1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1

课件23张PPT。选修2-3 第一章《计数原理》 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.
本章将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题.你知道吗？1.1　分类加法计数原理 与分步乘法计数原理(第1课时)26+10＝36思考[问题1] 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？可以取一个大写的英文字母，也可以取一个阿拉伯数字，有26种不同的编法；有10种不同的编法.分析：[问题2] 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车. 一天中，火车有4班, 汽车有8班. 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同方法?分析: 从甲地到乙地有2类方法:所以， 从甲地到乙地共有 　　　　　第一类方法, 乘火车，有4种方法;第二类方法, 乘汽车，有8种方法;4 + 8 = 12 种方法。探究：你能说说这两个问题的共同特征吗？分类计数涉及运算：加法 分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案(每类方法互不相同)，在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有
N = m + n
种不同的方法.特别注意： “一件事”是指什么？例1　在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4＝9 (种)。本题完成“一件事”是指什么？选择一个专业[问题3] 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析: 从甲地到乙地有3类方法:所以， 从甲地到乙地共有 　　　　　第一类方法, 乘火车，有4种方法;第二类方法, 乘汽车，有2种方法;第三类方法, 乘轮船,有3种方法;4 + 2 + 3 = 9 种方法。本题完成“一件事”是指什么？探究：
(1) 如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？(2) 如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法，……在第n类方案中有mn种不同的方法，那么应当如何计数呢？N=m1+m2+m3N=m1+m2+…+mn [问题4] 用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2， … 的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？思考本题完成“一件事”是指什么？一件事：选择一个英文字母和一个数字编号字母　　　　　数字　得到的号码
A1
2
3
4
5
6
7
8
9树形图你能列出所有号码吗？A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9解：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有
　　　　　　　6×9＝54
个不同的号码.探究：从列号码过程中你能发现了什么规律吗？ 任意一个英文字母都能与9个数字中的任何一个组成一个号码. [问题5] 从甲地到乙地，需要经过丙地. 从甲地到丙地有3条路，从丙地到乙地有2条路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的路线？分步计数涉及运算：乘法探究：你能说说这两个问题的有何共同特征吗？本题完成“一件事”是指什么？分类乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法,做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有
N = m × n
种不同的方法.特别注意： “一件事”是指什么？例2　设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表参加比赛，共有多少种不同的选法？解：第1步，从30名男生选出1人,有30种不同选法;　　第2步，从24名女生选出1人,有24种不同选法.根据分步乘法计数原理，共有
30×24＝720
种不同的选法.本题完成“一件事”是指什么？选出男、女生各一名探究：
(1) 如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？(2) 如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么应当如何计数呢？N=m1×m2×m3N=m1×m2×…×mn分类加法计数原理、分步乘法计数原理异同点共同点：不同点：分类加法计数原理与分类有关；
分步乘法计数原理与分步有关.回答的都是有关完成一件事的不同方法种数的问题.完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2区别3每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。类类独立，步步关联。分类加法计数原理 分步乘法计数原理例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有三类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法；根据分类加法计数原理，不同取法的种数是答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。本题完成“一件事”是指什么？例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，(2) 从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同的取法？(2)解:从书架的1、2、3层各取1本书,可以分3步来完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法；根据分步计数原理，从书架的1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是：答：从书架的1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。本题完成“一件事”是指什么？例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解：第1步从3幅画中选1幅挂在左边墙上,有3种选法;根据分步乘法计数原理，不同的挂法共有3×2种。 第2步从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上,有2种选法.本题完成“一件事”是指什么？练习1.填空：（1）一件工作可以用2种方法完成，有5人会 用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中 选出1人来完成这件工作，不同的选法有 种
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条
2.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名， 高三年级的学生4名。
（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，共有 种
不同的选法；
（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，共有 种不同的选法。961260分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有 种不同的方法.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.知识归纳