2011届高三适应性考试命题资料

东莞市2010届高三文科数学模拟试题(三)
东华高级中学康逢永老师提供
一、选择题（每小题分，共分）
1. 复数等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线、和平面、，下列四个命题中，真命题的个数是（ ）
①若∥，∥，则∥；②若∥，∥，则∥；
③若，，则∥；④若，，则∥.
A． B． C． D．
3.已知为等差数列，且, ，则公差（ ）
A. B.－ C. D.
4.在右面的程序框图中，若，则输出的的值是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，
则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）
A. B．
C． D．
6.“”是“直线
与直线相互垂
直”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．.必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知两点，点是圆上任意一点，则点到直线距离的最小值是（ ）
A. B. C． D．
8．设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题分，共分）
11.已知向量，向量，且，则 .
12.若实数满足不等式组，则函数的最大值为　　　　 .
13. 已知集合，，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是 .
▲选做题（考生只能从中选做一题）
14.在极坐标系中，点到直线的
距离为 .
15.已知⊙的割线交⊙于两点，割线经过圆心，
若，，，则⊙的半径为___________.
三、解答题（本大题共小题，满分分）
16．（本小题满分分）
已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．
（Ⅲ）函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到？
17.（本小题满分分）
某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求全班人数；
（Ⅱ）求分数在之间的人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.
18. （本小题满分分）
在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是 的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
19．（本小题满分分）
已知函数).
(Ⅰ) 若，试确定函数的单调区间；
(Ⅱ) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.
20．（本小题满分分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线与轴相交于定点．
21．（本小题满分分）
位于函数的图象上的一系列点,这一系列点的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.
(Ⅰ)求点的坐标；
(Ⅱ)设抛物线中的每一条的对称轴都垂直于轴,对于第条抛物线 的顶点为,抛物线过点,且在该点处的切线的斜率为.
求证:.
东莞市2010届高三文科数学模拟试题(三)
参考答案及评分标准
选择题（共题，每小题均只有一个正确答案，每小题分，共分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
A
B
A
A
B
C
二、填空题（每小题分，共分）
11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15.
三、（本大题共小题，满分分）
16. （本小题满分分）
解：（Ⅰ）

………………………………3分
的最小正周期为，且

…………4分
（Ⅱ）解：
，
，
………………5分
……………………7分
即在区间上的取值范围是. ……………………8分
（Ⅲ）解：把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），
再把所得函数的图象向右平移个单位，
再把所得函数的图象向上平移个单位，可得到的图象. …………12分
17. （本小题满分分）
解：（Ⅰ）由茎叶图知：分数在之间的频数为.
由频率分布直方图知：分数在之间的频率为.
所以，全班人数为人. ………………………4分
（Ⅱ）解：分数在之间的人数为人 ………………6分
故分数在之间的频率为
所以频率分布直方图中间的矩形的高为. …………………8分
（Ⅲ）将之间的个分数编号为；之间的个分数编号为.
则在之间的试卷中任取两份的基本事件为：
，，，，，，，，，，，，
，，共个. ……………………………………10分
其中，至少有一个在之间的基本事件有个，
故至少有一份分数在之间的概率是.………………………12分
18. （本小题满分分）
（Ⅰ）分别为的中点，
∥
又平面，平面
∥平面. ………………………………5分
（Ⅱ）连结，
，为中点，,
⊥，.
同理, ⊥，.
又,,
，⊥.
⊥,⊥,,
⊥平面.
又平面，平面⊥平面. ……………………………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面
为三棱锥的高，且
. …………………………14分
19. （本小题满分分）
（Ⅰ）解：当时，，
所以， …………………………2分
由，解得，
由，解得或， ……………………4分
所以函数的单调增区间为，减区间为和. ………………6分
（Ⅱ）解：因为，
由题意得：对任意恒成立，…………………………8分
即对任意恒成立，
设，
所以，
所以当时，有最大值为， …………………………10分
因为对任意，恒成立，
所以，解得或， …………………………13分
所以，实数的取值范围为或. …………………………14分
20．（本小题满分分）
解：（Ⅰ）由题意知，
所以，即，
又因为，
故椭圆的方程为．…………………………………………4分
（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．
由 得． ① …………6分
由，
得，
………………………………8分
又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是：．……………9分
（Ⅲ）设点，，则．
直线的方程为．
令，得．…………………………………………11分
将，代入整理，得． ②
由①得 ，代入②
整理，得．………………………………………………………………13分
所以直线与轴相交于定点．……………………………………14分
21. （本小题满分分）
解: (Ⅰ)由于的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列,
故. …………………3分
又位于函数的图象上,
所以. ………………5分
所求点的坐标为(. ………………6分
(Ⅱ)证明:由题意可设抛物线的方程为,
即.
由抛物线过点,于是有.
由此可得. ………………9分
故.
所以, …………11分
于是
.
即. …………………14分
全国大联考
2010届高三第五次联考·数学试卷
审核：吴付平
考生注意：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。
请将第I卷答案填在第II卷前的答题栏中，第II卷用蓝黑钢笔或圆珠笔按要求写在试卷上。
本试卷主要考试内容：前4次联考内容占40%，排列、组合、二项式定理和概率，高三选修I统计占60%。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，集合，若，则等于
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某校高一年级有学生300人，高二年级有学生200人，高三年级有学生400人，现采取分层抽样的方法抽取一个样本，已知在高一年级、高二年级共抽取学生25人，则在高三年级应抽取的学生人数是
A．15 B．20 C．25 D．不能确定
3．的展开式中第三项系数等于6，则等于
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据频率直方图，由图可看出，下列选项中概率最大时数据所在的范围是
A．(8.1, 8.3) B．(8.2, 8.4)
C．(8.4, 8.5) D．(8.5, 8.7)
5．设集合，选择的两个非空子集A和B，要使B中的最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．在中，，若点满足，则等于 A． B．
C． D．
7．设，则中所有项的系数和的值为
A． B． C． D．
8．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是
A． B． C． D．
9．设函数的图象关于直线对称，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4
10．一个三位数的各个数位上的数字均属于{1, 2, 3, 4, 5}，那么各个数位上的数字之和等于9的概率为
A． B． C． D．
11．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为
A． B．
C． D．
12．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员。规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有 A．10种 B．11种 C．12种 D．13种
2010届高三第五次联考·数学试卷
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在填中的横线上。）
13．20092009除以2010的余数是 。
14．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

性别
人数
生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人。
15．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队踢14场共得19分的情况有 种。16．已知函数数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
二项式的展开式中。
（1）求常数项；
（2）求展开式中有理项的个数。
18．（本小题满分12分）
某人买福利彩票，从01到36共36个号中抽出7个号（不讲顺序）为一注，每注2元。某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注。若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少钱？
19．（本小题满分12分）
已知玩掷骰子放球的游戏规则：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或3点，乙盒中放入一球，若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球。设掷次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为。
（1）求出现甲盒有1个球，乙盒有2个球，丙盒有3个球的概率;（2）当时，求、、成等比数列的概率。
20．（本小题满分12分）
如图，三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=BC=AC，点E、F分别是PC、PA的中点。
（1）求证：PC⊥平面BEF;（2）求二面角A－EB－F的大小。
21．（本小题满分12分）
如图，F是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率是，点在轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切。
（1）求椭圆的方程;（2）过点A的直线与圆M交于P、Q两点，且，求直线的方程。
22．（本小题满分14分）
已知函数、的图象在点处的切线与轴平行。
（1）用关于的代数式表示；
（2）求函数的单调递增区间;（3）若，记函数的图象在点处的切线为，设与轴的交点为，证明：。
全国大联考
2010届高三第五次联考·数学试卷
考生注意：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。
请将第I卷答案填在第II卷前的答题栏中，第II卷用蓝黑钢笔或圆珠笔按要求写在试卷上。
本试卷主要考试内容：前4次联考内容占40%，排列、组合、二项式定理和概率，概率与统计，复数占60%。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，集合，若，则等于
A．1 B．2 C．3 D．4
2．“”是“复数为纯虚线”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．的展开式中第三项系数等于6，则等于
A．6 B．5 C．4 D．3
4．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是
A．1260 B．2025 C．2520 D．5040
5．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题中不正确的是 A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学成绩标准差为10
6．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是
A． B． C． D．
7．设，且中所有项的系数和为，则的值为
A．2 B． C． D．
8．设函数的图象关于直线对称，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4
9．如果非零向量，且，为垂足，设向量，则的值为
A． B．
C． D．
10．已知函数数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11．设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有 A．24个 B．48个 C．64个 D．116个
12．甲做一种游戏一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（一次游戏得分只能是3分、2分、1分或0分），其中、，已知甲做游戏一次得分的数学期望为1，则的最大值为 A． B． C． D．
2010届高三第五次联考·数学试卷
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在填中的横线上。）
13．已知复数，则 。14．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

性别
人数
生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人。
15．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。
16．若成等差数列，则有等式成立，类比上述性质，相应地：若成等比数列，则有等式 成立。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
二项式的展开式中。
（1）求常数项；
（2）求展开式中有理项的个数。
18．（本小题满分12分）
从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注。若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少钱？
19．（本小题满分12分）
如图，三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=BC=AC，点E、F分别是PC、PA的中点。
（1）求证：PC⊥平面BEF；
（2）求二面角A－EB－F的大小。
20．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，函数
在区间上单调递减，求的取值范围。
21．（本小题满分12分）
如图，F是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率是，点在轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线
相切。
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线与圆M交于P、Q两点，且，求直线的方程。
22．（本小题满分14分）
玩掷骰子放球的游戏规则：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或3点，乙盒中放入一球，若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球。设掷次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为。
（1）当时，求、、成等比数列的概率；（2）当时，若甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为，求的分布列和期望。
2010年邯郸市高三第二次模拟考试
文科数学 2010.4
说明：
本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。
所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式

如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知，且则集合的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知函数的反函数，则等于
A． B． C． D．
3.设为等差数列，为其前项和，且，则等于
A． B． C. D.
4.函数的单调递增区间是
A． B．
C． D．
5.如果函数对任意的实数x，都有，那么
A． B．
C． D．
6. 在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有
A．140种 B．80种 C．70种 D．35种
7.直线对称的直线方程是 A． B． C． D．
8.中已知 ，则AB等于
A． B． C．或 D．
9.在一个的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个半平面所成的角为
A. B. C. D.
10.已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为
A.1 B. C. D.
11.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是
A. [1,3] B.[2,5] C.[2,9] D.[,9]
12.已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为21世纪教育网 ☆
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．二项式的展开式中，常数项为
14．已知直线与抛物线相切，则常数
15．在中，, 则
16．三棱锥,，,分别为的中点，为上一点，则 的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知向量，，函数
（Ⅰ）求的单调增区间；
（Ⅱ）若时，的最大值为4，求的值.
18. （本小题满分12分）
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体
（Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（Ⅱ）从中任取２个小正方体，求２个小正方体涂上颜色的面数之和为４的概率。
19．（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离.
20. （本小题满分12分）
设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
21. （本小题满分12分）
已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值．
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论．
22. （本小题满分12分）
已知点和直线，作垂足为Q，且
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点点，若的面积为，求直线的方程.
2010邯郸市第二次模拟考试文科数学参考答案及评分标准 2010 .4
一、选择题
1-5 DCBBD 6-10 CACAD 11-12 BA
二、填空题
13．15 14. 2 15. 16.
三、解答题
17.解：
…………3分
(Ⅰ)
所以的单调增区间为； …………5分
（Ⅱ）在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增，>所以的最大值为，所以 ……………………………………………………10分
18. 解：依题意可知，锯成的27个小正方体中，有三面有色的有8个，二面有色的有12个，一面有色的有6个，没有色的有1个。………………3分
(Ⅰ) 从这些小正方体中任取１个，含有面数为的事件为（），则其中至少有两面涂颜色的概率P=；……………………6分
（Ⅱ）根据题意，设从中任取2个小正方体，2个小正方体涂上颜色的面数之和是2的事件为B则
……………………12分
19. 解：(Ⅰ) 连结与交于，
则为的中点，为的中点，为的中位线，//. 又平面，平面//平面………………4分
（Ⅱ）(解法1)过作于，由正三棱柱的性质可知，
平面，连结，在正中，
在直角三角形中，
由三垂线定理的逆定理可得.则为二面角的平面角，
又得，
，
∴.故所求二面角的大小为.………………8分
解法（2）（向量法）
建立如图所示空间直角坐标系，则
。
设是平面的一个法向量，则可得
，所以即取
可得
又平面的一个法向量设则
又知二面角是锐角,所以二面角 的大小是……………………………………………………………………8分
（Ⅲ）设求点到平面的距离；因，所以，故，而………………10分
由……………12分
20.解：(Ⅰ) 数列为等差数列，公差,可得………2分
，
显然n=1时也适合.所以.………………………………………………………4分
（Ⅱ）由，得. …………………………………7分
∴
两式相减得. ………10分
所以 　 ………………………12分
21.解：(Ⅰ) 因为函数的图像关于原点对称，
所以对任意恒成立，
即对任意恒成立，
所以恒成立，故，…………………3分
故，
又时，取极小值，所以，且，
所以………………①
……………………②
解得：，；
所以，（）…………………………………………………6分
（Ⅱ）当时，图像上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直.
证明如下：（方法1，用反证法）
假设在的图像上存在两点，，使得在此两点处的切线互相垂直，由(Ⅰ) 可知，且在两点处的切线斜率均存在.
由假设则有，…………………………8分
从而，
另一方面，，所以，所以，
与前式显然矛盾.所以，
当时，图像上不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直.………………12分
（方法2）
设，为的图像上两点，由(Ⅰ) 可知，
且在点和点处的两条切线的斜率均存在.
不妨设在点处的切线斜率为，在点处的切线斜率为，
则 ，；………………8分
所以 ，
由题意，，
所以，即
综上所述，当时，图像上不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直. ……12分
22.解：(Ⅰ) 由已知知.
所以
设，代入上式得
平方整理得．…………………………………………………………4分
（Ⅱ）由题意可知设直线的斜率不为零，且恰为双曲线的右焦点，
设直线的方程为，
由…………………………………6分
若，则直线与双曲线只有一个交点，这与矛盾，故.
由韦达定理可得
…………………………8分
………………………………10分
故直线的方程为.………………………………12分
2010年南昌大学附属中学高三适应性考试
数 学 （文科） 试 卷 答 题 卡
姓名________________________
班级________________________
准考证号


