（新人教b版必修5）数学：第一章《解三角形》学案

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必修5 解三角形 学案
一．复习要点
1．正弦定理:或变形：.
2．余弦定理： 或 .
3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：
.
6．求解三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；
（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；
（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；
（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。
二、达标测试题
1.已知中，，，，则等于 （ ）
A B C D 21世纪教育网
2.中，，，，则最短边的边长等于 （ ）
A B C D
3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )21世纪教育网
A 90° B 120° C 135° D 150°
4.中，，则一定是 （ ）
A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
5.中，，，则一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
6.在△ABC中，已知，，，则边长 。
7.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是 。
8.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的
面积为 。
9在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。
10在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：
2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
参考答案：[来源:21世纪教育网]
1．B；2。A 3。B 4。D 5。D
6．或
7。
8。
9．解：由正弦定理得：，，
。21世纪教育网[21世纪教育网]
所以由可得：，即：。
又已知，所以，所以，即，
因而。故由得：，。所以，△ABC
为等边三角形。
10．解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,
∴c=, =×2×= 。
a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=, =×2×= 。
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