y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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《的图象变换》网络教学说课稿
养正中学　　蔡祥波
一、教材地位与作用
　　《的图象变换》选自高中数学（人教）必修4第一章第5节，共2课时。课标对这部分的要求是了解的实际意义及借助计算机画出的图象并观察A、、的变化对函数图象的形状及位置的影响。
本节课是在学生已经学习了正弦函数的图象的基础上进一步研究的，也是高一年函数图象变换的继续。因此它完善了三角函数内容，承接了函数图象的变换。
二、学情分析
1、经过前面正弦函数的图象与“五点法”作的简图的初步学习，学生已发现的图象与的图象是相似的，但通过如何变换能使的图象变成的图象，学生还不知道。
2、高一年的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，从能力上看，学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。
三、教学目标及重难点
根据以上分析确定三维教学目标：
1、知识与技能：（1）掌握中A、、的变化对函数图象的形状及位置的影响。（2）进一步研究由平移变换、周期变换、振幅变换构成的综合变换，变换过程中有无先后顺序之分。
2、过程与方法：（1）通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。（2）通过对图象变化规律的观察，培养学生归纳总结能力、逻辑思维能力。（3）培养学生掌握从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思维方法。
3、情感态度与价值观：通过生生之间、师生之间的合作交流，创造平等的教学氛围，通过数学实验、记录、验证，培养学生严谨的科学态度。
根据课标要求、学生用数学语言准确表达的能力偏弱的情况确定学习重难点：
学习重点：掌握中A、、的变化对函数图象的形状及位置的影响。
学习难点：（1）在观察图象变换中发现规律，并能用数学语言准确表达。（2）平移变换、周期变换的不同顺序对的图象的影响。
四、课程资源整合设想
本节课的主要研究内容是通过观察图象变换总结出中A、、的变化对函数图象的形状及位置的影响。若直接用笔作图，不但研究速度大大减慢，且无法观察到图象变化的整个动态过程，较难从中寻找出规律。（当然学生的动手作图能力今后仍要多加训练），若用幻灯片做出一两个图象变换过程，虽可解决以上两个缺点，但它还有一个明显的缺点就是所举的例子是教师事先准备好的，说服力不强。
针对以上不足，我制作了网络环境下的实验操作型课件,在课件中设计了输入数值即可得出目标函数图象及从原图象到此图象的变化过程、用数据控制图象的变换、电脑随机进行图象变换等平台。课堂上，学生利用这些平台进行网络环境下的探究活动：自主操作、实验记录、总结归纳、合作交流。从而实现教师预设资源与师生课堂生成资源的有效整合，让学生更易接受，理解得也更透彻。
五、学习方法与教法指导
学生是学习的主体，是学习的主动参与者和知识的建构者。因此，在学法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、大胆猜想、大胆动手操作、进行小组间的讨论和交流、利用课件自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习。教师在教学中起主导作用，是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。教师引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等数学活动过程，培养学生尊重科学、尊重事实严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
为此，我采用了以下学法与教法：
1、操作法。培养学生动手操作的能力，采用操作法可以大大激发他们的学习兴趣，这也是适应新教材改革所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。
2、观察法。培养学生观察联想的能力。　　
3、讨论法。培养学生自主探究、合作交流的能力。
4、信息技术整合学科教学。让学生通过课件进行探究活动。提高学生分析问题及运用信息技术的能力。通过课件让学生在电脑上用数据控制图象的变换，更利于学生发现图象变换的规律，有利于提高学生探索问题、解决问题的能力。
5、任务驱动方式。更好地组织学生进行探究活动。
