人教b版必修1数学：第2章函数 211函数

课件28张PPT。2．1　函　数
2．1.1　函　数1．初中时你学过哪些函数？y＝kx＋b，?k≠0?，y＝ax2＋bx＋c，(?a≠0?)，y＝k/x(?k≠0?)分别叫 ， ， . .
2．函数y＝kx＋b，已知kb＜0，则函数的图象经过
第 象限．
3．函数y＝2x2＋3x＋1.当x＝－1时的函数值为0.一次函数二次函数反比例函数一、二、四或一、三、四1．函数的概念
(1)?定义：设集合A是一个 ，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数．记作 .其中x叫做自变量，自变量取值的范围?数集A?叫做这个函数的 ．
(2)如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的 . ，记作 ?或 .
所有函数值构成的集合 叫做这个 ．非空的数集唯一确定的数yy＝f?(x?)，x∈A定义域函数值y＝f(?a)y|x＝a.{y|y＝f?(x)?，x∈A}函数的值域(3)函数y＝f(?x?)也经常写作函数 ．因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需两个要素： 和 ．
?(4)?根据以上定义，我们要检验给定两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：
① 是否给出；
② . . .f或函数f(?x?)定义域对应法则定义域和对应法则根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y2．映射的概念
?(1)定义：设A，B是两个 ，如果按照某种对应法则f，对A中的 元素x，在B中 元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的 ．称y是x在映射f的作用下的象，记作f(?x?)于是y＝f(?x)?，x称作y的 ．映射f也可记为：f：A→B.
?(2)一一映射：如果映射f是集合A到集合B的 ，并且对于集合B中的 ，在集合A中都 ，这时我们说这两个集合的元素之间存在 ，并把这个映射叫做从集合A到集合B的 ．非空集合任意一个有一个且仅有一个映射原象映射任意一个元素有且只有一个原象一一对应关系一一映射3．区间的概念
设a，b∈R，且a【提示】　一次函数y＝ax＋b?a≠0?的定义域是R，值域也是R.
二次函数y＝ax2＋bx＋c?a≠0?的定义域是R，值域是 反比例函数y＝k/x(?k≠0?)?的定义域是{x|x≠0}，值域是{y|y≠0}．
2．比较映射与函数的概念有什么不同，映射与函数有怎样的关系？
【提示】　映射与函数的概念只有一点不同，映射要求A、B是两个非空的集合，而函数则要求A、B是两个非空的数集，由此可知函数一定是映射，但映射不一定是函数．判断下列对应f是否为集合A到集合B的函数：
?(1)?A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f?(1)?＝f?2?＝7，f?(3?)＝8；
?(2)?A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(?n?)＝－1；n为偶数时，f(?n?)＝1；
?(3)?A＝B＝{1,2,3}，f?(x)?＝2x－1.
【思路点拨】　判断一个对应f是否为集合A到集合B的函数，首先要判断它是否为从A到B的映射．若是映射，且A、B又是两个非空数集，则该对应是函数；若该对应不是映射，则它一定不是函数．【解析】　对于?1?，集合A中的元素没有剩余，即A中的任何一个元素在B中都有唯一确定的象，同时集合A和B都是数集，可知对应f是集合A到集合B的函数．
同理，对于?(2)?，对应f也是集合A到集合B的函数．
对于?(3)?，由于f?(3?)＝2×3－1＝5?B，即集合A中的元素3在集合B中没有象．
∴对应f不是集合A到集合B的函数．从集合A到B的映射必须满足：?(1?)集合A中的任一元素必须都有象?即A中元素无剩余?；?(2?)集合B中的元素可以没有原象?即B中元素可以有剩余?；(?3?)对应关系可以是“多对一”，也可以是“一对一”，但绝不能是“一对多”．1.下列集合A，B及对应关系不能构成函数的是?　　?
A．A＝B＝R，f(?x?)＝|x|
B．A＝B＝R，f(?x)?＝1/x
C．A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f?x?＝x＋3
D．A＝{x|x＞0}，B＝{1}，f?x?＝x0
【解析】　对A、C、D来说，f：A→B均符合函数定义；对B，集合A中元素0在集合B中没有元素与之对应，故不是函数．
【答案】　B下列各组中两个函数是否表示同一函数：【思路点拨】　分别考查两个函数的定义域、对应关系和值域．
【解析】
(1)?两个函数定义域显然不同，故两个函数不表示同一函数．
?(2)两个函数的对应关系显然不同，故两个函数不表示同一函数．
?(3)?两个函数的定义域显然不同，故两个函数不表示同一函数．
?(4)定义域、对应关系、值域均相同，两个函数表示同一函数．
?(5)?定义域、对应关系、值域均相同，两个函数表示同一函数．
?(6)?定义域、对应关系、值域均相同，两个函数表示同一函数 讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则．判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等．【解析】求下面函数的定义域：【思路点拨】【解析】(1)?要使函数有意义，需满足定义域的求法：
?(1)?如果f(?x?)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
?(2)如果f?(x)?是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；
?(3)如果f?(x)?为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
?(4)?如果f?(x?)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．
?(5)?如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．3.求下列函数的定义域：【思路点拨】　直接将自变量x的取值代入函数解析式进行计算．(1)?当x的取值用字母表示时，对应的函数值也用字母表示，但要注意化简．
?(2)?当求多重函数值时，一般要由里到外逐步计算．【解析】　(?1)?∵x＋1≠0，∴x≠－1.故f(?x?)的定义域为1．对函数概念的理解
?(1)?函数的要素：由于函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，这样确定一个函数只需两个要素：定义域和对应法则．因此，定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可．
?(2)函数符号y＝f?(x?)；y＝f?(x?)?表示y是自变量x的函数，函数关系可以是解析式(?一个或多个)也可以是图形、表格，也可以直接用文字进行表述．(3) f?(x?)?与f(?a?)：
F(?a?)表示当x＝a时函数f?(x?)?的值，是一个常量，而f?(x?)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(?a)?是f?(x?)?的一个特殊值，如一次函数f?(x?)＝3x＋4，当x＝8时，f(?8?)＝3×8＋4＝28是一个常数．
?(4)?函数的定义域：
①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数．如y＝x2?(x∈R)?与y＝x2?(x>0?)；y＝1与y＝x0.
②若未加以特别说明，函数的定义域就是指使解析式有意义的所有实数x的集合；在实际问题中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围．2．映射与函数
?(1)?映射f：A→B，其中A、B是两个“非空集合”；而函数y＝f?x?，x∈A为“非空的实数集”，其值域也是实数集，于是，函数是数集到数集的映射．
由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．
?(2)映射f：A→B，可理解为以下几点：
①A中每个元素在B中必有唯一的象；
②对A中不同的元素，在B中可以有相同的象；
③允许B中元素没有原象；
④A中元素与B中元素对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多．
?(3)?如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射．【错因】　求函数定义域时，不能先进行变形，否则，会使定义域发生改变，造成错误．因此，必须根据原始函数解析式来求定义域．课时作业
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