（新人教b版必修5）数学：数列第一节教学案
文档属性
| 名称 | （新人教b版必修5）数学：数列第一节教学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 46.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-27 09:18:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2．1数列
课程要求
了解数列的概念，体会数列是一种特殊函数，能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式.
类比函数理解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式等），能根据项数多少、数列的性质对数列分类.
了解递推公式是给出数列的一种方法.掌握根据递推公式写出数列的前项的技巧.会利用一些简单的递推公式求出数列的通项.
基本概念
1． 叫做数列， 叫做这个数列的项.
2． 就叫做这个数列的通项公式.
3．数列可用图象来表示，在直角坐标系中，以 来表示一个数列，图象是一些 ，它们位于 .
4．根椐数列的项数可以把数列分为 和 .根据数列中项与项的大小关系可以把数列分为 、 、 和 .
5． 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
6．若数列的前项和记为，即则
概念深化
1．数列的通项公式实际上是一个以正整数集或它的有限子集为定义域的函数的表达式；
2．如果知道了数列的通项公式，那么依次用去替代公式中的就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项；
3．像所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如的不足近似值，精确到所构成的数列就没有通项公式.
4．有的数列的通项公式，在形式上不一定是唯一的，例如数列：
它可以写成也可以写成
还可以写成等.这些通项公式，形式上虽然不同，但都表示同一个数列.
5．有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.
典例精析
题型一 根据数列的前几项，写出数列的通项公式.
例1 写出下列数列的一个通项公式：
(1)；（2）；
（3）；（4）
命题意图：寻求规律，写出通项公式.
方法提升：
用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项之间的关系、规律.这类问题就是要观察各项与对应的项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数数列、奇偶数列、自然数列的前项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列……），建立合理的联想，转换而达到问题的解决.
一题一练 分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前4项已给出.
（1）（2）
（3）（4）
题型二 数列通项公式的简单应用
例2 已知有穷数列
（1）指出这个数列的一个通项公式；
（2）判定0.98是不是这个数列中的项？若是，是第几项？
命题意图：考察对通项公式的理解及应用
方法提升
(1)本题中极容易错误地认为是数列的通项公式，为避免这样的错误，可验证你所写通项公式是否适合数列的前几项.
（2）要判断一个数是否为该数列中的项，可由通项等于这数解出，根据是否为正整数便可确写这个数是否为数列中的项，也就是说，判定某一数是否是数列中的某一项，其实质就是看方程是否有正整数解.
一题一练 已知数列的通项公式，且
（1）求实数的值；（2）判断是否为此数列的某一项.
[来源:21世纪教育网]
题型三 已知求
例3 已知数列的前项和，求数列的通项公式.
（1）（2）
命题意图 本题为通过求，因为，所以与有关系 可求得
解 (1)由 当时，
当时，
当时也适合 所以
（2）由当时，
当时，
方法提升
由求时，当不符合表达式时，通项公式要分段表示.
即的形式.
一题一练
（1）已知数列的前项和，求数列通项公式；
(2)已知数列的前项和，求数列通项公式
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题型四 数列的递推公式
例4 已知数列分别满足下列条件，写出它的前五项，并归纳出各数列的一个通项公式.
(1) (2)
命题意图 此数列是用递推公式给出的，已知就可递推出依此类推，可求出它的任一项.再根据前5项归纳猜想的一个通项公式.
方法提升
由递推公式，求出数列前5项，再归纳出通项公式，猜想不一定正确，还需严格证明(今后学到)，也可以直接求出.
巩固练习
一、选择题
1.下列说法不正确的是 ( )
A. 数列可以用图像来表示 B. 数列的通项公式不唯一
C. 数列的项不能相等 D. 数列可以用一群狐立的点表示
2.已知数列的通项公式为，下列各数中，不是的项的是( )
A. 1 B. -1 C. 2 D. 3
3.设数列则是这个数列的 ( )
A. 第六项 B. 第七项 C. 第八项 D. 第九项
4.无穷数列的通项公式为 ( )
A. B.
C. D.
5.数列，其中，那么这个数列的第五项为（ ）
A. 6 B. -3 C. -12 D. -6
二、填空题
6.数列中，，则 .
7.在数列中，的值 .
8.已知数列通项公式，则:
(1)这个数列的第四项是 ；(2)65是这个数列的第 项；
(3)这个数列从第 项起各项为正数.
三、解答题
9.写出下列数列的一个通项公式
(1)(2)(3) (4)
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10.在数列中，通项公式是项数的一次函数.
(1)求数列的通项公式； (2)88是否是数列中的项.
21世纪教育网
11.已知数列的前项和.
