等比数列前n项的和
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课件21张PPT。等比数列的前n项和福建省同安第一中学方荣报教材分析内容、地位和作用 本课时的学习对象问题启发 类比发现 合作探究三维目标 教学创新 教学程序 创设情境
提出问题
（３分钟） 启发思考
自主探究
（６分钟） 类比联想
解决问题
（７分钟） 作业引疑
实践创新
（３分钟） 梳理知识
构建网络
（５分钟） 合作学习
延伸拓展
（６分钟） 知识巩固
快乐应用
（１５分钟） 话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO．可好景不长，高老庄集团因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，八戒于是找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”西游记后传
教学过程 =?在实际教学中，如果简单地把“错位相减法”抛给学生，这样能节省时间，但有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围。教学过程 1，2，22，…，229是什么数列？
有何特征？应归结为什么样的数学问题呢？ 探究1 继续探究：
你能猜想数列1，3，32，…，329的前n项和公式吗？ 你能猜想数列1，4，42，…，429的前n项和公式吗？教学过程 探究2 教学过程 探究2 观察式子
突破难点等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此应留出时间让学生充分地观察和思考 。教学过程 倒序相加法等差数列前n项和特殊数列等比数列如何构造特殊数列在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．引导学生观察式子，发现规律，寻找解决问题的技巧，养成善于观察思考的习惯.教学过程 学生自主完成前n项和Sn的推导？ 注意讨论教学过程 如何用a1 ,an ,q来表示Sn？解决课前提出的问题:再帮八戒算一下，亏了还是盈了?通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．同时,运用公式解决课前的情景问题,让学生感受到是在“学习有用的数学”.错位相减法提取公比q累加法……教学过程 等比性质你还能用哪些方法求等比数列的激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论、互助的氛围.通过小组代表竞争回答，教师及时处理课堂上出现的知识理解或其它问题．通过互动，使师生、生生的交流更加和谐．使学习更为主动，气氛更为热烈．学生的体会是多方位的，多角度的．通过交流和协作,可以相互启发，从而不断完善自己的认知结构．讨论过程中，学生可能无法及时进入状态，老师该怎么操作呢？我觉得可以从以下几个方面入手。一是指导方法，二是语言提醒，三是行动感染。教学过程 例1、判断是非： 例一是让学生巩固公式中的基本量及结构特征，识记公式，引导学生注意q的分类和项数的准确，培养学生思维的严谨性.
教学过程 变式训练：的前多少项的和是 求等比数列等比数列，求第5项到第10项的和； 前n项和数公式共涉及五个量，已知其中3个量可求
另两个量，由此可编出几类题目?你能把它编出来?④③①②例二采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，加强了对公式的认识和记忆．设置开放题，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．教学过程 例3、小李往银行存入本金10000元，每月利率为0.225%.试计算1年后的本利和是多少？（按复利计息。复利：上一期的本金与利息在下一期一起生息），如果本利和为S，本金为P，单位时间利率为r，存期为n，那么它们之间的关系是老师解释复利知识，并在上述模式的基础上由学生讨论得出解答过程. （元）
例三是实际生活中的储蓄问题，再一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难，进一步培养学生观察、对比、抽象概括及数学建模的能力.教学过程 ①请同学交流本节课的学习感受，并疏理本节课
的主要内容，教师给于补充．
②请同学分析等差、等比数列求和中“倒序相加法
和“错位相减法”的联系与区别．
③请同学说出自己尚未解决的疑问，供教师及同
学思考、解决．
④小结本节课同学们的配合情况，给予表扬，并
提出新要求．老师通过及时地肯定和鼓励学生的配合，能使学生迫切期待下节课的来临，并为此做好充分的准备．让他们永远喜欢数学．培养学生的口头表达能力，归纳概括能力，同时培养他们善于归纳、总结的习惯．从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.两种数列的求和公式的推导方法，从数学思想和数学方法上来讲是一致的，但是它们也有差异，即错位的方法不同．正是由于这种差异，教师才有了更大的教学空间．当教师把学生从“倒序相加”的思维定式中引导出来的时候，学生的数学思维的深刻性、广阔性等思维品质就得到了提高，思维能力也就提高了．这样，这节课的认知目标和素质目标就基本上都达到了．能对教学情况进行及时、有效的反馈教学过程 必做：课本第61页A组1、2、3题选做：思考题（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？（3）通过本节课的学习，你能用哪些方法求等比数列的前n
项和？有何感受？请写一篇小论文．（4）查阅“芝诺悖论”,并从数列求和的角度加以解释．
(参考网站:http://www.lyge.cn/lygdj/ztwz/shuxue /x2/042.htm)教学过程 等比数列的前n项和设计说明 情
境
设
置
生
活
化 问
题
探
究
活
动
化 作
业
布
置
弹
性
化 思
路