2010年四区(杨浦、静安、青浦、宝山)联合高考模拟
第二学期高三年级教学质量检测
数学试卷
（满分150分，答题时间120分钟）　 2010.4
考生注意：
本试卷包括试题卷和答题纸两部分．试题卷上题号后注明[文科]的试题，表示文科生做，注明 [理科]的试题表示理科生做，未注明的试题所有考生都要做．答题纸另页，正反面．
在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
可使用符合规定的计算器答题．
一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．方程组对应的增广矩阵为 .
2．函数的最小正周期为 .
3．已知，集合，则 .
4．若为奇函数，则最小正数的值为 .
5．若，则= .
6．[文科] 若是方程在复数范围内的根，则 .
[理科]设集合，，若，则的最大值是 .
7. [文科]非负实数、满足，则的最大值为 .
[理科]在极坐标系中，圆的半径长是 .
8．[文科]有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是 .
[理科] 有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是 分.
9．程序框图如图所示，其输出的结果是 .
10．若二项式展开式中，项的系数是7，则= .
11．[文科] 一个用立方块搭成的立体图形，小张
从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，
那么，搭成这样一个立体图形最少需要 个小立方块．
[理科]在中，若，则的外接圆半径长为 .
12．[文科]如图，要做一个圆锥形帐篷（不包
括底面），底面直径6米，高4米，那么至少
需要 平方米的帆布.
[理科]已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径
均是，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为 .
13．[文科] 以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是 .
[理科]已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是方程（是实数）的两个实根，则直线的方程是 .
14．[文科] 已知内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则 .
[理科]已知O是的外心，，，，若，，则 .
二．选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15.“直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的（ ）.
(A)充要条件 (B)充分非必要条件
(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件
16.下列类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：
①“若，则”类比推出“若，则”；
②“若，则复数”类比推出“若，则”；
③“若，则”类比推出“若，则”．
其中类比结论正确的个数是（ ）.
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
17. [文科]若（n是正整数），则（ ）.
(A) (B) (C) (D)
[理科] 观察下列式子：，可以猜想结论为( ) .
(A)
(B)
(C) 　
(D)
18．[文科] 已知函数，，，则下列判断正确的是（ ）.
(A)当 时，的最小值为；
(B)当 时，的最小值为；
(C)当 时，的最小值为；
(D)对任意的 ，的最小值均为．
[理科] 设函数，区间，，集合，则使成立的实数对有（ ）.
(A)3对； (B)5对； (C)1对； (D)无数对．
三．解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．
19. (本题满分12分)
[文科]已知是底面为菱形的直四棱柱，P是棱的中点，，底面边长为2，四棱柱的体积为，求异面直线与所成的角大小.（结果用反三角函数值表示）
[理科]已知是底面为菱形的直四棱柱，
是棱的中点，，底面边长为2，
若与平面成角，求点到平面的距离.
20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．
把水放在温度为℃的空气中冷却，若水原来的温度是℃，分钟后物体温度℃可由公式求得，其中，是由不同盛水的容器所确定的正常量．
（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求的值；（精确到0.001）
（2）若一保温杯的，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
[文科]已知平面向量，，函数．
（1）写出函数的单调递减区间；
（2）设，求直线与在闭区间上的图像的所有交点坐标.
[理科] 已知平面向量，，函数．
（1）写出函数的单调递减区间；
（2）设，求函数与图像的所有交点坐标.
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分．
已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .
（1）证明： 成等比数列；
(2)若的坐标为，求椭圆的方程；
（3）[文科]在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．
[理科]在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若椭圆上存在点，使得 ，求直线的方程．
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．
定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.
(1)已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
(2)已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；
(3) [文科] 若是(2)中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项．
[理科] 根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，（）提出一个正确的命题，并说明理由.
2010年四区(杨浦、静安、青浦、宝山)联合高考模拟
数学试卷参考答案
2010.4
一、填空题
1. 2. 3.
4. 5. 0 6. 文 理
7. 文9 理2.5 8. 文 理 9. 127
10. 11. 文5 理 12. 文 理
13. 文 理 14. 文 理
二、选择题 15.B 16.C 17. 文 C 理C 18.文 A 理A
三、解答题
19．[文科] 解：由体积为，得，所以h=4… 3分
取AD的中点为E，联结PE，PB，则， ……5分
，为直线PB与直线所成的角． ……8分
经计算，， …… 10分
，
即异面直线与所成的角为（或）．… 12分
[理科] 解：取AD的中点为E，联结BE，PB，则，
为PB与平面所成的角． …… 2分
经计算，，， …… 4分
以为x轴，OB为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，… 5分
，，，
，， …… 7分
设平面的法向量，
由得， … 10分
而，所以 …… 12分
20．（1）由题意， …5分
（2），当、越大时，水温保持时间越长．… 7分
…… 13分
答:此时的室内温度为． …………………… 14分
21. [文科] 解：（1），…4分
单调递减区间； …… 6分
（2），…………………………… 8分
解，即，得，…………12分
所以交点坐标为：． ……14分
[理科]解：(1)，…2分
单调递减区间为； ……6分
（2）， …… 8分
当时，解，得， ……10分
当时，解，无解， ……11分
当时，解，得， ……13分
所以交点坐标为：，． ……14分
22.(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中，
， …… 3分
，即成等比数列． …… 4分
(2)由条件知， …… 6分
椭圆方程为 …… 8分
（3）[文科]设点A、B，
当轴时，A、B，所以． …… 9分
设直线的方程为，
代入椭圆方程得．…………… 11分
所以…………………………………………… 13分
由得
代入得，解得．
所以直线的方程为． …… 16分
[理科]设点P（x,y），A、B，由 ，得
当轴时，A、B，
此时P不在椭圆上． …… 9分
设直线的方程为，代入椭圆方程得
． …… 11分
所以 … 13分
把点P（x,y）代入椭圆方程得，解得，
所以直线的方程为． …… 16分
23． (1)显然，对任意正整数都成立，
即是三角形数列． …… 2分
因为k>1，显然有，由得，解得.
所以当时，是数列的“保三角形函数”. …… 5分
(2) 由得,两式相减得
所以，，
经检验，此通项公式满足 ……7分
显然，因为，
所以 是“三角形”数列． …… 10分
(3) [文科] 因为是单调递减函数，所以，由得
……14分
化简得，解得，
即数列最多有26项． ……18分
(3) [理科] 探究过程：　函数，是数列1，1+d，1+2d 的“保三角形函数”，必须满足三个条件：
①1，1+d，1+2d是三角形数列，所以，即．
②数列中的各项必须在定义域内，即.
③是三角形数列.
由于，是单调递减函数，所以，解得．
评分建议
原则：从考生解答的整体结构上判断考生的思维水平、把握考生的得分层次．对于非完备性的探索包括指向有误的探索，应坚持完成评卷．
1．没有写出命题，但有比较完整的探究过程，得分最高不超过4分．
2．写出“，是数列1，1+d，1+2d的‘保三角形函数’” 的必要条件之一或者充分条件之一（当……时，，是数列1，1+d，1+2d的‘保三角形函数’），并能适当说明理由，得分最高不超过6分．
3．能正确指出“当……时，，不是数列1，1+d，1+2d的‘保三角形函数’”，并能适当说明理由，得分最高不超过4分．
4．考生解答出现上述2、3两条交叉情况的，以较高的得分赋分．
第一层次 ………………命题4分，证明4分.
示例1： ，是数列1，1+d，1+2d的“保三角形函数”的充要条件是．
证明：必要性：因为当x=1时，h(x)的最大值为1，则由得，且.
充分性：当时，，
有，且，故函数，是数列1，1+d，1+2d 的“保三角形函数”．
综上，充要条件是.
第二层次 　　…………… 命题3分，证明3分.
示例2：，是数列1，1+d，1+2d的“保三角形函数”的必要条件是.
解：在条件下，
因为当x=1时，h(x)的最大值为1，则由得.
第三层次 　　 …………… 命题2分，证明2分.
示例3：当时，显然不是数列1，1+d，1+2d的“保三角形函数”.
因为，此时不存在.
2010年名校精粹重组数学试卷（1）
一、选择题
1．集合，则M∪N= （ ）
A．{0,1,2} B．{0,1,3} C．{0,2,3} D．{1,2,3}
2．函数与的图象关于 （ ）
A．直线对称 B．轴对称
C．轴对称 D．原点对称
3．设复数满足=，则 = （ ）
A．-2+ B． -2- C． 2+ D． 2-
4．数列，的前项和为 （ ）
A． B．
C． D．
5．设，则 （ ）
A．a6．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1＝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（ ）
A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4
C．2＜m＜4 D． m≤4
7．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则 （ ）
A． B． C． D．
8．设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓
形面积的2倍， 则函数的图像是 （ ）
10．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 （ ）
A．0　　　　　 B．2　　　　　 C．4　　　　　 D．6
11．设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
12．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为,
设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，试问点（P1，P2）与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是 （ ）
A．P在直线l2的右下方 B．P在l2直线的左下方
C．P在直线l2的右上方 D．P在直线l2上
二、填空题
13、按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是______
14．设0＜θ＜，已知a1＝2cosθ，an＋1＝(n∈N＋)，猜想an＝________．
15．如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是 ．
16．具有性质＝的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
（1）＝－；（2）＝＋；（3）＝，其中不满足“倒负”变换的函数是 ．
三、解答题
17．在中，分别是角A、B、C的对边，且
（1）求角B的大小；
（2）设函数，求函数的最小正周期，最大值及当取得最大值时的值。
18．四棱锥P—ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=2CD=2，又PA=PD，E、G分别是BC、PE的中点。
（1）求证：ADPE；
（2）求二面角E—AD—G的大小。
19．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（1）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；
（2）求的分布列和数学期望．
20．已知各项均为正数的数列满足,且,其中．
（I）求数列的通项公式;
（II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明．
21．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．
22．已知函数
（1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）当a>0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．
参考答案
一、选择题
1．D解析：因为M∩N=｛2｝,所以2∈M,即2=2，a=1，而2∈N，即b=2。所以M∪N={1,2,3}
选D
2．D解析:把代入函数中,得,故选D．
3． C解析：设复数z=, (，∈R)满足=i，∴ ，，∴ z =，选C．
4．B解析：其前n项和为=
故选择B．
5． B 解析：由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。
6． D．解析：A∪B=A则．若B=，则m+12m-1，m≤2；若B则，取并，得m≤4，选D．
7．A解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数的图象得到函数的图象，需将函数的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故选A
8．D解析：双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,
所以,,故选D． w．w．
9．D解析：如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D．
10．B解析：本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识． 的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项．选B
11．D解析：∵函数是奇函数，函数在上是增函数，∴它在上也是增函数． ∵，∴．不等式可化为，即，∴当时，可得，∴，∴；当时，可得，∴，∴．综上，不等式的解集为．选D项．
12．B 解析：易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而满足的情况有三种：，（此时两直线重合），，（此时两直线平行），，（此时两直线平行），而投掷两次的所有情况有6×6＝36种，所以两条直线相交的概率P2＝1－；两条直线平行的概率为P1＝，所求点P是（，），易判断P（，）在直线的左下方．
二、填空题
13、19≤x<200
14、2cos 解析：因为0＜θ＜，所以a2＝＝2cos，a3＝＝2cos，a4＝＝2cos，于是猜想an＝2cos(n∈N＋)．
15．由三视图，可知此几何体为半个圆锥，其底面积为，侧面积为，∴该几何体的表面积为．
16．（1）（3）．解析：对于（1）＝＋≠＝－＋；（3）当时，＜，而函数在上没有定义，不满足“倒负”变换．
三、解答题
17、解：（1）由，得
由正弦定理，得

即，
，
在中，

6分
（2），


所以的最小正周期为
令
得
即当时取最大值1
18、解：解法一：
（1）如图，取AD的中点O，连结OP，OE

又E是BC的中点，

又OP∩OE=0，
平面OPE。
而平面OPE，

（2）取OE的中点F，连结FG，OG，
则由（1）易知ADOG，又OEAD，
就是二面角E—AD—G的平面角


即二面角E—AD—G的大小为45°。
解法二：
（1）同解法一。
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（1，0，0），D（-1，0，0），P（0，0，1），E（0，1，0）
8分
设平面ADG的法向量为
由，
得
10分
又平面EAD的一个法向量为
又因为

二面角E—AD—G的大小为45°。
19． 解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、
依题意得
若函数为上的偶函数，则=0
当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．


∴事件的概率为
（2）依题意知
则的分布列为
0
2
P

∴的数学期望为
20．解:(Ⅰ)因为,即
又,所以有,所以
所以数列是公比为的等比数列
由得,解得
故数列的通项公式为
（II）因，所以
即数列是首项为,公比是的等比数列
所以
则
又
猜想：
①当时，,上面不等式显然成立；
②假设当时，不等式成立
当时，
综上①②对任意的均有
又
所以对任意的均有
21、解：（1）解：设，则，
∵，
∴．
即，即，
所以动点的轨迹的方程．
（2）解：设圆的圆心坐标为，则． ①
圆的半径为．
圆的方程为．
令，则，
整理得，． ②
由①、②解得，．
不妨设，，
∴，．
∴
， ③
当时，由③得，．
当且仅当时，等号成立．
当时，由③得，．
故当时，的最大值为．
22．解：（1）
若使存在单调递减区间，则上有解．
而当问题转化为上有解，故a大于函数上的最小值．

又上的最小值为-1，所以a>1．
（2）令
函数的交点个数即为函数的零点的个数．
令解得
随着x的变化，的变化情况如下表：
-
0
+
单调递减
极（最）小值2+lna
单调递增
…………7分
①当恒大于0，函数无零点．……8分
②当由上表，函数有且仅有一个零点．

③显然
内单调递减，
所以内有且仅有一个零点
当
由指数函数与幂函数增长速度的快慢，知存在
使得
从而
因而
又内单调递增，上的图象是连续不断的曲线，
所以内有且仅有一个零点．
因此，有且仅有两个零点．
综上，的图象无交点；当的图象有且仅有一个交点；的图像有且仅有两个交点．
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2010年宿州市高三第三次教学质量检测
数学试题（文科）
本试卷分第I卷和第II卷两部分。考试时间120分钟。试卷总分为150分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．是虚数单位，
A． B．1 C． D．
2．若集合，则为
A． B． C． D．
3．下列曲线中焦点坐标为的是
A． B． C． D．
4．在中，，则面积为
A． B． C． D．
5. 右图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A. B.
C. D.
6．给出下列说法：①函数为偶函数的逆否命题为真命题；② “”是“函数为增函数”的充分不必要条件；③ ，的否定为假命题；④若则.其中正确的是
A．①③ B．②③ C．①② D．③④
7.等差数列中，，则其前13项和为
A 13 B 26 C 52 D 156
8. 同时具有性质“周期为；图像关于对称；在上是增函数”的函数是
A． B． C． D．
9．曲线 在处的切线方程是21世纪教育网
A． B．
C． D．
10. 点是椭圆上的动点，为其左、右焦点，则的取值范围是
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置。
11．右图是2010届高三某学生9次考试政治科成绩茎叶统计图，
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .
12．若函数 上有零点，则实数的取值
范围 .
13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果为 .
14．设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值 ．
15．下列命题：
①四面体一定有外接球；
②四面体一定有内切球；
③四面体任三个面的面积和大于第四个面的面积；
④四面体的四个面中最多有三个直角三角形；
⑤四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面.
其中真命题的序号是___________（填上所有真命题的序号）．．
三、解答题：本大题有6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本题满分12分）
在中，三内角分别为，且．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
17．（本题满分12分）
某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学)，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
分组
频数
频率
[45，60）
2
0．04
[60，75）
4
0．08
[75，90）
8
0．16
[90，105）
11
0．22
[105，120）
15
0．30
[120，135）
a
b
[135，150]
4
0．08
合计
50
1
（1）写出a、b的值；
（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．
18．（本题满分12分）
已知四边形ABCD为直角梯形，，
为等腰直角三角形，平面PAD平面ABCD，E为PA的中点，， .
（1）求证：BE平面PDC；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥B---DEP的体积.
19．（本题满分12分）
已知函数，.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
20．（本题满分13分）
设数列的前项和为.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设数列的前项和为，证明：.
21．（本题满分14分）
已知离心率为的椭圆C：的左焦点为F，上顶点为E，直线EF截圆所得弦长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，.试探究的取值范围.

参考答案与评分标准
一、选择题： ABADA DBDCC
二、填空题：
11．86 12． 13．72 14．4 15．①②③⑤
三、解答题：
16．（1）由题意得， ， ………2分
, ………4分
． ………6分
（2） ………8分
，
． ………12分
17．（1）6、0.12 ………2分
（2）成绩在120分以上的有6+4=10人，
所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有： 人. ………6分
（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．
法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．
所以甲、乙分到同一组的概率为. ………12分
（法二：乙可能和甲或和A分到同一组，且等可能，故甲、乙分到同一组的概率为）
18. （1）证明：取PD中点F，连EF、CF，则 且 ，由题意四边形为平行四边形，
，BE平面PDC； ………4分
（2）由题意：,
又平面PAD平面ABCD ，面ABCD,
，又，
面PBD； ………8分
（3） ………12分
19. （1）， …………2分
当时，，在上为增函数；
当时，令得，在上为增函数；
令得，在上为增函数，
综上：当时，的增区间为，无减区间；
当时，的增区间为，减区间为. …………6分
（2）即，
由题意，在上恒成立， …………8分
令，则，
令得，在上为增函数；
令得 ，在上为减函数；
故在取最小值，
，. …………12分
（或令，即，分类讨论即可）
20．（1）由题意：，
…………2分
即：，，
所以数列为等差数列； …………6分
（2）由（1）得：，
， …………8分
， …………10分
又为增函数，，， …………13分
21．（1）由，得，直线EF的方程为：，
由题意原点O 到直线EF的距离为， ，，
∴椭圆C的方程是： …………4分
（2）①若直线轴，则A、B分别是长轴的两个端点，M在原点O处，
,. …………6分
②若直线与轴不平行时，设直线的方程为：，
并设、、，则得：
， （*） …………8分
，
由（*）式得，
， …………11分

，
综上， . …………14分
(直线方程也可设为)
安徽省宿州市2010届高三第三次教学质量检测
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，
考试时间为120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）
1、若z是复数，且 (为虚数单位)，则z的值为 ( )
A． B. C. D.
2、集合,，则 ( )
A． B. C. D.
3、已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( )
A． B.
C. D.
4、下列说法正确的是（ ）
A．命题“存在，”的否定是“对任意， ”
B.在空间，、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，若，，，则
C. 若函数 上有零点，则实数的取值范围是(，1)
D.用最小二乘法求得的线性回归方程一定过点
5、已知二次曲线时，该曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
6、若将函数()的图像向左平移个单位得到的图像关于y轴对称，则的值可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
7、右图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A. B.
C. D.
8、在数列中，已知+=(n,)，若平面上的三个不共线的非零向量，满足，三点A、B、C共线, 且直线不过点，则等于（ ）
A.1005 B.1006 C.2010 D.2011
9、已知点的坐标，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、过正三棱台的任意两个顶点的直线有条，其中异面直线有（　　）对
A.12 B.24 C. 36 D.48
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11、在极坐标系下，直线 与曲线的公共点个数是 .
12、如果，则展开式中项的系数为 .
13、给出右面的程序框图，那么输出的结果是 .
14、已知各项都是正数的等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 .　
15、下列命题：
①四面体一定有外接球; ②四面体一定有内切球；③四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积；④四面体的四个面中最多有三个直角三角形；⑤四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面.其中真命题的序号是___________（填上所有真命题的序号）．
三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤）
16、（本小题满分12分）
在△ABC中，分别为角的对边，已知向量与向量 的夹角为，
求：（I） 角B 的大小； （Ⅱ） 的取值范围.
17、（本小题满分12分）
宿州市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关。如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X.
（I）求这位选手能过第一关的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及数学期望.
18、（本小题满分12分）
如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，平面平面
（I）求这个几何体的体积；
（Ⅱ）在上运动，问：当在何处时，有∥平面，请说明理由；
（III）求二面角的余弦值．
19、（本小题满分12分）
已知抛物线C：
（I）当变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；
（II）已知直线过圆的圆心，交（I）中轨迹E于A、B两点，若,求直线的方程.
20、（本小题满分13分）
对于给定数列，如果存在实常数、,使得 对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”．
（I）如果，，，那么数列、是否为“线性数列”？
若是，分别指出它们对应的实常数、；若不是，请说明理由；
（II）若数列满足，，为常数．
① 求数列前项的和；
② 是否存在实数，使数列是“线性数列”，如果存在，求出所有的值；如果不存在，请说明理由.
21．（本题满分14分）
设函数
（I）求函数的单调区间；
（II）求在[0，]上的最小值；
（III）当时，证明：对任意
安徽省宿州市2010届高三第三次教学质量检测
数学（理科）参考答案
一、选择题： BDDDC AAABC
二、填空题：
11．2 12． 13．72 14．15．①②③⑤
16、解：（I）∵
, ∴
∵ ∴. ………………………6分
（II）由正弦定理得，

∵ ， ∴， ∴，
∴，故的取值范围是(1, …………12分
17、解：（Ⅰ）设“这位选手能过关”为事件A，
则P(A)=P(X=30)+P(X=40) =+=.……5分
（II）X可能取值为0，10，20，30，40. 分布列为
X
0
10
20
30
40
P
EX=0+10+20+30+40=28. …………12分
18、解: （I）显然这个五面体是四棱锥，因为侧面垂直于底面，所以正三角形的高就是这个四棱锥的高，又 ，， 所以. 于是 .…………4分
（Ⅱ）当为中点时,有∥平面．
证明:连结连结，
∵四边形是矩形 ∴为中点,
∵∥平面，
且平面,平面
∴∥，∴为的中点．…………8分
（III）建立空间直角坐标系如图所示,
则,,,,
所以,,,
, 设为平面的法向量,
则有,令,可得平面的一个法向量为, 设为平面的法向量, 则有 , 令, 可得平面的法向量，,
所以二面角的余弦值为…………12分
注:本题也可以不建立坐标系，解法从略，请按三小题分值给分
19．（I）将抛物线方程配方得，
设抛物线的顶点为, 则， 消去得.
故抛物线C的顶点P的轨迹E的方程:. ………………5分
（Ⅱ）由得圆心M(-2,1),
∵∴M是AB的中点, 易得直线不垂直x 轴,
可设的方程为,代入轨迹E的方程得:
，
设, , 则，
∵M是AB的中点, ∴, 解得k=.
∴直线的方程为 ， 即………12分
20、解：（I）因为则有，
故数列是“线性数列”， 对应的实常数、分别为.
因为，则有 ,
故数列是“线性数列”， 对应的实常数、分别为………4分
（II）（1）因为 则有， ，
故数列前项的和++++
……………8分
注：本题也可以先求出，然后求和.
（2）假设数列是“线性数列”， 则存在实常数
使得对于任意都成立，于是对于任意都成立，因此对于任意都成立，
而，
则有对于任意都成立，可以得到.
①当时，，，，经检验满足条件.
②当 时，，，经检验满足条件.
因此当且仅当或，时，数列也是“线性数列”.对应的实常数分别为, 或． …………………………………………13分
21．解：（I）…………2分
令
—2
（-2，0）
0
（0，1）
1
—
0
+
0
—
0
+
减
极小
增
极大
减
极小
增
函数的增区间为
…………5分
（II）①当， 在上递减，.
②当时，由（I）知在上的最小值是
………………8分
（III）设
； ………………10分
即当时，不等式成立。
所以当时， ………………14分
2010年开封、焦作高三联考试卷 二模数学（文）
编辑/审核：仝艳娜http://21世纪教育网/
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的。
1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ）
2．已知函数，是的反函数，若的图象过点（3,4），则等于 ( )
A． B． D．2
3．在（ ）
A． B. C.5 D. 8
4. 某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人. 现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
5. 函数 最小正周期为（ ）
A． B． D．
6. 已知两条直线，两个平面，给出下列四个命题
①②
③④
其中正确命题的序号为（　　）
Ａ．①③　　　Ｂ．②④ Ｃ．①④　　　　Ｄ．③④
7．将A、B、C、D、四人分到三个不同的班级，每班至少分到一名学生，且C、D两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（ ）
A．36 B．30 24 D．18
8．已知（ ）
A．1 B. C. －2 D. 2
9．数列{an}中a3=2，a7=1，如果数列{}是等差数列，那么a11= （ ）
A．0 B． D．1
10.函数的图像大致为 （ ）
11直线与函数的图象有相异三个交点，则的取值范围是（ ）
A.（－2,2） B.（－2,0） C.（0,2） D.（2,）
12．16．已知方程的两个实根，满足0﹤﹤1﹤，则的取值范围是（ ）
A．（-2，0）　　　　B．（0，） D．(,0)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13．不等式﹥︱x︱的解集为__________
14． 若二项式(x+)n的展开式共7项，则展开式中的常数项为_______.
15．△ABC的三边长为1，，2，P 为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为_______.
16．已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率e的取值范围为____
三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设的最大值。
18．（本小题满分12分）
“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率.
19. （本小题满分12分）
已知四棱锥的底面是菱形；平面,，
点为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值．
20．(本小题满分12分)
已知数列{}中，在直线y=2x上。数列{}满足，且
（Ⅰ）求数列{}，{}的通项；
（Ⅱ）设，{}的前n项和为，求．
21．(本小题满分12分)
已知实数，函数
(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；
(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。
22．(本小题满分12分)
设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点．（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．
参考答案
1-5 BDAAA 6-10 CBDBA 11-12 AC
13. {x|x﹤-1或x﹥1} 14 60 15. 16. (1，]
17. （I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0∵0（II）=6sinA+cos2A.=－2sin2A+6sinA+1，A∈（0，）设sinA=t，则t∈.
则=－2t2+6t+1=－2(t－)2+,t∈.∴t=1时，取最大值.5
18. 解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=
（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P2=
另解：恰有一条线路被选择的概率为
19. (Ⅰ)证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, ∴是的中点. 点为的中点, ∴. 平面平面, ∴平面.
(Ⅱ)解法一:
平面,平面,∴ .
，∴. 是菱形, ∴.
，
∴平面.
作，垂足为，连接，则,
所以为二面角的平面角.
,∴，.
在Rt△中,=，∴.
∴二面角的正切值为.
解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，
则，,．
∴．设平面的一个法向量为,
由，得，
令，则，∴.
平面,平面,
∴.
，∴.
是菱形,∴.
，∴平面.
∴是平面的一个法向量,．
∴，
∴，∴． 13分
∴二面角的正切值为.
20. 解：（Ⅰ）点在直线y=2x上，∴,数列{}为等比数列，
又
∵
即数列{}为等差数列，∵，，设首项为，公差为d .
，解得
（Ⅱ） ∴…①
…②
①-②得：
∴
21. 解：(Ⅰ)
或
有极大值，而
(Ⅱ)
当时，
+
0
-
递增
递减
当时，
-
0
+
递减
递增
综上
22. 解：（Ⅰ）由已知，，
∴ 方程组有实数解，从而， 故，所以，即的取值范围是．
（Ⅱ）设椭圆上的点到一个焦点的距离为，
则
（）． ∵ ，∴ 当时，，
(可以直接用结论)
于是，，解得 ．） ∴ 所求椭圆方程为．
（Ⅲ）由得 （*）
∵ 直线与椭圆交于不同两点，　∴ △，即．①
设、，则、是方程（*）的两个实数解，
∴ ，∴ 线段的中点为，
又∵ 线段的垂直平分线恒过点，∴ ，
即，即（k） ②
由①，②得，，又由②得，
∴ 实数的取值范围是．


