人教b版必修1数学：第1章集合 112集合的表示法
文档属性
| 名称 | 人教b版必修1数学：第1章集合 112集合的表示法 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1017.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-25 19:30:00 | ||
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文档简介
课件20张PPT。1．1.2 集合的表示法1．集合元素的特性 、 、 ．
2．元素与集合间的关系用符号 或 表示．
3．两个集合相同是指 ．
4．方程(x＋ )(x＋1)＝0(x∈Q)的解集为A，则A中的元素为 .确定性互异性无序性∈?所含元素完全相同－1集合的表示方法一一列举特征性质 列举法与描述法分别适用于表示什么样的集合？
【提示】 当集合中所包含的元素个数较少，且元素的共性特征不突出时，宜用列举法表示；当集合中元素个数较多或有无穷多个元素，元素的共性特征易于表述时可用描述法表示．用列举法表示下列集合：
(1)方程组的解集；
(2)不大于10的非负偶数集；
(3)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①已知3个集合；
②用列举法表示．
解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写．【解析】 (1)由
得 ，
故方程组的解集为{(1,1)}．
(2)不大于10即为小于或等于10，
非负是大于或等于0，
故不大于10的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}．
(3)因为x∈N，y∈N，x＋y＝3，
所以 或 或 或 .
所以A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}． 当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示．用列举法表示集合时，必须注意以下几点：
(1)元素之间必须用“，”隔开；
(2)集合的元素必须是明确的；
(3)不必考虑元素出现的先后顺序；
(4)集合中的元素不能重复；
(5)集合中的元素可以是任何事物． 1.用列举法表示下列集合：
(1)A＝ ；
(2)已知M＝{0,2,3,7}，P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈M，a≠b}写出集合P；
(3)A＝ .
【解析】 (1)A＝{0,3,4,5}；
(2)P＝{0,6,14,21}；
(3)A＝{－2,0,2}． 用描述法表示下列集合：
(1)被5除余1的正整数集合；
(2)大于4的全体奇数构成的集合；
(3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合；
(4)三角形的全体构成的集合．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：用描述法表示集合．解答此类问题要清楚集合中代表元素是什么，元素满足什么条件．【解析】 (1){x|x＝5k＋1，k∈N}；
(2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}；
(3){(x，y)|xy＝0}；
(4){x|x是三角形}或{三角形}．
(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．
(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围，如(1)(2)小题． 2.用描述法表示下列集合：
(1)坐标平面内拋物线y＝x2－1上的点的集合；
(2)所有偶数的集合；
(3)3和4的所有正的公倍数的集合．
【解析】 (1){(x，y)|y＝x2－1}；
(2){x|x＝2n，n∈Z}；
(3){x|x＝12k，k∈N*}． 用适当的方法表示下列集合：
(1)比5大3的数；
(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
(3)不等式x－3＞2的解的集合；
(4)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：①已知4个集合；②用适当的方法表示各个集合．对于(1)，比5大3的数就是8，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，不等式的解有无数个，宜于描述法；对于(4)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描述法． 【解析】 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．
(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，
∴ ，
∴方程的解集为{(2，－3)}．
(3)由x－3＞2，得x＞5.
故不等式的解集为{x|x＞5}．
(4)“二次函数y＝x2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}． 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 3.用适当的方法表示下列集合：
(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；
(2)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合；
(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；
(4)二元二次方程组 的解集． 【解析】 (1)列举法：{3,5,7}；
(2)描述法：{周长为10 cm的三角形}；
(3)列举法：{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}；
(4)列举法：{(0,0)，(1,1)}． 1．准确理解描述法表示集合
(1)描述法通过概括集合中所有元素具有的共同特征的方式来表示集合．它的一般形式为{x∈I|p(x)}，其中x表示集合的元素，I表示x的取值范围，p(x)表示元素应满足的关系．如由不等式x－3＞2的所有解组成的集合可以表示为{x∈R|x－3＞2}． (2)使用描述法必须注意：
①写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是什么：是数，或是有序实数对(点)，或是集合，或是其他形式；
②准确说明集合中元素的共同特征；
③所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的字母．但是，如果从上下文的关系看，表示代表元素的范围，如x∈R是明确的，则x∈R可以省略，只写其元素x；
④用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且”、“或”等表示描述语句之间关系的词． 2．列举法与描述法的比较
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．
(1)列举法有直观、明了的特点，但有些集合是不能用列举法表示出来的，如x＞3的集合．
(2)描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来，具有抽象，概括普遍性的特点． 下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组 的解集为{x＝1，y＝2}．
其中正确的有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
【错解】 A
【错因】 对于描述法表示集合，一应清楚符号“{x|x的属性}”表示的是所有具有某种属性的x的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表元素是什么．【正解】 ①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1?N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0,1}．
②集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数，正确的表示应为{x|x为实数}或R.
