课件38张PPT。函数模型的应用实例(02)双十中学 林敬松一.教材的地位与作用 我们已经学习了函数的概念、性质，以及一次、二次、指数、对数等基本的初等函数模型，知道它们可以用来刻划现实世界中不同的变化规律。函数模型的研究是培养学生用数学的眼光理性地观察生活。了解函数模型的广泛应用，初步认识数学的科学价值，应用价值与文化价值，发展理性思维。 二.教材分析（1）函数应用分三个层次，第一层次是能用函数刻划现实生活的问题；第二层次是会进行数学模型的套用；第三层次是会进行简单的数学建模。本节以“指数模型”为主，重点分析数学建模的过程，通过学生动手操作，模仿，参与解决实际问题，体验从实际问题中抽象数学关系的方法，从而感受函数的应用价值。 （2）本节的重点是学习建模的整个过程，难点 是对模型的检验。 三. 教学支持条件、学情分析与教法（1）学生解决应用问题的主要困难在于生活经验不足；阅读和理解文字的能力不足；缺少对问题分析的方法和技巧。因此，应用问题的教学宜采用慢节拍、小步骤的方式，循序渐进，由易到难，通过建模过程的探索，体验成功，树立信心。(2)信息技术的引进，各学科教学和实践中，培养出同学较强的excel数据处理的能力，为本节例题采用生活中的原始数据，体会“原滋原味”的数学应用题提供了可能。 四.教学问题的诊断与分析 （1）课本例4“人口问题”中关于平均增长率有疑问，所以设置“问题1和2”，提出生活中用“增长率的平均数”代替“平均增长率”的依据。（2）“问题1”，同学会误将平均增长率认为是0.2,通过比较分析找原因，建立“平均增长率”正确求法（3）“问题2”要指出“增长率的平均数”与“平均增长率”的差别和联系.（4）“问题3”的模型检验是难点，且方法多样，所以采用讨论式教学.五.教学过程设计生物入侵厦门同安湾河道的情景英文名：Water Hyacinth；中文异名：凤眼蓝、水葫芦
生物学特性：多年生草本，浮水或生泥沼中。繁殖方式以无性为主，依靠匍匐枝与母株分离方式，植株数量可在5天内增加1倍。 原产地：巴西东北部；分布于全世界温暖地区。 引入扩散原因和危害：1901年从日本引入台湾作花卉，20世纪50年代作为猪饲料推广后大量逸生，堵塞河道，影响航运、排灌和水产品养殖；破坏水生生态系统，威胁本地生物多样性；吸附重金属等有害物质，死亡后沉入水底，构成对水质的二次污染；覆盖水面，影响生活用水；滋生蚊蝇。
意图：通过学生熟悉的身边事物中蕴藏的数学问题,激发学生的学习兴趣.
无性繁殖，植株数量经过5天增加1倍。
问题1.
造成这么大的危害的根本原因是什么呢 水葫芦繁殖方式与速度。意图：列举法感受特殊到一般的研究方法5天后 10天后 15天后 …
x天后 列举感受繁殖速度
解：假设水葫芦原有面积为1平方米，x天 后的水葫芦面积为f(x)平方米。师问：预计一年后水葫芦的面积达到多少？
同学计算：f(365)=意图：生物在理想条件（生存空间无限大食物充足又无天敌等）下，种群增长是以指数型（ ）爆炸式生长（生物学上叫“J”型增长）。板书理想条件，生物种群以指数 增长. 函数模型 建模方法
1.列举直接观察规律师问：是否我们要拒绝一切的外来物种呢？
生答：不一定，那些没有危害物种可以引进.
师问：怎能做到万无一失？意图：渗透辨证思维，培养数学实验的意识经过思考回答：可以事先开辟一个小型的实验地进行培育，并收集生长的数据，进行数学分析后，对此物种的引进作出科学的判断师问：水葫芦平均每天的增长率是多少?水葫芦植株数量经过5天增加1倍。
估计生答：0.2那么假设原有水葫芦的面积为1平方米,每天比前一天增长0.2,则x天后的面积有多少平方米呢?
