空间中直线与直线的位置关系
图片预览
文档简介
课件24张PPT。普通高中课程标准实验教科书数学2(人教A版 必修）漳州三中 李志卿§2.1.2 空间中直线与直线
之间的位置关系说课流程 教材分析 学情分析和
学法指导 教学设计 设计说明教法分析
和教学手段教学目标教材的地位和作用 教学的重点和难点教材分析 教学用具1、教材版本及章节 《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教A版·必修）
第二章第2.1.2节《空间中直线与直线的位置关系》 教材分析 2、教材的地位与作用 教材分析 必修2的立体几何初步是《普通高中数学课程标准（实验稿）》立体几何教学的第一部分内容，与以往教学立体几何的内容体系相比，本册教科书立体几何的内容体系结构有重大改革：先是从对空间几何体的整体感受入手，再以长方体为载体研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛，提高学生学习立体几何的兴趣。 本节课《2．1．2空间中直线与直线的位置关系》是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的。它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。因此要特别注意有一个好的开始，感性认识空间中两直线的位置关系,使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯。教材分析 3、教学目标 （1）知识与技能目标：
①经历获取异面直线的概念、异面直线所成的角的概念的过程，并会求简单的异面直线所成的角。
②通过对空间两直线的学习，培养学生的画图能力和空间想象能力；了解公理4和等角定理，运用它们解决简单问题，进一步培养将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力。
（2）情感与价值目标：
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，通过“观察”、“ 思考”、“探究”和合理的设问，把问题放给学生，让学生去自主解决，提高学生的学习兴趣，培养学生独立学习的习惯。教材分析 4、教学重点、难点 重点：异面直线的概念、异面直线所成的角的概念
和简单的异面直线所成的角的求法。 难点：异面直线的概念的理解、异面直线所成的角
的概念和求法。5、教学用具三角板、两把圆规和多媒体课件学情分析和学法指导1、学情分析
空间直线的位置关系在现实生活中大量存在，学生对它们已有一定的感性认识。其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已很熟悉。异面直线的概念是学生比较生疏的，也是本节的重点和难点，因此，本节重点围绕异面直线的概念和所成的角展开教学。2、学法指导
高一学生，其思维仍属于经验型的逻辑思维，很大程度上仍需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，以长方体和具体实物为载体，感性认知两条直线的异面关系。由于本节课的内容多、难点多，学生课前要做好充分的预习工作，通过阅读教材、类比联想、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。教学分析和教学手段1、教法分析
基于新课标的理念,在教学过程中始终落实“三主教学法”：教师主导、学生主体、思维主线，充分利用学生已有的知识让学生积极主动地去建构新知。按照“教师设计合理有序、符合学情的问题→教学过程中提出问题→学生思考（教学进度要随学生的思维情况而定,学生有疑难时要适度启发,但要有度）→师生一起得出结论”的方式师生共同完成教学任务。因此，在定义和定理的引入阶段，我采用观察发现、启发引导、探索讨论相结合的教学方法；在例题讲解、学生练习阶段，以启发、引导、讲授为主。2、教学手段
使用多媒体和圆规辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。 教学基本流程类比平面内两直线
位置关系引出课题观察实物和模型得出
空间直线的位置关系异面直线的
概念、画法公理4、等角
定理及应用异面直线所成
的角及求法课堂练习学习小结与作业 教学设计（一）引入
（二）异面直线的概念（三）平行直线（四）异面直线所成的角（五）课堂练习(六) 课堂小结 （七）作业 异面直线的画法练一练1、判断下列命题是否正确：
①若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行。（ ）
②没有公共点的两条直线是异面直线。（ )
③分别位于两个不同平面的两条直线是异面直线。（ )
④某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是 异面直线。（ ）
⑤过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。（ ）×√×××练一练2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
与棱AA1共面的棱有 条；
与棱AA1异面的棱有 条；
与对角线A1C异面的棱有 条。
746探究1如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对？
分别是哪几对？ AcBDHEFG例2、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ分别
是边 ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、
ＣＤ上的中点，求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形.探究2在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究3(1)如图2.1-20,观察长方体 ,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?