2010年浙江省湖州部分地区高考适应性考试
数学试卷（文科） 2010、5
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题 共50分）
注意事项：
答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
每题选出大案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。
选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，则为
A． B． C． D．
2、已知等比数列中，，，则前9项之和等于
A．50 B．70 C．80 D．90
3、设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间
A． B． C． D．不能确定
4、设p：，q：，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、已知数列，，，，…则是它的
（A）第23项 　（B）第24项 　（C）第19项 　（D）第25项
6、某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有
A. 100件 B. 200件 C. 300件 D. 400件
7、已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为
A． B． C． D．
8、设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为（　　）
A.10 B.12 C.13 D.14
9、若动点P的横坐标x，纵坐标y使lgy，lg|x|，成等差数列，则点P的轨迹图形为（ ）
10、已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． 　C． D．
第II卷（非选择题，满分100分）
注意事项：
1.第II卷包括填空题和解答题共两个大题。
2.第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、复数等于____▲____.
12、已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为__▲__.
13、如果执行右面的程序框图，那么输出的 _▲_ 。
14、已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是 _ ▲ __ 。
15、将一个棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有 ▲ 不同的染法.（用数字作答）
16、若x≥0，y≥0且x+2y≤2，则z=2x-y的最大值为 ▲ 。
17、数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则 ▲ .（只要写出一个通项公式即可）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18、（本小题共14分）
已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.
19、（本题14分）已知等比数列，公比为，，．
???（Ⅰ）求的通项公式；
???（Ⅱ）当，求证：[21世纪教育网]
20、（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，、分别为、的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
21、（本题满分14分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求△AOB面积S的取值范围.
22、（本题15分）设．
???（Ⅰ）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；
???（Ⅱ）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．
2010年浙江省湖州部分地区高考适应性考试（文科）
参考答案
（1-5）DBBAD （6-10）BDCCD
11、 12、 13、2550 14、1 15、90 16、4 17、
18、【解】（1）因为m//n,所以. ………………………2分
所以，即， …………3分
即?.　 …………………………………………………4分
因为 , 所以. …………………………………5分
故，. ………………………………7分
（2）由余弦定理，得 . ……………………………………8分
又， ……………………………………9分
而，（当且仅当时等号成立） …………11分
所以. ………………………12分
当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…14分
19、（本题14分）
解：（Ⅰ）求出等比数列的首项和公比得其通项公式为．……7分
（Ⅱ） ……10分
．……14分
20、（1）取的中点，连结、.，，
且.又平面平面，平面平面，平面，又平面，.
建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，
，，.（5分）
（2）由（1）得，.
设为平面的一个法向量，则
取，则，，.（8分）
又为平面的一个法向量，
.
二面角的余弦值为.（11分）
（3）由（1）、（2）得，为平面的一个法向量，点到平面的距离.（15分）
21、解：（Ⅰ） 点M是线段的中点 OM是的中位线
又
解得
椭圆的标准方程为 ┅┅┅┅┅┅┅5分
（Ⅱ）圆O与直线l相切 即：
消去y：
设
22．（本题15分）
解：（I）由
得．…… 3分
要使在其定义域内为单调增函数，只需，21世纪教育网
即在内恒成立，……5分
从而．……7分
（II）解法1：在上是减函数，
所以，，即．
当时，由得，
故，不合题意．……10分
当时，由（I）知在连续递增，，又在上是减
函数，原命题等价于,，……12分
由解得
综上，的取值范围是．……15分
解法2：原命题等价于在上有解，
设
，
是增函数，……10分
[F（x）]max=F（e）＞0，解得，
的取值范围是．……15分
2010年浙江省湖州部分地区高考适应性考试
数学试卷（理科） 2010、5
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题 共50分）
注意事项：
答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
每题选出大案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。
选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，则为
A． B． C． D．
2、的展开式中，项的系数为，则实数的值为
A、2 B、3 C、-2 D、2或3
3、设p：，q：，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在内的频率为
A、0．3 B、0．4 C、0．35 D、0．25
5、已知数列，，，，…则是它的
（A）第23项 　（B）第24项 　（C）第19项 　（D）第25项
6、正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面的二面角的平面角为，则的值是 A．-1 B．2 C．1 D．
7、定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质：①对任何
②对任何则
A、1 B、0 C、-1 D、2
8、设，，，,则的大小关系是
　 A．　　　　　　 　B．
C．　　　　　　　　D．
9、在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等，其中实
数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为
A、　 B、 C、3 D、　
10、已知函数，则下列说法①在上是减函数；②的最大值是2；③方程有2个实数根；④在R上恒成立，则下列正确的命题是
A、①③④ B、②③④ C、①④ D、①②③
第II卷（非选择题，满分100分）
注意事项：
1.第II卷包括填空题和解答题共两个大题。
2.第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、复数等于____▲____.
12、一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为____▲____.
13、双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是6，则点P的坐标是 ▲ .
14、由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其
中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电
话费为____▲____.
15、将一个棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有 ▲ 不同的染法.（用数字作答）
16、已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是____▲____.
17、数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则 ▲ .（只要写出一个通项公式即可）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18、（本小题共14分）
已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.
19、（本题满分14分）
某地区有甲，乙，丙，丁四个单位招聘工作人员，已知一大学生到这四个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数与没有去应聘的单位数之差的绝对值。
（1）求的分布列及数学期望；
（2）记“数列（）是严格单调的数列”为事件A，求事件A发生的概率。
20、（本题满分15分）
如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,
F为CE上的点，且平面ACE.
（1）求证：AE//平面BDF；
（2）求三棱锥D－ACE的体积.
21、（本题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系.
22、（本题满分15分）
已知函数，，且）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，关于的方程有唯一解，求a的值.
2010年浙江省湖州部分地区高考适应性考试（理科）
参考答案
（1-5）DDAAD （6-10）ABBBA
11、 12、 13、(8，) 14、5.83元 15、90
16、 17、
18、【解】（1）因为m//n,所以. ………………………2分
所以，即， …………3分
即?.　 …………………………………………………4分
因为 , 所以. …………………………………5分
故，. ………………………………7分
（2）由余弦定理，得 . ……………………………………8分
又， ……………………………………9分
而，（当且仅当时等号成立） …………11分
所以. ………………………12分
当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…14分
19、（1）解：记该生到甲，乙，丙，丁四个单位应聘分别为事件B，C，D，E，则P(B)=0.4,P(C)=0.5,P(D)=0.5，P（E）=0.6 。去应聘过的单位数分别是0，1，2，3，4，故的可能取值是0，2，4--------------2分
P（=0）=0.38 P（=2）=0.5 P（=4）=0.12-------------------------------6分
所以的分布列为
0
2
4
P
0.38
0.5
0.12
-------------------------------------------------------------9分
（2）解：因为数列（）是严格单调的数列，所以数列，
即<----------------------------------------------------------------------------------------------------------12 分
P(A)=P(<)=P(=0)+P(=2)=0.88------------------------------------------------------------------------14分
20、（1）设，连结.
因为面,面，所以.
因为,所以为的中点. ……………………………3分
在矩形中，为中点，所以. ………………5分
因为面,面，所以面. ………………7分
（2）取中点，连结.因为,所以.
因为面,面,所以,
所以面. ……………………………………………9分
因为面,面，所以.
因为面,面,所以.
又，所以平面. ……………………………12分
又面,所以.所以,.…………13分
故三棱锥的体积为. …………………15分
21、（1）, …1分
解得. ……………………………………3分
设椭圆C的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，
则由题设，知 于是a=2，b2=1. ………………………………5分
所以椭圆C的方程为 …………………………………………6分
（2）因为圆O：与椭圆C有4个相异公共点，
所以，即 …………………………………8分
因为点（m，n）是椭圆上的点，所以.
所以. ………………………………………10分
于是圆心O到直线l1的距离，……………………………12分
圆心O到直线l2的距离. ……………………………13分
故直线l1与圆O相交，直线l2与圆O相离.……………………………………14分
22、【解】 （1）由已知得x＞0且．
当k是奇数时，，则f(x)在(0,+)上是增函数; ……………3分
当k是偶数时，则.　 ……………………5分
所以当x时，，当x时，.
故当k是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数．………………7分
（2）若，则.
记g (x) = f (x) – 2ax = x 2 – 2 a xlnx – 2ax, ,
若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； …………………………9分
令,得.因为，
所以（舍去），. ……………………11分
当时，，在是单调递减函数；
当时，，在上是单调递增函数．
当x=x2时, ，. …………………………12分
因为有唯一解，所以.
则 即 …………………………13分
两式相减得因为a>0，所以.……14分
设函数，
因为在x>0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解．
因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1，从而解得…………15分
北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测
高 三 数 学（文科） 2010.5
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）
1. 若，，则 满足 （ ）
A．
B．
C．
D．
2. 若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为 （ ）
A．
B．
C．
D．
3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D.
4. 若为等差数列的连续三项，则的值为（ ）
A．2047
B．1062
C．1023
D．531
5. 已知直线、与平面、，下列命题正确的是 （ ）
A．且，则
B．且，则
C．且，则
D．且，则
6. 随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是 （ ）
A． 甲班同学身高的方差较大
B． 甲班同学身高的平均值较大
C． 甲班同学身高的中位数较大
D． 甲班同学身高在175以上的人数较多

7. 已知命题(1) ，使成立；(2) ，使 成立；(3) ，都有成立．
其中正确命题的个数是 （ ）
A． 3
B． 2
C． 1
D．0
8. P为椭圆＝1上一点，M、N分别是圆(x＋3) 2＋y2＝4和(x－3) 2＋y2＝1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（ ）
A.
B．
C．
D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
9. 集合的元素个数有 个.
10. 已知向量=，=，，且>0.则= ； .
11. 函数的最小正周期是 .
12. 若i是虚数单位，则= .
13. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下：
S1 输入订单数额（单位：件）；输入单价A(单位：元)；
S2 若，则折扣率；
若，则折扣率；
若，则折扣率；
若，则折扣率；
S3 计算应付货款（单位：元）；
S4 输出应付货款.
已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为88200元时订单数额是 .
14.有下列命题：
①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；
②若函数f（x）＝，则，都有；
③若函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）> f（a＋1）；
④若函数 (x∈)，则函数f(x)的最小值为-2.
其中真命题的序号是 .
三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题共13分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.
（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，
求 (x∈)的值域.
16. （本小题共13分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.
（i）求证：；
（ii）求证：为棱上一点，求的最小值.
17. （本小题共13分）
口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5.甲先摸出一个球，记下编号为，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为.
（Ⅰ）求“”的事件发生的概率；
（Ⅱ）若点落在圆内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由.
18. （本小题共13分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，求实数的取值范围．
19. （本小题共14分）
设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．
　(I) 求，的值；
(II) 求数列的通项公式；
（III）令，，（），求的前20项和．
20.（本小题共14分）
已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆的交点为，.
(i)求使 的面积为的点的个数；
(ii)设为椭圆上任一点，为坐标原点，，求的值.
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高三数学（文）参考答案及评分标准 2010.5
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
C
D
A
C
A
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分
题号
9
10
11
12
13
14
答案
2
2；
980件
②④
三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
解：（Ⅰ）连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
BC=10. ……………………………………5分
（Ⅱ）∵， ∴sin =
∵是锐角，∴
=
∴的值域为. ……………………………………13分

16.（本题满分13分）
解：（Ⅰ）此组合体底部为长方体，上部为半个圆柱
. …………………………5分
(Ⅱ)（i）∵长方体
∴
∵
∴
又∵是边长为8的正方形
∴
∵
∴. …………………………10分
（ii）将上底面展开，与平面共面时，连结交于点，即为最短距离.此时长度为. …………………………13分

17．（本题满分13分）
解：（Ⅰ）设“”为事件,其包含的基本事件为：共5个
又基本事件空间有个
∴. …………………………6分
(II)这个游戏规则不公平
设甲胜为事件,则其所包含的基本事件为：共13种.
∴，故而对乙不公平. …………………………13分
18．（本题满分13分）
解：（Ⅰ）当时，
∴
解，即：
函数的单调递增区间是. …………………………6分
（Ⅱ）= ∵在上为减函数，
∴时恒成立．
即恒成立．设，则=．
∵时＞4，
∴，∴在上递减，
∴g() ＞g()=3，∴≤3． …………………13分
19．（本题满分14分）
解：(I) 当时， ∴，
当时，， ∴ . …………………3分
(II) ∵
，相减得：
∵是正数组成的数列
∴ ，∴. …………………8分 （Ⅲ）
=1+=. …………………14分
20．（本题满分14分）
解：（Ⅰ）∵>
∴点满足的曲线的方程为椭圆
∵
∴
∴椭圆的标准方程为. …………………4分
（Ⅱ）(i) ∵ 直线与椭圆的交点为，
∴,
若
∴
∵原点到直线的距离是
∴在直线的右侧有两个符合条件的点
设直线与椭圆相切，则
有且只有一个交点
∴有且只有一个解
由解得（设负）
此时，与间距离为
∴在直线的左侧不存在符合条件的点
∴符合条件的点有2个. …………………10分
(ii)设，则满足方程：
∵
∴
即：，从而有
∴. …………………14分
崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）
高三数学（文科） 2010.5
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。
3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）已知，那么“”是“”的
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
（2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于
(A) (B) （C） （D）
（3）设函数若，，则
(A) 0 (B) （C）1 （D）2
（4）把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为
（A） （B）
（C） （D）
（5）已知椭圆的离心率，则的值为
（A）3 （B）或 （C） （D）或3
（6）将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项
（A） （B） （C） （D）
（7）已知命题:对，恒成立．命题:,使成立．
则下列命题中为真命题的是
（A） （B）?? （C）? ?（D）
（8）设为坐标原点，，若点满足，则的最小值为
（A）????? （B）2??? （C）3??? ?（D）
崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）
高三数学（文科） 2010.5
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）函数的定义域为?????????????? ．
（10）若复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为??????????????? ．
（11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则的大小关系是??? ????? ； 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则的大小关系是??? ????? ．
（12）向量满足，与的夹角为， ???? ．
（13）若，则下列不等式中，
① ② ③ ④
正确的不等式有 ????? ．（写出所有正确不等式的序号）
（14）已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于??? ????? ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（15）（本小题共12分）
如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（16）（本小题共14分）
正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．
（Ⅰ）求证：直线∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
（17）（本小题共13分）
在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．
（Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为，
求的概率．
（18）(本小题共14分）
已知函数在与处都取得极值．
（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；
（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围.
（19）（本小题共14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存
在，请说明理由.
（20）(本小题共13分)
已知数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求证:{}是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，求证: ．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）
高三数学（文科）参考答案及评分标准 2010.5
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
A
D
A
B
D
C
D
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9） （10） （11）；
（12） （13）①，④ （14）
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共12分）
解：（Ⅰ）由已知得：．
∵为锐角
∴．
∴ ．
∴．--------------------6分
（Ⅱ）∵
∴．
为锐角，
∴，
∴． -----------12分
（16）（共14分）
（Ⅰ）连接，在中，
∵为的中点，为的中点，
∴∥
又∵平面
∴直线∥平面． --------------------4分
（Ⅱ）在正方体中，
平面，
平面
∴．
且
∴
∴
同理可证
∵
∴平面. --------------------9分
（Ⅲ）． -------------14分
（17）（共13分）
解：（Ⅰ）若，，则点的个数共有个，列举如下：
；；
；；
．
当点的坐标为时，点位于第四象限．
故点位于第四象限的概率为． ---------------- 6分
（Ⅱ）由已知可知区域的面积是．
因为直线与圆的弦长为，
如图，可求得扇形的圆心角为，
所以扇形的面积为，
则满足的点构成的区域的面积为
，
所以的概率为
．---------------- 13分
（18）（共14分）
解：（Ⅰ），由题意：
即 解得
∴，
令，解得；
令，解得或，
∴的减区间为；增区间为，.---------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增；
在上单调递减； 在上单调递增.
∴时，的最大值即为与中的较大者.
；
∴当时，取得最大值.
要使，只需，即：
解得：或.
∴的取值范围为. -------------14分
（19）（共14分）
解：（Ⅰ）设椭圆方程为
由已知可得，解得 ．
所求椭圆的方程为 ． -------------5分
（Ⅱ）设
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为．

，，



是与无关的常数，
∴
∴，即．
此时，．
当直线与轴垂直时，则直线的方程为．

此时点的坐标分别为
当时， 亦有
综上，在轴上存在定点，使为常数．------------ 14分
（20）（共13分）
解：（Ⅰ）由，得，
所以，故{}是等差数列．---------------- 4分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ，所以．

