人教b版必修1数学：第1章集合 112集合的表示法—备考水平测试

1．下列表示同一个集合的是（ ）
A．M＝{（2,1），(3,2)}，N＝{(1,2)，(2,3)}
B．M＝{2,1}，N＝{1,2}
C．M＝{3,4}，N＝{(3,4)}
D．M＝{y|y＝x2＋1}，N＝{(x，y)|y＝x2＋1}
【答案】　B
2．集合{x||x|＝2或x2－5x＋6＝0}中元素个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】　C
3．数集{0,1，x2}中实数x应满足________．
【答案】　x≠0且x≠±1
4．用列举法表示下列集合：
（1）A＝{x|x（x2－4）＝0，x∈R}；
（2）B＝；
（3）C＝{x∈N|－3≤2x＋1＜5}．
【解析】(1)A＝{0,2，－2}；
(2)B＝{(2,3)}；
(3)C＝{0,1}．
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一、选择题（每题5分，共20分）
1．集合M＝{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}是指（ ）
A．第一象限内的点集
B．第三象限内的点集
C．第一、三象限内的点集
D．第二、四象限内的点集
【解析】　∵xy＞0，∴x、y同号，
∴M表示第一、三象限内的点集．
【答案】　C
2．用列举法将集合{（x，y）|x∈{1,2}，y∈{1,2}}可以表示为（ ）
A．{{1,1}，{1,2}，{2,1}，{2,2}}
B．{1,2}
C．{（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）} D．{（1,2）}
【解析】　集合中的元素是点（x，y），故A，B不对．又x，y分别可以取1或2，故选C.
【答案】　C
3．下列语句：
①集合{x|0＜x＜1}可以用列举法表示；
②集合{1,2，{1,2}}含有三个元素；
③正整数集可表示为{1,2,3,4，…}；
④集合M＝{1,2}与N＝{（1,2）}表示同一个集合．
其中正确的是（ ）
A．只有①、④ B．只有②、③
C．只有② D．以上都不对
【解析】　①中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示；②中的三个元素分别为1,2，{1,2}，故②正确；当元素个数无限又有一定规律时可用列举法表示，把元素间的规律写清后用省略号，故③正确；对④，M是数集，N是点集，不表示同一个集合，故④错误．
【答案】　B
4．下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A．{x|x＝1} B．{y|（y－1）2＝0}
C．{x＝1} D．{1}
【解析】　A、B、D都表示单元素集合{1}，而C表示只含一个元素x＝1的集合．
【答案】　C
二、填空题（每题5分，共10分）
5．已知集合A＝{－2，－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.
【解析】　由x∈A可知，|x|＝2,1,0，故B＝{2,1,0}．
【答案】　{2,1,0}
6．能被3整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．
【解析】　由题意知，集合中的元素均为3的正整数倍．
故可表示为x＝3k（k∈N*）．
【答案】　{x|x＝3k（k∈N*）}．
三、解答题（每题10分，共20分）
7．用另一种方法表示下列集合：
（1）{－3，－1,1,3,5}；
（2）已知M＝{2,3}，P＝{（x，y）|x∈M，y∈M}，写出集合P；
?（3）.
【解析】（1）{x|x＝2k－1，k∈Z且－1≤k≤3}；
?（2）P＝{（2,2），（3,3），（2,3），（3,2）}；
?（3）.
8．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x2＋3x－10＝0的所有实数解组成的集合；
（2）不等式2x－5＞1的解集；
（3）函数y＝x－2与y＝的图象的交点组成的集合；
（4）不小于2且不大于11的偶数组成的集合．
【解析】（1）方程x2＋3x－10＝0化为（x＋5）（x－2）＝0，
∴x＝－5，或x＝2.
∴x2＋3x－10＝0实数解的集合可表示为{x|x2＋3x－10＝0}或{－5,2}．
（2）不等式2x－5＞1可化为2x＞6，
∴x＞3.
∴不等式2x－5＞1的解集是{x|x＞3}．
（3）解方程组得x－2＝，
∴x2－2x－24＝0.
∴（x－6）（x＋4）＝0，
∴x＝－4，或x＝6.
∴或.
∴两个函数图象交点的集合是
{（－4，－6），（6,4）}．
（4）不小于2且不大于11的偶数是2,4,6,8,10，
∴用列举法表示为{2,4,6,8,10}．
9．（10分）已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}．
（1）若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；
（2）若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围．
【解析】（1）∵A中恰好只有一个元素，
∴方程ax2－2x＋1＝0恰好只有一个根．
当a＝0时，方程的解为x＝满足题意；
当a≠0时，Δ＝（－2）2－4a＝0，
∴a＝1.∴所求a的值为a＝0，或a＝1.
（2）∵A中至少有一个元素，
∴方程ax2－2x＋1＝0有实数根．
当a＝0时，恰有一个根x＝满足题意；
当a≠0时，Δ≥0，即（－2）2－4a≥0，解得a≤1.
∴所求实数a的取值范围是{a|a≤1}．