沪科版九年级数学上册22.1-22.3测验题

新博初中九年级数学测验题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．二次函数的最小值是…………………………………………【 】
A． B． C． D．
2．二次函数y=－(x＋1)2＋3的图象的顶点坐标是…………………………【 】
A．(－1，3) B．(1，3) C．(－1，－3) D．(1，－3
3.抛物线y＝2x2＋4x－3的顶点坐标是 ……………………………………【 】
　A．（1，－5） B．（－1，－5） 　C．（－1，－4） D．（－2，－7）
4.抛物线的对称轴是 …………………………………………【 】
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5.二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为…【 】
A．开口向下，对称轴为，顶点坐标为（3，5）
B．开口向下，对称轴为，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴为，顶点坐标为（-3，5）
D．开口向上，对称轴为，顶点坐标为（-3，5）
6．与抛物线y=x2－2x－4关于x轴对称的图象表示为………………………【 】
A．y=－x2＋2x＋4． B．y=－x2＋2x－4．
C．y=x2－2x＋6． D．y=x2－2x－4．
7．把抛物线y=x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－4x＋5，则有……………………………………【 】
A．b=－8，c=19 B．b=0，c=－1．
C．b=0，c=3 D．b=－8，c=15．
8．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的
对称轴方程是………………………………………………………………【 】
A．x= B．x=2． C．x=4． D．x=3．
9． 人民广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1
米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示
的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是…………………………………【 】
A. B.
C. D.
10．已知抛物线的部分图象（如图所示），图象再次与轴
相交时的坐标是…………………………………………………………【 】
A．（5,0） B．（6,0） C．（7,0） D．（8,0）
（第9题） （第10题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．二次函数y=－3x2＋6x＋9的图象的开口方向 ，它与y轴的
交点坐标是 。
12．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛
物线的解析式是 。
13．一个函数有下列性质：
①它的图象不经过第四象限； ②图象经过点(1，2)；
③当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大。
满足上述三条性质的二次函数解析式可以是 (只要
求写出一个)。
14．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数
有最_____ 值，且 a 0 ，b 0 ，c 0。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．若抛物线经过点A（，0）和点B（－2，），求点
A、B的坐标。
16．已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及
其顶点坐标。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，P为抛物线y=上对称轴右侧的一点，且点P在x
轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩
形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积。
18．已知二次函数的图象的对称轴为x＝1，函数的最大值为－6，且图象经
过点(2,－8)，求此二次函数的表达式。
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，－2）且与轴交与（0，）
（1）求函数的解析式，并画出它的图象；
（2）当为何值时，随增大而增大。
20．廊桥是我国古老的文化遗产。如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已
知抛物线的函数表达式为 HYPERLINK "http://www./Index.html" ，为保护廊桥的安全，在该抛
物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏
灯的水平距离EF（精确到1米）。
六、（本大题满分12分）
21．如图所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是多少？（ HYPERLINK "http://www./Index.html" ，结果保留0.1m）
七、（本大题满分12分）
22.某工厂现有80机器，每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一
批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，
因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。　
⑴如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的
关系式；　　
⑵增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多
少？
八、（本大题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，
AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1 B的面积.。
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A B A C D C C
11. 下、(0，9) ； 12. y＝(x＋4)2－2(或y＝x2＋8x＋14)
13. y=(x－1)2＋2（答案不唯一）； 14.大、<、>、=
15.A的坐标为（3，0），（－1，0），B的坐标为（5，0）。
16.，顶点坐标为（2，0）。
17．由y= =1得：。
矩形PAOB的面积为1＋ 。
18.解：由题意设y＝a(x－h)2＋k，
∵x＝1时，有最大值－6，
∴y＝a(x－1)2－6，
又∵图象经过点(2, －8)，
∴－8＝a(2－1)2－6，解得a＝－2，
∴该二次函数的表达式为：y＝－2(x－1)2－6，即y＝－2x2＋4x－8。
19.（1）；图略；
（2）当时，随增大而增大。
20.由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就
是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值。
故有－x2+10 = 8，即x2=80，x1= HYPERLINK "http://www./Index.html" ， x2=－ HYPERLINK "http://www./Index.html" 。
所以两盏警示灯之间的水平距离为:
|x1－x2|=|－（－）|=8≈18（m）。
21.解：以水面所在的直线为x轴，以这座抛物线型拱桥的对称轴为y轴，
建立直角坐标系。
设抛物线的函数关系式为：
∵抛物线过点（0，2），∴有
又∵抛物线经过点（2，0），所以有，解得a=。
∴。
水面下降1m，即－1=，解得。
∴水面宽度为2。
22.⑴根据题意，得y=(80+x)(384-4x)=-4x2+64x＋30720。
　　⑵∵y=-4x2+64x＋30720=-4(x-8)2+30976，∴当x＝8时，y最大＝30976。
　　即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件。
23.（1）如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝
∠ODB＝90°。所以∠AOC+∠OAC＝90°。
又∠AOB＝90°，所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD。
又AO＝BO，所以△ACO≌△ODB。
所以OD＝AC＝1，DB＝OC＝3。所以点B的坐标为(1，3)。
（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx，
将A(－3，1)，B(1，3)代入，得，解得
故所求抛物线的解析式为y＝x2+x。
（3）抛物线y＝x2+x的对称轴l的方程是x＝－＝－。
所以由抛物线的对称轴方程x＝ HYPERLINK "http://www./Index.html" ，得：－＝，
解得x1＝－，
所以求得点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1(－，3)。
在△AB1B，底边BlB＝，高为2。
所以S△AB1B＝××2＝。
班级 姓名 学号
-------------------------------------------------密--------------------------------------------封--------------------------------------------线------------------------------------
O
x
1
3
y
_
P
_
B
_
A
_
y
_
x
_
O
O
A
E
F
B
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