人教b版必修1数学：第1章集合 121集合之间的关系
文档属性
| 名称 | 人教b版必修1数学：第1章集合 121集合之间的关系 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-25 19:30:00 | ||
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文档简介
课件21张PPT。1．2 集合之间的关系与运算
1．2.1 集合之间的关系 1．集合元素的三个特性是指 ．
2．集合的常用表示方法为 、 ．
3．对元素x与集合A，x∈A或x?A二者必居其一且只居其一．
4．(1)若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝ ．
(2)用描述法表示集合
A＝{1,4,7,10,13}= {x|x＝3n－2，n∈N＋，n≤5}．确定性、互异性、无序性列举法描述法{4,9,16}1．子集、真子集、集合相等的概念2.空集
(1)定义： 的集合，叫做空集．
(2)用符号表示为： .
(3)规定：空集是任何集合的 ．
3．子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的 ，即 .
(2)对于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么 .不含任何元素?子集子集A?AA?C 包含关系{a}?A与从属关系a∈A有什么区别？
【提示】 两者的区别是：(1)从符号上看，“?”表示的是两个集合间的关系，而“∈”表示的是元素与集合间的关系；
(2){a}是含一个元素a的集合，而a通常表示一个元素；
(3){a}?A表示{a}是A的一个子集，而a∈A表示a是A的一个元素． 若＝{0，a2，a＋b}，则a2009＋b2010的值为______．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
两集合都含有3个元素且相等．
解答本题可从特殊元素0着手，结合集合元素的特性求解．【解析】 ∵ ＝{0，a2，a＋b}，
∴0∈ .
∴b＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a2，a}，
∴a2＝1，a＝±1.
当a＝1时，不满足互异性，
∴a＝－1.
∴a2009＋b2010＝－1.
【答案】 －1 (1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
(2)若两个集合中元素均无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等．
(3)证明两个集合相等的思路是证：A?B且B?A. 1.M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试问M与P的关系怎样？
【解析】 ∵a∈R，
∴x＝1＋a2≥1，
x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1，
∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}，
∴M＝P. 写出满足{a，b}?A?{a，b，c，d}的所有集合A.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知；
②集合A满足{a，b}?A?{a，b，c，d}；
③求集合A.
解答本题可根据子集、真子集的概念求解． 【解析】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．
故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}． (1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．
(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写避免发生重复和遗漏现象．
(3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意空集?和集合本身易漏掉．
2.若??A?{a，b，c，d}，写出所有集合A.
【解析】 当A中含有一个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；当A中含有两个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；当A中含有三个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；当A中含有四个元素时，A为{a，b，c，d}．【解析】 ∵B?A，
(1)当B＝?时，
m＋1≤2m－1，
解得m≥2.
(2)当B≠?时，有 ，
解得－1≤m＜2，
综上得m≥－1. 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.求实数m的取值范围．
【思路点拨】 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．
(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷井”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的． 3.本例中，若将“B?A”改为“A?B”，其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？∴ ，解得m∈?.【解析】 显然A≠?，又A?B，∴B≠?，
如图所示， 1．元素与集合、集合与集合之间的关系
(1)元素与集合的关系，是“属于”(符号∈)或“不属于”(符号?)的关系，即对于元素a，集合A，或者a∈A，或者a?A，二者必居其一．
(2)集合与集合的关系，是“包含”(符号?)或“不包含”(符号?)的关系，即对于两个集合A、B，或者A?B，或者A?B，二者必居其一． 2．集合相等
(1)集合相等的定义有两方面含义：
若A?B且B?A，那么A＝B；若A＝B，那么A?B且B?A.
(2)证明两个集合相等的方法：若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而A＝B；若A、B是无限集时，欲证A＝B，只需证A?B与B?A都成立即可． 3．注意一些容易混淆的符号
(1)∈与?的区别：∈表示元素与集合之间的关系，因此有0∈N，但0?N*；?表示集合与集合之间的关系，因此有N?R，??R.
(2)a与{a}的区别：一般地a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的集合，因此有1∈{1,2,3},0∈{0}，{1}?{1,2,3}等，不能写成1?{1,2,3},0＝{0}，{1}∈{1,2,3}．
(3){0}与?的区别：{0}是仅含有一个元素的集合，?是不含任何元素的集合，因此有??{0}，不能写成?＝{0}，?∈{0}等． 已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，Q＝{x|mx－1＝0}，若Q?P，则实数m＝________.
【错解】 由P＝{x|x2＋x－6＝0}，得P＝{－3,2}，令＝ －3或 ＝2，可解得m＝ 或m＝ .
【错因】 遗漏了Q＝?的情况，由于空集是任何集合的子集，故在利用条件A?B解题时，必须考虑到A为空集的情况．【正解】 由P＝{x|x2＋x－6＝0}，得P＝{－3,2}．
当m＝0时，方程mx－1＝0无解，此时Q＝?，满足题意；
当m≠0时，方程mx－1＝0的解为x＝ ，此时Q＝ .