第1天 1第2天（1天后） 第3天（2天后） …
第x+1天（x天后） 师问：为什么两个模型的数据不一样呢?
通过比较问题出在“平均增长率的估计”
所以将0.2改为未知数r，得
板书理想条件，生物种群以指数 增长. 平均增长率的计算1. a.b分别表示第一次观测点和最后一次观测点的数据。
函数模型 建模方法
1.列举直接观察规律问题2：
已知某厂在2001年的产量为1，且2002年，2003年，2004年产量的年增长率分别为a， b，c。（1）求2004年的厂量；
（2）求这三年的年平均增长率.解：年份 产量
2001年 1
2002年 2003年 2004年 所以2004年的产量产量为（2）有同学认为平均增长率=有学生设年平均增长率为r，由问题1知，解得：平均增长率哪一个是正确的呢？
生答：第2种，
师问：它们在什么情况下会相等呢？师问：那我们给第一种起个名称
生答： 增长率的平均数
生答：a=b=c，师问：当a,b,c很接近时，这两种值怎样呢？
生答：也很接近。
板书理想条件，生物种群以指数 增长. 平均增长率的计算1. a.b分别表示第一次观测点和最后一次观测点的数据。
函数模型2.若 表示第一年到第n年的增长率，
年平均增长率增长率的平均数=意图: 巩固增长率的算法，正确认识平 均增长率，为问题3 作好铺垫.问题3：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人 口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出自然状态下的人口增长模型： 。下表是1950至1959年我国人口数据资料：（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口年增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立在我国这一时期的具体人口增长模型，并检验所得的模型与实际数据是否相符；
（2）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？其中t表示经过的时间, 表示t=0时的人口数，
r表示人口的年平均增长率。
通过计算得：r= 链接人口 Microsoft Excel 工作表 (4).xls为什么能够用增长率的平均数代替年平均增长率呢？有同学提出疑问因为各年增长率非常接近计算检验
数学理论平均增长率=
与增长率的平均数=0.022121非常接近.意图：计算感受平均增长率与增长率平均数的区别与联系，并提出在现实生活中，常常用“增长率的平均数”代替“平均增长率”的原因是每年或每月的增长率比较接近.所以我国在1950至1959年期间的人口增长 模型为 师问:为什么要对1798年提出的模型进行检验意图：
培养与时俱进的科学发展观，和敢于权威的科学精神，科学就是在质疑进步的。下面由同学分组讨论后，提出检验的方法。方法1.
(1)用描点法作出这些数据-----散点图；
(2)画出模拟函数的图象，检验这些点与函数图象接近的接近程度.炼人口 Microsoft Excel 工作表 (4).xls接师说明：由于数据比较大，图象上细微的差别可能会有成百上千万的差别，指出“形少数时难入微”方法2.
将年份代入拟合模型，求出值与对应的年份的实际数据作比较，观察误差。师说明：这种方法的思想与“最小二乘法”很接近，请同学课后到图书馆或网上“最小二乘法原理”。意图：引导学生自主学习在误差允许的范围内，此模型基本与数据吻合。将y=130000代入 ，解得： 。师问：我国13亿人口日是哪一天呢？
所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已经达到13亿。
生答：2004年1月6日。
师问：这是为什么呢？
生答：计划生育的政策，意图：
（1）说明计划生育政策在现阶段的必须性，如果不实行计划生育，而让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。（2）由于各种因素的变化，我们在某一时期得到的函数模型可能无法长期使用，即可能在不同时期要对模型进行修正。
归纳建模的过程的过程 实习作业实习作业:4个同学组成一个小组，请从网上收集从1980年到2004年我国的人口数据，并研究我国人口的变化规律。下节课请同学展示自己的结论。意图：应用所学知识，并提出种群繁殖的“先指数后对数”的模型，即生物学上的“S”形增长课后反思 新课程中的应用题的数据都比较原始，对信息技术的要求比较高，确实达到老师与同学在新课程中共同成长的目的。当然计算机如果可以进入高考的考场，我想老师和同学的学习热情将会更高。
