人教b版必修1数学：第2章 函数 241函数的零点—备考水平测试

1．函数f?x?＝x2－3x－4的零点是?　　?
A．1，－4　　　　　　　B．4，－1
C．1,3 D．不存在
【答案】　B
2．若函数f?x?＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是?　　?
A．a＜1 B．a＞1
C．a≤1 D．a≥1
【答案】　B
3．若函数f?x?＝2?m＋1?x2＋4mx＋2m－1的一个零点在原点，则m的值为________．
【答案】
4．函数f?x?＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g?x?＝bx2－ax－1的零点．
【解析】　f?x?＝?x－2??x－3?＝x2－5x＋6，
∴a＝5，b＝－6，
∴g?x?＝－6x2－5x－1，
令g?x?＝0，得x＝ 或x＝
即g?x?的零点为 和
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一、选择题?每题5分，共20分?
1．已知某
函数f?x?的图象如图，则函数f?x?有零点的区间大致是?　　?
A．?0,0.5?
B．?0.5,1?
C．?1,1.5?
D．?1.5,2?
【解析】　函数f?x?的零点x0即为f?x?图象与x轴交点的横坐标．由图象可知0.5＜x0＜1.
【答案】　B
2．若函数f?x?＝ax＋b有一个零点2，那么函数g?x?＝bx2－ax的零点是?　　?
A．0,2　　　　　　B．0，
C．0， D．2，
【答案】　C
3．函数f?x?＝ax2＋bx＋c，若f?1?＞0，f?2?＜0，则f?x?在?1,2?上零点的个数为?　　?
A．至多有一个 B．有一个或两个
C．有且只有一个 D．一个也没有
【解析】　∵f?1?＞0，f?2?＜0，
∴f?x?在?1,2?上至少有一个零点．
而f?x?是二次函数，因而f?x?＝0至多有两个根．
∴f?x?有一个或两个零点．
【答案】　B
4．函数f?x?＝ax＋2a＋1?a≠0?，若在－1≤x≤1上，f?x?存在一个零点，则实数a的取值范围是?　　?
【解析】　因为f?x?为一次函数，所以由题意得f?－1?·f?1?≤0，即?a＋1??3a＋1?≤0，
所以
【答案】　B
二、填空题?每题5分，共10分?
5．?2009年杭州高一检测?函数f?x?＝?x2－1??x＋2?2?x2－2x－3?的零点个数是________．
【解析】　令f?x?＝0，
即?x＋1??x－1??x＋2?2?x－3??x＋1?＝0，
∴x＋1＝0或x－1＝0或x＋2＝0或x－3＝0，
∴x＝－1或x＝1或x＝－2或x＝3.
∴函数f?x?的零点的个数是4.
【答案】　4
6．已知函数f?x?为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．
【解析】　因为f?x?为奇函数且有三个零点，
所以必有一个零点为0，另两个互为相反数．
故三个零点之和为0.
【答案】　0
三、解答题?每题10分，共20分?
7．若函数y＝ax2－x－1只有一个零点，求实数a的取值范围．
【解析】　?1?若a＝0，则f?x?＝－x－1为一次函数，函数必有一个零点－1.
?2?若a≠0，函数是二次函数，因为二次方程ax2－x－1＝0只有一个实数根，所以Δ＝1＋4a＝0，得a＝综上，当a＝0和时函数只有一个零点．
8．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0，若方程有两根，其中一根在区间?－1,0?内，另一根在区间?1,2?内，求m的范围.
【解析】　由题意知抛物线f?x?＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴交点分别在区间?－1,0?与?1,2?内，可以画出示意图如图
即m的范围为
9．?10分?函数f?x?＝x2＋2mx＋2m＋1的两个零点均在区间?0,1?内，求m的范围．
【解析】　函数图象示意图如图：