∵Q?P，∴ ＝－3或 ＝2，解得m＝ 或m＝ .
综上所述，实数m的值可取0， 或 .进入备考水平测试
1．2.1 集合之间的关系 1．集合元素的三个特性是指 ．
2．集合的常用表示方法为 、 ．
3．对元素x与集合A，x∈A或x?A二者必居其一且只居其一．
4．(1)若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝ ．
(2)用描述法表示集合
A＝{1,4,7,10,13}= {x|x＝3n－2，n∈N＋，n≤5}．确定性、互异性、无序性列举法描述法{4,9,16}1．子集、真子集、集合相等的概念2.空集
(1)定义： 的集合，叫做空集．
(2)用符号表示为： .
(3)规定：空集是任何集合的 ．
3．子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的 ，即 .
(2)对于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么 .不含任何元素?子集子集A?AA?C 包含关系{a}?A与从属关系a∈A有什么区别？
【提示】 两者的区别是：(1)从符号上看，“?”表示的是两个集合间的关系，而“∈”表示的是元素与集合间的关系；
(2){a}是含一个元素a的集合，而a通常表示一个元素；
(3){a}?A表示{a}是A的一个子集，而a∈A表示a是A的一个元素． 若＝{0，a2，a＋b}，则a2009＋b2010的值为______．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
两集合都含有3个元素且相等．
解答本题可从特殊元素0着手，结合集合元素的特性求解．【解析】 ∵ ＝{0，a2，a＋b}，
∴0∈ .
∴b＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a2，a}，
∴a2＝1，a＝±1.
当a＝1时，不满足互异性，
∴a＝－1.
∴a2009＋b2010＝－1.
【答案】 －1 (1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
(2)若两个集合中元素均无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等．
(3)证明两个集合相等的思路是证：A?B且B?A. 1.M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试问M与P的关系怎样？
【解析】 ∵a∈R，
∴x＝1＋a2≥1，
x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1，
∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}，
∴M＝P. 写出满足{a，b}?A?{a，b，c，d}的所有集合A.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知；
②集合A满足{a，b}?A?{a，b，c，d}；
③求集合A.
解答本题可根据子集、真子集的概念求解． 【解析】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．
故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}． (1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．
(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写避免发生重复和遗漏现象．
(3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意空集?和集合本身易漏掉．
2.若??A?{a，b，c，d}，写出所有集合A.
【解析】 当A中含有一个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；当A中含有两个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；当A中含有三个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；当A中含有四个元素时，A为{a，b，c，d}．【解析】 ∵B?A，
(1)当B＝?时，
m＋1≤2m－1，
解得m≥2.
(2)当B≠?时，有 ，
解得－1≤m＜2，
综上得m≥－1. 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.求实数m的取值范围．
【思路点拨】 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．
(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷井”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的． 3.本例中，若将“B?A”改为“A?B”，其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？∴ ，解得m∈?.【解析】 显然A≠?，又A?B，∴B≠?，
如图所示， 1．元素与集合、集合与集合之间的关系
(1)元素与集合的关系，是“属于”(符号∈)或“不属于”(符号?)的关系，即对于元素a，集合A，或者a∈A，或者a?A，二者必居其一．
(2)集合与集合的关系，是“包含”(符号?)或“不包含”(符号?)的关系，即对于两个集合A、B，或者A?B，或者A?B，二者必居其一． 2．集合相等
(1)集合相等的定义有两方面含义：
若A?B且B?A，那么A＝B；若A＝B，那么A?B且B?A.
(2)证明两个集合相等的方法：若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而A＝B；若A、B是无限集时，欲证A＝B，只需证A?B与B?A都成立即可． 3．注意一些容易混淆的符号
(1)∈与?的区别：∈表示元素与集合之间的关系，因此有0∈N，但0?N*；?表示集合与集合之间的关系，因此有N?R，??R.
(2)a与{a}的区别：一般地a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的集合，因此有1∈{1,2,3},0∈{0}，{1}?{1,2,3}等，不能写成1?{1,2,3},0＝{0}，{1}∈{1,2,3}．
(3){0}与?的区别：{0}是仅含有一个元素的集合，?是不含任何元素的集合，因此有??{0}，不能写成?＝{0}，?∈{0}等． 已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，Q＝{x|mx－1＝0}，若Q?P，则实数m＝________.
【错解】 由P＝{x|x2＋x－6＝0}，得P＝{－3,2}，令＝ －3或 ＝2，可解得m＝ 或m＝ .
【错因】 遗漏了Q＝?的情况，由于空集是任何集合的子集，故在利用条件A?B解题时，必须考虑到A为空集的情况．【正解】 由P＝{x|x2＋x－6＝0}，得P＝{－3,2}．
当m＝0时，方程mx－1＝0无解，此时Q＝?，满足题意；
当m≠0时，方程mx－1＝0的解为x＝ ，此时Q＝ .
∵Q?P，∴ ＝－3或 ＝2，解得m＝ 或m＝ .
综上所述，实数m的值可取0， 或 .进入备考水平测试