（新人教b必修5）数学：1.1.1《正弦定理》素材

课件7张PPT。1.1.1正弦定理 素材正弦定理， 证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：
S△ABC=
两边同除以 即得： = =
用向量证明：1.过A作单位向量 垂直于
2.找 与 、 、 的夹角
3。利用等式 + = ，与 作内积
比值的意义：三角形外接圆的直径2R注意：
（1）正弦定理适合于任何三角形。
（2）可以证明 = = =2R
（R为△ABC外接圆半径）
（3）每个等式可视为一个方程：知三求一 解三角形时，注意大边对大角 例1 在 中，已知 ，求b（保
留两个有效数字）. 解：∵ 且小结：1。正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题。
2。正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。
3。正弦定理及应用于解决两类问题，注意多解情况。 注意： 三角形的情况： 当A为锐角
当A为直角或钝角
我舰在敌岛A南50?西相距12 nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10?西的方向以10nmile/h的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ 即追击速度为14mile/h又：∵△ABC中，由正弦定理：
∴
我舰航行方向为北东