人教b版必修1数学：第1章集合 122集合的运算
文档属性
| 名称 | 人教b版必修1数学：第1章集合 122集合的运算 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-25 19:30:00 | ||
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文档简介
课件22张PPT。1．2.2 集合的运算 1．“集合A是集合B的子集”的含义是 ．
2．若A?B，且B?A，则 ，反过来，要证A＝B，只要证 且 即可．
3．空集是任何集合的 ，是任何非空集合
的 ．A中的元素全在B中A＝BA?BB?A子集真子集1．概念2.运算性质
(1)交集的运算性质
① ，② ，
③ ，④如果A?B，则 .
(2)并集的运算性质
①A∪B＝B∪A，②A∪A＝A
③A∪?＝?∪A＝A，④如果A?B，则 .
(3)补集的运算性质
① ，② ，③ .A∩B＝B∩AA∩A＝AA∩?＝?∩A＝?A∩B＝AA∪B＝BA∪?UA＝UA∩?UA＝??U(?UA)＝A 1．能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？
【提示】 不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝?.
2．如何确定一个集合的补集？
【提示】 确定一个集合的补集时，首先要确定全集U是什么，?UA是“A在U中的补集”，这里包含着两重含义：一是A必须是U的子集；二是?UA是由U中不属于A的所有元素组成的集合，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，【思路点拨】【解析】 正确理解并集、交集的概念是进行集合运算的基础，两个集合的交集，就是由两个集合的公共元素组成的集合；并集就是将两集合的元素放在一起组成的集合． 1.已知集合A＝{2，m}，B＝{3，m2}，若A∪B＝{1,2,3，m}，求m的值．
【解析】 由A∪B中含有4个元素可知，m2≠m，
∴m≠0且m≠1，∴m2＝1，∴m＝－1. 设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
求?R(A∪B)及(?RA)∩B.【思路点拨】【解析】 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，
∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．
∵?RA＝{x|x＜3或x≥7}，
∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． (1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观表示数集，所以进行集合的交、并、补运算时，经常在数轴上进行表示．
(2)交集、并集、补集还有如下关系：
?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
2.已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|－3＜x≤3}．求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B. 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：①全集U，集合A、B均为无限集；②所求问题为集合间交、并、补运算．解答此题可借助数轴求解．
由图可知，
?UA＝{x|x≤－2或2≤x≤5}，
A∩B＝{x|－2＜x＜2}，
?U(A∩B)＝{x|x≤－2或2≤x≤4}，
(?UA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或2≤x≤3}．【解析】 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下： 已知全集U＝{1,2,3,4,5}．A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且?UA∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值．
【思路点拨】 A、B是由一元二次方程的根为元素组成的集合，又?UA∪B＝{1,3,4,5}，故2∈A.【解析】 ∵U＝{1,2,3,4,5}，?UA∪B＝{1,3,4,5}，
∴2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，
∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，
得m＝6且A＝{2,3}，
∴?UA＝{1,4,5}．而?UA∪B＝{1,3,4,5}，
∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，
∴3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根．
∴n＝－7且B＝{3,4}，∴m＋n＝－1. 正确理解条件?UA∪B＝{1,3,4,5}是解题的关键，解决此类问题时，可以借助Venn图辅助求解，结合已知条件明确一些元素的具体分布区域．
3.已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．
【解析】 ∵(?UA)∩B＝{2}，
∴2∈B，但2?A.
∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A，但4?B.
∴ ∴a＝ ，b＝ . 1．对并集概念的理解
(1)定义中的“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图所示．另外，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次．
(2)并集在定义中是由集合A与B的所有元素组成的集合，从这个意义上讲，A∪B可以类比实数的加法运算．2．对交集概念的理解 (1)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.如图所示．
(2)定义中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时还有“A与B的公共元素都属于A∩B”． (3)全集含有所要研究的集合的所有元素，因此，全集是对所研究问题而言的相对概念．全集既可以是无限集，也可以是有限集． 3．关于全集与补集
(1)补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同．另外全集是一个相对概念．
(2)?UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U，其次是运用“元素分析法”定义?UA＝{x|x∈U，且x?A}，补集是集合间的运算关系，这可以和实数的减法相类比．4．补集的性质
根据补集的定义，补集仍是一个集合，显然有以下性质：
(1)?AA＝?，?A?＝A.
(2)?U(?UA)＝A.
(3)A∪?UA＝U，A∩?UA＝?. 设集合A＝{x∈R|x2＋2x＋2－p＝0}，且A∩{x|x＞0}＝?，求实数p的取值范围． 【错解】 依题意，方程x2＋2x＋2－p＝0没有实数解，因此Δ＝22－4(2－p)＜0，解得p＜1.所以实数p的取值范围为{p|p＜1}．
【错因】 A∩{x|x＞0}＝?，表示方程x2＋2x＋2－p＝0没有正实数解，此时等价于方程没有实数解或有非正实数解，本题错解中由于没有正确理解这一集合语言，而造成错误．我们在解题时应避免出现这种由于对题意把握不准而造成的错误．【正解】 由题意，若A＝?，即Δ＝22－4(2－p)＜0，所以p＜1.进入备考水平测试
2．若A?B，且B?A，则 ，反过来，要证A＝B，只要证 且 即可．
3．空集是任何集合的 ，是任何非空集合
的 ．A中的元素全在B中A＝BA?BB?A子集真子集1．概念2.运算性质
(1)交集的运算性质
① ，② ，
③ ，④如果A?B，则 .
