人教b版必修1数学：第2章函数 23 函数的应用
文档属性
| 名称 | 人教b版必修1数学：第2章函数 23 函数的应用 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 953.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-25 19:29:00 | ||
图片预览
文档简介
课件18张PPT。2．3 函数的应用(Ⅰ)1．汽车以80 km/h的速度行驶，则行驶路程s(km)与行驶时间t(h)间的函数关系为 .
2．一等腰三角形的周长是20，则底边y关于腰长x的函数解析式为 ．
3．自由落体运动中，物体下落的距离s与下落时间t的函数关系式为s＝ gt2(g≈9.8)．s＝80ty＝20－2x，(5＜x＜10)数学建模
通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学模型方法，简称建模．
建立数学模型的三个步骤是：
(1) ．抽象出实际问题的数学模型．
(2) ．对数学模型进行逻辑推理或数学演算，得到问题在数学意义上的解．
(3) ．对求得的数学结果进行深入的讨论，作出评价、解释，返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解．数学化数学解决实际化到目前为止，我们学习了哪些函数？
【提示】 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数以及分段函数等． 某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份．设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？
【思路点拨】 每月所赚得钱＝卖报收入的总价－付给报社的总价
【解析】 设每天应从报社买x份，易知250≤x≤400.
设每月赚y元，得
y＝0.5·x·20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35·x·30
＝0.3x＋1 050，x∈[250,400]．
因为y＝0.3x＋1050是定义域上的增函数，所以当x＝400时，
ymax＝120＋1050＝1170(元)．
答：每天应从报社买400份报纸，获得利润最大，每月可赚1170元∴所求的函数关系式为y＝a (0≤x≤12)．在写出函数式的同时，注意写出函数式的定义域． 1.大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果：上升到12 km为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km以上温度一定，保持在－55℃.
(1)当地球表面大气的温度是a℃时，设x km上空的温度为y℃，求0≤x≤12时，a、x、y间的函数关系式；
(2)当地球表面大气的温度是29℃时，3 km上空的温度是多少？【解析】 (1)由题意知y－a＝kx(0≤x≤12，k＜0)，即y＝a＋kx.
∵当x＝12时，y＝－55，∴－55＝a＋12k，解得k＝
∴当0≤x≤12时，y＝a (0≤x≤12)，
(2)当a＝29，x＝3时，y＝29 ×3＝8，
即当地球表面大气的温度是29℃时，3km上空的温度是8℃. 某公司销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调研表明：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．
(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
【思路点拨】 熟练掌握公式：每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价，先求出每辆车的销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润．通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价．
【解析】 (1)因为y＝29－25－x，所以y＝－x＋4(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．
(2)z＝ y＝(8x＋8)(－x＋4)＝－8x2＋24x＋32(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．
(3)由(2)知，z＝－8x2＋24x＋32＝－8(x－1.5)2＋50(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)，
故当x＝1.5时，zmax＝50. 利润问题是经济社会中的重要问题，要认真审题，寻求题目中的等量关系，建立函数模型解决．所以当销售单价为29－1.5＝27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元． 2.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
(总收益＝总成本＋利润)
【思路点拨】 由已知利润＝总收益－总成本．由于R(x)是分段函数，所以f(x)也要分段求出．分别求出f(x)在各段中的最大值，通过比较，就能确定f(x)的最大值．【解析】 (1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而
(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－ (x－300)2＋25 000，
∴当x＝300时，有最大值25 000；
当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)＜60 000－100×400＜25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元． 本题已知函数模型的一部分，然后根据已知来确定整个问题的函数模型．这类问题的思路一般来说都比较明显，能比较容易地理解题意．高考考查的应用题也多半是这种类型的问题．3．某种消费品专卖店中，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q(百件)与销售单价p(元/件)的关系如右图中的折线所示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13 200元．
(1)试求该店每月销售量q(百件)与销售单价p(元/件)的关系；
(2)若该店有40名职工，求每月的利润S的最大值，并指出此时该种消费品的销售单价是多少．当40≤p≤58时，求得p＝55时，Smax＝7 800；
当58＜p≤81时，求得p＝61时，Smax＝6 900，
所以当该店有40名职工时，每月的利润的最大值为7 800元，此时该种消费品的销售单价是55元/件．求解函数应用题的思路和方法
求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为上图中的第一步： ，这一步应从审题开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，进一步转化为函数问题来求解，即建立合理的数学模型，因此，这一步称之为数学化；第二步： ，这一步就是采用数学的方法，解决函数模型所表述的数学问题．因此，这一步称之为数学解决；第三步： ，这一步就是将数学结论转化为实际问题的结论．因此，这一步称之为实际化．最后一步是对实际问题的结论作出解答．某商品在最近的30天内的价格f(t)(单位：元)的函数解析式是f(t)＝t＋10(0＜t≤30，t∈N＋)，销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0＜t≤30，且t∈N＋)，求这种商品的日销售金额的最大值．课时作业
点击进入链接
2．一等腰三角形的周长是20，则底边y关于腰长x的函数解析式为 ．
3．自由落体运动中，物体下落的距离s与下落时间t的函数关系式为s＝ gt2(g≈9.8)．s＝80ty＝20－2x，(5＜x＜10)数学建模
通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学模型方法，简称建模．
建立数学模型的三个步骤是：
(1) ．抽象出实际问题的数学模型．
(2) ．对数学模型进行逻辑推理或数学演算，得到问题在数学意义上的解．
(3) ．对求得的数学结果进行深入的讨论，作出评价、解释，返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解．数学化数学解决实际化到目前为止，我们学习了哪些函数？
【提示】 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数以及分段函数等． 某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份．设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？
【思路点拨】 每月所赚得钱＝卖报收入的总价－付给报社的总价
【解析】 设每天应从报社买x份，易知250≤x≤400.
