《函数的单调性》

课件25张PPT。1.3.1 单调性与最大(小)值
——函 数 的 单 调 性人 教 A 版《普 通 高 中 课 程 标 准
实 验 教 科 书 数 学》（必 修 一） 08年福建省数学说课课件
南靖一中 张水莲函数的单调性 教材分析 教材的编写突现“几何直观”，内容上依照《课标》要求，并且遵循数学的发生发展规律和学生的认知规律。
函数的单调性是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面，是初中有关内容的深化、提高，函数单调性是学生学习的第一个用数学符号语言来刻画的函数性质。经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程。因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据。另一方面，函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，也是培养学生语言转换能力、逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。
（一）教材的地位和作用 根据本课教材的特点和《课标》对本节课的教学要求以及学生的认知水平，确定了以下教学目标： 1．通过观察一些函数图象的升降，形成函数单调性的直观认识。再通过具体函数值的比较认识函数值随自变量的增大而增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数的定义。掌握用定义证明函数单调性的基本方法和步骤。
2．培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合，自我探究的能力。发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。（二）教学目标教材分析（三）教学重点和难点教材分析首先从图形语言到自然语言上升到数学符号语言这种语言转换能力对于高一学生来说比较困难。其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力比较薄弱。根据以上分析和《课标》的要求：难点：引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。重点：函数单调性的概念，探究、证明函数的单调性 。为顺利完成本节课教学目标，突出重点，突破难点。 教法分析 主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，利用计算机来辅助教学安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力. 自主探究、观察发现、归纳总结，自 我 感 悟，成为本节课学生学习的主要方式。一方面渗透数形结合的思想，另一方面，能过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。学法分析过程分析例 题 分 析 巩 固 探 究课 外 作 业单调性定义 问 题 情 景例1例2例3观察思考分析语言翻译归纳体验探 究 提 升层层铺铺垫回 顾 总 结 问题情境过程分析设计意图：重问题情境，创设生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。下面是某一天温度的变化图象：14问题情境说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。链接几何画板设计意图：明确目标、引起思考。通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。
给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。探究概念 函数f (x)在给定区间上为增函数。如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。探究概念 给出函数单调性的数学符号语言。 通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。一般地，函数f(x)的定义域为I：定义讲授例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，
y＝f（x）是增函数还是减函数.解答：提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。要讲清：
①单调区间的开闭
②增、减区间的表示
③图象升、降的看法通过本例培养学生的观察、分析能力。例题设计例2：证明函数f(x)=-3x+1在
R上是减函数。解答初次接触，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。
归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗？为什么？变式二：函数f(x)=kx+b (k<0)在R上是减函数吗？
你能用几种方法来判断。链接几何画板先让学生用定义法证明，再用几何画板画图象对照，体会数与形的和谐统一。实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论例3、证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
下面证明过程是否正确？所以f(x1)- f(x2)>0
即f(x1)> f(x2)
所以f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。 证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1 则 f(x1)- f(x2)= 证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1 则 f(x1)- f(x2)=由于x1,x2 得x1x2>0又由x10
所以f(x1)- f(x2)>0
即f(x1)> f(x2)
所以f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开拓解题思路，使学生形成良好的学习习惯。
第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。练习巩固1. 教材 p36 3第3题：根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.xy02．探究：二次函数是单调性吗？单调区间有什么规律？
（几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。问题探究（几何画板演示）（设计意图） 通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。2、证明函数f（x）= 在 上是单调递增的。1、教材 p43 习题1.3 A组 1（单调区间），2（证明单调性）；回顾小结布置作业通过师生互动，回顾本节课的概念、证明方法。 通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。3．数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。 板 书 设 计1.3.1函数的单调性
1.概念：
2.判断函数单调性的方法例1：
例2：学生练习例3 本节课围绕教学重点，将多年的教学经验和使用以多媒体辅助教学经验有机融合，针对教学目标，强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程 ，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者 。据学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，并留给学生发展的空间。数学教学与现代信息技术的整合，改善了教学环境，提高了教学效率，丰富了教学内容。教学评价E-mail:zznjzsl@126.com恳请批评指正！谢谢！例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。在区间[-2,1), [3, 5]上是增函数。答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5], 其中 y=f(x)在区间[-5, -2), [1,3)上是减函数，例2：证明函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。 f(x1)-f(x2)=(-3 x1 +1)-(-3 x2+1)由x1即 f(x1)>f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x10所以，函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。
取值定号变形作差下结论