人教b版必修1数学：第2章 函数 章末质量评估

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订）
一、选择题?本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的?
1．下列对应中，是映射的个数为?　　?
A．0　　　　　　　　　B．1
C．2 D．3
【解析】　①②均符合映射的定义，③中b没有对应元素，④中c有两个元素与之对应，故③④不是映射．
【答案】　C
2．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可能是?　　?
【解析】　A定义域不符，D值域不符，C中一个x有2个y与之对应，故不是函数．
【答案】　B
3．二次函数y＝x2－2x＋2的值域是?　　
A．R B．?
C．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
【解析】　y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1
【答案】　D
4．下列四个函数：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x2－1；④y＝.其中定义域与值域相同的是?　　?
A．①② B．①②④
C．②③ D．①③④
【解析】　①②定义域、值域均为R，④定义域、值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)．而③的定义域为R，值域为[－1，＋∞)．
【答案】　B
5．下列选项中正确的是?　　?
A．f(x)＝－x2＋x－6的单调增区间为
B．f(x)＝－在[0，＋∞)上是增函数
C．f(x)＝在(－∞，＋∞)上是减函数
D．f(x)＝－x3＋1是增函数
【解析】　f(x)＝－x2＋x－6在上是增函数，选项A正确；
F(x)＝－在[0，＋∞)上是减函数，选项B错误；
F(x)＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，选项C错误；
F(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，选项D错误．
故选A.
【答案】　A
6．F(x)是定义在R上的增函数，设F(x)＝f(x)－f(－x)，那么F(x)必为?　　?
A．增函数且为奇函数 B．增函数且为偶函数
C．减函数且为奇函数 D．减函数且为偶函数
【解析】　∵f(x)为增函数，∴f(－x)为减函数，
∴f(x)－f(－x)为增函数，又F(－x)＝
f(－x)－f(x)＝－F(x)，
∴F(x)是奇函数．
【答案】　A
A．3 B.
C．2 D.
【解析】　∵x0≤－1时，x0＋2≤1；x0≥2时2x0≥4，
∴只有－1＜x0＜2时，x02＝3，∴x0＝.
【答案】　B
8．已知函数f(x)＝3ax＋1－2a在(－1,1)内存在一个零点，则实数a的取值范围是?　　
【解析】　由题意f(－1)·f(1)＜0，
即(a＋1)·(－5a＋1)＜0，
∴(a＋1)(5a－1)＞0，
∴－1＜a＜.
【答案】　A
9．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么?　　?
A．f(2)＜f(1)＜f(4) B．f(1)＜f(2)＜f(4)
C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1)
【解析】　由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小，
又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)．
在x＜2时，y＝f(x)为减函数，
∵0＜1＜2，∴f(0)＞f(1)＞f(2)，即f(2)＜f(1)＜f(4)．
【答案】　A
10．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是?　　?
【解析】　B中函数图象?除顶点外?都在x轴上方，故不存在a，b使f(a)·f(b)＜0，从而不能用二分法求零点近似值．
【答案】　B
二、填空题?本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上?
11．函数y＝的单调递减区间是________．
【解析】y＝＝，
又x2－2x>0，
x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)，则函数y＝
的单调递减区间是(2，＋∞)，故填(2，＋∞)．
【答案】　(2，＋∞)
12
函数y＝f(x)的图象如图所示，根据函数图象填空：
(1)f(0)＝________；
(2)f(1)＝________；
(3)f(2)＝________；
(4)若－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)f(x2)的大小关系是________．
【解析】　由图象可直接观察到f(0)＝2，f(1)＝3，f(2)＝0.
由图象可得到函数y＝f(x)在(－1,1)上是增函数，由增函数的定义可得，当－1＜x1＜x2＜1时，f(x1)＜f(x2)．
【答案】　(1)2　(2)3　(3)0　(4)f(x1)＜f(x2)
13．已知f(x)＝ax2＋bx(ab≠0)，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则f(x1＋x2)＝________.
【解析】
由二次函数的性质知
∴f(x1＋x2)＝0
【答案】　0
14．若函数f(x)＝x2－(3a－1)x＋a2在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．
【解析】　∵f(x)图象的对称轴为且开口向上
∴≤1∴a≤1
【答案】　 (∞，1]
三、解答题(本大题共4个小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程演算步骤)
15．(本小题满分12分)画出下列两个函数的图象，并写出各自的值域．
【解析】　两个函数的图象分别如下图所示：
(1)值域为；
(2)值域为[1，＋∞)．
16．(本小题满分12分)已知奇函数f(x)在区间[－b，－a](b＞a＞0)上是一个恒大于0的减函数，试问函数|f(x)|在区间[a，b]上是增函数还是减函数？证明你的结论．
【解析】　|f(x)|在区间[a，b]上是增函数，证明如下：
设a≤x1＜x2≤b，Δx＝x2－x1＞0，则－b≤－x2＜－x1≤－a.由f(x)在[－b，－a]上是减函数且恒大于零．
∴有f(－x2)－f(－x1)＞0，f(－x2)＞f(－x1)＞0.
又∵f(x)是奇函数．
则－f(x2)＞－f(x1)＞0，∴f(x2)＜f(x1)＜0，
∴Δy＝|f(x2)|－|f(x1)|＝－f(x2)＋f(x1)＝f(x1)－f(x2)＞0.
∴函数|f(x)|在区间[a，b]上是增函数．
17．(本小题满分12分)有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是p万元和q万元，它们与投入的资金x万元的关系有经验公式.现欲将9万元资金投入甲、乙两种商品，问：甲、乙两种商品分别投入多少万元资金时能获得最大利润？
【解析】　设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入(9－x)万元，设利润为y万元，
∴当＝2，即x＝4时，ymax＝1.3.
∴将9万元资金投入甲商品5万元，乙商品4万元时，能获得最大利润1.3万元．
18．(本小题满分14分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且a＜0,1、3是函数f(x)＋2x的两个零点．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．
【解析】　(1)∵1,3是f(x)＋2x＝0的零点，且a＜0，
∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．
得f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①
由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②
∵方程②有两个相等的实根，
∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，