等比数列的前n项和
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课件23张PPT。2.5 等比数列的前n项和2.通项公式： 3.等比数列的主要性质： ②在等比数列{ }中，若
则 ( )
温故而知新 2.5 等比数列的前n项和64个格子1223344551667788OK456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子西萨所需麦粒总数？??由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即： =18446744073709551615≈1.84错位相减法 所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。其实，人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!这些麦粒铺在地球表面厚度可达9毫米厚.
假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量7378亿吨。“请你用错位相减法或者其他方法在这两个式子中
任选一个进行研究．”已知：等比数列{ }，公比为 ， …… ，如何用 来表示 解：① - ② 得：当 时当 时说明：这种求和方法称为错位相减法解法一：解法二：证法三：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)证法四：等比数列的前项和公式：或：考虑欠周啊！当q≠1时，∵∴显然，当q=1时，解:由得： （1）解：（2）由 可得又由 可得 .所以，例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%) ×(1+10%)则n年内的总产量为：
解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列其中∴即两边取常用
对数，得 例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？补例 ： 在等比数列 中 ，已知 ，
求公比q.综上，补充例题 求和： …… 解:当 时…… 课堂练习小结作业：习题2.5 A组 第1，2，4，（1），（2）题Thank you！下课
则 ( )
温故而知新 2.5 等比数列的前n项和64个格子1223344551667788OK456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子西萨所需麦粒总数？??由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即： =18446744073709551615≈1.84错位相减法 所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。其实，人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!这些麦粒铺在地球表面厚度可达9毫米厚.
假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量7378亿吨。“请你用错位相减法或者其他方法在这两个式子中
任选一个进行研究．”已知：等比数列{ }，公比为 ， …… ，如何用 来表示 解：① - ② 得：当 时当 时说明：这种求和方法称为错位相减法解法一：解法二：证法三：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)证法四：等比数列的前项和公式：或：考虑欠周啊！当q≠1时，∵∴显然，当q=1时，解:由得： （1）解：（2）由 可得又由 可得 .所以，例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%) ×(1+10%)则n年内的总产量为：
解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列其中∴即两边取常用
对数，得 例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？补例 ： 在等比数列 中 ，已知 ，
求公比q.综上，补充例题 求和： …… 解:当 时…… 课堂练习小结作业：习题2.5 A组 第1，2，4，（1），（2）题Thank you！下课