③方程组 的解是有序实数对，
而集合{x＝1，y＝2}表示两个方程的解集，
正确的表示应为{(1,2)}或 .
【答案】 D进入备考水平测试
2．元素与集合间的关系用符号 或 表示．
3．两个集合相同是指 ．
4．方程(x＋ )(x＋1)＝0(x∈Q)的解集为A，则A中的元素为 .确定性互异性无序性∈?所含元素完全相同－1集合的表示方法一一列举特征性质 列举法与描述法分别适用于表示什么样的集合？
【提示】 当集合中所包含的元素个数较少，且元素的共性特征不突出时，宜用列举法表示；当集合中元素个数较多或有无穷多个元素，元素的共性特征易于表述时可用描述法表示．用列举法表示下列集合：
(1)方程组的解集；
(2)不大于10的非负偶数集；
(3)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①已知3个集合；
②用列举法表示．
解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写．【解析】 (1)由
得 ，
故方程组的解集为{(1,1)}．
(2)不大于10即为小于或等于10，
非负是大于或等于0，
故不大于10的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}．
(3)因为x∈N，y∈N，x＋y＝3，
所以 或 或 或 .
所以A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}． 当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示．用列举法表示集合时，必须注意以下几点：
(1)元素之间必须用“，”隔开；
(2)集合的元素必须是明确的；
(3)不必考虑元素出现的先后顺序；
(4)集合中的元素不能重复；
(5)集合中的元素可以是任何事物． 1.用列举法表示下列集合：
(1)A＝ ；
(2)已知M＝{0,2,3,7}，P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈M，a≠b}写出集合P；
(3)A＝ .
【解析】 (1)A＝{0,3,4,5}；
(2)P＝{0,6,14,21}；
(3)A＝{－2,0,2}． 用描述法表示下列集合：
(1)被5除余1的正整数集合；
(2)大于4的全体奇数构成的集合；
(3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合；
(4)三角形的全体构成的集合．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：用描述法表示集合．解答此类问题要清楚集合中代表元素是什么，元素满足什么条件．【解析】 (1){x|x＝5k＋1，k∈N}；
(2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}；
(3){(x，y)|xy＝0}；
(4){x|x是三角形}或{三角形}．
(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．
(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围，如(1)(2)小题． 2.用描述法表示下列集合：
(1)坐标平面内拋物线y＝x2－1上的点的集合；
(2)所有偶数的集合；
(3)3和4的所有正的公倍数的集合．
【解析】 (1){(x，y)|y＝x2－1}；
(2){x|x＝2n，n∈Z}；
(3){x|x＝12k，k∈N*}． 用适当的方法表示下列集合：
(1)比5大3的数；
(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
(3)不等式x－3＞2的解的集合；
(4)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：①已知4个集合；②用适当的方法表示各个集合．对于(1)，比5大3的数就是8，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，不等式的解有无数个，宜于描述法；对于(4)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描述法． 【解析】 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．
(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，
∴ ，
∴方程的解集为{(2，－3)}．
(3)由x－3＞2，得x＞5.
故不等式的解集为{x|x＞5}．
(4)“二次函数y＝x2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}． 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 3.用适当的方法表示下列集合：
(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；
(2)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合；
(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；
(4)二元二次方程组 的解集． 【解析】 (1)列举法：{3,5,7}；
(2)描述法：{周长为10 cm的三角形}；
(3)列举法：{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}；
(4)列举法：{(0,0)，(1,1)}． 1．准确理解描述法表示集合
(1)描述法通过概括集合中所有元素具有的共同特征的方式来表示集合．它的一般形式为{x∈I|p(x)}，其中x表示集合的元素，I表示x的取值范围，p(x)表示元素应满足的关系．如由不等式x－3＞2的所有解组成的集合可以表示为{x∈R|x－3＞2}． (2)使用描述法必须注意：
①写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是什么：是数，或是有序实数对(点)，或是集合，或是其他形式；
②准确说明集合中元素的共同特征；
③所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的字母．但是，如果从上下文的关系看，表示代表元素的范围，如x∈R是明确的，则x∈R可以省略，只写其元素x；
④用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且”、“或”等表示描述语句之间关系的词． 2．列举法与描述法的比较
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．
(1)列举法有直观、明了的特点，但有些集合是不能用列举法表示出来的，如x＞3的集合．
(2)描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来，具有抽象，概括普遍性的特点． 下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组 的解集为{x＝1，y＝2}．
其中正确的有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
【错解】 A
【错因】 对于描述法表示集合，一应清楚符号“{x|x的属性}”表示的是所有具有某种属性的x的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表元素是什么．【正解】 ①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1?N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0,1}．
②集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数，正确的表示应为{x|x为实数}或R.
③方程组 的解是有序实数对，
而集合{x＝1，y＝2}表示两个方程的解集，
正确的表示应为{(1,2)}或 .
【答案】 D进入备考水平测试