人教b版必修1数学：第1章集合—高效整合

课件18张PPT。 1．集合的含义与表示
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与补集的含义． 3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 1．以考查集合的运算为主，同时考查集合的性质及集合与元素，集合与集合之间的关系，还注意对“Venn图”的考查．
2．单独考查集合知识以选择题为主，也有填空题出现．与其他主干知识结合也会出现在解答题中．
3．本章是高中数学的起始章节，对函数以及后续学习至关重要，高考中是必考内容，但大都属于低档题． 1．用集合元素的互异性解题
集合元素的互异性，是集合的重要属性，教与学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常在解题中忽略，从而导致解题的失败．下面再结合例题进一步讲解，以强化对集合元素互异性的认识． 已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}．若A＝B，求c的值．【解析】　∵A＝B，须分情况讨论．
(1)若a＋b＝ac，且a＋2b＝ac2，解得a＋ac2－2ac＝0.
a＝0时，集合B中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，
故a≠0.∴c2－2c＋1＝0，即c＝1.
但c＝1时，B中的三元素又相同，故无解．
(2)若a＋b＝ac2，且a＋2b＝ac，
消去b得2ac2－ac－a＝0.
∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.
又c≠1，故c＝ .
综上所述，c＝ . 2．用空集的特殊性解题
空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题失误． 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．【解析】　∵A∩B＝B，∴B?A，
(1)当B＝?时，p＋1＞2p－1，
即p＜2，此时满足B?A；
(2)当B≠?时，又B?A，借助数轴表示知
故2≤p≤3.由(1)(2)得p≤3. 3．用数轴分析法解题
对初学者来说，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错．此时，数轴分析法是个好帮手，能将复杂问题直观化，在具体应用时，要注意端点是实心还是空心，以免增解或漏解．
已知集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}．
(1)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
(2)若A?B，求实数m的取值范围．【解析】　如图．
(1)由数轴知，若A∩B＝?，只有m≤－2.
(2)若A?B，只有m≥4. 1．用数形结合思想解题
数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体．通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题．集合中常用的方法是数轴法和Venn图法． 已知全集U＝{x|x2<50，x∈N}，L∩(?UM)＝{1,6}，M∩(?UL)＝{2,3}，?U(M∪L)＝{0,5}，求集合M和L. 【解析】　第一步：求得全集U＝{x|x2<50，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}；
第二步：将L∩(?UM)＝{1,6}，M∩(?UL)＝{2,3}，?U(M∪L)＝{0,5}中元素在Venn图中依次定位；
第三步：将元素4,7定位；
第四步：根据图中的元素位置，得集合M＝{2,3,4,7}，集合L＝{1,4,6,7}． 2．用等价转化思想解题
在解决一些集合问题时，当一种集合的表达形式不好入手时，常将其转化为另一种形式，使问题明朗化，如“A是B的子集”、“A∩B＝A”、“A∪B＝B”、“A?B”等都是同一含义．另外，集合中数学语言的常见形式主要有三种，即文字语言、符号语言、图形语言，它们可以相互转化，通过合理的转化，往往能简捷迅速地得到解题思路． 已知U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝ ，求(?UB)∩A. 【解析】　集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}是平面上所有点的集合；集合A是直线x＋y＝1上的点的集合；集合B是直线x＋y＝1上的点的集合，但要除去点(1,0)；而?UB表示点(1,0)以及平面上除了直线x＋y＝1上的所有点以外的点，所以(?UB)∩A对应的元素为(1,0)，即(?UB)∩A＝{(1,0)}． 3．用特殊化思想解题
特殊化思想是一种重要的数学思想，对于许多抽象的集合问题，灵活地取一些符合条件的特殊集合，往往能起到化繁为简、化难为易的功效．另外，特殊值法解选择题是特殊与一般思想在解题中的具体应用，相当于增加题设条件，可使问题简单化． 设集合M＝ ，
N＝ ，则(　　)
A．M＝N　　　　　　　　B．M是N的真子集
C．N是M的真子集 D．M∩N＝?
【解析】　由∈N，而?M，排除A，C；又∈N，且∈M，再排除D.
【答案】　B 4．用分类讨论思想解题
解分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分来解决，从而增加题设条件，这也是解分类讨论问题的指导思想．当问题中含有参数或问题是分类给出的，常常需要分类讨论．
已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.【解析】　由x2－3x＋2＝0得x＝1或2，
∴A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B?A.
(1)当B＝?时，a＝0，此时方程ax－2＝0无解，
∴a＝0时满足B?A.
(2)当B≠?时，B＝{x|ax－2＝0}＝ ?{1,2}＝A，
∴ ＝1或 ＝2，∴a＝2或1.
综上，实数a＝0,1,2，∴集合C＝{0,1,2}．进入章末质量评估