人教b版必修1数学：第1章集合 第1章 集合-章末质量评估

?本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订?
一、选择题?本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的?
1．下列对象能构成集合的是?　　?
A．非常小的正数
B．世界上著名的数学家
C．2008年参加北京奥运会的国家
D. 的近似值
【解析】　只有C能完全确定，故选C.
【答案】　C
2．已知M＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四个式子：?1?a∈M；?2?{a}?M；?3?a?M；?4?{a}∩M＝π，其中正确的是?　　?
A．?1??2?　　　　　　　　　B．?1??4?
C．?2??3? D．?1??2??4?
【解析】　?3?是元素与集合的关系，应为a∈M；?4?应为{a}∩M＝{π}．
【答案】　A
3．?2009年浙江卷?设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则
A∩?UB＝?　　?
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
【解析】　?UB＝{x|x≤1}，∴A∩?UB＝{x|0＜x≤1}．
【答案】　B
4．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是?　　?
A．2 B．3
C．4 D．8
【解析】　若N中含有1个元素，则N＝{1}；
若N中含有2个元素，则N＝{1,0}，{1，－1}；
若N中含有3个元素，则N＝{－1,0,1}．
故满足条件的N共有4个．
【答案】　C
5．已知集合M＝{x|x3－2x2－x＋2＝0}，则下列各数中不属于M的一个是?　　?
A．－1 B．1
C．2 D．－2
【解析】　M＝{x|?x2－1??x－2?＝0}＝{－1,1,2}．
【答案】　D
6．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是?　　?
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1
【解析】　检验可知，a＝0或1时，a＝a2与元素互异性矛盾，而当a＝－1时，N＝{－1,1}，满足N?M，从而M∪N＝M成立．
【答案】　A
7．若非空集合A、B满足A?B，U为全集，则下列集合为空集的是?　　?
A．A∩B B．A∩??UB?
C．A∪??UB? D．??UA?∪??UB?
【解析】　由韦恩图可看出A∩??UB?为空集．
【答案】　B
8．若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有?　　?
A．A?C B．C?A
C．A≠C D．A＝?
【解析】　∵A∪B＝B∩C，B∩C?C，
∴A∪B?C.
∴A?C.
【答案】　A
9．设A、B、I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是?　　?
A．??IA?∪B＝I B．??IA?∪??IB?＝I
C．A∩??IB?＝? D．??IA?∩??IB?＝?IB
【解析】　解法一：由已知A?B?I??IA??IB，易知B错误．
解法二：对于这类全是字母描述的集合，我们可以在满足条件的情况下，设出具体的集合，用于判定选项的真假．令A＝{1}，B＝{1,2}，I＝{1,2,3}．显然满足题意，检验四个选项可知，B选项错误．
解法三：利用Venn图判定，先画出满足题意的Venn图?如右上图?．据图可知，B错误．
【答案】　B
10．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则使A?B成立的实数a的取值范围是?　　?
A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3＜a＜4} D．?
【解析】　由图可以看出，
，解3≤a≤4.
【答案】　B
二、填空题?本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上?
11．设集合A＝{x∈Z|x≤－3}，B＝{x∈Z|x≤2}，全集U＝Z，则??UA?∩B＝________.
【解析】　?UA＝{x∈Z|x>－3}，??UA?∩B＝{x∈Z|－3【答案】　{－2，－1,0,1,2}
12．用列举法表示集合：M＝＝________.
【解析】　由∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.
【答案】　{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}
13．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝________，y＝________.
【解析】　由集合相等的定义知，
或，
解得或，
又x，y是整数，所以x＝2，y＝5.
【答案】　2　5
14．?2009年上海卷?已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
【解析】　由数轴可知，要使A∪B＝R，须a≤1.
【答案】　a≤1
三、解答题?本大题共4个小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程演算步骤?
15．?本小题满分12分?设A＝，B＝{x|x≤－4}，求A∪B，A∩B，A∪??UB?．
【解析】　A∪B＝，A∩B＝?，
∵?UB＝{x|x>－4}，
∴A∪??UB?＝{x|x>－4}．
16．?本小题满分12分?设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，求实数a的值．
【解析】　∵?UA＝{5}，∴5∈U,5?A.
∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，
当a＝－4时，|2a－1|＝9≠5，但9?U，
∴a的值为2.
17．?本小题满分12分?已知集合A＝{x|x2－3x＋5＝0}，B＝{x|?x＋1?2?x2＋3x－4?＝0}，且A?P?B，求满足条件的集合P.
【解析】　对方程x2－3x＋5＝0，
有Δ＝?－3?2－4×1×5＝－11＜0，
∴方程无实根，所以A＝?.又B＝{－4，－1,1}，
∴满足条件??P?{－4，－1,1}的集合P为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}，{－4，－1,1}．
18．?本小题满分14分?已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R.}
?1?若A中只有一个元素，求a的取值范围；
?2?若A中至多有一个元素，求a的取值范围；
?3?若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
【解析】　?1?当a＝0，此时A＝符合题意；
当a≠0，Δ＝4－4a＝0时，a＝1.综上a＝0或a＝1.
?2?A中至多有一个元素：
当A中有一个元素，由?1?知a＝0或a＝1.
当A中没有元素，此时∴a>1
∴a的取值范围是a≥1或a＝0.
?3?A中至少有一个元素：
当A中有一个元素，由?1?知a＝0或a＝1.
当A中有两个元素，此时
∴a<1且a≠0
综上：a≤1.