图, 在由电键组A与B所组成的并联电路中，接通电源，使电灯发光的不同方法有 种.4. 如图, 在由电键组A与B所组成的串联电路中，接通电源，使电灯发光的不同方法有 种.56例5. 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名,可以分3个步骤：第1步,选首字符；第2步,先中间字符；第3步,选末位字符。解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，答：最多可以给1053个程序命名。 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步乘法计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法.例题解析本题要完成的一件事： . 选3个字符给一个程序模块命名你还有其他的解法吗？例6. 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？例6. 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。……解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有种不同的RNA分子.100个位置中每个位置要得到一个RNA分子本题要完成的一件事： . 随堂练习2. 从5名同学中选出正、副组长各1名，有 种不同的选法。3. 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有 种不同的进出商场的方式。N = 3×4×5 = 60N = 5×4 = 20N = 6×5 = 304. 如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,
第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 2×3 = 6 种不同的走法;
第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 4×2 = 8 种不同的走法;
所以从甲地到丙地共有
N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。思考：如图, 要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,
第一步, m1 = 3 种,
第二步, m2 = 2 种,
第三步, m3 = 1 种,
第四步, m4 = 1 种,
所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
变式：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上4 种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 答:不同的涂色方案种数有 4×3×2×2 = 48种 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——
需要分类还是需要分步. 分类要做到“不重不漏”. 分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数. 分步要做到“步骤完整”.完成所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立. 分步后再计算每一步的方法数，最后用分步乘法计数原理相乘，得到总数.思考？ 你能归纳一下用分类加法计数原理、分步乘法计数原理解决计数问题的方法吗？