(2)并集的运算性质
①A∪B＝B∪A，②A∪A＝A
③A∪?＝?∪A＝A，④如果A?B，则 .
(3)补集的运算性质
① ，② ，③ .A∩B＝B∩AA∩A＝AA∩?＝?∩A＝?A∩B＝AA∪B＝BA∪?UA＝UA∩?UA＝??U(?UA)＝A 1．能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？
【提示】 不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝?.
2．如何确定一个集合的补集？
【提示】 确定一个集合的补集时，首先要确定全集U是什么，?UA是“A在U中的补集”，这里包含着两重含义：一是A必须是U的子集；二是?UA是由U中不属于A的所有元素组成的集合，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，【思路点拨】【解析】 正确理解并集、交集的概念是进行集合运算的基础，两个集合的交集，就是由两个集合的公共元素组成的集合；并集就是将两集合的元素放在一起组成的集合． 1.已知集合A＝{2，m}，B＝{3，m2}，若A∪B＝{1,2,3，m}，求m的值．
【解析】 由A∪B中含有4个元素可知，m2≠m，
∴m≠0且m≠1，∴m2＝1，∴m＝－1. 设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
求?R(A∪B)及(?RA)∩B.【思路点拨】【解析】 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，
∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．
∵?RA＝{x|x＜3或x≥7}，
∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． (1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观表示数集，所以进行集合的交、并、补运算时，经常在数轴上进行表示．
(2)交集、并集、补集还有如下关系：
?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
2.已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|－3＜x≤3}．求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B. 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：①全集U，集合A、B均为无限集；②所求问题为集合间交、并、补运算．解答此题可借助数轴求解．
由图可知，
?UA＝{x|x≤－2或2≤x≤5}，
A∩B＝{x|－2＜x＜2}，
?U(A∩B)＝{x|x≤－2或2≤x≤4}，
(?UA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或2≤x≤3}．【解析】 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下： 已知全集U＝{1,2,3,4,5}．A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且?UA∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值．
【思路点拨】 A、B是由一元二次方程的根为元素组成的集合，又?UA∪B＝{1,3,4,5}，故2∈A.【解析】 ∵U＝{1,2,3,4,5}，?UA∪B＝{1,3,4,5}，
∴2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，
∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，
得m＝6且A＝{2,3}，
∴?UA＝{1,4,5}．而?UA∪B＝{1,3,4,5}，
∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，
∴3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根．
∴n＝－7且B＝{3,4}，∴m＋n＝－1. 正确理解条件?UA∪B＝{1,3,4,5}是解题的关键，解决此类问题时，可以借助Venn图辅助求解，结合已知条件明确一些元素的具体分布区域．
3.已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．
【解析】 ∵(?UA)∩B＝{2}，
∴2∈B，但2?A.
∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A，但4?B.
∴ ∴a＝ ，b＝ . 1．对并集概念的理解
(1)定义中的“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图所示．另外，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次．
(2)并集在定义中是由集合A与B的所有元素组成的集合，从这个意义上讲，A∪B可以类比实数的加法运算．2．对交集概念的理解 (1)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.如图所示．
(2)定义中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时还有“A与B的公共元素都属于A∩B”． (3)全集含有所要研究的集合的所有元素，因此，全集是对所研究问题而言的相对概念．全集既可以是无限集，也可以是有限集． 3．关于全集与补集
(1)补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同．另外全集是一个相对概念．
(2)?UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U，其次是运用“元素分析法”定义?UA＝{x|x∈U，且x?A}，补集是集合间的运算关系，这可以和实数的减法相类比．4．补集的性质
根据补集的定义，补集仍是一个集合，显然有以下性质：
(1)?AA＝?，?A?＝A.
(2)?U(?UA)＝A.
(3)A∪?UA＝U，A∩?UA＝?. 设集合A＝{x∈R|x2＋2x＋2－p＝0}，且A∩{x|x＞0}＝?，求实数p的取值范围． 【错解】 依题意，方程x2＋2x＋2－p＝0没有实数解，因此Δ＝22－4(2－p)＜0，解得p＜1.所以实数p的取值范围为{p|p＜1}．
【错因】 A∩{x|x＞0}＝?，表示方程x2＋2x＋2－p＝0没有正实数解，此时等价于方程没有实数解或有非正实数解，本题错解中由于没有正确理解这一集合语言，而造成错误．我们在解题时应避免出现这种由于对题意把握不准而造成的错误．【正解】 由题意，若A＝?，即Δ＝22－4(2－p)＜0，所以p＜1.进入备考水平测试