（新人教b版必修5）数学：3.1.1《不等关系与不等式》测试题

3.1.1不等关系与不等式 测试题
选择题：
⒈甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（　　　　）
　Ａ．甲先到B　　　　　　　　Ｂ．乙先到B
　Ｃ．两人同时到B　　　　　　Ｄ．谁先到无法确定21世纪教育网
⒉设>，不等式⑴a2>b2，⑵>⑶>能成立的个数为（　　　　）
　Ａ．0　　　　　　Ｂ．1　　　　　　Ｃ．2　　　　　　Ｄ．3
3．已知a、b、c、d∈R＋，且a+d=b+c，│a-d│<│b-c│，则（ ）
A．ad=bc B．adbc D．ad≤bc
４．下列判断正确的有（　　　）个
　　　　　　（1）m∈N，n∈N且m≠ｎ，则ｍ＋ｎ>２．　　　　　　　　
　　　　　　（2）a∈Ｚ，∈Ｚ，则a+b≥2　　　　　　　　　　
　　　　　　（3）x=3,则x≥3．　　　　　　　　　　　　　　　　
（4）a-b=5，则a≥b
（5）x2+2x+3恒为正数
（6）a、b、c为一个三角形的三条边，则（a-b）2－c2<0
　Ａ．２　　　　　　Ｂ．３　　　　　Ｃ．４　　　　　Ｄ．５
二．填空题：[来源:21世纪教育网]
5．a是三个正数a、b、c中的最大的数，且＝，则a+d与b+c的大小关系是_______________．
6．已知xy>0，x≠y，则x4+6x2y2+y4与4xy(x2+y2)的大小关系是______________．
7． 已知ab<0，则＝ 。
8． 若0三．解答题：
9． 表示下列不等关系
（1）a是正数 （2）a+b是非负数 （3）a小于3，但不小于－1 （4）a与b的差的绝对值不大于5。
10．求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．
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参考答案：
一、选择题
1．B解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t21世纪教育网
2．A解析：取3>2可知(2)不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立
3．C解析：取a=1，d=4，b=2，c=3
4．C解析：正确的有（3）（4）（5）（6）。
二、填空题
5．a+d>b+c解析：设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>0
6．x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>0
7．－1解析：a、b异号，讨论可得
8．a三、解答题
9．（1）a>0；（2）a+b≥0；（3）－1≤a<3；（4）│a－b│≤5；
10．证明：ab+bc+cd+da－（a2+b2+c2+d2）＝－[2 a2+2b2+2c2+2d2 －2ab－2bc－2cd－2da]= [(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0，当且仅当a=b=c=d时，等号成立。