(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直?
(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行? 例3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在直线与直线BA1
是异面直线？（2）直线BA1和CC1的夹角是多少？（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？作业：(1) P56习题2.1A组3，4⑴⑵⑶，6 （2）补充：如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF= ，求直线AD与BC所成的角。（3）探究3：
①在课本第51页的“探究”中，如果再加上条件AC⊥BD，那么四边形EFGH是什么图形？为什么？
②在例2中,把条件“Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、 ＣＤ上的中点”改为“Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、ＣＤ上的点，且 。那么四边形EFGH是什么图形？为什么？
作业：教学设计说明 在这次新课程数学教学内容中，立体几何不论从教材编排还是教学要求上都发生了很大变化，因而，我在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“引导—探究式”教学方法。整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性。 1、立体几何实际上与生活的联系非常密切，很多实物都可以看成是各式各样的空间几何体。在这节中，改变了以往教学立体几何的顺序，没有从抽象的概念出发，推导直线的位置关系，而是借助直观具体的实物和长方体模型，让学生通过一系列的实际活动，直观感知、操作确认、思辩论证，认识空间两直线的位置关系。教学设计说明 2、本节课贯彻了教师主导性、学生主体性的新课程理念中， 以学生为本，采用启发式教学，根据现代建构主义理论，从思维的最近发展区出发，通过类比法，激活了学生原有的认知规律。教学设计说明 3、问题式教学。问题是创新的关键，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，安排展开图复原，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。教学设计说明 4、爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任心”，本节课合理使用多媒体，特别是几何画板强大的动态演示功能，展示两直线的运动、正方体展开图的复原、异面直线所成角的形成过程；利用传统教具——圆规的另类作用展示等角定理，这些都形象直观，激发学生的学习兴趣，引导学生自主学习，自我探索，并从中体会到学习数学的乐趣。附：板书设计
之间的位置关系说课流程 教材分析 学情分析和
学法指导 教学设计 设计说明教法分析
和教学手段教学目标教材的地位和作用 教学的重点和难点教材分析 教学用具1、教材版本及章节 《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教A版·必修）
第二章第2.1.2节《空间中直线与直线的位置关系》 教材分析 2、教材的地位与作用 教材分析 必修2的立体几何初步是《普通高中数学课程标准（实验稿）》立体几何教学的第一部分内容，与以往教学立体几何的内容体系相比，本册教科书立体几何的内容体系结构有重大改革：先是从对空间几何体的整体感受入手，再以长方体为载体研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛，提高学生学习立体几何的兴趣。 本节课《2．1．2空间中直线与直线的位置关系》是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的。它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。因此要特别注意有一个好的开始，感性认识空间中两直线的位置关系,使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯。教材分析 3、教学目标 （1）知识与技能目标：
①经历获取异面直线的概念、异面直线所成的角的概念的过程，并会求简单的异面直线所成的角。
②通过对空间两直线的学习，培养学生的画图能力和空间想象能力；了解公理4和等角定理，运用它们解决简单问题，进一步培养将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力。
（2）情感与价值目标：
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，通过“观察”、“ 思考”、“探究”和合理的设问，把问题放给学生，让学生去自主解决，提高学生的学习兴趣，培养学生独立学习的习惯。教材分析 4、教学重点、难点 重点：异面直线的概念、异面直线所成的角的概念
和简单的异面直线所成的角的求法。 难点：异面直线的概念的理解、异面直线所成的角
的概念和求法。5、教学用具三角板、两把圆规和多媒体课件学情分析和学法指导1、学情分析
空间直线的位置关系在现实生活中大量存在，学生对它们已有一定的感性认识。其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已很熟悉。异面直线的概念是学生比较生疏的，也是本节的重点和难点，因此，本节重点围绕异面直线的概念和所成的角展开教学。2、学法指导
高一学生，其思维仍属于经验型的逻辑思维，很大程度上仍需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，以长方体和具体实物为载体，感性认知两条直线的异面关系。由于本节课的内容多、难点多，学生课前要做好充分的预习工作，通过阅读教材、类比联想、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。教学分析和教学手段1、教法分析