(1)求的通项公式； (2)当为何值时， 达到最大 最大值是多少
12.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.
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锁定高考
已知数列的前几项和，则其通项 ；若它的第项满足，则= .
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2．1数列
课程要求
了解数列的概念，体会数列是一种特殊函数，能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式.
类比函数理解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式等），能根据项数多少、数列的性质对数列分类.
了解递推公式是给出数列的一种方法.掌握根据递推公式写出数列的前项的技巧.会利用一些简单的递推公式求出数列的通项.
基本概念
1． 叫做数列， 叫做这个数列的项.
2． 就叫做这个数列的通项公式.
3．数列可用图象来表示，在直角坐标系中，以 来表示一个数列，图象是一些 ，它们位于 .
4．根椐数列的项数可以把数列分为 和 .根据数列中项与项的大小关系可以把数列分为 、 、 和 .
5． 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
6．若数列的前项和记为，即则
概念深化
1．数列的通项公式实际上是一个以正整数集或它的有限子集为定义域的函数的表达式；
2．如果知道了数列的通项公式，那么依次用去替代公式中的就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项；
3．像所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如的不足近似值，精确到所构成的数列就没有通项公式.
4．有的数列的通项公式，在形式上不一定是唯一的，例如数列：
它可以写成也可以写成
还可以写成等.这些通项公式，形式上虽然不同，但都表示同一个数列.
5．有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.
典例精析
题型一 根据数列的前几项，写出数列的通项公式.
例1 写出下列数列的一个通项公式：
(1)；（2）；
（3）；（4）
命题意图：寻求规律，写出通项公式.
方法提升：
用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项之间的关系、规律.这类问题就是要观察各项与对应的项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数数列、奇偶数列、自然数列的前项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列……），建立合理的联想，转换而达到问题的解决.
一题一练 分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前4项已给出.
（1）（2）
（3）（4）
题型二 数列通项公式的简单应用
例2 已知有穷数列
（1）指出这个数列的一个通项公式；
（2）判定0.98是不是这个数列中的项？若是，是第几项？
命题意图：考察对通项公式的理解及应用
方法提升
(1)本题中极容易错误地认为是数列的通项公式，为避免这样的错误，可验证你所写通项公式是否适合数列的前几项.
（2）要判断一个数是否为该数列中的项，可由通项等于这数解出，根据是否为正整数便可确写这个数是否为数列中的项，也就是说，判定某一数是否是数列中的某一项，其实质就是看方程是否有正整数解.
一题一练 已知数列的通项公式，且
（1）求实数的值；（2）判断是否为此数列的某一项.
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题型三 已知求
例3 已知数列的前项和，求数列的通项公式.
（1）（2）
命题意图 本题为通过求，因为，所以与有关系 可求得
解 (1)由 当时，
当时，
当时也适合 所以
（2）由当时，
当时，
方法提升
由求时，当不符合表达式时，通项公式要分段表示.
即的形式.
一题一练
（1）已知数列的前项和，求数列通项公式；
(2)已知数列的前项和，求数列通项公式
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题型四 数列的递推公式
例4 已知数列分别满足下列条件，写出它的前五项，并归纳出各数列的一个通项公式.
(1) (2)
命题意图 此数列是用递推公式给出的，已知就可递推出依此类推，可求出它的任一项.再根据前5项归纳猜想的一个通项公式.
方法提升
由递推公式，求出数列前5项，再归纳出通项公式，猜想不一定正确，还需严格证明(今后学到)，也可以直接求出.
巩固练习
一、选择题
1.下列说法不正确的是 ( )
A. 数列可以用图像来表示 B. 数列的通项公式不唯一
C. 数列的项不能相等 D. 数列可以用一群狐立的点表示
2.已知数列的通项公式为，下列各数中，不是的项的是( )
A. 1 B. -1 C. 2 D. 3
3.设数列则是这个数列的 ( )
A. 第六项 B. 第七项 C. 第八项 D. 第九项
4.无穷数列的通项公式为 ( )
A. B.
C. D.
5.数列，其中，那么这个数列的第五项为（ ）
A. 6 B. -3 C. -12 D. -6
二、填空题
6.数列中，，则 .
7.在数列中，的值 .
8.已知数列通项公式，则:
(1)这个数列的第四项是 ；(2)65是这个数列的第 项；
(3)这个数列从第 项起各项为正数.
三、解答题
9.写出下列数列的一个通项公式
(1)(2)(3) (4)
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10.在数列中，通项公式是项数的一次函数.
(1)求数列的通项公式； (2)88是否是数列中的项.
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11.已知数列的前项和.
(1)求的通项公式； (2)当为何值时， 达到最大 最大值是多少
12.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.
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