6、游戏手段。激发学生兴趣，提高学生竞争意识，进而激发学生研究热情，同时巩固本课知识。
六、说教学过程
教学环节 教学过程 设计意图及多媒体应用分析
准备阶段 [教师活动]：1、安排座位：学生两人一机，四人一组。2、分发实验记录报告3、指导学生登陆专题网站，并介绍专题网站的操作方法，及讲明上课过程中的注意事项。[学生活动]：登陆专题网站，熟悉专题网站的操作方法。 两人一机有利于培养学生的协作探讨能力。四人一组同组之间不仅有合作而且有竞争让学生能顺利登陆专题网站,并让少部分不熟悉网络操作的同学学会利用网络来辅助学习。
引入 [教师活动]：1、由“弹簧振子的运动”引入的图象的学习。2、引导出学生心中的疑问：的图象与的图象是“相似”的，那它们之间具体的关系是怎样的。 从生活中引入，让学生知道数学研究并没有脱离实际，而是与生活息息相关的，同时也体现体现课标要求：了解的实际意义。由学生的疑问导入，更利于促进学生的主动思维。从图象的相似引入本节课的研究内容沟通了本部分知识与初中的相似及必修1中函数图象变换的联系。
第一阶段 1、初步体会中A、、对函数图象的形状及位置的影响。2、提出研究任务：研究中A、、对函数图象的形状及位置的影响，并总结规律。3、具体介绍此阶段研究平台：网站中的平移变换、页面。（说明：平移变换页面下，输入值（分子可输负值），即可看到由y=sinx到的图象变换过程，且其初始图象位置可以不为y=sinx。）4、指导学生如何记录研究报告。[学生活动]：1、拉动网站首页下A、、按纽体会它们对函数图象的形状及位置的影响。2、点击网站中的平移变换页面，动手操作，并记录实验数据。3、观察图象变化及实验数据，总结变化规律并进行验证。[教师活动]：教师在学生操作活动中巡视学生，并帮助研究中遇到困难的同学[教师活动]：请几位同学将其研究所得的图象变化规律提出来让全班同学共同探讨。[学生活动]：学生大胆发言，其他同学积极参与讨论，形成结论。[学生活动]：相同的过程对周期变换及振幅变换进行研究并形成结论。 符合人的认知过程：从直观感知到理性认识，并为后来的操作确认打下基础。阶段研究任务的提出，更有利于组织学生进行探究活动。(分为三个小阶段依次研究A、、对函数图象的影响。)通过操作示范，有利于学生研究活动的顺利进行。（分析）：设计出3个平台：输入数值即可得到目标函数图象及从原图象到此图象的变化过程，使学生能够观察到图象变化过程，便于学生研究。培养学生记录实验数据的习惯，从而培养学生良好的科学研究习惯，提高学生的科学素养。让学生初步感知，有利于进行下一步的研究。培养学生动手操作的能力，记录实验数据，更有利于研究活动的开展培养学生观察能力及总结归纳能力，并掌握特殊到一般，从一般到特殊的辩证思维方法。培养学生尊重科学、尊重事实严谨细致的科学态度体现生生交流、师生交流让学生有机会展示与表现，培养学生的发言能力。在此过程中充分发挥教师的引导作用。
第二阶段 [教师活动]：1、引导学生思考：以上变换我们得到的是、及这些简单的函数图象。较复杂的我们应得通过两种变换得到。举例说明：由的图象变换到的图象就得通过平移及周期两种变换。2、提出研究任务：研究平移与周期变换构成小综合变换中两种变换有无先后顺序之分。3、具体介绍此阶段研究平台：网站中的平移周期变换页面。（说明：在平移周期变换页面下，有两个操作平台，一个为先平移变换后周期变换，另一个为先周期变换后平移变换。首先在两个平台的图象下方输入及值，得到同一目标函数及其图象。接下来在其下方的第一步其第二步上依次输入应如何变换才能得到此目标函数。）4、指导学生如何记录研究报告。[学生活动]：1、点击网站中的平移周期变换、平移振幅变换、周期振幅变换页面，动手操作实验。2、观察目标函数的表达式及图象，运用第一阶段的研究结论思考应如何变换才能得到目标函数（两种顺序），并输入数据验证，并记录实验数据。3、观察图象变化及对比得到同一目标函数的两种方法的实验数据有何关系，总结规律并进行验证。[教师活动]：教师在学生操作活动中巡视学生，并帮助研究中遇到困难的同学。[教师活动]：请一位同学到讲台上演示并说明规律。[学生活动]：这位同学上台演示说明，全班同学共同探讨其变换规律，最后在教师在引导下概括结论。 承上启下，使得过渡自然。举例说明让学生更易理解。阶段研究任务的提出，更有利于组织学生进行探究活动。(因时间关系，平移与振幅、振幅与周期变换构成的小综合变换及由三个变换构成的大综合变换下节课再研究。)通过操作示范，有利于学生研究活动的顺利进行。（分析）：设计出6个平台：输入数值即可得到目标函数图象，再通过数据控制图象的变换，使学生能够控制图象的变换并观察到图象变化过程及变换后所得函数表达式，同时可以对比相应数据便于学生深入研究，同时巩固第一阶段的学习成果。用数据控制图象的变换，更有利于培养学生的实践能力。培养学生对比分析数据的能力，并加深对图象变化的理解。培养学生尊重科学、尊重事实严谨细致的科学态度。让学生有机会展示与表现，培养学生的演讲能力。在教师的引导下简化结论：变换只对一个“”操作。