拓
广
数
学
化 巩
固
提
高
梯
度
化 辨
析
质
疑
结
构
化 教学中可能遇到的或学生可能提到的问题多谢大家指导！美丽的同安一中欢迎您！
提出问题
（３分钟） 启发思考
自主探究
（６分钟） 类比联想
解决问题
（７分钟） 作业引疑
实践创新
（３分钟） 梳理知识
构建网络
（５分钟） 合作学习
延伸拓展
（６分钟） 知识巩固
快乐应用
（１５分钟） 话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO．可好景不长，高老庄集团因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，八戒于是找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”西游记后传
教学过程 =?在实际教学中，如果简单地把“错位相减法”抛给学生，这样能节省时间，但有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围。教学过程 1，2，22，…，229是什么数列？
有何特征？应归结为什么样的数学问题呢？ 探究1 继续探究：
你能猜想数列1，3，32，…，329的前n项和公式吗？ 你能猜想数列1，4，42，…，429的前n项和公式吗？教学过程 探究2 教学过程 探究2 观察式子
突破难点等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此应留出时间让学生充分地观察和思考 。教学过程 倒序相加法等差数列前n项和特殊数列等比数列如何构造特殊数列在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．引导学生观察式子，发现规律，寻找解决问题的技巧，养成善于观察思考的习惯.教学过程 学生自主完成前n项和Sn的推导？ 注意讨论教学过程 如何用a1 ,an ,q来表示Sn？解决课前提出的问题:再帮八戒算一下，亏了还是盈了?通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．同时,运用公式解决课前的情景问题,让学生感受到是在“学习有用的数学”.错位相减法提取公比q累加法……教学过程 等比性质你还能用哪些方法求等比数列的激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论、互助的氛围.通过小组代表竞争回答，教师及时处理课堂上出现的知识理解或其它问题．通过互动，使师生、生生的交流更加和谐．使学习更为主动，气氛更为热烈．学生的体会是多方位的，多角度的．通过交流和协作,可以相互启发，从而不断完善自己的认知结构．讨论过程中，学生可能无法及时进入状态，老师该怎么操作呢？我觉得可以从以下几个方面入手。一是指导方法，二是语言提醒，三是行动感染。教学过程 例1、判断是非： 例一是让学生巩固公式中的基本量及结构特征，识记公式，引导学生注意q的分类和项数的准确，培养学生思维的严谨性.
教学过程 变式训练：的前多少项的和是 求等比数列等比数列，求第5项到第10项的和； 前n项和数公式共涉及五个量，已知其中3个量可求
另两个量，由此可编出几类题目?你能把它编出来?④③①②例二采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，加强了对公式的认识和记忆．设置开放题，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．教学过程 例3、小李往银行存入本金10000元，每月利率为0.225%.试计算1年后的本利和是多少？（按复利计息。复利：上一期的本金与利息在下一期一起生息），如果本利和为S，本金为P，单位时间利率为r，存期为n，那么它们之间的关系是老师解释复利知识，并在上述模式的基础上由学生讨论得出解答过程. （元）
例三是实际生活中的储蓄问题，再一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难，进一步培养学生观察、对比、抽象概括及数学建模的能力.教学过程 ①请同学交流本节课的学习感受，并疏理本节课
的主要内容，教师给于补充．
②请同学分析等差、等比数列求和中“倒序相加法
和“错位相减法”的联系与区别．
③请同学说出自己尚未解决的疑问，供教师及同
学思考、解决．
④小结本节课同学们的配合情况，给予表扬，并
提出新要求．老师通过及时地肯定和鼓励学生的配合，能使学生迫切期待下节课的来临，并为此做好充分的准备．让他们永远喜欢数学．培养学生的口头表达能力，归纳概括能力，同时培养他们善于归纳、总结的习惯．从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.两种数列的求和公式的推导方法，从数学思想和数学方法上来讲是一致的，但是它们也有差异，即错位的方法不同．正是由于这种差异，教师才有了更大的教学空间．当教师把学生从“倒序相加”的思维定式中引导出来的时候，学生的数学思维的深刻性、广阔性等思维品质就得到了提高，思维能力也就提高了．这样，这节课的认知目标和素质目标就基本上都达到了．能对教学情况进行及时、有效的反馈教学过程 必做：课本第61页A组1、2、3题选做：思考题（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？（3）通过本节课的学习，你能用哪些方法求等比数列的前n
项和？有何感受？请写一篇小论文．（4）查阅“芝诺悖论”,并从数列求和的角度加以解释．
(参考网站:http://www.lyge.cn/lygdj/ztwz/shuxue /x2/042.htm)教学过程 等比数列的前n项和设计说明 情
境
设
置
生
活
化 问
题
探
究
活
动
化 作
业
布
置
弹
性
化 思
路
拓
广
数
学
化 巩
固
提
高
梯
度
化 辨
析
质
疑
结
构
化 教学中可能遇到的或学生可能提到的问题多谢大家指导！美丽的同安一中欢迎您！