人教b版必修1数学：第2章 函数 221+222一、二次函数的性质与图象—备考水平测试

1．已知一次函数y＝kx＋b，x＝1时，y＝－2，且在y轴上的截距为－5，那么它的解析式是(　　(
A．y＝3x＋5　　B．y＝－3x－5
C．y＝－3x＋5 D．y＝3x－5
【答案】　D
【答案】　A
3．二次函数的顶点坐标为((2，－1)(，且过点((3,1)(，则解析式为________．
【答案】　y＝2x2－8x＋7
4．求函数y＝2x2－4x－3的最值．
((1)(x∈R；((2()x∈[－2,0]；((3)(x∈[0,3]；((4()x∈[2,4]．
【解析】　对二次函数配方，得y＝2x2－4x－3＝2((x－1)(2－5.
((1()若x∈R，当x＝1时，ymin＝－5；无最大值．
((2()若x∈[－2,0]，当x＝－2时，ymax＝13；
当x＝0时，ymin＝－3.
((3()若x∈[0,3]，当x＝1时，ymin＝－5；
当x＝3时，ymax＝3.
((4()若x∈[2,4]，当x＝2时，ymin＝－3；
当x＝4时，ymax＝13.
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！(
一、选择题(每题5分，共20分(
1．如果ab>0，bc<0，那么ax＋by＋c＝0的图象的大致形状是(　　(
【答案】　A
2．已知直线y＝kx＋b过点A((x1，y1)(和B((x2，y2()，若k<0且x1A．y1>y2 B．y1C．y1＝y2 D．不能确定
【解析】　∵k＜0，∴y＝kx＋b是减函数．
∴当x1＜x2时，y1＞y2.
【答案】　A
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则(　　(
A．a>0，b>0
B．a>0，c>0
C．b>0，c>0
D．a、b、c均小于0
【解析】　由图象开口向下知a<0，而－b/2a>0，∴b>0
又f((0()＝c>0.
【答案】　C
4．二次函数y＝－x2＋bx＋c图象的最高点是((－3,1)(，则b、c的值是(　　(
A．b＝6，c＝8 B．b＝6，c＝－8
C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝－8
【解析】　
∴b＝－6，c＝－8.
【答案】　D
二、填空题(每题5分，共10分(
5．若一元二次方程x2－2x－a＝0无实数根，则一次函数y＝((a＋1)(x＋a－1的图象不经过第________象限．
【解析】　∵一元二次方程x2－2x－a＝0无实根，∴Δ＝((－2)(2－4((－a)(＝4＋4a＜0，∴a＜－1.∴a＋1＜0，a－1＜－2，∴其图象不经过第一象限．
【答案】　一
6.
已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为________．
【解析】　由图知拋物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标是((3,0()，所以拋物线与x轴的另一个交点坐标是((－1,0()，所以关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为x1＝－1，x2＝3.
【答案】　－1,3
三、解答题(每题10分，共20分(
8．以x为自变量的二次函数y＝－x2＋(2(m＋2()x－((m2＋4m－3()中，m是不小于0的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边，求m的值．
【解析】　∵拋物线与x轴有两个交点，
∴关于x的方程x2－((2m＋2)(x＋((m2＋4m－3)(＝0有两个不相等的实数根．
∴Δ＝4((m＋1)(2－4((m2＋4m－3()＞0，解得m＜2.
又∵m为不小于零的整数，∴m＝0或1.
又∵拋物线与x轴的两个交点，一个在原点的左边，另一个在原点的右边，
∴x1x2＜0，即m2＋4m－3＜0.
∵当m＝0时，m2＋4m－3＝－3＜0，符合题意；
当m＝1时，m2＋4m－3＝1＋4－3＝2＞0不符合题意，应舍去，
∴m＝0.
9．(10分(已知关于x的函数y＝((m＋6()x2＋2((m－1)(x＋m＋1的图象与x轴总有交点．
(1(求m的取值范围；
(2(当函数图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．
【解析】　((1()当m＋6＝0时，函数y＝－14x－5与x轴有一个交点；
当m＋6≠0时，Δ＝4((－9m－5()≥0，
解得m≤－5/9，
即当m≤－5/9，且m≠－6时，抛物线与x轴有交点．
综合m＋6＝0和m＋6≠0可知，
当m≤－5/9时，此函数的图象与x轴有交点．
((2()设x1，x2是方程((m＋6)(x2＋2((m－1()x＋m＋1＝0的两个根，
当m＝－3时，m＋6≠0，Δ>0，符合题意，
∴m的值是－3.2.2.3　待定系数法