归纳推理
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《归纳推理》
一、基本说明
1教学内容所属模块：数学选修2-2
2年级：高二
3所用教材出版单位：人教A版
4所属的章节：第二章 第一节
5学时数：40分钟
二、教学设计
1、教学目标：
知识与技能目标：
理解归纳推理的思想；掌握归纳推理的技巧，并能运用其解决实际问题。
过程与方法目标：
让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生的积极参与，亲身经历归纳推理定义的获得过程，培养学生归纳推理的思想。通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
情感态度与价值观目标：
通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识，了解数学文化的积极态度。
2、内容分析：
它是高中数学选修2-2第二章《推理与证明》第一节第一课时的内容。这一章是高中数学新增的内容，所以它将成为近几年高考关注的热点，而且按照新课标精神，考查学生探索与创新精神的探索题和创新题是新高考的命题方向，因此在高中数学的模块中，归纳推理就显得格外的举足轻重了。09年湖南高考填空题最后一题就考查了这个知识点。
所谓归纳推理就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，是从特殊到一般的过程。数学发现的过程往往包含归纳推理的成分。所以归纳推理在实际生活和科学研究中的用途很大，且有利于学生创新意识的培养，也可以提高他们的思维能力。
在前面必修4求数列通项的学习中，学生已用过归纳的思想，只是未曾系统的学习。而且归纳推理的结论往往超越了前提所界定的范围，带有猜想的成分，结论未必正确。这样就为我们后一节证明的学习尤其是数学归纳法的学习起到了铺垫的作用。
基于以上分析，我得到以下的教学重难点
重点：归纳推理及方法的总结。
难点：归纳推理的含义及其具体应用。
3、学情分析：
由于在”数列”的学习中,学生已经初步接触了一些归纳的理念及相关的方法技巧,所以在教学过程中,教师应大胆地放手，让学生主动参与、自主探究与合作交流。
4、设计思路：
新课标倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，教师主要起引导作用，充分信任学生、依靠学生．所以这节课总的设计理念是以学生为主体，着力提高学生的数学思维能力。概念与方法的建立是一个感知、探究的过程，不仅关注知识的掌握，也关注学生的学习过程，把体验、尝试、发现的机会交给学生．教法与学法归纳为：
紧扣教材、重组教材；信任学生、依靠学生；
学生主体、教师主导；注重思维、注重过程．
三、教学过程
1、新知探究
①传说：歌德巴赫的数字游戏。
3+7=10, 3+17=20, 13+17=30
10=3+7, 20=3+17, 30=13+17
偶数 = 奇质数 + 奇质数
②思考：其他偶数是否也有类似的规律？
③讨论：组织学生进行交流、探讨。
6=3+3， 1000=29+971，
8=3+5， 1002=139+863,
10=5+5, …
12=5+7，
14=7+7，
16=5+11,
…，
歌德巴赫猜想:
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
④归纳：通过刚才的探究，由学生归纳“归纳推理”的定义及特点。
【设计意图】：在“传说、思考和讨论”中，教师扮演组织者的角色，鼓励学生大胆地猜测和探究，一切以学生为中心，通过设置“干扰项”，来加深学生的正确认知，通过“归纳探究”，来培养学生的观察、归纳和表达能力。
2、初步运用
①判断以下推理中，哪些属于归纳推理？
（1）一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下 的乌鸦 都是黑的”。
（2）所有的树都是植物，法国梧桐是树，所以法国梧桐是植物。
（3）蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的 ，海龟也是用肺呼 吸的，蛇、鳄鱼、海龟、都是爬行动物，所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
②口答：
由“铜、铁、铝、金等金属能导电”，你能归纳出什么结论？
③探究：上述归纳推理的结果都成立吗？
【设计意图】：通过生活实例的探究，不断完善学生对定义的理解，从而培养学生思维的严谨性。并进一步让学生理解的归纳推理的重要特征：猜想的结论不一定正确。
3、例题讲解
例1、已知数列 的第一项 ，且
试归纳出这个数列的通项公式.
①探究：先由学生观察、探讨。
②归纳：
得到技巧：观察序号与表达式之间的联系。
【设计意图】：让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的感悟能力。并且让学生在感悟结论的过程中实现本节课难点的一个突破。
①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。
②归纳：由学生讨论，归纳技巧，得到技巧②和③。
技巧②:有整数和分数时,往往将整数化为分数.