所以 ---------------- 9分
（Ⅲ）
所以
……． ----------1 3分

南京市2010届高三第三次模拟考试
数 学
注意事项：
本试卷共160分，考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。
填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.设集合，则集合中有 个元素。
2.某城市有大学20所，中学200所，小学480所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 。
3.设复数，则的值是 。
4.下图给出了一个算法的流程图，若输入，则输出的结果是 。
5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是 .
6.函数的值域是
7.已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是 。
8.如果，则的最小值是 。
9.已知都是单位向量，，则
10.在直角坐标系中，双曲线的左准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是 。
11.设直线是曲线的一条切线，则实数的值是
12.如图，平面四边形中，,,
13.对函数，现有下列命题：
①函数是偶函数
②函数的最小正周期是
③点是函数的图象的一个对称中学；
④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。
其中是真命题的是 （写出所有真命题的序号）。
14.正整数按下列方法分组：记第组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：记第组中后一个数与前一个数的差为则
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分14分）
已知为锐角，,求的值。
16.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
如图，直四棱柱中，四边形是梯形，//上的一点。
求证：;
若平面交于点,求证：
17.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）
某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元。
分别求出、与之间的函数关系式；
该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
18.（本题满分16分，第1小题10分，第2小题6分）
在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、,点为椭圆的左顶点，椭圆上的点在第一象限，,的方程为
求点坐标，并判断直线与的位置关系；
是否存在不同于点的定点,对于上任意一点,都有为常数，若存在，求所以满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由。
19.（本题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第三小题6分）
在数列中，，。设
求证：数列是等比数列
求数列的前项的和
设，求证：﹤3
20.（题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）
已知函数
（1）求证：函数必有零点
（2）设函数
①若在上是减函数，求实数的取值范围；
②是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
数学附加题
解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）
1.（几何证明选讲选做题）
已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点。
求证：四点共圆；
求的大小。
2.（矩阵与变换选做题）
如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线，求的值
3.（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，，求的面积。
4.（不等式选讲做题）
求函数的最大值
5.如图，正四棱锥中，，、相交于点
求：（1）直线与直线所成的角；
（2）所成的角
6.某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为
（1）求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人
（2）设在后勤组的甲班志愿者的人数为,求随机变量的概率分布列及数学期望
南昌大学附中2010届高三适应性考试
数学试卷（文科）答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
B
D
B
D
D
D
C
A
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在横线上.）
13. 70； 14. 15； 15. 2； 16. ③④.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.）
17．解：（1）因为
………………2分
， ………………4分
所以.
函数的最小正周期为. …………………………6分
（2）因为，所以.
所以，当，即时
函数的最大值为1. ………………………12分
18．证明：（1）连接，在中，
∵为的中点，为的中点，
∴∥
又∵平面
∴直线∥平面． ………………………4分
（2）在正方体中，
平面，平面
∴．
且
∴
∴
同理可证
∵
∴平面. ………………………8分
（3）． ………………………12分
19．解：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为
， …………………3分
所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.
…………………5分
（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间内”，
由已知和（1）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，
记这四个人分别为，
成绩在区间内的学生有2人， …………………7分
记这两个人分别为，
则选取学生的所有可能结果为：
，
基本事件数为15， …………………9分
事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：
，
基本事件数为9， …………………11分
所以. …………………12分
20. 解：(1) 因为函数的图像关于原点对称，
所以对任意恒成立， …………………1分
即对任意恒成立，
所以恒成立，故， …………………3分
故，
又时，取极小值，所以，且， …………4分
所以………………①
……………………② …………………5分
解得：，；
所以，（） …………………………6分
（2）当时，图像上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直.
证明如下：（方法1，用反证法）
假设在的图像上存在两点，，使得在此两点处的切线互相垂直，由(1) 可知，且在两点处的切线斜率均存在.
由假设则有，…………………………8分
从而，
另一方面，，所以，所以，
与前式显然矛盾.所以，
当时，图像上不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直.………………12分（方法2）设，为的图像上两点，由(Ⅰ) 可知，
且在点和点处的两条切线的斜率均存在.
不妨设在点处的切线斜率为，在点处的切线斜率为，
则 ，；………………8分
所以 ，
由题意，，
所以，即
综上所述，当时，图像上不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直. ……12分
21. 解：（1）由已知，， …………………2分
解得，，
所以， …………………3分
所以椭圆的方程为. …………………4分
（2）由得，，
直线与椭圆有两个不同的交点，所以，
解得. …………………6分
设，，
则，， …………………7分
计算，
所以，中点坐标为， …………………9分
因为，所以，，
所以， …………………10分
解得， …………………11分
经检验，符合题意，
所以直线的方程为或. …………………12分om]
22.解：（1）当时，有，
由于，所以．
当时，有，
将代入上式，由于，所以． ………………………4分
（2）由于， ①
则有． ②
②－①，得，
由于，所以． ③
同样有， ④
③－④，得． …………………7分
所以． …………………………8分
由于，即当时都有，所以数列是首项为1，
公差为1的等差数列．
故． …………………9分
（3）由（2）知，则．…………10分
所以

． ……………11分
∵，∴数列单调递增．
所以． ………………………12分
要使不等式对任意正整数恒成立，只要．
∵，∴．
∴，即．
所以，实数的取值范围是． ……………………14分
南昌大学附中2010届高三适应性考试
数学试卷（文科）
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式

如果事件A、Ｂ相互独立，那么 其中R表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．设集合M= {x|},N = { x | |x|},则（ ）
A．M∩N=Φ B． M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R
2．函数的反函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）
A． B． C．—1 D．1
4．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
A． B．
C． D.
5．已知直线、与平面、，下列命题正确的是（ ）
A．且，则 B．且，则
C．且，则 D．且，则
6．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D.
7．“”是“向量与向量平行”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8．过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为 ( )
A． B． C． D．
9．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 ( )
A． B． C． D．
10．设为坐标原点，，若点满足，则的最小值为 ( )
A．???? ?B．2??? C．3??? ? D.
11．函数的图象大致是 ( )
12．一个球与棱长为的正方体的所有棱都相切,则此球的体积为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(填空题和解答题 共90分)
注意事项：第Ⅱ卷须用黑色水笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡上）
13．在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有 ．
14．二项式的展开式中，常数项为 ．
15．已知直线与抛物线相切，则常数 ．
16．给出以下四个结论：
①函数的对称中心是；
②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；
③已知点与点在直线两侧，当且，时，的取值范围为；
④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；
其中正确的结论是：
三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分分）
设函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值．
18．（本小题满分分）
在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图． 在选取的40名学生中，
（1）求成绩在区间内的学生人数；
（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，
求至少有1名学生成绩在区间内的概率.
19．（本小题满分分）
正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，且x=1时，
f(x)取极小值．
（1）求f(x)的解析式；
（2）当时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论．
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交与两点，点，且，求直线的方程．
22.（本小题满分14分）
已知数列满足对任意的，都有，且．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，
求实数的取值范围．
南昌大学附中2010届高三适应性考试
数学试卷（文科）
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式

如果事件A、Ｂ相互独立，那么 其中R表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知集合，则为（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“向量与向量平行”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）
A． B． C．—1 D．1
4．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
A． B．
C． D.
5．已知直线、与平面、，下列命题正确的是（ ）
A．且，则 B．且，则
C．且，则 D．且，则
6．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D.
7．给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立.”
则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）
A． B． C． D．
8．过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为 ( )
A． B． C． D．
9．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 ( )
A． B． C． D．
10．设为坐标原点，，若点满足，则的最小值为 ( )
A．???? ?B．2??? C．3??? ? D.
11．函数的图象大致是 ( )
12．一个球与棱长为的正四面体的所有棱都相切,则此球的体积为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(填空题和解答题 共90分)
注意事项：第Ⅱ卷须用黑色水笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡上）
13．在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有 ．
14．二项式的展开式中，常数项为 ．
15．已知直线与抛物线相切，则常数 ．
16．已知实数满足，O为坐标原点，则的面积的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分分）
设函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值．
18．（本小题满分分）
在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图． 在选取的40名学生中，
（1）求成绩在区间内的学生人数；
（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，
求至少有1名学生成绩在区间内的概率.
19．（本小题满分分）
正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，且x=1时，
f(x)取极小值．
（1）求f(x)的解析式；
（2）当时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论．
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交与两点，点，且，求直线的方程．
22.（本小题满分14分）
已知数列满足对任意的，都有，且．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，
求实数的取值范围．
南昌大学附中2010届高考信息卷数学(文)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1. 不等式10成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
2已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则a2= ( )
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
3.是定义在实数集R上的函数，满足,且对任意实数a、b都有，则的解析式可以是?
A． B． ?
C． ? D． ?
4. .向量=()，是直线y=x的方向向量，a=5,则数列的前10项的和
A. 50 B. 100 C. 150 D. 200
5.已知两个不相等的实数满足以下关系式：
，则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 ．
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D.不能确定
6.从5种不同的水果和4种不同的糖果中各选出3种，放入如图所示的6个不同区域（用数字表示）中拼盘，每个区域只放一种，且水果不能
放在有公共边的相邻区域内，则不同的方法有（ ）
A．720种 B．1440种 C．2160种 D．2880种
7．设为所在平面内一点，且，则的面积与 的面积之比为 （ ）
A. C.
8. 函数图象如图，则函数
的单调递减区间为
A. B. C. D.
9．已知函数的图象过点（10，6），函数与图象关于轴对称，则图象必过点 ( )
A．（1，6） B．（－1，6） C．（－6，1） D．（6，10）
10.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（ ）
A. 1∶π B. 1∶2π C. 2∶π D. 4∶3π

11. 直线MN与双曲线C:的左右支分别交与M、N点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若,又(),,则实数的值为
A. B. 1 C. 2 D.
12.若表示实数中的最大者．设，，记设，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
13. 设递增等差数列的公差为d,若a,a,a,a,a,a,a的方差为1，则d=________.
14. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种．
15.一个正三棱柱恰好有一个内切球(球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切)和一个外接球(球经过三棱柱的6个顶点),则此内切球与外接球表面积之比为 。
16.已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，
就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．
在函数①，②，③中，其中 是“保三角形函数”.
(填上正确的函数序号)
三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知锐角中内角的对边分别为,向量
,且.
（1）求的大小;
（2）若，求的值．
18.如图是一个正方体魔块（表面有颜色），将它掰开（沿图中各面的线），得到27棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。
(1）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率为多少？
(2）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为多少？
19.如图，在四棱锥E—ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=4，∠BCE=600。
（1）证明：平面BAE⊥平面DAE；
（2）求直线AE与平面DCE所成角的正弦值；
（3）求二面角A—DE—C的余弦值。
20．已知函数.
①若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；
②若，求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.
21. 如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E，若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点。
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求 的值；
22.已知数列满足, ,若b= a-a
（I）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式.
（II）求使不等式成立的所有正整数m，n的值.
南昌大学附中2010届高考信息卷数学(文)答案
A2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.C10.A11.A12.B
13． 14．96 15. 1∶5【解析】：设正三棱柱底面正三角形的边长为a，当球外切于正三棱柱时，球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的边心距，故正三棱柱的高为，当球外接正三棱柱时，球的圆心是正三棱柱高的中点，且球的圆心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，，∴内切球与外接球表面积之比为1∶5。16．①②
17.解：（Ⅰ），
…………4分
又 …………6分
（2）由，
由正弦定理得：
，
即
由余弦弦定理，
， …………12分
18.在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个.
(1）记“从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色”为事件A，则P（A）=.
(2）从27个小正方体中同时任意取出2个小正方体，共种等可能的结果.这些结果中，有一个小正方体恰好有1面涂有颜色；另一个小正方体至少有2个面涂有颜色有种.所以从27个小正方体中同时任意取出2个小正方体，有一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色概率为。
19.（1）取BE的中点O，连OC。
∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE。
以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz，如图，
则已知条件有：
20．解：①由题知无解，所以，得.……4分
②，，
设，原题即证在上必有解，并讨论解的个数.
，. …………6分
1o当或时，，在上必有解，且只有一解；
2o当时，且，但，在上有解，且有2个解；
3o当时，，或，在上有且只有一解，
4o当时，，或，在上有且只有一解，
综上所述：对于任意的，总存在，满足，且当或时，有唯一解，当时，有两个解. …………12分
21. 解：（1）易知

…………………4分
（2）设

…………………………8分
又由
同理

…………………………………12分
22. 解（1）由变形得2a-2a= a-a(n)，故2b=b
故是以a-a为首项，为公比的等比数列。 …………….3分
a-a=
由累加法得a- a=，故a=4-…………………….6分
（2）要使不等式则-<0,∴<0
又，则有<0,(n2)
又a=4-是单调递增数列，故a>a …………8分
∴a>m>a( n2), 即当n=2，解得2当n时，，即3另当n=1，，<0,解得0总上所述：满足条件的正整数m,n为：
当n=1,m=1或2，当n=2时，m=3 ………….14分
南昌大学附中2010届高考信息卷数学(文)答案
A2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.C10.A11.A12.B
13． 14．96 15. 1∶5【解析】：设正三棱柱底面正三角形的边长为a，当球外切于正三棱柱时，球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的边心距，故正三棱柱的高为，当球外接正三棱柱时，球的圆心是正三棱柱高的中点，且球的圆心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，，∴内切球与外接球表面积之比为1∶5。16．①②
17.解：（Ⅰ），
…………4分
又 …………6分
（2）由，
由正弦定理得：
，
即
由余弦弦定理，
， …………12分
18.在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个.
(1）记“从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色”为事件A，则P（A）=.
(2）从27个小正方体中同时任意取出2个小正方体，共种等可能的结果.这些结果中，有一个小正方体恰好有1面涂有颜色；另一个小正方体至少有2个面涂有颜色有种.所以从27个小正方体中同时任意取出2个小正方体，有一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色概率为。
19.（1）取BE的中点O，连OC。
∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE。
以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz，如图，
则已知条件有：
20．解：①由题知无解，所以，得.……4分
②，，
设，原题即证在上必有解，并讨论解的个数.
，. …………6分
1o当或时，，在上必有解，且只有一解；
2o当时，且，但，在上有解，且有2个解；
3o当时，，或，在上有且只有一解，
4o当时，，或，在上有且只有一解，
综上所述：对于任意的，总存在，满足，且当或时，有唯一解，当时，有两个解. …………12分
21. 解：（1）易知

…………………4分
（2）设

…………………………8分
又由
同理

…………………………………12分
22. 解（1）由变形得2a-2a= a-a(n)，故2b=b
故是以a-a为首项，为公比的等比数列。 …………….3分
a-a=
由累加法得a- a=，故a=4-…………………….6分
（2）要使不等式则-<0,∴<0
又，则有<0,(n2)
又a=4-是单调递增数列，故a>a …………8分
∴a>m>a( n2), 即当n=2，解得2当n时，，即3另当n=1，，<0,解得0总上所述：满足条件的正整数m,n为：
当n=1,m=1或2，当n=2时，m=3 ………….14分
南昌大学附中2010届高考数学（理科）信息卷答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
D
A
B
B
C
A
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在横线上.）
13. （－∞,－a]∪(1,+∞)； 14. y=－2x－3； 15. ； 16. AD.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.）
17．
18．
19．
20.
21.
22.
南昌大学附中2010年高考数学（理）信息卷
命题人：周加丰
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．的值等于（ ）
A． B. C. D.
2．函数是（ ）
A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的非奇非偶函数 D．周期为的非奇非偶函数
3．如果的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中的系数为（ ）
A．12 B．21 C．27 D．42
4．等差数列共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．－2
5．已知D为的边BC的中点，在所在平面内有一点P，满足，设，则的值为（ ）
A．1 B. C. 2 D. －2
6．设a、b满足，则的常数项是（ ）
A．80 B．160 C．180 D．240
7．已知函数，其中则在上有解的概率为（ ）
A． B. C. D.
8．已知正方形ABCD沿其对角线AC将折起，设AD与平面ABC所成的角为，当取最大值时，二面角B—AC—D的大小为（ ）
A． B. C. D.
9．设D是由所确定的平面区域，记D被夹在直线和间的部分的面积为S，则函数的大致图像为（ ）
A B C D
10．某篮球选手每次投篮命中的概率为，各次投篮相互独立，令此选手投篮n次的命中率为（为进球数与n之比），则事件“”发生的概率为（ ）
A． B. C. D.
11．如图，已知球O是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为（ ）
A． B.
C. D.
12．已知是偶函数，且在上是增函数，不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡上）
13．若，则不等式的解集为 .
14．已知函数其图像在点（1，f(1)）处的切线方程为则它在点（－3，f(－3)）处的切线方程为 .
15．以双曲线有离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则m的值为 .
16．在直三棱柱中，分别是的中点，P是上的一动点，有以下命题：
A．若点P是的中点，则∥平面.
B．直线MQ与平面ABC所成角的大小不等于平面AMQ与平面ABC所成角的大小.
C．四面体M—AQC的体积是三棱柱体积的.
D．当点P在上运动时，恒有PQ⊥AM，则AM与平面所成角的正弦值为.
其中真命题的代号是 .（写出所有真命题的代号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知点A（1，1），B（1，－1），为坐标原点.
若求的值；
若实数m、n满足求的最大值.
18．（本小题满分12分）
2010年“世博会”将在上海举行，这对发展我省的旅游业将是一个契机，面对机遇，某旅游区为提高工作人员的业务能力，举行了世博会知识有奖过关赛，比赛设有两关，每关参赛的工作人员要回答两题，比赛采用参赛人员选一题答一题的方式进行，在第一关，每答对一题得奖金300元，但至少要答对一题，才能进入第二关，在第二关每答对一题得奖金500元，工作人员甲在第一关答对每一题的概率是，在第二关答对每一题的概率是.
求甲答对两题的概率；
求甲获得奖金金额ξ的数学期望Eξ.（精确到元）
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P—ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF∶FC=3∶1
求证：PA⊥BC；
试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
在满足（2）的情况下，求二面角G—AB—C的平面角的正切值.
20．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆C：经过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.
是否存在k,使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；
若，求实数k的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间上的减函数.
求a的值；
若在上恒成立，求t的限值范围；
讨论关于x的方程的根的个数.
22．（本小题满分14分）
设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．
（1）证明：，；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，，求的前项和．
南昌大学附中2010年高考数学（理科）信息卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．的值等于（ ）
A． B. C. D.
2．函数是（ ）
A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的非奇非偶函数 D．周期为的非奇非偶函数
3．如果的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中的系数为（ ）
A．12 B．21 C．27 D．42
4．等差数列共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．－2
5．已知D为的边BC的中点，在所在平面内有一点P，满足，设，则的值为（ ）
A．1 B. C. 2 D. －2
6．设a、b满足，则的常数项是（ ）
A．80 B．160 C．180 D．240
7．已知函数，其中则在上有解的概率为（ ）
A． B. C. D.
8．已知正方形ABCD沿其对角线AC将折起，设AD与平面ABC所成的角为，当取最大值时，二面角B—AC—D的大小为（ ）
A． B. C. D.
9．设D是由所确定的平面区域，记D被夹在直线和间的部分的面积为S，则函数的大致图像为（ ）

