（新人教b必修5）数学：3.1.2《不等式的性质》素材

课件12张PPT。3.1.2 不等式的性质 素材一. 复习
不等式的基本原理及含义
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
四大作用:
(1) 比较两个实数的大小，(2) 推导不等式的性质，(3) 不等式的证明，(4) 解不等式的主要依据
比较大小的步骤:
分三步进行：①作差；②变形；③定号.
变形是关键：
1°变形常用手段:配方法，因式分解法
2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积
比较实数的大小一般步骤：
作差－变形－判断符号二.不等式的性质性质1 a>b <=> b性质2 a>b , b>c => a>c
推论 a a性质3 a>b <=> a+c>b+c
推论1 a+b>c <=> a>c-b
推论2 a>b , c>d => a+c>b+d
对称性
传递性
可加性
移项法则
加法法则
注意双向箭头与单向箭头性质4 (1) a>b , c>0 => ac>bc
(2) a>b , c<0 => ac推论1 a>b>0 , c>d>0 => ac>bd
推论2 a>b>0 =>an > bn
(n∈N , n＞1)可乘性
乘法法则
乘方法则推论3 a>b>0 =>
(n∈N , n>1) 开方法则
注: 反证法三. 不等式除了书上给出的一些性质外，另有两个常用结论
⑴　倒数不等式—倒数法则：
若ab > 0 , 则 a > b
　　　　 a < b 　
　　 a < x < b 　　

1/a < 1/b
1/a > 1/b
1/b < 1/x < 1/a
简记：“同号取倒反向”⑵平方不等式——平方法则：
若 a , b > 0 , 则 a > b
b < x < a
若 a , b < 0 , 则 a > b
b < x < a
若 a > 0 , b < 0,
则 b < x < a
a2 > b2
b2< x2< a2
a2 < b2
a2 < x2 < b2
0≤x2 < max(a2,b2)
例1 如果 a > b > 0, a + b=1, 试比较 b与 a2+b2的大小。练习题1、若-1 < a < b < 0,试把 1/a , 1/b , a2 , b2 从小到大排起来.
2、若6 < a < 8, 2 < b < 3,分别求a+b , a – b , b/a 的取值范围.
3、若 a>b , g<0 . 则 g (a-c)4. 若 a>b>0 , c e/(b-d)四. 小结: 不等式的十大性质与法则对称性
传递性
可加性
可乘性
移项法则
加法法则
乘法法则
乘方法则
开方法则
倒数法则例2 已知 a , a+2 , a+4 是一个钝角三角形的三边之长，求a的取值范围。解： 由题意：∴ 2 < a < 6故所求a的取值范围为 a ∈(2 , 6)