技巧③:当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.
【设计意图】：注重方法技巧的渗透与概括，体现了“思想性”，通过不同观点的交锋，有利于培养学生的大局观，在实战中进一步培养了学生的归纳能力。
例3(04春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个 图形中有 个点.
归纳出：
【设计意图】：这个例题既注重了方法、技巧的渗透与概括，也体现了“思想性”，通过不同观点的交锋，培养了学生的大局观，通过实战演练又进一步培养了学生的归纳能力，从而实现了难点的进一步突破。
这3个例题的知识背景都是前面所学的数列知识，当然数列背景并不是唯一的。在这里我要指出的是，前面所学的很多知识都能帮助我们作出猜想。从而激励他们平时注重基础知识的学习。
4、小结和作业
（1）课堂小结
操作：我随机抽点一名学生,提问:这节课你觉得自己状态如何 有什么收获 学到了哪些知识
（2）课外作业
四、教学反思
本节课在概念的形成和深化、方法的概括和应用方面，都给予学生自主探究、辨析实践及交流讨论的机会，充分激活了学生的思维，使这节课的各环节顺利推进，内容丰富充实，方法异彩纷呈，基本实现了当初的设想．教学完归纳推理这一课时有如处三点反思：
1．基于数列知识的源头与本质，基于学生的原有认知基础，有效地突破难点。
（1）通过两个情景有效的引起学生的学习兴趣，引入课题。
（2）通过基础练习和例1让学生质疑，明确本节课要解决的问题。
（3）通过学生熟悉的数列问题，让学生自己总结出归纳推理的方法。
2．强化数学归纳方法法的形成过程，使其既有灵魂又有血肉．
(1)注意用典型例子来支撑抽象的原理．
(2)增强学习的探究性。
(3)突破学生对归纳推理方法上的难点。
3．注意把握教师引导与学生自主探究的“度”。一方面，教师注意创设富有数学本质的情境、提出问题、提供学生探究的“脚手架”；另一方面，教师放手让学生通过探究、讨论，自主建构知识，整个教学做到“接受中有发现，发现中有接受”，力求做到课堂教学既“优质”又“高效”。
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《归纳推理》
一、基本说明
1教学内容所属模块：数学选修2-2
2年级：高二
3所用教材出版单位：人教A版
4所属的章节：第二章 第一节
5学时数：40分钟
二、教学设计
1、教学目标：
知识与技能目标：
理解归纳推理的思想；掌握归纳推理的技巧，并能运用其解决实际问题。
过程与方法目标：
让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生的积极参与，亲身经历归纳推理定义的获得过程，培养学生归纳推理的思想。通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
情感态度与价值观目标：
通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识，了解数学文化的积极态度。
2、内容分析：
它是高中数学选修2-2第二章《推理与证明》第一节第一课时的内容。这一章是高中数学新增的内容，所以它将成为近几年高考关注的热点，而且按照新课标精神，考查学生探索与创新精神的探索题和创新题是新高考的命题方向，因此在高中数学的模块中，归纳推理就显得格外的举足轻重了。09年湖南高考填空题最后一题就考查了这个知识点。
所谓归纳推理就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，是从特殊到一般的过程。数学发现的过程往往包含归纳推理的成分。所以归纳推理在实际生活和科学研究中的用途很大，且有利于学生创新意识的培养，也可以提高他们的思维能力。
在前面必修4求数列通项的学习中，学生已用过归纳的思想，只是未曾系统的学习。而且归纳推理的结论往往超越了前提所界定的范围，带有猜想的成分，结论未必正确。这样就为我们后一节证明的学习尤其是数学归纳法的学习起到了铺垫的作用。
基于以上分析，我得到以下的教学重难点
重点：归纳推理及方法的总结。
难点：归纳推理的含义及其具体应用。
3、学情分析：
由于在”数列”的学习中,学生已经初步接触了一些归纳的理念及相关的方法技巧,所以在教学过程中,教师应大胆地放手，让学生主动参与、自主探究与合作交流。
4、设计思路：
新课标倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，教师主要起引导作用，充分信任学生、依靠学生．所以这节课总的设计理念是以学生为主体，着力提高学生的数学思维能力。概念与方法的建立是一个感知、探究的过程，不仅关注知识的掌握，也关注学生的学习过程，把体验、尝试、发现的机会交给学生．教法与学法归纳为：
