（新人教b必修5）数学：数列的递推公式

课件15张PPT。数列的递推公式一、请回答下列概念：1. 数列的定义：
2. 数列的通项公式：
3.数列的图像：

4.数列表示形式：
按一定次序排列的一列数叫做数列. 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 都是一群孤立的点. 列举法、通项公式法、图象法. 二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下：
第1层钢管数为4:即 4＝1+3
第2层钢管数为5:即 5＝2+3
第3层钢管数为6:即 6＝3+3
第4层钢管数为7:即 7＝4+3
第5层钢管数为8:即 8＝5+3
第6层钢管数为9:即 9＝6+3
第7层钢管数为10:即 10＝7+3
若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且 请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？ 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即:依此类推： 三、递推公式： 如果已知数列 的第1项（或前n项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 ●递推公式也是给出数列的一种方法。 ●注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。如 上述数列 可表示成： 例1：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式
给出，写出这个数列的前5项. 分析：题中已给出｛an｝的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意可知：a1=1,例2：已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，
试写出数列 的前4项. 解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23例3：已知数列 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）
（1）写出这个数列 的前五项为 。
（2）这个数列 的通项公式是 。5，8，11，14，17 an=3n+2（n≥1） 例3：已知数列 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）
（1）写出这个数列 的前五项为 。
（2）这个数列 的通项公式是 。若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：四、课堂练习： 1已知数列 满足：
写出这个数列 的前五项为 。
2．已知数列 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）
（1）写出这个数列 的前五项为 。
（2）这个数列 的通项公式是 。
2，4，8，16，32 2．已知数列 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）
（1）写出数列 的前五项为 。
（2）这个数列 的通项公式是 。
(2)：若将上述n-1个式子左右两边分别相乘，便可得：3．已知数列 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）
（1）写出这个数列 的前五项为 。
（2）试猜想这个数列 的一个通项式 。 5，7，10，14，19 3．已知数列 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）
（1）写出这个数列 的前五项为 。
（2）试猜想这个数列 的通项式 。 解(2)：若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：4.已知数列{an},以后的各项由公式
给出，写出这个数列的前5项，并求其通项公式5.已知直线l：y=x与曲线C: ,过曲线C
上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2,过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2，再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线C于P3……设点P1,P2,……Pn……的纵坐标分别为a1,a2,a3,……an……，试求数列{an}的递推公式五、课时小结：
这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法——用递推公式表示。应注意理解并注意它与通项公式的区别在于：
? 1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。
2.对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3…即可得到相应的项。
3.而递推公式则要已知首项（或前n项),依据递推关系才可求得其他的项。