A B C D
10．某篮球选手每次投篮命中的概率为，各次投篮相互独立，令此选手投篮n次的命中率为（为进球数与n之比），则事件“”发生的概率为（ ）
A． B. C. D.
11．如图，已知球O是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为（ ）
A． B.
C. D.
12．已知是偶函数，且在上是增函数，不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,请把答案填在答题卡上）
13．若，则不等式的解集为 .
14．已知函数其图像在点（1，f(1)）处的切线方程为则它在点（－3，f(－3)）处的切线方程为 .
15．以双曲线有离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则m的值为 .
16．在直三棱柱中，分别是的中点，P是上的一动点，有以下命题：
A．若点P是的中点，则∥平面.
B．直线MQ与平面ABC所成角的大小不等于平面AMQ与平面ABC所成角的大小.
C．四面体M—AQC的体积是三棱柱体积的.
D．当点P在上运动时，恒有PQ⊥AM，则AM与平面所成角的正弦值为.其中真命题的代号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知点A（1，1），B（1，－1），为坐标原点.
若求的值；
若实数m、n满足求的最大值.
18．（本小题满分12分）
2010年“世博会”将在上海举行，这对发展我省的旅游业将是一个契机，面对机遇，某旅游区为提高工作人员的业务能力，举行了世博会知识有奖过关赛，比赛设有两关，每关参赛的工作人员要回答两题，比赛采用参赛人员选一题答一题的方式进行，在第一关，每答对一题得奖金300元，但至少要答对一题，才能进入第二关，在第二关每答对一题得奖金500元，工作人员甲在第一关答对每一题的概率是，在第二关答对每一题的概率是.
求甲答对两题的概率；
求甲获得奖金金额ξ的数学期望Eξ.（精确到元）
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P—ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF∶FC=3∶1
求证：PA⊥BC；
试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
在满足（2）的情况下，求二面角G—AB—C的平面角的正切值.
20．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆C：经过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.
是否存在k,使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；
若，求实数k的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间上的减函数.
求a的值；
若在上恒成立，求t的限值范围；
讨论关于x的方程的根的个数.
22．（本小题满分14分）
设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．
（1）证明：，；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，，求的前项和．
唐山市2009-2010学年度高三年级第三次模拟考试
文科数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）
1．已知U={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，则CUM（CUN）=C
A．{4} B．{1，3} C．Φ D．{2，5}
2． 抛物线y=2x2的焦点坐标为D
A．（，0） B．（，0） C．（0，） D． （0，）
3． 曲线y=x3―2x在点（1，―1）处的切线在y轴上的截距为A
A．―2 B．―1 C．1 D．2
4．若向量a、b满足|a|=|b|=2，a与b的夹角为，a?（ a+b）=B
A．4　 　B．6　 　C．2+　 　D．4+2
5．若函数y=f（x）的图象与函数y=+1的图象关于y=x对称，则满足f（x）=C
A．（x―1）2 （x≥0） B．（x+1）2 （x≥0）
C．（x―1）2 （x≥1） D．（x+1）2 （x≥1）
6． 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，则球的表面积为C
A． 5π B．17π C．20π D．68π
7． =A
A．tanθ B．tan2θ C．cotθ D．cot2θ
8．函数y=（0＜a＜1）的定义域为D
A． B．[，1]
C．（0，）∪（1，） D．
9．过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为D
A． B． C． D．
10．设，且=sinx+cosx，则B
A．0≤x≤π B．―≤x≤
C．≤x≤ D． ―≤x≤―或≤x＜
11． 在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为A
A．arccos B．arcsin C．arccos D． arccos
12．6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为B
A．180 B．126 C．93 D．60
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上）
13．（1－x）（1+x）7的展开式中x5的系数为 ．―14
14．不等式组表示的平面区域的面积为 ．10
15．在1与6中间插入10个数，使这12个数成等差数列，则这个数列的第6项为 ．
16．在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知△ABC的三个内角A、B、C满足sinC=（1―cosC）=2sin2A+sin（A―B）．
求A的大小．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．
（Ⅰ）求证：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时，求面VBE与面VCD所成锐二面角的大小．
19．（本小题满分12分）
有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．
（Ⅰ）求从甲、乙两箱中各抽取产品的件数；
（Ⅱ）求抽取的3件产品中至少有两件为一等品的概率．
20．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和分别为Sn，且Sn=3―an―，n∈N*．
（I）求证：{2nan}是等差数列；
（II）求an的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a在x=1处取得极值，（a＞0）
（I）求a、b所满足的条件；
（II）讨论f（x）的单调性．
22．（本小题满分12分）
A、B是双曲线―y2=1上两点，M为该双曲线右准线上一点，且=．
（Ⅰ）求||的取值范围（O为坐标原点）；
（Ⅱ）是否存在定点N，使||=||总成立？并说明理由．
解：（Ⅰ）双曲线的右准线方程为x=，记M（，m），并设A（x1，y1），B（x2，y2）．由=，知M为AB的中点，则直线AB的斜率k存在，且k≠0，于是直线AB的方程为y=k（x―）+m，代入双曲线方程，并整理得
（1―3k2）x2+3k（3k―2m）x―（3k―2m）2―3=0
因为 1―3k2≠0，x1+x2=3，
所以 =3，km=，
△=9 k2（3k―2m）2+3（1―3k2）[（3k―2m）2―3]
=
由△＞0，得 0＜k2＜，所以m2＞．
因为 ||=＞，
故 ||的取值范围为（，+∞）．
（Ⅱ）




山东省济南市
2010届高三年级第一次模拟考试
数学试题（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，测试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，则正确表示集合和集合关系的韦恩（Venn）图是 （ ）
2．已知：命题是 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知= （ ）
A． B． C．— D．—
4．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 （ ）
A．7 B．8 C．10 D．23
5．设表示三条直线，、表示两个平面，下列命题中不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．设是等差数列，= （ ）
A．31 B．32 C．33 D．34
7．“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （ ）
A． B． C． D．
9．已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
10．一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为 （ ）
A． B． C． D．
11．直线相切于点（2，3），则b的值为 （ ）
A．—3 B．9 C．—15 D．—7
12．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①； ②；
③； ④的定义域是R，值域是；则其中真命题的序号是 （ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上。
13．已知：= 。
14．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为 。
15．若，定义由如右框图表述
的运算（函数的反函数），
若输入时，输出时，
输出y= 。
16．已知定义在R上的函数的图像关于点
成中心对称，对任意实数x都有，
且= 。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知：数列与—3的等差中项。
（1）求；
（2）求数列的通项公式。
18．（本小题满分12分）
已知函数，且，又知函数
（1）求的解析式；
（2）若将的图象向右平移个单位得到的图象，求的单调递增区间。
19．（本小题满分12分）
如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。
（1）求证：A1E=CF；
（2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1。
20．（本小题满分12分）
将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为
（1）若集合，用列举法表示集合A；
（2）求事件“复数在复平面内对应的点”的概率。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的长轴长为4。
（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，当时，求椭圆的方程。
22．（本小题满分14分）
已知函数的导函数的图象关于直线对称。
（1）求b的值；
（2）若函数无极值求c的取值范围；
（3）若在处取得极小值，记此极小值为的定义域和值域。
参考答案
1—5 BDDAD 6—10 BABCB 11—12 CB
13．
14．240
15．—3
16．—2
17．（本大题共12分）
解：（1）由题知，与—3的等差中项。
………………2分
………………6分
（2）由题知 ①
② ………………7分
②—①得
即 ③ ………………10分
也满足③式 即
是以3为首项，3为公比的等比数列。…………1分
18．（本大题共12分）
解：（1） ………………1分
…………3分
………………5分
∵函数的周期
∴解析式为 ………………6分
（2）由题意知，函数的图象向右平移个单位得到的图象
………………8分
的单调递增区间为
解得， ………………10分
∴的单调递增区间为 ………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于
BF、与平面ADD1A交于ED1 …………1分
又平面BCC1B1//平面ADD1A1
∴D1E//BF …………2分
同理BE//D1F ………………3分
∴四边形EBFD1为平行四边形
∴D1E=BF ………………4分
∵A1D1==CB，D1E=BF，∠D1A1E=∠BCF=90°
∴≌Rt△CBF
∴A1E=CF ………………6分
（2）∵四边形EBFD1是平行四边形。AE=A1E，FC=FC1，
∴Rt△EAB≌Rt△FCB，
∴BE=BF，故四边形EBFD1为菱形。 ………………8分
连结EF、BD1、A1C1。∵四边形EBFD1为菱形，∴EF⊥BD1，
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，有B1D1⊥A1C1，B1D⊥A1A
∴B1D1⊥平面A1ACC1。 ………………10分
又EF平面A1ACC1，∴EF⊥B1D1。又B1D1∩BD1=D1，
∴EF⊥平面BB1D1。
又EF平面EBFD1，故平面EBFD1⊥平面BB1D1。 ………………12分
20．（本大题共12分）
解：（1） ………………4分
（2）满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24 ………………5分
设满足“复数在复平面内对应的点”的事件为B。
当； ………………10分
即共计11个，
所以： ………………12分
21．（本大题共12分）
解：（1）由 ………………2分
………………4分
………………6分
（2）由于过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N交于坐标原点对称
不妨设：
M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有
两式相减得： ………………8分
由题意它们的斜率存在，则 …………10分
故所求椭圆的方程为 ………………12分
22．（本大题共14分）
解：（1） ………………1分
的图象关于直线对称，
………………4分
（2）由（1）知，
………………6分
当无极值 ………………8分
（3）当；
内为增函数；
所以处取极小值 ………………10分
因此，当且仅当处存在唯一极小值，
所以
于是
由
于是…………12分
当，
所以函数内是减函数，
故 ………………14分
烟台市高三诊断性试题
数学（文）
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．若复数，则
A． B． C．1 D．
2．在△ABC中，若tanA=－，则cosA=
A． B． C． D．
3．如图，是2009年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现 场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A． 84， 4.84 B． 84，1.6 C． 85，1.6 D． 85，4
4． 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为

A． B． C． D．
5． 已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则的值是
A．6 B． C．9 D．12
6．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（4）
7．如果直线与平面，满足：和，那么必有
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
8．设若是与的等比中项，则的最小值为
A．1 B．2 C．8 D．4
9．曲线 在处的切线方程是k.s.5.u
A． B．
C． D．
10．若目标函数，变量满足，则的最大值是
A．8 B．4 C．2 D．0
11．在中，的面积为，则边的值为
A． B． C． D． 3
12．已知函数是上的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题.本大题共有4个小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
13．已知命题.则是 ．　
14．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ．
15．某地区有荒山2200亩，从2009年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩.如右图，某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化（假定所植树全部成活），则框图 应填上的条件是 ．
16．设函数若，则的取值范围为 ．
三、解答题. 本大题共6个小题,共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. k.s.5.u
　17．（本小题满分12分）
已知x∈R，>0，u=(，sin(x+))，v=（cosx，sinx），函数f(x)=1+u·v的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求函数f(x)在区间[0，]上的值域．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．
19．（本题满分12分）k.s.5.u
已知点（1，2）是函数的图象上
一点，数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：k.s.5.u
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；
[80，90），12；[90，100），4．
（1）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；
（2）估计成绩在85分以上学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100）中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分， 乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表
分组
频数
频率
[40，50）
2
0．04
[50，60）
3
0．06
[60，70）
14
0．28
[70，80）
15
0．30
[80，90）
[90，100）
4
0．08
合计
21．（本小题满分12分）k.s.5.u
已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．
22．（本题满分14分）
已知二次函数，其导函数的图象如图，
（1）求函数处的切线斜率；
（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围．
烟台市高三诊断性试题
数学（文）参考答案及评分标准
一、选择题 BACDA CBDCB CB
二、填空题
13． 14． 4 15．
16．
三、解答题k.s.5.u
　17．解 (1)依据题意，有

=
=
=
=． …………4分
又，∴．　　　 …………6分
(2) 由(1)可知，．
当．　　　 　　　　…………8分
有，．
所以函数．　 ……………12分
18．（本小题满分12分）
（1）证明：连结，则是的中点，为的中点，故在△中， ， …………2分
且平面，平面，∴∥平面 …………6分
（2）证明：因为平面⊥平面， 平面∩平面=，
又，所以，⊥平面，∴ 又，所以△是等腰直角三角形，k.s.5.u
且， 即 ……………9分
又， ∴⊥平面，
又平面，所以平面平面 …………………12分
19．解：（1）把点代入函数得
所以数列的前项和为 …………………3分
当时，
当时，
对时也适合
…………………5 分
（2）由得，所以 ………………7 分
①
②
由①-②得：
所以 ………………………………12 分
20． 解：（1）样本的频率分布表：
分组
频数
频率
[40，50）
2
0．04
[50，60）
3
0．06
[60，70）
14
0．28
[70，80）
15
0．30
[80，90）
12
0．24
[90，100）
4
0．08
合计
50
1
…………4分
（2）估计成绩在85分以上的有6+4=10人，
所以估计成绩在85分以上的学生比例：． ……8分
（3）[40，50）内有2人，记为甲、A．[90，100）内有4人，记为乙、B、C、D．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．
所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为． ……12分
21． 解：（1）由已知可设圆C的方程为 …………1分
将点A的坐标代入圆C的方程，得 ………………2分
即，解得
∵ ∴ ………………4分
∴圆C的方程为 ………………5分
（2）直线能与圆C相切
依题意设直线的方程为，即
若直线与圆C相切，则
∴，解得
当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去
当时，直线与x轴的交点横坐标为，
∴
∴由椭圆的定义得：
∴，即， ∴
直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 ………………12分
22． 解：（1）由已知，，其图象为直线，且过两点，
…………1分
…………2分

…………3分
，所以函数处的切线斜率为0 …………4分
（2）



（0，1）
1
（1，3）
3
+
0
－
0
+
↗
↘
↗
的单调递增区间为（0，1）和
的单调递减区间为（1，3） …………6分
要使函数在区间上是单调函数，则，解得 …………8分
（3）由题意，恒成立，
得恒成立，
即恒成立，
设 …………10分
因为
当
的最小值为的较小者． …………12分
…………13分
又已知,
． …………14分
k.s.5.uk.s.5.uk.s.5.uk.s.5.uk.s.5.uk.s.5.uk.s.5.uk.s.5.uk.s.5.uk.s.5.uk.s.5.uk.s.5.uk.s.5.u
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
青岛市高三教学质量统一检测
数学试题（文科） 2010.3
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数 (为虚数单位)等于
A． B． C． D．
2．若集合，，则
A． B． C． D．{}
3．设和是两个简单命题，若是的充分不必要条件，则是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．已知为等差数列,若,则的值为
A． B． C． D．
5．设，若，则
A. B. C. D.
6．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则=
A． B． C． D．
7．圆上的点到直线的距离的最大值是
A． B. C． D.
8．将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为
A． B． C． D．
9．在中,,三边长成等差数列，且,则的值是
A． B． C． D．
10．已知，则的最小值为
A． B． C． D．
11．过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数的图像于点，若直线平行于轴，则点的坐标是
A． 　　 B．　 　C． 　D．
12．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是直线和直线，给出下列四个命题：
①⊥⊥； ②⊥⊥；
③与相交与相交或重合； ④与平行与平行或重合；
其中不正确的命题个数是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．观察下列式子：……，根据以上式子可以猜想： ;
14. 已知向量，直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为_______________；
15．已知区域，若向区域上随机投个点，则这个点落入区域的概率 ;
16．已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分共12分)
序号
（）
分组
（分数）
组中值
频数
（人数）
频率
①
②
③
④
⑤
合 计
为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
(Ⅰ)填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
(Ⅱ)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？
(Ⅲ)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值．
18．(本小题满分共12分)
已知向量，，其中，且，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值.
19. （本小题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的
直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三
角形，有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积。
(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；
(Ⅲ)求证：平面平面.
20．（本题满分12分）
某企业自年月日正式投产，环保监测部门从
该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个
月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不
加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.
月份
月
月
月
月
该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）
万
万
万
万
(Ⅰ)如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
(Ⅱ)为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？
21．（本题满分12分）
已知椭圆的离心率是,若点到椭圆上的点的最远距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的左焦点作直线交椭圆于点、,且等于椭圆的短轴长,求直线的方程.
22．（本题满分14分）
已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
青岛市高三教学质量统一检测
数学试题（文科）答案 2010.3
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
CBBAD CBDDD AD
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．(本小题满分共12分)
解：(Ⅰ)①为，②为，③为，④为⑤为． ……………………4分
(Ⅱ)，
即在参加的名学生中大概有名同学获奖． …………………………8分
(Ⅲ)由流程图
……………………12分
18．(本小题满分共12分)
解: (Ⅰ)由题意得,所以，
………………………4分
根据题意知,函数的最小正周期为,
又,所以………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
所以
解得………………………8分
因为是第一象限角,故………………………9分
所以,………………12分
19. （本小题满分12分）
解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，
平面平面，
所以，平面………………………2分
又，
则四棱锥的体积为：…………4分
(Ⅱ)连接，则
又，所以四边形为平行四边形，…………6分
平面,平面,
所以，平面；………………………8分
(Ⅲ) ,是的中点,
又平面平面
平面………………………10分
由(Ⅱ)知：
平面
又平面
所以，平面平面.………………………12分
20．（本题满分12分）
解:(Ⅰ)由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，
设第一个月污水排放量为，则，公比为
则第个月的污水排放量为
如果不治理， 个月后的污水总量为 ：
（万立方米）……………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，则
由题意知，从月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为，
记7月份企业向湖区排放的污水量为，则
………………………6分
令
所以该企业年月向湖区停止污水排放………………………8分
则该企业共排污水（万立方米）…………………9分
设个月后污水不多于万立方米
则………………………10分
因为，所以个月后即年月污水不多于万立方米…………12分
21．（本题满分共12分）
(Ⅰ)因为,解得………………………2分
则椭圆的方程化为
设是椭圆上的一点,则有，
所以………4分
当且即时,则当时,取最大值,
解得,显然均不符合题意,应舍去;
当即时,则当时,取最大值,
解得,符合题意;
所以椭圆的方程为………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
当直线垂直于轴时,此时直线的方程为
把它代入解得
不妨设,则,显然不满足题意……………………7分
当直线不垂直于轴时,此时可设直线的方程为
设
由得: ……………9分
则
所以
解得………………………11分
综上,直线的方程为或………………12分
22．（本题满分14分）
解:(Ⅰ), ………………………2分
设函数与的图象有公共点为
由题意得………………………4分
解得: ………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以
即
当时，，且等号不能同时成立，
所以,则由(1)式可得在上恒成立……………………9分
设,
又……………………11分
显然有又
所以(仅当时取等号)，在上为增函数…………………12分
故
所以实数的取值范围是.………………………14分
广东省广州七中2010届高三文科数学高考前模拟试题1
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 复数的值为 ( )
A. B. C. D.-
2.函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
3.已知，则“”是“”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长
为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 ( )
A. B. C. D.
5.设数列是等差数列,且,是数列的前项和，则 ( )
A. B. C. D.
6.若||=2sin，||=2cos，与的夹角为，则·的值为 ( )
A. B. C. D.
7.已知函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45°,则A点的横坐标为 ( )
A.0 B.1 C.0或 D.1或
8.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为( )
A. B. C. D.
9.函数满足，若，则 ( )
A.　　 B.　　 C.　　 D.
10.已知双曲线的两个焦点为，,是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是 ( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)
(一)必做题(11-13题)
11.已知x、y的取值如下表：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则 .
12.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分
别为，则 ；函数在处的
导数 ．
13.已知某算法的流程图如图所示,若将输出的值依次记为,
，.(1)若程序运行中输出的一个数组是，
则 ；(2)程序结束时,共输出的组数为 ．
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线与抛物
线交于A、B两点，则实数的取值范围是 ．
15.(几何证明选讲选做题)如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
A、D是⊙O上两点，如果∠E＝500，∠DCF＝400，则∠A的度数是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A；
(2)已知,△ABC的面积,求的值.
17.(本小题满分13分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.

(1)根据已知条件填写下面表格：
组 别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；
(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，
在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

18.(本小题满分13分)如图,四边形ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，
AB=4a，BC= CF=2a,P为AB的中点.
(1)求证：平面PCF⊥平面PDE；
(2)求四面体PCEF的体积.

