人教b版必修1数学：第1章集合 111集合的概念
文档属性
| 名称 | 人教b版必修1数学：第1章集合 111集合的概念 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-25 19:30:00 | ||
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文档简介
课件20张PPT。1．1 集合与集合的表示方法
1．1.1 集合的概念 1．列出满足“大于5而小于10”的所有整数 .
2．初中时接触过一些集合，你还记得“自然数的集合”、“有理数的集合”的含义吗？自然数的集合包含： ，有理数的集合包含： ．
3．你还会求不等式x＋2＞3的解集吗？
解集为： .
4．到一个定点的距离等于定长的点的集合是 ．6、7、8、90和正整数整数和分数x＞1圆 1．集合
(1)集合：把一些能够 对象看成一个整体，这个整体是由这些对象的 构成的集合(或集)．通常用
表示．
(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用 表示．
(3)集合元素的特性： 、 、无序性．确定的不同全体英语大写字母英语小写字母确定性互异性2．元素与集合的关系3.常用数集及表示符号
如何判断一组对象是否构成集合？
【提示】 关键是看判断对象的标准是否确定．考察下列每组对象能否组成一个集合．
(1)美丽的小鸟；
(2)不超过20的非负整数；
(3)立方接近零的正数；
(4)直角坐标系中，第一象限内的点． 【思路点拨】 解答本题可先分析各组的对象是否具有确定性和互异性，再作出判断．
【解析】 (1)中“美丽”的范畴太广，不具有集合元素的确定性，因此不能组成集合；
(2)中的元素可以列举出来：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共21个数；
(3)中接近0的界限不明确；
(4)中元素具有无限个，但条件明确，即所有横、纵坐标均大于0的点均在该集合中．
综上可知(2)(4)能组成集合；(1)(3)不能组成集合． 判定元素能否组成集合，关键看这些元素是否具有确定性和互异性．如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合． 1.下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学组成一个集合
B．分别由1,2,3和3,1,2组成的集合表示不同集合
C．参加2008年北京奥运会的所有中国运动员组成一个集合 【解析】 A中元素不确定；B中两个集合元素相同，因集合元素具有无序性，所以两个集合相等；C中元素明确、具体，可以组成集合；D中元素0.5和 是一个元素，由元素互异性知，元素个数应为三．
【答案】 C 已知集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，求实数a的值．
【思路点拨】 因为－3∈A，所以集合A中必有一元素为－3. 【解析】 ∵－3∈A，A＝{a－3,2a－1，a2－4}，
∴a－3＝－3，或2a－1＝－3，或a2－4＝－3.
若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A＝{－3，－1，－4}，符合题意．
若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A＝{－4，－3，－3}，
不满足集合中元素的互异性．
若a2－4＝－3，则a＝1，或a＝－1(舍去)，
当a＝1时，集合A＝{－2,1.－3}，符合题意．
综上可知，a＝0，或a＝1. 集合中元素的三个特性，尤其是互异性，在解题中应用较多．一般在解出结果后都需要进行互异性检验．若集合中出现重复元素便只留其一，舍弃多余的． 2.已知集合A由1，x，x2三个元素构成，集合B由1,2，x三个元素构成，若集合A与集合B相等，求x的值 【解析】 因为集合A与集合B相等， 设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}．若a∈A，b∈B，试判断a＋b与A，B的关系．
【思路点拨】 因为A是偶数集，B是奇数集，所以a是偶数，b是奇数，从而a＋b是奇数．【解析】 ∵a∈A，∴a＝2k1(k1∈Z)．
∵b∈B，∴b＝2k2＋1(k2∈Z)．
∴a＋b＝2(k1＋k2)＋1.
又∵k1＋k2∈Z，
∴a＋b∈B，从而a＋b?A. 判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个对象是不是具有这个集合的元素所具有的特征性质，反之，如果一个元素是某个集合的元素，这个元素也一定具有这个集合中元素共有的特征性质．【解析】 1．集合的概念可以从以下几个方面来理解
(1)集合是一个“整体”；
(2)构成集合的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征．这两个特征不是模棱两可的．
判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合． 2．对集合中元素三个特性的认识
(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是相等的集合．这个特性通常用来判断两个集合的关系． 写出方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解的集合．
【错解】 x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以解为x＝1或x＝a，解集为{1，a}．
【错因】 方程的解集不能简单的直接写为{1，a}，由于a是不确定的参数，当a的取值不同时，解集有可能不相同，因此，要对a进行讨论．
【正解】 x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以解为x＝1或x＝a.若a＝1，则解集为{1}；若a≠1，则解集为{1，a}．进入备考水平测试
1．1.1 集合的概念 1．列出满足“大于5而小于10”的所有整数 .
