人教b版必修1数学：第2章函数 212函数的表示法

课件29张PPT。2.1.2 函数的表示法1．两个函数相同是指它们的 相同，且 完全一致．
2．在函数定义域中，任意的x∈A，在f的作用下，在B中都有唯一确定的f?(x?)与之对应．这可概述为： 和 ．4．一次函数的图象是一条 ；二次函数的图象是 ；反比例函数的图象是 ．定义域对应关系存在性唯一性直线拋物线双曲线1．函数的表示方法2.分段函数
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有
着 ，这样的函数通常叫做 ．任何一个函数都能用解析法表示吗？
【提示】　不是，存在很多函数不能用公式表示它们的函数关系，例如，一天中的气温随时间的变化关系，就很难用一个准确的解析式来表达．不同的对应法则分段函数（1?）题以f?（x）?为一次函数作为切入点，运用待定系数法，构建所设参数的方程组从而解决问题，这是一种常用的解题方法，已知函数类型求函数解析式常用此方法．换元法是求解函数解析式的基本方法，在不清楚函数类型的情况下往往运用此法．但要注意自变量的取值范围的变化情况，否则就得不到正确的表达式．1.求下列函数的解析式：作出下列函数的图象【思路点拨】　初中阶段我们已经知道，一次函数的图象是直线，二次函数图象是拋物线，反比例函数图象是双曲线．现在我们只要结合定义域，找到一些关键点，便可画出函数的大致图象．
【解析】(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1；
(2)y＝x2－4x＋3＝（?x－2）2－1，
且x＝1,3时，y＝0；
当x＝2时，y＝－1，
所画函数图象如图2.（1）?图象法是表示函数的方法之一，画函数图象时，以定义域、对应关系为依据，采用列表、描点法作图．当已知式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图．
?（2）作图象时，应标出一些关键点．例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点，还是空心点．2.作出下列函数的图象．【解析】（1）?此函数图象是直线y＝x的一部分．（2）此函数的定义域为{－2，－1,0,1,2}，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线y＝1－x上．?这样的点叫做整点?其图象如图所示：如图所示，函数的图象由两条射线及拋物线的一部分组成，求函数的解析式．【思路点拨】　由图象及题意知该函数是一个分段函数，其中两段一次函数，一段二次函数，因此可用待定系数法．【解析】(1)?当x≤1时，设此时函数解析式为y＝ax＋b?（a≠0）解答此类问题关键是观察已知图象，一要根据图象形状确定函数类型得到解析式的一般形式．二要从图中找出特殊点的坐标．从而用待定系数法求出解析式．3．图中的图象所表示的函数解析式为【答案】　B1．函数的三种表示方法的优缺点比较2.关于分段函数
?（1）分段函数虽由几部分构成，但代表的是一个函数．只不过在定义域内的不同部分取值时，函数对应关系不同．其值域也是各段上的函数值集合的并集．
?（2）求分段函数的有关函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．
?（3）作分段函数的图象时，则应分段分别作出其图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可．3．求函数解析式的常用方法4．画函数图象的一般步骤
?（1）确立函数定义域；
?（2）?化简函数表达式；
?（3）讨论函数图象的性质?（如截距、奇偶性、图象上特殊点的位置等?）以缩小描点范围；
?（4）?采用描点或利用基本函数的图象作出所需图象．课时作业
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