19.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上．
(1)求椭圆的方程;
(2)如果圆E：被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值.
20.(本小题满分14分)已知函数图像上一点处的切线方程为,其中为常数.
(1)当时,求函数的单调减区间(用表示).
(2)若不是函数的极值点,求证:函数的图像关于点对称.
21.(本小题满分14分)已知数列满足：．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)令,证明：．
2010届高三文科数学模拟试题1
参考答案

1..选B.
2. 解不等式得选C.
3. .选A.
4.几何体为圆锥,其侧面积为.选B.
5.由得..,选B.
6. ·=·=2sin·2cos==.选A.
7.由已知可得切线的斜率为0，解,得x=0或.选C.
8.如图,不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示,其中
, ,
所求弧长为.选C.
9.,,.选C.
10.由条件得,和解出,即,由知选A.
二、填空题：
11.==4.5，==3.5,.
12.;的斜率为-2,.
13.(1)输出的第四组数为(33,-6).故t=27.(2)程序结束时,n取1,3,5,…,2009.共有1005组.
14.将直线的普通方程为代入并整理得：由条件知，
解出
15.连接OC,OB.则∠BOC=1300.∠A的度数是∠BOC+400=950.
三、解答题
16.(1),即,
∴，∴．∵，∴．
(2)由余弦定理及三角形面积公式得
.
17.(1)由条形图得第七组频率为.
∴第七组的人数为3人.
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本中人数
2
4
10
10
15
4
3
2
(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).
(3)第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：
a
b
c
d
1
1a
1b
1c
1d
2
2a
2b
2c
2d
3
3a
3b
3c
3d
所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.
18.(1)因为ABCD为矩形，AB=2BC, P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC
=45°.同理可证∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE.因为DE∩PD=D ，所以PC ⊥PDE . 又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.
(2)因为CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以DE//CF. 又DC⊥CF，所以
在平面ABCD内，过P作PQ⊥CD于Q，则PQ//BC，PQ=BC=2a.因为BC⊥CD，BC⊥CF，所以BC⊥平面PCEF，即PQ⊥平面PCEF，亦即P到平面PCEF的距离为PQ=2a.

19.椭圆的离心率，得，其中,椭圆的左、右焦点分别为,又点在线段的中垂线上,
,,解得,椭圆的方程为．
(2)设P是椭圆上任意一点,则,, ,
() .当时,
,半径r的最大值为.
20.(1)，，由题意，知，
,
即
当时,,有
+
-
+
当时,函数的单调减区间为
(2)由(1)知：若不是函数的极值点,则=1，解出，
.
(证法一)设函数,则函数是奇函数.将函数的图象沿向量平移得到函数的图象.所以函数的图象关于点(1,2)对称.即函数的图像关于点对称.
(证法二)设点是函数的图像上任意一点，则，点关于点的对称点为，
点在函数的图像上.由点的任意性知函数的图像关于点对称.
21.(1)证明：,===.
数列为等差数列.
(2)由(1)得,为等差数列,公差为1,首项为.(.
.
(3),..
当时,
当时,综上所述:.
广东省广州七中2010届高三文科数学高考前模拟试题2
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.中，“为锐角”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.如果复数是实数，则实数 ( )
A. B. C. D.
3.函数的最小正周期是 ( )
A. B. C. D.
4.如图,在边长为1的正六边形中,下列向量的数量积中最大的是 ( )
A. B.
C. D.
5.学校为了调查高三学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容
量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的
同学有人，则的值为
A.　 B. C.　　 　 D.
6.一束光线从点A(-1，1)出发，经x轴反射到圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 ( )
A.3-1 B.2 C.4 D.5
7.如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格,若在每一个空格中填入
一个正整数,使得每一行和每一列都成等差数列,则字母m所代表的正整
数是 ( )
A.25 B.26 C.27 D.28
8.双曲线的渐近线与圆相切，则r= ( )
A. B. C.2 D.4
9.已知实数a,b满足,则方程有实数解的概率为 ( )
A. B. C. D.
10.已知函数在区间内有极小值,则函数在区间
上一定( )
A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)
(一)必做题(11-13题)
11.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 .
12.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图面积为15.5,根据
图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 ．
13.若，则= ．
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆上的点到直线
的距离的最小值是 ．
15.(几何证明选讲选做题) 如图⊙0的直径，四边形内接
于⊙0，直线切⊙0于点,，则的长为 .
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)已知、、为△ABC的三内角，且其对边分别为、、，若

(1)求角A的值；
(2)若求ABC的面积．
17.(本小题满分12分)已知集合，集合，且
(1)对于区间,定义此区间的“长度”为,若A的区间“长度”为1，试求的值.
(2)某个函数的值域是B，且的概率不小于，试确定的取值范围.
18.(本小题满分14分)如图,已知长方体的底面为正方形，为线段的中点,为线段的中点.
(1)求证：∥平面；
(2)设的中点，当的比值为多少时，
并说明理由.

19.(本小题满分14分)已知函数的图象恒通过定点.设椭圆E的方程为.
(1)求椭圆E的方程.
(2)若动点T(t,0)在椭圆E长轴上移动,点T关于直线的对称点为S(m,n).求的取值范围.
20.(本小题满分14分)设函数其中为实数.
(1)已知函数处取得极值,求的值；
(2)已知不等式都成立,求实数x的取值范围.
21.(本小题满分14分)数列{}的通项公式为(nN*)，设． (1)求f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值； (2)求f(n)的表达式； (3)数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝2f(n)-1,它的前n项和为g(n)，求证：当n时,．
2010届高三文科数学模拟试题2
参考答案
一、选择题
1.为锐角时；时，不一定为锐角.选A.
2. 复数的虚部为.由=0,解得选C.
3.=.最小正周期为.选A.
4.=,=,=0,<0.选A.
5..选A.
6.先作出已知圆C关于x轴对称的圆C/，问题转化为求点A到倒C/上的点的最短路径，即|AC/|-l=4．选C．
7.最后一行是首项为0,第5项为8的等差数列,所以最后一行为0,2,4,6,8.第2列是第2项是11,第5项是2的等差数列,所以第2列为14,11,8,5,2.同理,第3列为20,16,12,8,4.在第1行中,第2项是14,第3项是20,所以,第3项m=26.选B.
8.渐近线的方程为,由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=2.选C.
9.有实数解的充要条件是.即或.区域的面积为4,而区域或在条件下的面积为2.所求概率为.选B.
10.函数在区间内有极小值,.在区间内单调递减,在区间内单调递增.函数在区间上一定有最小值.选A.
二、填空题
11. 本题是利用循环结构设计的算法，输出结果为：S=1×9×9×9=729.
12.几何体的表面积S=
13.,则=.
14.圆心到直线的距离为,所以圆上的点到直线的距离的最小值为3-1=2.
15.连BD,则,在直角三角形ABD中,.
三、解答题
16.(1)由为的内角，
(2)由余弦定理：即,
.
17.(1) A的区间“长度”为1，,即,.
(2)由,得,,B的区间长度为4.设A的区间“长度”为，因的概率不小于,，，即，解得.又，，即，所以的取值范围为.　
18.(1)为线段的中点,为线段的中点，∥,
∥面.
(2)当时, 　
证明如下:连接AC,BD.设AC与BD交于点O.连接OF,FM.在长方体中,O是BD的中点,OF∥DD1且OF=DD1.而CM∥DD1且CM=DD1.OF∥CM且OF=CM,四边形OCMF是平行四边形.FM∥OC．⊥平面,∴⊥,而⊥,∴⊥平面,∴⊥,∴⊥.∵
∴∵为的中点,∴∵∴
19.(1)当时,,函数的图象通过定点.
所求椭圆的方程为.
(2)点T与点S关于直线对称,解方程组得.设.,在区间上是减函数.的取值范围是[-9,11].
20.(1),由于函数时取得极值,所以,即
.
(2)由题设知：对任意都成立,即对任意都成立.设，则对任意为单调递增函数,所以对任意恒成立的充分必要条件是,即,于是x的取值范围是.
21.(1)f(1)＝,f(2)＝,f(3)＝,f(4)＝.
(2)由得：(n＞1),　两式相除得：(n＞1).∴　
,,　∴(n＞1),又f(1)＝适合此式,∴．
(3),,∴.设,则.
=.的项数为,
,.即数列是单调递增数列.其最小值为=即.
广东省广州七中2010届高三文科数学高考前模拟试题3
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设全集,集合,,则 ( )
A．{1} B.{2} C.{4} D.{1,2,4}
2.抛物线的焦点坐标为 ( )
A. B. C. D.
3.已知复数，则“”是“为纯虚数”的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) C
A． B．
C． D．
5.已知等比数列的前三项依次为,,.则 ( )
A． B． C． D．
6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A. B.
C. D.
７.已知向量，，若，则( )
A. B. C.0 D.1
８.中,,,,则 ( )
A. B. C. D.或
９.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的
距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( )
A. B. C. D.
10.已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)
(一)必做题(11-13题)
11.如图所示的算法流程图中,若则的值等于 .
12.是满足的区域上的动点.那么
的最大值是 .
13.已知函数，.
设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 ．
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 ．
15.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆
心,且与圆相交于、两点，，则的半径为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)已知向量
(1)当向量与向量共线时，求的值；
(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.
17.(本小题满分12分) 某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
18.(本小题满分14分) 如图,已知四棱锥S—ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2和1. P是SC上的点,.
(1)求证:∥平面SAD；
(2)求证：是定值.
19.(本小题满分14分) 如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点
分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.
20.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.
(1)求实数的值；
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.
21.(本小题满分14分)已知正数数列{an }中，a1 =2.若关于x的方程 （）对任意自然数n都有相等的实根．
(1)求a2 ,a3的值；
(2)求证（）．
2010届高三文科数学3参考答案
一、选择题
1.,{1,2,4}.选D.
2.抛物线的开口向左,且,.选D.
3.时, 是纯虚数; 为纯虚数时=0,解出.选A.
4.所求平均分.选C.
5.,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项
.选C.
6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积
=.选C.
7.=,=,解方程=得0.选C.
8.由正弦定理,即,解出.(时，三角形内角和大于，不合题意舍去).选B．
9.蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体,其体积为1.而棱长为3的正方体的体积为27.故所求概率为.选B.
10.,则,在R上是减函数.,
的解集为.选D.
二、填空题
11.
12.直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.
13.由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=．
14.(坐标系与参数方程选做题)将方程两边都乘以得: ,化成直角坐标方程为
.半径为1,面积为.
15.(几何证明选讲选做题)是切线,则
即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出
三、解答题
16.(1)共线,∴,∴.
(2),
，函数的最大值为,
得函数取得最大值时
17.(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.
∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人.
(2)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
18.(1)证明:在SD上取一点Q,使,设点O向AD所引的垂线段为OM.则OM=1.连接PQ,QM. ,,四边形PQMO是平行四边形.,平面SAD, 平面SAD,∥平面SAD.
(2)设点O向BC所引的垂线段为ON.则ON=3.=
=.是定值.
19.(1)由椭圆定义可知. 由题意,.又由△可知 ，,，又，得. 椭圆的方程为.
(2)直线的方程为. 由 得点的纵坐标为. 又，.
20.(1),,由已知，.
(2)由(1).
令,当时:
x
1
-
0
+
极小值
所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点, m=0或.
21.(1)由题意得△，即,进而可得,.
(2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是 ,所以.
试卷类型：A
广东省广州市2010届高三第一次模拟考试
数 学（文科）
2010．3
本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．
注意事项：
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
球的体积公式，其中是球的半径．
两数立方差公式．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的共轭复数是
A． B． C． D．
2．不等式的解集为
A． B．
C． D．
3．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点﹐球面上有两个点，的坐标分别为，，则
A．18 B．12 C． D．
4．已知，则的值为
A． B． C． D．
5．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体
内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为
A． B． C． D．
7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．
据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8
月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共
28800人，如图2是对这28800人血液中酒
精含量进行检测所得结果的频率分布直方
图，则属于醉酒驾车的人数约为
A．2160 B．2880
C．4320 D．8640
8．在中，点在上，且，点是的中点，若，，则
A． B． C． D．
9．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
10．如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，
它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端
的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数
的和，如，，，…，
则第7行第4个数（从左往右数）为
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．在等比数列中，，公比，若，则的值
为 ．
12．某算法的程序框如图4所示，若输出结果为，则输入的实数
的值是________．
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”“：=”）
13．在△中，三边、、所对的角分别为、、，
若，则角的大小为 ．
[来源:]
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）如图5,是半圆的直径,点在
半圆上,，垂足为，且,设,
则的值为 .
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． http://wx.jtyjy.com/
16．（本小题满分12分）
已知函数（其中，）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若点在函数的图像上，求的值．
17．（本小题满分14分）
如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．[来源:.Com]
（1）求证：平面；
（2）求凸多面体的体积．
18．（本小题满分12分）
已知直线：，直线：，其中，．
（1）求直线的概率；
（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．
19．（本小题满分14分）
已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．
20．（本小题满分14分）
已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求的值；
（2）求的取值范围；
（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知数列满足对任意的，都有，且．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实
数的取值范围．
2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
B
B
C
A
C
A
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
11．7 12． 13．（或） 14． 15．3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解：∵， [来源:]
∴函数的最小正周期为．
（2）解：∵函数，
又点在函数的图像上，
∴．
即．
∵，∴．
17．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
（1）证明：∵平面，平面，
∴．
在正方形中，，
∵，∴平面．
∵，
∴平面．
（2）解法1：在△中，，，
∴．
过点作于点，
∵平面，平面，
∴．
∵，
∴平面．
∵，
∴．
又正方形的面积，
∴
．
故所求凸多面体的体积为．
解法2：在△中，，，
∴．
连接，则凸多面体分割为三棱锥
和三棱锥．
由（1）知，．
∴．
又，平面，平面，
∴平面．
∴点到平面的距离为的长度．
∴．
∵平面，
∴．
∴．
故所求凸多面体的体积为．
18．（本小题满分12分）
（本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解：直线的斜率，直线的斜率．
设事件为“直线”．
，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．
若，则，即，即．
满足条件的实数对有、、共三种情形．
所以．
答：直线的概率为．
（2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则．
联立方程组解得
因为直线与的交点位于第一象限，则
即解得．
，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．
满足条件的实数对有、、、、、共六种．
所以．
答：直线与的交点位于第一象限的概率为．
19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
（1）解：设点，
依题意，有．
整理，得．
所以动点的轨迹的方程为．
（2）解：∵点与点关于原点对称，
∴点的坐标为．
∵、是直线上的两个点，
∴可设，（不妨设）．
∵，
∴．
即．即．
由于，则，．
∴．
当且仅当，时，等号成立．
故的最小值为．

20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解：∵，∴．
∵在上是减函数，在上是增函数，
∴当时，取到极小值，即．
∴．
（2）解：由（1）知，，
∵1是函数的一个零点，即，∴．
∵的两个根分别为，．
∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，
∴，即．
∴．
故的取值范围为．
（3）解：由（2）知，且．
要讨论直线与函数图像的交点个数情况，
即求方程组解的个数情况．
由，
得．
即．
即．
∴或．
由方程， （*）
得．
∵，
若，即，解得．此时方程（*）无实数解．
若，即，解得．此时方程（*）有一个实数解．
若，即，解得．此时方程（*）有两个实数解，分别为，．
且当时，，．
综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点．
当或时，直线与函数的图像有二个交点．
当且时，直线与函数的图像有三个交点．
21．（本小题满分14分）
（本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）
（1）解：当时，有，
由于，所以．
当时，有，
将代入上式，由于，所以．
（2）解：由于， ①
则有． ②
②－①，得，
由于，所以． ③
同样有， ④
③－④，得．
所以．
由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．
故．
（3）解：由（2）知，则．
所以

．
∵，∴数列单调递增．
所以．
要使不等式对任意正整数恒成立，只要．
∵，∴．
∴，即．
所以，实数的取值范围是．
广东省江门市2010年高考第二次模拟考试数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
参考公式：⑴锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
⑵用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
⒈已知是实数集，，则
A. B. C. D.
⒉在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
⒊“”是“向量与向量平行”的
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
⒋随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1，这12位同学购书的平均费用是
A.元 B.元 C.元 D.元
⒌已知实数、、满足，且，那么下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
⒍海事救护船在基地的北偏东，与基地相距海里，渔船被困海面，已知距离基地海里，而且在救护船正西方，则渔船与救护船的距离是
A.海里 B.海里 C.海里或海里 D.海里
⒎将函数的图象按顺序作以下两种变换：⑴向左平移个单位长度；⑵横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变。所得到的曲线对应的函数解析式是
A. B. C. D.
⒏设为递减等比数列，，，则
A. B. C. D.
⒐一个几何体的三视图如图2所示，其中正视图中
是边长为的正三角形，俯视图为正六边
形，那么该几何体的侧视图的面积为
A. B. C. D.
⒑任意、，定义运算，则的
A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
㈠必做题（11～13题）
⒒已知平面向量、，，且与
垂直，则与的夹角_ ____．
⒓双曲线的焦点在轴上，离心率，且经过点
，则双曲线的标准方程是_ ____．
⒔若框图（图3）所给程序运行的结果，那么
判断框中可以填入的关于的判断条件是_ ____．
㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做两题）
⒕（坐标系与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线(为参数)上，则_ ____．
⒖（几何证明选讲选选做题）如图4，圆的两条弦、相交
于，弧、、、的度数分别为、、
、，则_ ____．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
⒗（本小题满分12分）已知函数．
⑴求的定义域和最大值；
⑵设是第一象限角，且，求的值．
⒘（本小题满分13分）如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图．
⑴求正三棱柱的体积；
⑵证明：；
⑶图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
⒙（本小题满分13分）已知函数，，、是常数．
⑴若是从、、、、五个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，求函数为奇函数的概率．
⑵若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求函数有零点的概率．
⒚（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点、，动点满足．
⑴求点的轨迹的方程．
⑵若直线与轨迹相交于、两点，直线与轨迹相交于、两点，顺次连接、、、得到的四边形是菱形，求．
⒛（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，，．
⑴求的通项公式．
⑵证明：对，．
21.（本小题满分14分）已知，，，是常数．
⑴求曲线在点处的切线．
⑵是否存在常数，使也是曲线的一条切线．若存在，求的值；若不存在，简要说明理由．
⑶设，讨论函数的单调性．
文科数学评分参考
一、选择题 ABDBD CDACB
二、填空题 ⒒；⒓；⒔（或其他适合的条件）；⒕；⒖．
三、解答题
⒗⑴解……1分，得（）……2分，
所以的定义域为……3分，
……6分，……7分，因为（），所以的最大值……8分．
⑵由得……9分，因为是第一象限角，所以，……11分，所以……12分．
⒘⑴依题意，在正三棱柱中，，，从而……2分，所以正三棱柱的体积……4分，……5分．
⑵连接，设，连接……6分，因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形，是的中点……7分，所以是的中位线，
……8分，因为，，所以……10分．
⑶平面、平面、平面……13分（每对个给1分）．
⒙⑴函数，为奇函数，当且仅当，……1分，即……2分，基本事件共个：、、、、、、、、、、、、、、，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值……4分，事件，即“函数，有零点”包含的基本事件有5个：、、、、……6分，事件发生的概率为……7分．
⑵试验的全部结果所构成的区域为……8分，区域面积为……9分，构成事件的区域为
……10分，即……11分，区域面积为……12分，事件发生的概率为……13分．
⒚⑴设，则，，……2分，因为，所以……4分，化简整理得点的轨迹的方程为……6分．
⑵设、，由的对称性，得、……7分，因为是菱形，所以，，即……9分，由得……10分，，
……11分，
……12分，检验知，此时……13分，所以……14分．数学驿站 www.maths168.com
⒛⑴依题意，，……1分，
……2分，所以是首项为、公比为的等比数列……3分，所以，……5分．
⑵对，……7分，，所以，
……8分，……9分，所以
……10分，两式相减，整理得
…11分，…13分，……14分．
21．⑴，，……1分，所以直线的方程为……2分。
⑵设在处的切线为，则有……4分，解得，即，当时，是曲线在点的切线……5分．
⑶……6分．
当，时，……7分，在单调递增……8分；
当时，……9分，在单调递增，在单调减少……10分；
当时，解得，……11分，在和单调递增，在单调减少……12分；
当时，解得，（舍去）……13分，
在单调递增，在单调减少……14分．
湛江市2010年普通高考测试（一）
数 学（文 科）
本试卷共4页。21小题。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件、互斥，那么