2．初中时接触过一些集合，你还记得“自然数的集合”、“有理数的集合”的含义吗？自然数的集合包含： ，有理数的集合包含： ．
3．你还会求不等式x＋2＞3的解集吗？
解集为： .
4．到一个定点的距离等于定长的点的集合是 ．6、7、8、90和正整数整数和分数x＞1圆 1．集合
(1)集合：把一些能够 对象看成一个整体，这个整体是由这些对象的 构成的集合(或集)．通常用
表示．
(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用 表示．
(3)集合元素的特性： 、 、无序性．确定的不同全体英语大写字母英语小写字母确定性互异性2．元素与集合的关系3.常用数集及表示符号
如何判断一组对象是否构成集合？
【提示】 关键是看判断对象的标准是否确定．考察下列每组对象能否组成一个集合．
(1)美丽的小鸟；
(2)不超过20的非负整数；
(3)立方接近零的正数；
(4)直角坐标系中，第一象限内的点． 【思路点拨】 解答本题可先分析各组的对象是否具有确定性和互异性，再作出判断．
【解析】 (1)中“美丽”的范畴太广，不具有集合元素的确定性，因此不能组成集合；
(2)中的元素可以列举出来：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共21个数；
(3)中接近0的界限不明确；
(4)中元素具有无限个，但条件明确，即所有横、纵坐标均大于0的点均在该集合中．
综上可知(2)(4)能组成集合；(1)(3)不能组成集合． 判定元素能否组成集合，关键看这些元素是否具有确定性和互异性．如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合． 1.下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学组成一个集合
B．分别由1,2,3和3,1,2组成的集合表示不同集合
C．参加2008年北京奥运会的所有中国运动员组成一个集合 【解析】 A中元素不确定；B中两个集合元素相同，因集合元素具有无序性，所以两个集合相等；C中元素明确、具体，可以组成集合；D中元素0.5和 是一个元素，由元素互异性知，元素个数应为三．
【答案】 C 已知集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，求实数a的值．
【思路点拨】 因为－3∈A，所以集合A中必有一元素为－3. 【解析】 ∵－3∈A，A＝{a－3,2a－1，a2－4}，
∴a－3＝－3，或2a－1＝－3，或a2－4＝－3.
若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A＝{－3，－1，－4}，符合题意．
若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A＝{－4，－3，－3}，
不满足集合中元素的互异性．
若a2－4＝－3，则a＝1，或a＝－1(舍去)，
当a＝1时，集合A＝{－2,1.－3}，符合题意．
综上可知，a＝0，或a＝1. 集合中元素的三个特性，尤其是互异性，在解题中应用较多．一般在解出结果后都需要进行互异性检验．若集合中出现重复元素便只留其一，舍弃多余的． 2.已知集合A由1，x，x2三个元素构成，集合B由1,2，x三个元素构成，若集合A与集合B相等，求x的值 【解析】 因为集合A与集合B相等， 设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}．若a∈A，b∈B，试判断a＋b与A，B的关系．
【思路点拨】 因为A是偶数集，B是奇数集，所以a是偶数，b是奇数，从而a＋b是奇数．【解析】 ∵a∈A，∴a＝2k1(k1∈Z)．
∵b∈B，∴b＝2k2＋1(k2∈Z)．
∴a＋b＝2(k1＋k2)＋1.
又∵k1＋k2∈Z，
∴a＋b∈B，从而a＋b?A. 判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个对象是不是具有这个集合的元素所具有的特征性质，反之，如果一个元素是某个集合的元素，这个元素也一定具有这个集合中元素共有的特征性质．【解析】 1．集合的概念可以从以下几个方面来理解
(1)集合是一个“整体”；
(2)构成集合的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征．这两个特征不是模棱两可的．
判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合． 2．对集合中元素三个特性的认识
(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是相等的集合．这个特性通常用来判断两个集合的关系． 写出方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解的集合．
【错解】 x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以解为x＝1或x＝a，解集为{1，a}．
【错因】 方程的解集不能简单的直接写为{1，a}，由于a是不确定的参数，当a的取值不同时，解集有可能不相同，因此，要对a进行讨论．
【正解】 x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以解为x＝1或x＝a.若a＝1，则解集为{1}；若a≠1，则解集为{1，a}．进入备考水平测试