人教b版必修1数学：第1章集合 111集合的概念—备考水平测试

1．下列关系中，正确的个数为?　　?
①∈R；②?Q；③|－3|?N*；④∈Q.
A．1　　　　　B．2
C．3 D．4
【答案】　B
2．下列各组对象不能组成集合的是?　　?
A．北京大学2009级新生
B．26个英文字母
C．著名的艺术家
D．2009年第十一届全运全中所设定的比赛项目
【答案】　C
3．若a∈N且a?N*，则a＝________.
【答案】　0
4．以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有多少个元素？
【解析】　∵方程x2－2x－3＝0的解是
x1＝－1，x2＝3，
方程x2－x－2＝0的解是
x3＝－1，x4＝2，
∴以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为－1,2,3，共有3个元素．
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一、选择题?每题5分，共20分?
1．下面有四个语句
①集合N中最小的数是1；
②若－a?N，则a∈N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；
④x2＋4＝4x的解集中含有2个元素．
其中正确语句的个数是?　　?
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】　因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；
对于②，取a＝，则－?N，?N，所以②错；
对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；
对于④，x2＋4＝4x有两个相等实根2，但解集应为{2}，所以④也错．
【答案】　A
2．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是?　　?
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【解析】　由集合元素的互异性知a，b，c全不相等，显然一定构不成等腰三角形．
【答案】　D
3．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为?　　?
A．0 B．1
C．0或1 D．小于等于1
【解析】　∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，
∴y的值为0,1.
又t∈A，则t的值为0或1.
【答案】　C
4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为?　　?
A．2 B．2或4
C．4 D．0
【解析】　若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0?A.
【答案】　B
二、填空题?每题5分，共10分?
5．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________．
【解析】　由a2≠1，得a≠±1.
【答案】　±1
6．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.
【解析】　∵x∈N，且2＜x＜a，
∴结合数轴知a＝6.
【答案】　6
三、解答题?每题10分，共20分?
7．设双元素集合A是方程x2－4x＋m＝0的解集，求实数m的取值范围．
【解析】　要使集合A是双元素集合，则方程应有两个不相等实根，所以Δ＝?－4?2－4m＞0，从而m＜4.
8．由实数x，－x，|x|，，所组成的集合中，最多含多少个元素？
【解析】　因为＝|x|，＝x，所以当x＝0时，组成的集合中只有一个元素，当x≠0时，|x|＝x或－x，所以组成的集合中只有2个元素，所以最多含有2个元素．
9．?10分?数集M满足条件：若a∈M，则∈M?a≠±1且a≠0?．已知3∈M，试把由此确定的M的元素求出来．
【解析】　∵3∈M，则∈M，即－2∈M，
∴＝∈M，
∴＝∈M，＝3∈M，
又回到开始，
因此当3∈M时，另有－2，，∈M，
即M的元素分别为3，－2，，.