圆柱的侧面积公式：
是底面周长，是母线长
圆台的侧面积公式，
其中、分别是圆台上、下底面周长，
是圆台的母线长.[来源:Z_xx_k.Com]
棱锥的体积公式
其中是底面面积，是高

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．复数（为虚数单位）对应的点位于复平面内
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某篮球运动员在6场比赛中的得分分别为28，24，14，13，16，25，则该运动员这6场比赛得分的中位数为
A．20 B．13.5 C．16 D．24
4．如图，函数的图象是折线段（包括端点），
其中的坐标分别为（0，4），（2，0），
（6，4），则
A． 　 B．　　 C．　　 D．
5．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为

A． B． C． D．
7．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为
A．或 B． C． D．或
8．定义运算则函数
图象的一条对称轴方程是
A． B． C． D． [来源:Z_xx_k.Com]
9．已知实数、满足，则的最小值是
A．　　 B．　 C．　　 D．
10．如图，该程序框图所输出的结果是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11~13题）
11． ．
12．函数，若，则的值为 ．
13．已知点的距离相等，则的最小值为 ；此时
．
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知⊙的方程为，则⊙上的点到直线（为参数）的距离的最大值为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径
，是圆的一条切线，割线与半圆[来源:学科网ZXXK]
交于点，，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)
已知△的内角的对边分别为，其中，又向量m，n，m·n=1．
（1）若，求的值；
（2）若，求△的面积．
17．（本小题满分12分）
已知某职业技能培训班学生的项目A与项目B成绩抽样统计表如下，抽出学生人，成绩只有、、三种分值，设分别表示项目A与项目B成绩．例如：表中项目A成绩为分的共7+9+4＝20人．已知且的概率是．
（1）求；
（2）若在该样本中，再按项目B的成绩分层抽样抽出名学生，则的学生中应抽多少人？
（3）已知，，项目B为3分的学生中，求项目A得3分的人数比得4分人数多的概率．
5
4
3
5
7
20
5
4
9
18
6
3[来源:学*科*网Z*X*X*K]
4
18．（本小题满分14分）
如图，已知四棱锥中，底面是
直角梯形，，，，
，平面，．
（1）求证：平面；[来源:Z.xx.k.Com]
（2）求证：平面；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．
19．（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；[来源:学§科§网Z§X§X§K]
（3）设，求数列的前项和．
20．（本小题满分14分）
设函数，其中为常数．
（1）证明：对任意，的图象恒过定点；
（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知抛物线的方程为 ，圆
的方程为，直线
（）是、的公切线．是的焦点．
（1）求与的值；
（2）设是上的一动点，以为切点的的切
线交轴于点，设，
证明：点在一定直线上．
湛江市2010年普通高考测试（一）
数 学（文 科）
参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9 ．B 10．D
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）.
11．　　　12．　　　　13．； 14．　　　15．
三 、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．解：（1）∵mn
∴ ∴ …………………………………2分
由正弦定理得，， ……………………………………………4分
∴， ………………………………………………………………6分
（2）∵，， ，
∴， …………………………………………………………8分
又∵，∴，∴， ………………………10分
∴． ……………………………………………………12分
17．解：（1）由题意可知，得人； ……………………………3分
（2）由题意的学生总人数为，设应在的学生抽人，则 ，人 ………………………………………7分
（3）由题意可知人，且，，满足条件的[来源:Zxxk.Com]
有，……，共有组．其中的有组 …………9分
记 C表示事件“项目A得3分的人数比得4分人数多”，
则……………………………………………………………………11分
答：（1）人， （2）则的学生中应抽７人,
（3）项目A得3分的人数比得4分人数多概率为. ………………………12分

18．（1）证明：，且 平面
∴平面. …………………………………………………3分
（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形
∴，又，∴，在Rt△中，，
∴， ……………………………………………………4分
∴， 则，
∴ ……………………………………………………………………6分[来源:学科网]
又 ∴ ………………………………………7分

∴平面 ………………………………………………………………9分
（3）∵是中点，
∴到面的距离是到面距离的一半. ………………………11分
. ………………………14分[来源:学科网]
19．解：（1）∵，∴，
，， …………………………………3分
（2）∵，∴，
∴，
又，∴数列自第项起是公比为的等比数列， …………………6分
∴， ………………………………………………………8分
（3）∵，∴， ……………………………………10分
∴， ①
② ………12分
①-②得
=
∴． ………………………………………………………14分[来源:Zxxk.Com]
20．解：（1）令，得，且，[来源:学。科。网]
所以的图象恒过定点； ………………………………………………3分
（2）当时，，
………………………………………………………………4分
……………………………………………………………5分
经观察得有根 ……………………………………………………7分
令， …………………………………………8分
当时，，即在上是单调递增函数．
所以有唯一根． ……………………………………………………10分
当时，，在上是减函数； ………11分
当时，，在上是增函数．……12分
所以是的唯一极小值点．极小值是． ……………14分
21．解：（1）由已知，圆： 的圆心为，半径．
……………………………………1分
由题设圆心到直线的距离． ……………………3分
即，解得（舍去）． …………………………4分
设与抛物线的相切点为，又， ……………………………5分
得，． ………………………………………………6分
代入直线方程得：，∴
所以，． ……………………………………………………………7分
（2）由（1）知抛物线方程为，焦点． ………………………8分
设，由（1）知以为切点的切线的方程为
． …………………………………………………………10分
令，得切线交轴的点坐标为 ……………………………11分
所以，， ……………………………12分
∴ ……………………………………………………13分[来源:学科网ZXXK]
因为是定点，所以点在定直线上． ………………………………14分
如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.
惠州市2010届高三第一次高考模拟考试
数学试题(文科） （2010年4月）
（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
1．复数的虚部是
A． B． C． D．1
2．集合，，则下列结论正确的是
A． B．C．D．
3．对于非零向量，“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数的图象与的图象关于直线对称，则
A． B． C． D．
5．如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，
七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一
个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为
A．4.84 B．0.8
C．1.6 D．3.2
6．已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是
A．个 B．个 C．个 D．个
7．在如图所示的流程图中，若输入值分别为，则输出的数为
A． B． C． D．不确定
8．已知双曲线的右焦点与抛物线
焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是
A． B．
C． D．
9．若，则点必
在
A．直线的左下方
B．直线的右上方
C．直线的右上方
D．直线的左下方
10．如图，正方形的顶点，，
顶点位于第一象限，直线将
正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分
的面积为，则函数的图象大致是

A B C D
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）
11．函数的极小值是 ．
12．已知数列是等差数列，，则首项 ．
13．已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，，．
则的值为 ．
★（请考生在以下两个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）
14．（坐标系与参数方程选做题）直线
(为参数)的倾斜角是 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，的割线
交于两点，割线经过圆心，已知，
，，则的半径是__ ．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系下，已知，，，．
（1）求的表达式和最小正周期；
（2）求的最大值及达到最大值时的值。
17．（本小题满分12分）
现有编号分别为的四个不同的代数题和编号分别为的三个不同的几何题．甲同学从这七个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”．
（1）总共有多少个基本事件？并全部列举出来；
（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10的概率。
18．（本小题满分14分）
如图, 在三棱柱中，，
平面，，,，
点是的中点，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积。

19．（本小题满分14分）
已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线 的距离
为3．
求椭圆的标准方程；
设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的
取值范围。
20．（本小题满分14分）
已知函数的图象上。
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列
（3）令证明：．
21．（本小题满分14分）
已知函数，（其中.）
（1）若时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的最大值。
惠州市2010届高三第一次高考模拟考试
数学试题(文科）答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
D
B
A
D
A
C
1．【解析】，复数的虚部是。故选A。
2．【解析】。故选C。
3．【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“”成立的必要不充分条件。故选B。
4．【解析】函数是的反函数，。故选C。
5．【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数：
,
方差是：.
故选D。
6．【解析】①显然正确；②三点在平面的异侧，则相交；③正确。故选B。
7．【解析】 即，输出的数是。故选A。
8. 【解析】焦点是，双曲线的半焦距，又虚半轴
又，双曲线渐近线的方程是。故选D。
9．【解析】，即，故选。
10．【解析】当直线从左向右移动的过程中，直线左侧阴影部分的面积的改变量开始逐渐增大，当到达中点时，面积的改变量最大，而后面积的改变量逐渐减小。故选C。
题号
11
12
13
14
15
答案
7
8
11．【解析】
当时，，函数递增；
当时，，函数递减；
当时，，函数递增；
当时，
12．【解析】，
另解：，公差，。
13．【解析】在中， ，
由正弦定理得： 。
14．【解析】当时，，
直线倾斜角是
15．【解析】设⊙O的半径是，。
16．解：（1），， …………2分
∴，
∴， …………6分
∴的最小正周期为。 …………8分
（2）∵．
∴当，
即，即时， …………10分
。 …………12分
17．解：（1）共有个等可能性的基本事件，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个； ……5分
（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10”为事件.
即事件为“，且，其中”，
由（1）可知事件共含有9个基本事件，列举如下：
共9个； ………10分
. …………………12分
18．解 ：（1）直三棱柱，
底面三边长，，,
，∴ ，
，又
，
∴ …………5分
（2）设与的交点为，连结，
∵是的中点，是的中点，
。 ………10分
（3） ………14分
19．解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点
由题设，解得 ……………………4分
故所求椭圆的方程为 ……………………5分
（2）设，设P为弦MN的中点，
由 得 ，直线与椭圆相交，
，① ……8分
从而，
又，则
即 ， ② …………………………10分
把②代入①得 解得 ， …………………………12分
由②得 解得． ……………………………………13分
综上求得的取值范围是． ……………………………………14分
20．解：（1） …………1分
当；当，适合上式，
………………………………………4分
（2），
①
， ② ……………………5分
由①②得：
=， ………………8分
（3）证明：由
…………………………10分
又
……12分
成立 …………………………………14分
21．解：（1）当时，， ………2分
从而得， ………………………………………4分
故曲线在点处的切线方程为，
即. ………………………………………6分
（2）由，得， ……………7分
令则 ………………8分
再令则，
即在上单调递增.所以，……………10分
因此，
故在上单调递增. …………………12分
则，
因此 . …………………………………………………………14分
成都市2010届高中毕业班第三次诊断性检测 数学（文史类）
一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是正确的。）
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）
三．解答题：（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分12分）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
22.（本小题满分14分）
南昌大学附属中学2010届高三第十七次统考
座位号

数学答题卷（文科）


江苏睢宁中学2004年4月高三适应性考试
数学
参考公式：三角函数和差化积公式
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．的值为
A． B． C． D．
2．设等于
A． B． C． D．
3．设复数的辐角主值为θ，则复数的辐角主值是
A． B． C． D．
4．若一个长方体的全面积是22，体积是8，则这样的长方体
A．有一个 B．有两个 C．有无数多个 D．不存在
5．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m,n）
重合，则m+n的值是
A．6.7 B．6.8 C．6.9 D．7.0
6．圆轴交于A、B两点，圆心为C，若，则F
的值等于
A． B． C．3 D．－３
7．已知图①中的图象对应的函数为，则图②中的图象对应的函数在下列给出的四
式中，只可能是
A． B． C． D．
8．球与圆台的上、下底面及母线都相切，且球面面积与圆台侧面积的比为3:4，则球的体积
与圆台的体积之比是
A．3:4 B．7:9 C．5:14 D．6:13
9．已知直线与曲线的公共点都在第一象限，则实数k的取
值范围是
A．（0，1） B．（1，+∞） C． D．
10．某品牌空调了为打开市场，促进销售，准备对其特定型号空调降价，有四种降价方案：
方案① 先降价a%，再降价b% 方案② 先降价b%，再降价a%
方案③ 先降价，再降价 方案④ 一次性降价（a+b）%
其中,上述四个方案中，降价幅度最小的是
A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案④
11．已知直线m，n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m,n距离相等的点的
集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集.其中正确的是
A．①②③ B．②④ C．①④ D．①②④
12．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也
是常数的是
A．S7 B．S8 C．S13 D．S15
填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）
13．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选
法有16种，则小组中的女生数目为 .
14．若对任意实数x值有，则实数m的取值范围是 .
15．双曲线与椭圆有相同的焦点又过点（3，－1），则双曲线的渐近线方
程是 .
16．对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补.”在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“

.”这个类比的命题的真
假性是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（12分）在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，已知
.求：
（1）a+c的值；
（2）最大内角的余弦值.
18．（12分）设
（1）求f（x）的定义域；
（2）求证：f（x）的图象与x轴无公共点.
19．（12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
AC=AD=CD=DE=2a,AB=a，Ｆ为CE的中点.
（1）求证BF⊥平面CDE；
（2）求多面体ABCDE的体积；

20．（12分）已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m，n均有f(m+n)=f(m)+f(n)－1，
且
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性.
21．（12分）今年春季我国北方发生多起沙尘暴天气，严重影响到人民的生活和健康，发生沙尘暴的主要原因是由于生态环境，植被的严重破坏所造成.据调查，某县在1994年底已有一定面积的沙漠，并且以后每年都有相同面积的土地被沙化.为改善生态环境，该县已从1995年起，开始进行植被的恢复和造林工作，并且坚持以后每年植被造林的面积都比上一年有相同数量的增长，据1995年、1996年的统计，该县的沙漠面积和植被林木面积（单位：亩）的直方图如下：
试问：该县若据此进行生态建设，到哪一年即可改造完沙漠？
22．（14分）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线
段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|
的值不变.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，求△OMN面积的最大值.

睢宁中学2004年4月高三适应性考试
数学参考答案
1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 11．D
12．C 13．2 14．（） 15．
16．答案多种，如①如果一个角的两边与一个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这个角与二面角的平面角相等或互补，这个命题是正确的；②如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角的平面相等或互补，这个命题是错误的。
17．（1）由
又
（2）由

18．（1）要使函数式有意义，则
∴定义域
（2）假设f(x)的图象与x轴相交，令f(x)=0即
则这与已知条件－１ ∴f(x)的图象与x轴无公共点.
19．（1）取CD中点G，连AG，FG，则有FG∥AB∥DE.∴AG∥ BF，又△ACD为正三
形，∴AG⊥CD，又DE⊥平面ACD，∴FG⊥平面ACD，∴FG⊥AG，∴AG⊥平
面CDE∴BF⊥平面CED.
（2）

20．①令
=
②设

=
=在R上为增函数.
21.由图示，1995年植被造林面积1000亩，以后每年植被造林面积比上一年多400亩.记从1995年起每年的植被造林面积{bn},则{bn}为等差数列，且b1=1000,d1=400.另一方面，设1994年底该县的沙漠面积为a1,以后每年新增沙漠面积为d2,从1994年底起每年的沙化面积记为{an}，则
若1994年后经过n年可改造完沙漠.则b1+b2+…+bn=
即2004年底即可改造完沙漠.
22．（1）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系.

曲线C为以O为中心,A、B为焦点的椭圆.设其长半轴为a，短半轴为b，半焦距
为c，则2a=2
（2）设直线l的方程为y=kx+2，代入曲线C的方程并整理，得
设
点O到直线MN的距离
=


当且仅当时等号成立.
此时

江西省重点中学盟校2010届高三第二次联考
数学试卷（理科）
命题学校：景德镇一中 宜春中学 余江一中
审核 苑娜娜
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间为120分钟．
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、或
2．已知集合，，若，
，则（ ）
A、， B、，
C、， D、，
3．若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．下面四个命题中正确的是：（ ）
A、“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分非必要条件
B、“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件
C、“垂直于在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件
D、“直线平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件
5．设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为 （ ）
A、22 B、21 C、20 D、19
6、已知点H为△ABC的垂心，且，则的值（ ）
A、3 B、2 C、0 D、
7．若能适当选择常数，使得存在，则常数是（ ）
A、正数 B、零 C、负数 D、不能确定的符号
8．如图是函数在一个周期内的图象，、分别是最大、最小值点，且，则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
9．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
10．三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（ ）
A、7 B、7.5 C、8 D、9
11．已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）
A、4 B、 C、2 D、
12．已知函数满足，且，若对任意的总有成立，则在内的可能值有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知、、三点在同一直线上，，，若点的横坐标为，则它的纵坐标为 ．
14．的展开式中常数项为 ．
15．若函数（）有两个极小值点，则实数的取值范围是 .
16．给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则；
②将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；
③在△ABC中，若，，∠，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
其中真命题是 （填出所有正确命题的序号）。
三、解答题（共74分）
17．（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量，,且向量、共线。
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1,求△ABC的面积S△ABC的最大值。
18．（本小题满分12分）
从集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.
（1）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；
（2）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.
19．（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求这个几何体的体积.
20．（本小题满分12分）
设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为函数。
（1）试判断函数= =中哪些是函数，并说明理由；
（2）求证：若a>1，则函数f(x)=ln(x2+a)-lna是函数。
21．（本小题满分12分）
如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T，切点分别为B、A。
（1）求抛物线E的方程；
（2）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（3）当点M在直线上移动时，直线AB恒过焦点F，
求的值。
22．（本小题满分14分）
已知数列满足，是实数）.
（1）若，，求通项；
（2）若，设数列的前项和当时为，当时为，
求证：.
江西省重点中学盟校2010届高三第二次联考
数学试卷（理科）参考答案
一、选择题（每小题5分）
1、A 且
2、D ，，由已知
3、B 连，两点，求得
4、D 略
5、C ，，， ∴，最大
6、A ∵，∴，∴
7、A 存在，∴ ∴
8、C 易知，，，，
9、B 第一个球必是白球，最后一个球必是黑球
10、C 高经过球心时最大
11、C ∴ ∴
12、B ，，
若即，，，∴
若即，，，∴
二、填空题（每小题4分）
13、 ∵ ∴ ∴
14、-33 ， ，
∴常数项为-33
15、 提示：
16、①③④ ②错，应得到函数的图象
三、解答题
17、（I）∵
∴2sin(A+C)(2cos)+cos2B=0 ………………2分
∵A+C=-B
∴2sinBcosB=-cos2B
∴tan2B=-……………………………………………4分
∵0∴2B= B= ……………………………………6分
（II）∵B= b=1
由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB
即a2+c2-ac=1
∴1+ac=a2+c2≥2acac≤1……………………………9分
S△ABC=acsinB=
当且仅当a=c=1时等号成立。
∴（S△ABC）max=………………………………………12分
18、（1）解：非空真子集的个数为 …………1分
符合条件的子集有：三元集9个，四元集5个，五元集3个，6元集2个，
故 ∴ ………… 6分
（2）的分布列为：
1
2
3
4
5
6
………… 1分
………… 12分
19、解法一：（1）将图形补充成长方体，
连，则 ，又连，易知
∴，∴与所成角为 ………… 4分
（2）取的中点，连，则 ，而平面
∴平面，又过的中点，即平面
∴平面平面
∴二面角——的大小为 ………… 8分
（3）

………… 12分
解法二：建立空间直角坐标系（如图）
（1），

∴
∴异面直线与所成角为 ………… 4分
（2）显然平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为
又 由，
得 取得
而 ∴平面平面
∴二面角——的大小为 ………… 8分
（3）同解法（1） ………… 12分

