人教b版必修1数学：第2章 函数 223 待定系数法—备考水平测试

1．过点A(－2,3)的反比例函数的解析式是
【答案】　B
2．已知y＝mxm2－2是二次函数，且有最高点，则m＝?　　?
A．±2 B．2
C．－2 D．4
【答案】　C
3．已知6x2－x－1＝(2x－1)(ax＋b)，则a＋b＝________.
【答案】　4
4．设点(3,1)及(1,3)为二次函数f(x)＝ax2－2ax＋b的图象上的两个点，求f(x)的解析式．
【解析】　将点(3,1)及(1,3)分别代入f(x)＝ax2－2ax＋b中，
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一、选择题(每题5分，共20分)
1．若函数y＝kx＋b的图象经过点P(3，－2)和Q(－1,2)，则这个函数的解析式为?　　?
A．y＝x－1　　　　　　　B．y＝x＋1
C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1
【解析】　把点P(3，－2)和Q(－1,2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得
∴y＝－x＋1故选D.
【答案】　D
2．若反比例函数图象过点(－2,3)，则一定经过?　　?
A．(－2，－3) B．(3,2)
C．(3，－2) D．(－3，－2)
代入选择支易得C正确．
【答案】　C
3．已知抛物线与x轴交于点(－1,0)，(1,0)，并且与y轴交于点(0,1)，则抛物线的解析式为
A．y＝－x2＋1 B．y＝x2＋1
C．y＝－x2－1 D．y＝x2－1
【解析】　由题意抛物线对称轴是y轴且开口向下，顶点(0,1)故抛物线为y＝－x2＋1.
【答案】　A
4．二次函数y＝x2＋ax＋b，若a＋b＝0，则它的图象必经过点?　　?
A．(－1，－1) B．(1，－1)
C．(1,1) D．(－1,1)
【解析】　∵a＋b＝0，
∴当x＝1时，y＝1＋a＋b＝1，
∴过点(1,1)．
【答案】　C
二、填空题?每题5分，共10分?
5．一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则一次函数的解析式为________．
即b2＝144，∴b＝±12.
∴解析式为y＝3x±12.
【答案】　y＝3x±12
【答案】　2
三、解答题（每题10分，共20分）
7．已知y－3与x成正比，且x＝2时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．
【解析】　因为y－3与x成正比，故设y－3＝kx(k≠0)．∵x＝2时，y＝7，∴7－3＝2k，∴k＝2，∴y＝2x＋3.
8．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为y＝x2－2x＋1，求该二次函数的解析式．
【解析】　将y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得解析式为
y＝(x＋2)2＋b(x＋2)＋c＋3＝x2＋(b＋4)x＋2b＋c＋7.
令x2＋(b＋4)x＋2b＋c＋7＝x2－2x＋1，
9．(10)?定义在[－6,6]上的奇函数f(x)，在[0,3]上为一次函数，在[3,6]上为二次函数，且x∈[3,6]时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)．
【解析】　当x∈[3,6]时，∵f(x)≤f(5)＝3，
∴可设f(x)＝a(x－5)2＋3.
又∵f(6)＝2，∴f(6)＝a(6－5)2＋3＝2，解得a＝－1.
∴f(x)＝－(x－5)2＋3，x∈[3,6]．
∴f(3)＝－(3－5)2＋3＝－1，
即x∈[0,3]和x∈[3,6]时，f(x)均过点(3，－1)．
∵x∈[0,3]时，f(x)为一次函数，∴可设f(x)＝kx＋b.
∵f(x)在x∈[－6,6]上是奇函数，
∴f(0)＝0.∴b＝0，即f(x)＝kx.
又∵f(x)为奇函数，