紧扣教材、重组教材；信任学生、依靠学生；
学生主体、教师主导；注重思维、注重过程．
三、教学过程
1、新知探究
①传说：歌德巴赫的数字游戏。
3+7=10, 3+17=20, 13+17=30
10=3+7, 20=3+17, 30=13+17
偶数 = 奇质数 + 奇质数
②思考：其他偶数是否也有类似的规律？
③讨论：组织学生进行交流、探讨。
6=3+3， 1000=29+971，
8=3+5， 1002=139+863,
10=5+5, …
12=5+7，
14=7+7，
16=5+11,
…，
歌德巴赫猜想:
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
④归纳：通过刚才的探究，由学生归纳“归纳推理”的定义及特点。
【设计意图】：在“传说、思考和讨论”中，教师扮演组织者的角色，鼓励学生大胆地猜测和探究，一切以学生为中心，通过设置“干扰项”，来加深学生的正确认知，通过“归纳探究”，来培养学生的观察、归纳和表达能力。
2、初步运用
①判断以下推理中，哪些属于归纳推理？
（1）一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下 的乌鸦 都是黑的”。
（2）所有的树都是植物，法国梧桐是树，所以法国梧桐是植物。
（3）蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的 ，海龟也是用肺呼 吸的，蛇、鳄鱼、海龟、都是爬行动物，所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
②口答：
由“铜、铁、铝、金等金属能导电”，你能归纳出什么结论？
③探究：上述归纳推理的结果都成立吗？
【设计意图】：通过生活实例的探究，不断完善学生对定义的理解，从而培养学生思维的严谨性。并进一步让学生理解的归纳推理的重要特征：猜想的结论不一定正确。
3、例题讲解
例1、已知数列 的第一项 ，且
试归纳出这个数列的通项公式.
①探究：先由学生观察、探讨。
②归纳：
得到技巧：观察序号与表达式之间的联系。
【设计意图】：让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的感悟能力。并且让学生在感悟结论的过程中实现本节课难点的一个突破。
①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。
②归纳：由学生讨论，归纳技巧，得到技巧②和③。
技巧②:有整数和分数时,往往将整数化为分数.
技巧③:当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.
【设计意图】：注重方法技巧的渗透与概括，体现了“思想性”，通过不同观点的交锋，有利于培养学生的大局观，在实战中进一步培养了学生的归纳能力。
例3(04春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个 图形中有 个点.
归纳出：
【设计意图】：这个例题既注重了方法、技巧的渗透与概括，也体现了“思想性”，通过不同观点的交锋，培养了学生的大局观，通过实战演练又进一步培养了学生的归纳能力，从而实现了难点的进一步突破。
这3个例题的知识背景都是前面所学的数列知识，当然数列背景并不是唯一的。在这里我要指出的是，前面所学的很多知识都能帮助我们作出猜想。从而激励他们平时注重基础知识的学习。
4、小结和作业
（1）课堂小结
操作：我随机抽点一名学生,提问:这节课你觉得自己状态如何 有什么收获 学到了哪些知识
（2）课外作业
四、教学反思
本节课在概念的形成和深化、方法的概括和应用方面，都给予学生自主探究、辨析实践及交流讨论的机会，充分激活了学生的思维，使这节课的各环节顺利推进，内容丰富充实，方法异彩纷呈，基本实现了当初的设想．教学完归纳推理这一课时有如处三点反思：
1．基于数列知识的源头与本质，基于学生的原有认知基础，有效地突破难点。
（1）通过两个情景有效的引起学生的学习兴趣，引入课题。
（2）通过基础练习和例1让学生质疑，明确本节课要解决的问题。
（3）通过学生熟悉的数列问题，让学生自己总结出归纳推理的方法。
2．强化数学归纳方法法的形成过程，使其既有灵魂又有血肉．
(1)注意用典型例子来支撑抽象的原理．
(2)增强学习的探究性。
(3)突破学生对归纳推理方法上的难点。
3．注意把握教师引导与学生自主探究的“度”。一方面，教师注意创设富有数学本质的情境、提出问题、提供学生探究的“脚手架”；另一方面，教师放手让学生通过探究、讨论，自主建构知识，整个教学做到“接受中有发现，发现中有接受”，力求做到课堂教学既“优质”又“高效”。
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