2010-2011学年高一上学期单元测试（2）数学（苏教版）试题

2010—2011学年度上学期
高一数学试题（2）【苏教版】
命题范围：必修一第2.2—2.6 基本初等函数21世纪教育网
一、选择题
1．2log510＋log50．25＝ （ ）
A．0 B．1
C．2 D．4
2．已知幂函数在第一象限的图象如图1所示，则n的可能
取值是 （　　）
A． B．2
C．3 D．
3．已知，则 （　　）
A．-2＜x＜-1 B．-3＜x＜-2
C．-1＜x＜0 D．0＜x＜1
4．函数的定义域是 （ ）
A． B．
C． D．
5．（2010年高考天津卷理科2）函数的零点所在的一个区间是 （ ）
A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）
6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+2x+b（b为常数），则（ ）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
7．某人以每股17．25元购进一万股，一年后以每股18．96元抛售，该年银行每月的利率0．8%，按月计算，为获取最大利润，某人应该将钱 （ ）
A．全部购股票 B．全部存银行
C．部分购股票、部分存银行 D．购股票或存银行均一样[来源:21世纪教育网]
8．用二分法求方程在区间（a，b）上零点的近似值，则（a，b）最好是（ ）
A． B． C．（1，2） D．（1，3）
9．函数的关系是 （ ）
A． B．
C． D．不能确定
10．（ 2010年高考全国卷I理科8）设a=2, b=ln2, c=,则
A．a11．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 （ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数21世纪教育网
C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
12．函数在恒为正，则实数a的范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数=，若=4a，则实数a= _________
14．设函数f（x）=x（ex+ae-x）（xR）是偶函数，则实数a=________________
15．建筑一个容积为8000，深为6m的长方体蓄水池，池壁的造价为a元/，池底的造价为2a元/，把总造价y（元）表示为底的一边长xm的函数，y＝_______．
16．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲，出水口的出水速度如图乙。某天深夜0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）。给出以下3个论断。
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正
确的论断是 。
21世纪教育网
三、解答题
17．已知函数仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点。21世纪教育网
18．已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型：，，．
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（2）在同一直角坐标系下画出函数与的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
[来源:21世纪教育网Z,X,X,K]
19．已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a,b的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．
[来源:21世纪教育网]
20．某新产品上市在30天内每件的销售价格（元）与时间（天）所组成的有序数对，点落在下图中的两条线段上；该产品在30天内的日销售量（万件）与时间（天）的部分数据如下表所示：21世纪教育网
（1）根据提供的图象，写出该种新产品每件销售价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日销售量（万件）与时间（天）的一次函数关系式；
（3）用表示该产品日销售额（万元），写出关于的函数关系式，并求在这30天中第几天日销售额最大，最大值是多少？
第天
4
10
16
22
Q（万件）
36
30
24
18
[来源:21世纪教育网]
21．在探究函数的最值中，
（1）先探究函数在区间上的最值，列表如下：
…
0.1
0.2
0.5
0.721世纪教育网21世纪教育网
0.9
1
1.1
1.2
1.3
2
3
4
5
…
…
30.00
15.01
6.13
4.63
4.06
4
4.06
4.2321世纪教育网
4.50
9.50
28
64.75
125.6
…
观察表中y值随值变化的趋势，知 时，有最小值为 ；
（2）再依次探究函数在区间上以及区间上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；21世纪教育网
（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．
21世纪教育网
22．函数和的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 ，，且．
（1）指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?
（2）证明：，且；
（3）结合函数图象的示意图，判断f（10）,g（10），
f（2010）,g（2010）的大小，并按从小到大的
顺序排列．
[来源:21世纪教育网]
参考答案
一、选择题
1．C 2log510＋log50．25
＝log5100＋log50．25
＝log525
＝2
2．D 根据幂函数常见函数图形特征进行判断，容易得出结论。
3．A 根据选项代入判断，因为当-24．D 根据函数有意义的条件得：解得。
5．B 因为，，所以选B。
6．D 因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以
当时, ,即,故选 D．
7．B解：若购股票，可得利润为）=1．71（万元）；若存入银行，可得利润（万元），故选择B
8．C 解：设，
，所以，，，
，在满足的区间中，区间（1，2）的长度最小，因此（a，b）最好是（1，2），选 C．
9．A由函数f（x）的值域，结合指数函数的图象知，a>1，且f（x）的图象关于直线x＝－1对称，所以函数f（x）在上为减函数，所以，故选择A。
10．C a=2=, b=In2=,而,所以a c==,而,所以c11．D ．
12．C 当时，在为减函数， ，
不合题意；当a>1时，由题意得，即，而，，则，故，故选 C．
二、填空题21世纪教育网
13．2 ∵，∴．于是，由得．
14 ．-1 考查函数的奇偶性的知识。g（x）=ex+ae-x为奇函数，由g（0）=0，得a=－1。
15． 由已知得长方体蓄水池的底面积为
（），所以底的另一边长为（m），所以池壁面积为
2×6×（）．
16．① 由甲、乙两图得到每一个进水口的速度是每一个出水口的一半，在丙图中从0点到3点进了6个单位水量，因此这段时间是只进水不出水，故①对；从3点到4点水量下降了1个单位，故应该是一个进水口开着，一个出水口开着，故②不对；从4点到6点蓄水量保持不变，一种情况是不进水不出水，另一种情况是2个进水口与1个出水口同时开着，进水量和出水量相同，故③不对。
三、解答题
17．解：要使方程仅有一实根，令，则原方程变为：，
（1）＝0时，方程仅有一实根，即，此时t＝1或t＝－1（舍去）
所以，即x＝0时满足题意，所以m＝－2时，有唯一零点0．21世纪教育网
（2）当>0，即m>2或m<－2时，两根一正一负，则
又，故这种情况不成立。综上所述m＝－2时，f（x）有唯一零点0．
18．解：（1）依题意：由，有，解得：
∴；
由，有，解得：
∴．
所以甲在今年5月份的利润为万元，乙在今年5月份的利润为万元，故有，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．
（2）作函数图象如下：从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：
当或时，有；
当时，有；
当时，有；
19．解 （1） 因为是R上的奇函数，
所以
从而有 又由，解得
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式
等价于
因是R上的减函数，由上式推得
即对一切从而
解法二：由（1）知
又由题设条件得
即
整理得，因底数2>1，故
上式对一切均成立，从而判别式
20．解：（1）由图象易知是分段函数，且每段满足一次函数，由两点确定一条直线易知函数解析式为：,
（2）
（3）
当时，万元，当，y随t的增大而减小
答：在30天中的第15天，日销售额取得最大值125万元。
21．解：（1）1，4；
（2）函数在区间上有最大值，此时
函数在区间上即不存在最大值也不存在最小值；
（∵函数在区间上的值域为：）
（3）由（1）表格中的数值变化猜想函数，在上单调递减，在上单调递增；故当时，函数取最小值4．
下面先证明函数在上单调递减．
设，且则


∵，且，
∴，，，
则，故．
故在区间上递减．
同理可证明函数在上单调递增；21世纪教育网
所以函数，在上单调递减，在上单调递增，21世纪教育网
故当时，取到最小值．
22．（1）对应的函数为，对应的函数为．
（2）证明：令，则，为函数的零点．
由于，，
，，
所以方程的两个零点（1，2），（9，10）
,
（3）从图象上可以看出，当时，，∴
当时，，∴，
，∴．