设每月赚y元，得
y＝0.5·x·20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35·x·30
＝0.3x＋1 050，x∈[250,400]．
因为y＝0.3x＋1050是定义域上的增函数，所以当x＝400时，
ymax＝120＋1050＝1170(元)．
答：每天应从报社买400份报纸，获得利润最大，每月可赚1170元∴所求的函数关系式为y＝a (0≤x≤12)．在写出函数式的同时，注意写出函数式的定义域． 1.大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果：上升到12 km为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km以上温度一定，保持在－55℃.
(1)当地球表面大气的温度是a℃时，设x km上空的温度为y℃，求0≤x≤12时，a、x、y间的函数关系式；
(2)当地球表面大气的温度是29℃时，3 km上空的温度是多少？【解析】 (1)由题意知y－a＝kx(0≤x≤12，k＜0)，即y＝a＋kx.
∵当x＝12时，y＝－55，∴－55＝a＋12k，解得k＝
∴当0≤x≤12时，y＝a (0≤x≤12)，
(2)当a＝29，x＝3时，y＝29 ×3＝8，
即当地球表面大气的温度是29℃时，3km上空的温度是8℃. 某公司销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调研表明：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．
(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
【思路点拨】 熟练掌握公式：每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价，先求出每辆车的销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润．通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价．
【解析】 (1)因为y＝29－25－x，所以y＝－x＋4(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．
(2)z＝ y＝(8x＋8)(－x＋4)＝－8x2＋24x＋32(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．
(3)由(2)知，z＝－8x2＋24x＋32＝－8(x－1.5)2＋50(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)，
故当x＝1.5时，zmax＝50. 利润问题是经济社会中的重要问题，要认真审题，寻求题目中的等量关系，建立函数模型解决．所以当销售单价为29－1.5＝27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元． 2.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
(总收益＝总成本＋利润)
【思路点拨】 由已知利润＝总收益－总成本．由于R(x)是分段函数，所以f(x)也要分段求出．分别求出f(x)在各段中的最大值，通过比较，就能确定f(x)的最大值．【解析】 (1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而
(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－ (x－300)2＋25 000，
∴当x＝300时，有最大值25 000；
当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)＜60 000－100×400＜25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元． 本题已知函数模型的一部分，然后根据已知来确定整个问题的函数模型．这类问题的思路一般来说都比较明显，能比较容易地理解题意．高考考查的应用题也多半是这种类型的问题．3．某种消费品专卖店中，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q(百件)与销售单价p(元/件)的关系如右图中的折线所示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13 200元．
(1)试求该店每月销售量q(百件)与销售单价p(元/件)的关系；
(2)若该店有40名职工，求每月的利润S的最大值，并指出此时该种消费品的销售单价是多少．当40≤p≤58时，求得p＝55时，Smax＝7 800；
当58＜p≤81时，求得p＝61时，Smax＝6 900，
所以当该店有40名职工时，每月的利润的最大值为7 800元，此时该种消费品的销售单价是55元/件．求解函数应用题的思路和方法
求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为上图中的第一步： ，这一步应从审题开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，进一步转化为函数问题来求解，即建立合理的数学模型，因此，这一步称之为数学化；第二步： ，这一步就是采用数学的方法，解决函数模型所表述的数学问题．因此，这一步称之为数学解决；第三步： ，这一步就是将数学结论转化为实际问题的结论．因此，这一步称之为实际化．最后一步是对实际问题的结论作出解答．某商品在最近的30天内的价格f(t)(单位：元)的函数解析式是f(t)＝t＋10(0＜t≤30，t∈N＋)，销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0＜t≤30，且t∈N＋)，求这种商品的日销售金额的最大值．课时作业
点击进入链接