基于新课标的理念,在教学过程中始终落实“三主教学法”：教师主导、学生主体、思维主线，充分利用学生已有的知识让学生积极主动地去建构新知。按照“教师设计合理有序、符合学情的问题→教学过程中提出问题→学生思考（教学进度要随学生的思维情况而定,学生有疑难时要适度启发,但要有度）→师生一起得出结论”的方式师生共同完成教学任务。因此，在定义和定理的引入阶段，我采用观察发现、启发引导、探索讨论相结合的教学方法；在例题讲解、学生练习阶段，以启发、引导、讲授为主。2、教学手段
使用多媒体和圆规辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。 教学基本流程类比平面内两直线
位置关系引出课题观察实物和模型得出
空间直线的位置关系异面直线的
概念、画法公理4、等角
定理及应用异面直线所成
的角及求法课堂练习学习小结与作业 教学设计（一）引入
（二）异面直线的概念（三）平行直线（四）异面直线所成的角（五）课堂练习(六) 课堂小结 （七）作业 异面直线的画法练一练1、判断下列命题是否正确：
①若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行。（ ）
②没有公共点的两条直线是异面直线。（ )
③分别位于两个不同平面的两条直线是异面直线。（ )
④某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是 异面直线。（ ）
⑤过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。（ ）×√×××练一练2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
与棱AA1共面的棱有 条；
与棱AA1异面的棱有 条；
与对角线A1C异面的棱有 条。
746探究1如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对？
分别是哪几对？ AcBDHEFG例2、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ分别
是边 ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、
ＣＤ上的中点，求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形.探究2在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究3(1)如图2.1-20,观察长方体 ,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?
(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直?
(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行? 例3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在直线与直线BA1
是异面直线？（2）直线BA1和CC1的夹角是多少？（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？作业：(1) P56习题2.1A组3，4⑴⑵⑶，6 （2）补充：如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF= ，求直线AD与BC所成的角。（3）探究3：
①在课本第51页的“探究”中，如果再加上条件AC⊥BD，那么四边形EFGH是什么图形？为什么？
②在例2中,把条件“Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、 ＣＤ上的中点”改为“Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、ＣＤ上的点，且 。那么四边形EFGH是什么图形？为什么？
作业：教学设计说明 在这次新课程数学教学内容中，立体几何不论从教材编排还是教学要求上都发生了很大变化，因而，我在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“引导—探究式”教学方法。整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性。 1、立体几何实际上与生活的联系非常密切，很多实物都可以看成是各式各样的空间几何体。在这节中，改变了以往教学立体几何的顺序，没有从抽象的概念出发，推导直线的位置关系，而是借助直观具体的实物和长方体模型，让学生通过一系列的实际活动，直观感知、操作确认、思辩论证，认识空间两直线的位置关系。教学设计说明 2、本节课贯彻了教师主导性、学生主体性的新课程理念中， 以学生为本，采用启发式教学，根据现代建构主义理论，从思维的最近发展区出发，通过类比法，激活了学生原有的认知规律。教学设计说明 3、问题式教学。问题是创新的关键，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，安排展开图复原，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。教学设计说明 4、爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任心”，本节课合理使用多媒体，特别是几何画板强大的动态演示功能，展示两直线的运动、正方体展开图的复原、异面直线所成角的形成过程；利用传统教具——圆规的另类作用展示等角定理，这些都形象直观，激发学生的学习兴趣，引导学生自主学习，自我探索，并从中体会到学习数学的乐趣。附：板书设计