1.2.1排列1
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课件26张PPT。1.2.1 排 列
(第1课时)1. 分类加法计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；
2. 分步乘法计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动, 1名参加下午的活动,有哪些不同的排法? 分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 解：第一步，确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法；第二步，确定参加下午活动的同学，只能余下的2人中去选 ，有2种方法 根据分步乘法计数原理：3×2=6 即共6种方法。上午下午相应排法问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动, 1名参加下午的活动,有哪些不同的排法? N=3×2=6 (种) 从３个不同的元素a，b，c中任取２个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动, 1名参加下午的活动,有哪些不同的排法? 把问题中被取的对象叫做元素，于是问题１就可以叙述为：
问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第１步，确定百位上的数字，有4种方法；第２步，确定十位上的数字，有3种方法；第３步，确定个位上的数字，有2种方法；根据分步乘法计数原理，共有
4×3×2＝24
种不同的排法.如下图所示1222333444211133344431112224444111222333由此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，
213，214，231，234，241，243，
213，214，321，324，341，342，
412，413，421，423，431，432。问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？同样，问题２可以归结为： 从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
归结为：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动, 1名参加下午的活动,有哪些不同的排法? 归结为：从３个不同的元素a，b，c中任取２个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？上述这两个问题的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？思考定义：一般地说,从n个不同的元素中 , 任取m(m≤n)个元素 , 按照一定的顺序排成一列 , 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. 推广到一般情形：思考你能归纳一下排列的特征吗？排列的特征：有顺序的先“取”后“排” 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 注意：
1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素．2.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．1. 下面几个问题中属于排列问题的是（ ）
A. 由1、2、3三个数字组成允许有重复数字的三位数.
B. 从40人中选5人组成一支篮球队.
C. 由全班50人中任选2人去参加一项活动.
D. 从10人中选2人担任组长、副组长.D练习12. 下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．（1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ）
（2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？ （ ）
（3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？（ ）（4）从2，3，5 三个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？ （ ）
（5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ （ ）
（6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？ （ ）√××√×√定义：从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列个数 , 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数. 用符号 表示. 问题2 所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，
213，214，231，234，241，243，
213，214，321，324，341，342，
412，413，421，423，431，432。
(N=4×3×2=24)问题1 所有的排法：
甲 乙 ，甲 丙
乙 甲 ，乙 丙
丙 甲 ，丙 乙
(N=3×2=6)注意区别一个排列和排列数的不同：问题1中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数 用符号怎样表示？其值怎么计算？ · · · · · ·这是排列公式 (乘积公式)=n(n-1)(n-2) · · ·(n-m+1)排列数公式 这里m、n∈N* 且m＜n，这个公式叫做排列数公式．它有以下三个特点：
(1)第一个因数是n，后一个因数比前一个因数依次少1；
(2)最后一个因数是n－m＋1；
(3)共有m个因数．正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n! 表示.当m=n时规定：0！=1=n(n-1)(n-2) · · ·(n-m+1)=n(n-1)(n-2) · · ·2·1 (1) 5×4×3可表示为 .
(2) 7×6×5×4×3×2 ×1 可表示为 .
(3) 15×14×13× · · · ×3 可表示为 .
(4) (15-n)(14-n)(13-n) · · · (3-n) 可表示为 .练习2有没有一般性呢?是否成立?n(n-1)(n-2) · · · (n-m+1)(n-m) · · · 2·1(n-m) · · · 2·1这是排列数另一个公式(阶乘公式)=n(n-1)(n-2) · · ·(n-m+1)解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是例3 某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？1. 排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列.2. 排列数：从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同排列的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数。小 结两概念一公式 见课本第20页中练习2 , 3 ，5 , 6练习3作业P27 习题A组 1 4 5 6
(第1课时)1. 分类加法计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；
2. 分步乘法计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动, 1名参加下午的活动,有哪些不同的排法? 分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 解：第一步，确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法；第二步，确定参加下午活动的同学，只能余下的2人中去选 ，有2种方法 根据分步乘法计数原理：3×2=6 即共6种方法。上午下午相应排法问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动, 1名参加下午的活动,有哪些不同的排法? N=3×2=6 (种) 从３个不同的元素a，b，c中任取２个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动, 1名参加下午的活动,有哪些不同的排法? 把问题中被取的对象叫做元素，于是问题１就可以叙述为：
问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第１步，确定百位上的数字，有4种方法；第２步，确定十位上的数字，有3种方法；第３步，确定个位上的数字，有2种方法；根据分步乘法计数原理，共有
4×3×2＝24
种不同的排法.如下图所示1222333444211133344431112224444111222333由此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，
213，214，231，234，241，243，
213，214，321，324，341，342，
412，413，421，423，431，432。问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？同样，问题２可以归结为： 从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
归结为：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动, 1名参加下午的活动,有哪些不同的排法? 归结为：从３个不同的元素a，b，c中任取２个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？上述这两个问题的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？思考定义：一般地说,从n个不同的元素中 , 任取m(m≤n)个元素 , 按照一定的顺序排成一列 , 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. 推广到一般情形：思考你能归纳一下排列的特征吗？排列的特征：有顺序的先“取”后“排” 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 注意：
1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素．2.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．1. 下面几个问题中属于排列问题的是（ ）
A. 由1、2、3三个数字组成允许有重复数字的三位数.
B. 从40人中选5人组成一支篮球队.
C. 由全班50人中任选2人去参加一项活动.
D. 从10人中选2人担任组长、副组长.D练习12. 下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．（1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ）
（2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？ （ ）
（3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？（ ）（4）从2，3，5 三个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？ （ ）
（5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ （ ）
（6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？ （ ）√××√×√定义：从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列个数 , 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数. 用符号 表示. 问题2 所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，
213，214，231，234，241，243，
213，214，321，324，341，342，
412，413，421，423，431，432。
(N=4×3×2=24)问题1 所有的排法：
甲 乙 ，甲 丙
乙 甲 ，乙 丙
丙 甲 ，丙 乙
(N=3×2=6)注意区别一个排列和排列数的不同：问题1中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数 用符号怎样表示？其值怎么计算？ · · · · · ·这是排列公式 (乘积公式)=n(n-1)(n-2) · · ·(n-m+1)排列数公式 这里m、n∈N* 且m＜n，这个公式叫做排列数公式．它有以下三个特点：
(1)第一个因数是n，后一个因数比前一个因数依次少1；
(2)最后一个因数是n－m＋1；
(3)共有m个因数．正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n! 表示.当m=n时规定：0！=1=n(n-1)(n-2) · · ·(n-m+1)=n(n-1)(n-2) · · ·2·1 (1) 5×4×3可表示为 .
(2) 7×6×5×4×3×2 ×1 可表示为 .
(3) 15×14×13× · · · ×3 可表示为 .
(4) (15-n)(14-n)(13-n) · · · (3-n) 可表示为 .练习2有没有一般性呢?是否成立?n(n-1)(n-2) · · · (n-m+1)(n-m) · · · 2·1(n-m) · · · 2·1这是排列数另一个公式(阶乘公式)=n(n-1)(n-2) · · ·(n-m+1)解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是例3 某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？1. 排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列.2. 排列数：从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同排列的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数。小 结两概念一公式 见课本第20页中练习2 , 3 ，5 , 6练习3作业P27 习题A组 1 4 5 6