人教b版必修1数学：第2章 函数 23 函数的应用—备考水平测试

1．拟定从甲地到乙地通话m min的电话费f?m?＝1.06×?0.50×[m]＋1?，其中m＞0，[m]是大于m的最小整数?如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6?，则从甲地到乙地通话时间为5.5 min的通话费为?　　?
A．3.71元　　　　　　　B．3.97元
C．4.24元 D．4.77元
【答案】　C
2.
某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x?kg?与其运费y?元?由如图所示的一次函数确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为?　?
A．19 kg B．30 kg
C．40 kg D．50 kg
【答案】　A
3．用一根长12 m的铁丝弯成一个矩形的框架，则弯成的框架的面积S与其一边长x之间的函数关系为________．
【答案】　y＝－x2＋6x，x∈?0,6?．
4．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：
?1?买一个茶壶赠送一个茶杯；
?2?按总价的92%付款．
某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个?不少于4个?，若设购买茶杯数x个，付款为y?元?，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱．
【解析】　由优惠办法?1?可得函数关系式为
y1＝20×4＋5?x－4?＝5x＋60?x≥4，且x∈N*?；
由优惠办法?2?可得函数关系为
y2＝?5x＋20×4?×92%＝4.6x＋73.6?x≥4，且x∈N*?．
y1－y2＝0.4x－13.6?x≥4，且x∈N*?，
令y1－y2＝0，得x＝34.
当4≤x＜34时，y1＜y2，优惠办法?1?省钱；
当x＝34时，y1＝y2，两种办法花费相同；
当x＞34时，y1＞y2，优惠办法?2?省钱．
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一、选择题?每题5分，共20分?
1．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如右图所示，则下列说法正确的是?　　?
A．甲比乙先出发
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲先到达终点
【解析】　由图可看出，甲的速度快，因此先到终点．
【答案】　D
2．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000吨，每吨为800元；购买2 000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是?　　?
A．820元 B．840元
C．860元 D．880元
【解析】　设y＝ax＋b
∴y＝－10x＋9 000
令－10x＋9 000＝400得
x＝860.
【答案】　C
3．某种产品的总成本y?万元?与产量x?台?之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈?0,240?，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本?销售收入不小于总成本?的最低产量为?　　?
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
【解析】　由25x≥3 000＋20x－0.1x2
即0.1x2＋5x－3 000≥0
得x≥150或x≤－200?舍?．
【答案】　C
4．利用一根长6米的木料，做一个如右图的矩形窗框?包括中间两条横档?，则窗框的高和宽的比值为多少时透过的光线最多?即矩形窗框围成的面积最大??　　?
A．1.5 B．2
C．0.5 D．1
【答案】　B
二、填空题?每题5分，共10分?
5．有一批材料可以建成200 m的围墙．如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形?如右图所示?，则围成的矩形最大面积为________m2?围墙厚度不计?．
【解析】　设每个小矩形长为x，宽为y，则
4x＋3y＝200.
S＝3xy＝x?200－4x?＝－4x2＋200x.
＝－4?x－25?2＋2 500.
所以最大面积为2 500 m2.
【答案】　2 500
6．将进价为8元的商品，按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售价应为每个________元．
【解析】　设每个上涨了x元，利润为y元，则y＝?10＋x－8??100－10x?＝－10x2＋80x＋200＝－10?x－4?2＋360，当x＝4时，y有最大值360，
即每个售价为10＋4＝14?元?．
【答案】　14
三、解答题?每题10分，共20分?
7．为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地如图所示长方形ABCD上规划出一块长方形地面建住宅小区公园?公园的一边落在CD上?，但不超过文物保护区△AEF的红线EF.问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积?已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m?．
【解析】　如右图所示，设P为EF上一点，矩形CGPH为划出的公园，PH＝x，则PN＝200－x.又∵AE＝60，AF＝40，∴由△FNP∽△FAE，得
答：当PH＝190 m，PG＝126 m时，公园的面积最大，最大面积为24 066 m2.
8．某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社．在一个月?按30天计算?里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份．摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大利润?设摊主每天从报社买进的份数是相同的?？
【解析】　若设每天从报社买进x?180≤x
≤400，x∈N?份，则每月?按30天计算?可销售?18x＋12×180?份，每份获利0.20元，退回报社12?x－180?份，每份亏损0.35元，建立月纯利润函数，再求它的最大值．
设每天从报社买进x份报纸，每月获利为y元，则有
y＝0.20?18x＋12×180?－0.35×12?x－180?＝－0.6x＋1 188,180≤x≤400，x∈N.
函数y＝－0.6x＋1 188在区间[180,400]上是减函数，所以x＝180时函数取最大值，最大值为y＝－0.6×180＋1 188＝1 080.
即摊主每天从报社买进180份时，每月获得的利润最大，最大利润为1 080元．
9．?10分?
如图所示，一位运动员在距篮筐中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是拋物线?部分?，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐，已知篮筐中心到地面的距离为3.05米．求图中所示曲线的函数关系式．
【解析】　由题中图知，拋物线的对称轴为y轴，故图中所示曲线的函数关系式可设为y＝ax2＋k?a≠0，k≠0，－2.5≤x≤1.5?．
由题意可知，A、B两点的坐标分别为?1.5,3.05?，?0,3.5?，
故所求函数关系式为y＝－0.2x2＋3.5?－2.5≤x≤1.5?．