第三阶段游戏阶段 [教师活动]：1、介绍游戏的进入及其玩法2、让学生玩游戏世界的第一关或第二关，组织比赛并通过各种方式增加比赛气氛。[学生活动]：进入游戏并玩游戏的第一关或第二关，并在错误发生时，记录错题并分析错误原因。[教师活动]：1、让学生将自己在游戏中的错题记录在研究报告中。2、分析自己出现错题的原因。 便于游戏的顺利进行。游戏有易有难，为学生提供多层次的选择，充分尊重学生在数学学习上的差异，促进了学生的个性发展。游戏具有时间限制与积分功能，能充分激发学生兴趣，提高学生竞争意识，进而激发学生研究热情。（分析）：设计出可随机进行图象变换的游戏平台（第一关：单一变换、第二关：两种变换的综合、第三关：三种变换的综合），它能自动判断所输表达式的正确与否，便于学生通过玩游戏，加深对刚才所得结论的理解。（分析）：游戏本身附带错题记录功能，学生在游戏结束后可非常方便地将错题记录下来。分析错题能非常有效地纠正自己的错误，进一步巩固对知识的理解
小结 [教师活动]：引导学生回顾本节课研究过程并总结。[学生活动]：回顾本节课研究过程及其成果。 理清本节课的研究思路及内容。培养学生总结能力。针对第一阶段的研究成果针对第二阶段的研究成果网络作业本题初始函数不是，且含有参数，让学有余力的同学进一步理解函数图象的变换。
七、教师自我评价
优点：1、本节课设计思路较为新颖，是一节网络环境下的实验课。其充分利用了网络教室的优势，使网络环境下的教学更有其必要性。
2、构建的这10个实验平台，操作简单，适用性强。学生用这些平台进行实验，能够得到精确的实验数据。
3、设计的游戏更是本节课的一大特色：其不仅能随机出题，且题量不限，更能即刻判断出学生所输表达式的正确与否，还能对错误进行实时记录。其图文并茂且有图象变化过程，极大地激发学生兴趣，提高学生竞争意识，进而激发学生研究热情。
4、本节课紧紧抓住教学重点展开研究，很好地完成了本节课的学习目标。
不足之处：在网络教室上，学生较难控制，学生研究时可能会出现各种各样的问题。
附一、板书设计
附二、网站导航图
附三：网络教学设计流程图
图符说明 开始、结束 教师活动、教学内容 学生活动 网络应用 学生利用网络学习 分析判断
附四： 的图象变换研究报告
左右平移变换
(1) y=sinx (2) y=sinx
(3) (4)
结论：
周期变换
(1) y=sinx (2) y=sinx
(3) (4)
结论：
振幅变换
(1) y=sinx (2) y=sinx
(3) (4)
结论：
由 y=sinx 变换得出
(1) 法1：y=sinx法2：y=sinx (2) 法1：y=sinx法2：y=sinx
结论：
由 y=sinx 变换得出
(1) 法1：y=sinx法2：y=sinx (2) 法1：y=sinx法2：y=sinx
结论：
由 y=sinx 变换得出
(1) 法1：y=sinx 法2：y=sinx (2) 法1：y=sinx 法2：y=sinx
由 y=sinx 变换得出
法1：y=sinx法2：y=sinx 法3：y=sinx 法4：y=sinx 法5：y=sinx法6：y=sinx
结论：
的图象变换游戏错题记录
示例 错题（第三关）：(1)右移 （2）横2倍 （3）纵2倍 得到
第 一 关 错题1：错题2：错题3：错题4：错题5：
第 二 关 错题1：错题2：错题3：错题4：错题5：
第 三 关 错题1：错题2：错题3：错题4：错题5：
小结（错误关键及避免方法）： 总积分
一、引入
第一阶段　　　　　　第二阶段　　　　　　比赛阶段
1．平移变换 1、平移周期变换　　　错题记录及更正
　　　　　　　　
2．周期变换
　　　　　　　　　　　　　
3．振幅变换　　　　　　
的图象变换
游戏世界
平移周期变换
首页
综合变换
周期振幅变换
平移振幅变换
振幅变换
周期变换
平移变换
分组协作，研究三种单一变换
网络
浏览网站中平移周期网页
网络
介绍网站、引入、提出第一阶段研究任务及说明操作方法　　　　　　　　
开始
引导学生得出结论
提出第二阶段研究任务及说明操作方法
进行比赛与错题记录
网络
组织比赛及监控、管理
网络
结束
巡视并个别指导
小结
引导学生得出结论
讨论分析错题
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