人教b版必修1数学：第1章集合 121集合之间的关系—备考水平测试

1．集合{0,1}的子集有（ ）
A．1个　　　　　　　　　B．2个
C．3个 D．4个
【答案】　D
2．若M＝{x|－1＜x＜1}，则（ ）
A．{0}∈M B．?∈M
C．0?M D．{0}?M
【答案】 D
3．若A＝{x|1＜x＜2，x∈R}，B＝{x|x＜a}，且A?B，则实数a的取值范围是________．
【答案】 a≥2
4．写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
【解析】　所有子集有：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}；其中除原集合{a，b，c}外的其余7个均为其真子集．
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一、选择题（每题5分，共20分）
1．已知集合M＝{8}，集合P＝{1,4,8}，则有（ ）
A．M＝P B．P?M
C．P?M D．M?P
【解析】　∵8∈P，∴M?P，又M≠P，故MP.
【答案】　D
2．集合A＝{x|x2－36＝0}，则集合A的子集有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】　∵A＝{－6,6}，其子集有?，{－6}，{6}，{－6,6}共4个．
【答案】　D
3．已知A?{1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ）
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
【解析】　当A中含有1个奇数时，A可能为{1}，{3}，{1,2}，{2,3}；当A中含有2个奇数时，A为{1,3}．
【答案】　C
4．集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是?　　?
A．P?Q B．P＝Q
C．P?Q D．P?Q
【解析】　∵P＝{x|y＝x2}＝R，
Q＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，
∴P?Q.
【答案】　D
二、填空题（每题5分，共10分）
5．已知集合U，S，T，F的关系如图所示，
则下列结论：
①S?U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S?F；⑥F?U.正确的有________．
【解析】　由图可看出S?U，F?U，S?T.
【答案】　①③⑥
6．已知??{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
【解析】　∵??{x|x2－x＋a＝0}，
∴方程x2－x＋a＝0有实根，
∴Δ＝（－1）2－4a≥0，a≤.
【答案】　a≤.
三、解答题（每题10分，共20分）
7．求满足{x|x2＋1＝0，x∈R}?M?{x|x2－1＝0，x∈R}的集合M的个数．
【解析】　因为{x|x2＋1＝0，x∈R}＝?，{x|x2－1＝0，x∈R}＝{－1,1}，即M为集合{1，－1}的非空子集，所以M为{1}或{－1}或{1，－1}，共3个．
8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|（x－2）（x－a）＝0}，且N?M，求实数a的值．
【解析】　由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.
因此，M＝{2，－3}．
若a＝2，则N＝{2}，此时N M；
若a＝－3，则N＝{2，－3}，此N＝M；
若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，时此时N不是M的子集，
故所求实数a的值为2或－3.
9．（10分）试写出满足条件{1,2,5}?M?A＝{1,4,8，x，y，x－y}的所有不同的集合M.
【解析】　由{1,2,5}M，知M中一定含有1,2,5.由{1,2,5}A，知2∈A且5∈A，则A＝{1,4,8,2,5,3}，或A＝{1,4,8,2,5，－3}，或A＝{1,4,8,2,5,7}．
若M为四元素集合，则可以为{1,2,5,4，}，{1,2,5,8}，{1,2,5,3}，{1,2,5，－3}，{1,2,5,7}．
若M为五元素集合，则可以为{1,2,5,4,8}，{1,2,5,4,3}，{1,2,5,4，－3}，{1,2,5,4,7}，{1,2,5,8,3}，{1,2,5,8，－3}，{1,2,5,8,7}．