20、（1）∵|xsinx|≤|x|,∴f1(x)=xsinx是函数；
∵，∴不满足|f(0)|≤|0|,
∴不是函数；………………………………4分
（2）设F(x)=f(x)-x,则F′(x)=
①当x>0时，∵a>1,
∴
当x=0时，F′(x)=-1<0
∴当x≥0时，F′(x)=<0.
∴F(x)在上是减函数………………………………8分
∴F(x)≤F(0),又F(0)=f(0)=0,
∴F(x)=f(x)-x≤0
∵x>0时f′(x)=
∴函数f(x)在上是增函数，∴f(x)≥f(0)=0
∴0≤f(x)≤x,即|f(x)| ≤|x|
②当x<0时，-x>0, ∴|f(-x)|≤|-x|,显然f(x)为偶函数
∴|f(x)|≤|-x|即|f(x)| ≤|x|
∴在R上恒有|f(x)| ≤|x|成立，则函数f(x) 是函数. ………12分
21、解：（I）设抛物线E的方程为，
依题意，
所以抛物线E的方程为 …………3分
（II）设点
，否则切线不过点M
………………5分
………………7分
∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；
同理可证点S在以FM为直径的圆上，
所以S，T在以FM为直径的圆上。 ………………8分
（III）抛物线
由
则 ………………10分
由（II）切线AM的方程为，
同理
消去 ………………11分
………………12分
22、（1）解：得，又
∴是首项为，公比为3的等比数列
∴ ∴ …………4分
（2）解法一：设时，数列为，时，数列为，又
∴，由得，
， …………6分
知与同号
即与同号，得，由
同理当 得， ∴
∴
…………9分
∴……10分
∴ …………12分
又 时
综上 …………14分
（2）解法二： ∴
设时，数列为，， ……7分
设时，数列为 同理 ………9分
∴
令 则 （∵）
∴
① …………11分
再证
即 ∵ 得证
∴②
由①、②知 …………14分
河北省正定中学2010年高三年级一模模拟（三）
数学试题（文）
一、选择题
1．已知集合,,则为 （ ）
A． B． C． D．
2．某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁19岁的士兵有15人，20岁22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．下列说法错误的是 （ ）
A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”．
B．“”是“”的充分不必要条件．
C．若且为假命题，则、均为假命题．
D．命题：存在使得．则：任意， 均有．
4．对于平面和共面的直线，下列命题中真命题的是 （ ）
A．若与所成的角相等，则； B．若，则
C．若 ，则 D． 若，则
5．已知，那么下列命题成立的是 （ ）
A．若、是第一象限角，则．
B．若、是第二象限角，则．
C．若、是第三象限角，则．
D．若、是第四象限角，则．
6．已知等差数列的前13项之和为，则等于 （ ）
A． B． C．—1 D．1
7．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知，其中三点共线，是线外一点，则满足条件的 （ ）
A．不存在 B．有一个 C．有两个 D．以上情况均有可能
9．已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动．则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为 （ ）
A． B． C． D．
10．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（ ） A．12 B．3 C．18 D．6
11．过轴上一点作圆的两条切线，切点分别为
若 则的取值范围是 （ ）
A． B． C．D．
12．已知则满足条件的点所形成区域的面积为
（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题：
13．已知等差数列中，成等比数列，则______ _．
14．若点为抛物线上一点，则点到直线距离的最小值为 。
15．下图（右）实线围成的部分是长方体（左）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是 ．
16．给出以下几个命题，正确的是 ．
①函数对称中心是；
②已知是等差数列的前项和 ，若,则;
③函数为奇函数的充要条件是；
④已知均是正数，且，则。
三、解答题
17．（本题满分10分）
已知向量，其中．
（1）试判断向量与能否平行，并说明理由？
（2）求函数的最小值．
18．（本题满分12分）
为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
A组
B组
C组
疫苗有效
673
疫苗无效
77
90
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0．33．
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
（3）已知,求不能通过测试的概率．
19．（本题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点。
（1）求异面直线AE与A1C所成的角；
（2）若G为C1C上一点，且EG⊥A1C，试确定点G的位置；
（3）在（2）的条件下，求二面角A1-AG-E的大小
20．（本题满分12分）
已知数列满足，,（，）．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值．
21．（本题满分12分）
已知函数。
（1）当时，求函数的极小值；
（2）试讨论函数零点的个数。
22．（本题满分12分）
已知动圆过点，且与圆相内切．
（1）求动圆的圆心的轨迹方程；
（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
参考答案
DDCDD CBCCC CA
13． 14． 15．3 16．②③④
17．解：
（1）若，则有．∵，∴．
∴，这与矛盾． ∴与不能平行．…………………4分
（2）∵
，……7分
∵，∴
∴．
当，即时取等号，
故函数的最小值为．……………10分
18．解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率
即 …………………………（3分）
（2）C组样本个数为y＋z＝2000－（673＋77＋660＋90）＝500，
现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为
………………………………（6分）
（3）设测试不能通过事件为A ，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z） 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：
（465，35）、（466，34）、（467，33）、……（475，25）共11个 ……………… （9分）
若测试不能通过，则77+90+z>200，即z>33
事件A包含的基本事件有：（（465，35）、（466，34）共2个
故不能通过测试的概率为 …………………（12分）
19．解：（1）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线A
与A1C所成的角。设，则
中， 。
所以异面直线AE与A1C所成的角为。 ------------------4分
（2）．由（1）知，A1E1⊥B1C1,
又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱
⊥BCC1B1,又EG⊥A1C CE1⊥EG．
∠=∠GEC ~
即得
所以G是CC1的中点 ---------------------------- --8分
（3）连结AG,设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q,连EP,EQ,则EP⊥AC．
又平面ABC⊥平面ACC1A1 EP⊥平面ACC1A1
而PQ⊥AG EQ⊥AG．∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．
由EP=a,AP=a,PQ=,得
所以二面角C-AG-E的平面角是 ，而所求二面角是二面角C-AG-E的补角，故二面角的平面角是 ------------------12分
20．
是以为首项，为公差的等差数列。 （4分）
（2）由（1）：
（6分）
①
则 ②
①—②，得
（9分）
由恒成立。
得恒成立，
是单增数列，
且
（12分）
21．解：
（1）当时，
1
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
∴………………………………………………………4分
（2） 当时，显然只有一个零点；
当时，在，递减；在递增，
则有三个零点。
当时，在，递增；在递减，
则只有一个零点。
当时，在R上是增函数，，∴只有一个零点。
当时，在，递减；在递增，
则只有一个零点。
综上所述：当时，只有一个零点；当时，有三个零点…12分
22．解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径．
∵，∴点在圆内．
设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，
即．
∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为
, 则．∴．
∴所求动圆的圆心的轨迹方程为．…………………………………4分
（2）由 消去化简整理得：
设，，则……………………………………6分
△． ①
由 消去化简整理得：．
设，则,
△． ② ……………………………………8分
∵，∴，即，
∴．∴或．
解得或……… 10分
当时,由①、②得 ，
∵Z,，∴的值为 ，，;
当，由①、②得 ，
∵Z,，∴．
∴满足条件的直线共有9条．………………………………………………12分

海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学（文）
参考答案及评分标准 2010．5
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数
第Ⅰ券（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
D
C
A
B
第II券（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
9.2 10. 11.2 12. 13.48
14.
； 2011.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15. （本小题满分13分）
解：（I）因为成等差数列，所以 ， ……………2分
又，可得 ， ……………4分
所以 ， ……………6分
（II）由（I），，所以 ， ……………8分
因为 ， ，
所以 ， ……………11分
得 ，即，. ……………13分
16. （本小题满分13分）
解：（I）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，
所以应该抽取银杏树株 …………… 3分
所以有，所以 …………… 5分
（II）记这4株树为，且不妨设为患虫害的树，
记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是
…………… 7分
因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：
共计12个基本事件 ……………10分
因此事件Ａ中包含的基本事件有3个 ……………12分
所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率 ………… 13分
答：值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为.
17. （本小题满分14分）
证明：(Ⅰ) 因为 ，所以， ……… 1分
又侧面平面，且平面平面=AC， …………3分
平面，所以平面， ………… 5分
又平面 ，所以 . ………… 7分
（II）连接,交于O点，连接MO, ………… 9分
在中，O,M分别为，BN的中点, 所以OM // ………… 11分
又平面，平面 , ………… 13分
所以 // 平面 . ………… 14分
18. （本小题满分13分）
解：（I）因为，，
当时， …………… 1分
所以, …………… 2分
, ……………4分
. ……………6分
（II）因为，
所以（）， ……………7分
所以 ，
即，其中 ， ……………9分
所以若数列为等比数列，则公比，所以， ……………11分
又=，故 . ……………13分
所以当时，数列为等比数列.
19. （本小题满分14分）
解：（I）因为 ， …………… 2分
所以当时， ， …………… 3分
令，则， …………… 4分
所以的变化情况如下表：
0
0
+
极小值
……………5分
所以时，取得极小值. ……………6分
(II) 因为，函数在区间上是单调增函数,
所以对恒成立. ……………8分
又，所以只要对恒成立, ……………10分
解法一：设，则要使对恒成立，
只要成立， ……………12分
即，解得 . ……………14分
解法二：要使对恒成立，
因为，所以对恒成立 ， ……………10分
因为函数在上单调递减， ……………12分
所以只要 . ……………14分
20. （本小题满分13分）
解：（I）因为，所以 ……………2分
所以椭圆的方程为，
准圆的方程为 . ……………4分
（II）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为P（0，2）, ……………5分
设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为,
所以，消去y ，得到 , ……………6分
因为椭圆与只有一个公共点,
所以 , ……………7分
解得. ……………8分
所以方程为. ……………9分
（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，
当方程为时，此时与准圆交于点，
此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是
(或)，即为(或)，显然直线垂直；
同理可证 方程为时，直线垂直. ……………10分
② 当都有斜率时，设点，其中，
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,
则，消去得到，
即,
，
经过化简得到:,
因为，所以有,
设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点，
所以满足上述方程,
所以，即垂直. ……………12分
综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点M，N，且垂直，
所以线段MN为准圆的直径，所以|ＭＮ|＝４. ……………13分
海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学 （文科） 2010.5
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．双曲线的焦距为
A.10 B. C. D. 5
3. 已知a=，b=，若，则的值为
A. B. C. D.
4．已知直线，则之间的距离为
A.1 B. C. D.
5．函数图象的对称轴方程可以为
A． B． C． D．
6．函数在定义域内零点的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
7．在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），
过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：
①面 ②Q点一定在直线DM上 ③
其中正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．已知直线：，定点(0，1)，是直线上的动点，若经过点,的圆与相切，则这个圆面积的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9．曲线在点（1，1）处的切线的斜率为 .
10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 .（填“”、“”或“＝”）
11．若某程序的框图如图，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为 .
第10题图 第11图
12．已知函数，若，则= .
13．已知数列满足，（N），则的值为 .
14．给定集合，.若是的映射，且满足：
（1）任取若，则；
（2）任取若，则有.
则称映射为的一个“优映射”.
例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.
表1 表2
1
2
3
2
3
1
1
2
3
4
3
（1）已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若：是“优映射”， 且，则的最大值为_____ .
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15．（本小题满分13分）
在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且 .
(I)求的值；
(II)若，求的值.
16．（本小题满分13分）
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：
树干周长(单位:cm)
株数
4
18
6
（I）求的值 ;
（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.
17．（本小题满分14分）
在斜三棱柱中，侧面平面， .
（I）求证：；
（II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，
求证：平 面.
18．（本小题满分13分）
若数列满足，为数列的前项和.
(Ⅰ) 当时，求的值；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由.
19．（本小题满分14分）
已知函数，
（I）当时，求函数的极值；
（II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.
20．（本小题满分13分）
给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为.
（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N .
（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；
（2）求证：|MN|为定值.
湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（10）
数学试题（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1. 不等式10成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
2.已知，，且∥，则为（ ）
A、 B、 C、或 D、或
3. 设集合，，, 若，则 b = c的概率是A B C D
4. .向量=()，是直线y=x的方向向量，a=5,则数列的前10项的和
A 50 B 100 C 150 D 200
5. , 则被3除的余数是
A.0 B.1 C.2 D.不能确定
6. 已知x，y满足条件则z＝的最小值（ ）
A 4 B C D -
7. 函数图象如图，则函数
的单调递减区间为
（A）（B） （C） （D）
8．若动直线与函数的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为
A． B 1 C 2 D 3
9. 直线MN与双曲线C:的左右支分别交与M、N点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若,又(),,则实数的值为
A B 1 C 2 D
10. 已知两个不相等的实数满足以下关系式：
，则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 ．
A 相离 B 相交 C 相切 D不能确定
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
11. 如果函数f(x)=则不等式xf(x)的解集为_______________.
12. 设递增等差数列的公差为d,若a,a,a,a,a,a,a的方差为1，则d=________.
13. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 96 种．
14. 已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上，则的最小值为__________
15.．如图,在三棱锥中, 、、两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________. 1
16.已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是
（1）求角A的大小；
（2）求的值。
17. ．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是 ，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.
(Ⅰ) 求该学生考上大学的概率.
(Ⅱ) 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求P()

18.如图，在中，，斜边． 可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．
（1）求证：平面平面；
（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；
（3）求与平面所成角的最大值．
19. 如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E，若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点。
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线L交y轴于点M，且，当m变 化时，求 的值；

20.已知函数f(x)=ax+bx+cx在x=x处取得极小值-4，使其导数f(x)>0的x的取值范围
（1，3）。
（1）求f(x)的解析式；
（2）若过点A（-1，m）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。
21.已知数列满足, ,若b= a-a
（I）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式.
（II）求使不等式成立的所有正整数m，n的值.
黄冈市2010年3月份高三年级质量检测
数学试题参考答案（文科）
1-10 ADＣAC CDCAB
11． 12． 13．96 14．4 15．1
解：（1）由已知条件及余弦定理得
∴.
∵ ……………………6分
（2）
= sin70
=2sin70=
=－=－1 ……….12
17.解：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则
∴……6分
（Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5.
，
∴ P()=P(=4)+P(=5) = ………………12
18.解：（I）由题意，，，
是二面角的平面角，
又二面角是直二面角，
，又，
平面，
又平面．
平面平面．--------------------------------------------------------4分
（II）作，垂足为，连结，则，
是异面直线与所成的角． - -------------------------5分
在中，，，
．
又．
在中，． - --------------------7分
异面直线与所成角的大小为．- ----------------------8分
（III）由（I）知，平面，
是与平面所成的角，且．
当最小时，最大 ------------------10分
这时，，垂足为，，，
与平面所成角的最大值为．- ----------------------12
19. 解：（1）易知

…………………4分
（2）设

…………………………8分
又由
同理

…………………………………12分

20.解：（1）f(x)=3ax+2bx+c,依题意有a>0, 1,3分别为f(x)的极值小，极大值点…2分
解得a=-1 b=6 c=-9 ……………………6分
（2）设过P点的切线切曲线（x,y）,则切线的斜率k=-3 x+12 x-9
切线方程为y=（-3 x+12 x-9）(x+1)+m,
故y=（-3 x+12 x-9）（x+1）+m=- x+6 x-9 x ……………..8分
要使过P可作曲线y=f(x)三条切线，则方程关于（-3 x+12 x-9）（x+1）+m=- x+6 x-9 x有三解。m=2 x-3 x-12 x+9,令g(x)= 2 x-3 x-12 x+9，
g(x)=6x-6x-12=6(x+1)(x-2)=0,易知x=-1,2为g(x)的极值大、极小值点 …10分
故g(x)=-11,g(x)=16,
故满足条件的m的取值范围-1121. 解（1）由变形得2a-2a= a-a(n)，故2b=b
故是以a-a为首项，为公比的等比数列。 …………….3分
a-a=
由累加法得a- a=，故a=4-…………………….6分
（2）要使不等式则-<0,∴<0
又，则有<0,(n2)
又a=4-是单调递增数列，故a>a …………8分
∴a>m>a( n2), 即当n=2，解得2当n时，，即3另当n=1，，<0,解得0总上所述：满足条件的正整数m,n为：
当n=1,m=1或2，当n=2时，m=3 ………….14分
湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（8）
2010年黄冈市高考数学交流试题（理）
一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数若为实数，则实数的值为( )
A． B． C． D．
2．记函数的反函数为，若，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：
①若，则； ②若，，则；
③若，则； ④若，则；
其中真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是( )
A． B． C． D．
6．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（ ）
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
7.已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1，且对任意x∈R都有f(x＋1)≤f(x)＋1，f(x＋5)≥f(x)＋5，则f(6)的值是（　）
A．6　　　 B．5 C．7　　　　D．不能确定
8．称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:①;②;③对任意的,恒有则（ ）
A、 B、 C、 D、
9.直线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于( ).
A. B. C. D.
10. 已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：

—2
0
4

1
—1
1
若两正数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。
11. 若的展开式中的x3项的系数为20，
则非零实数a =
12．在0, 1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有 个（用数字做答）
13．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 _____
14．如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线
x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是
15．已知：对于给定的及映射，若集合，且 中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合的好子集。
①对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为 ；
②对于给定的，，映射的对应关系如下表：
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
1
若当且仅当中含有和至少中2个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，写出所有满足条件的数组： 。
三、解答题：本大题共6小题，75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知,设.
(1)求函数的最小正周期；
(2)当时,求函数的最大值及最小值.
17．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面
角的正切值．
18．（本小题满分12分）
一个口袋中装有2个白球和个红球（且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。
（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值是时，最大?
19．（本小题满分12分）
已知，其中是自然常数，
（1）讨论时, 的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
20．（本题满分13分）
在四边形中，已知，点在轴上， ，且对角线．
（Ⅰ)求点的轨迹方程；
（Ⅱ)若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线、，、为切点，为的中点．求证：轴；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
21．（本小题满分14分）
设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有： 且．
⑴、一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式；
⑵、在⑴的条件下，是否存在正数M使下列不等式：

对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由
高考数学交流题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
B
D
A
A
C
A
B
11． 5 12. 16 13.
14. 5 < b < 7 15. 4 (5,1,3)
16.(本小题满分12分)
(1) =
= …………2分
==
==
∴的最小正周期． …………6分
(2) ∵, ∴. …………8分
∴当,即=时,有最大值; …………10分
当,即=时,有最小值-1． …………12分
17.(本小题满分12分)
解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，
∴，∴；……1分
又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，
同理可得 …………………………2分
∵，∴……
∵平面ABC，∴PA⊥BC. …………3分
(2) 如图所示取PC的中点G，…………………4分
连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点
又D、E分别为BC、AC的中点，
∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………6分
∴面ABG∥面DEF．
即PC上的中点G为所求的点． …………… 7分
(3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，∴GE⊥平面ABC，过E作EH⊥AB于H，连结GH，则GH⊥AB，∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角． …………… 9分
∵ 又
∴ 又 …………… 11分
∴
∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为． …………… 12分
18.(本小题满分12分)
解：（1）∵一次摸球从个球中任选两个，有种选法，
任何一个球被选出都是等可能的，其中两球颜色相同有种选法，
∴一次摸球中奖的概率．
（2）若，则一次摸球中奖的概率，
三次摸球是独立重复试验，三次摸球恰有一次中奖的概率是
．
（3）设一次摸球中奖的概率为，则三次摸球恰有一次中奖的概率为，，
∵，
∴在上为增函数，在上为减函数．
∴当时，取得最大值．
∵≥，
解得．
故当时，三次摸球恰有一次中奖的概率最大．
19.(本小题满分12分)
（1），
∴当时，，此时单调递减
当时，，此时单调递增
∴的极小值为
（2）的极小值为1，即在上的最小值为1，
∴ ，
令，， ……6分
当时，，在上单调递增 ……7分
∴
∴在（1）的条件下，
（3）假设存在实数，使（）有最小值3，
① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值. ……10分
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件.
③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.
20.(本小题满分13分)
（Ⅰ)如图，设点的坐标为，
则，
，，即．
∴所求的轨迹是除去顶点的抛物线 ……………… 3分
（解法一）(Ⅱ)对函数求导得，．
设切点坐标为，则过该切点的切线的斜率是，该切线方程是．
又设点的坐标为，
切线过点，有，
化简，得． …………………………6分
设、两点的坐标分别为、，则、为方程的两根，
．
因此，当时，直线与轴重合，当时，直线与轴平行 …………9分
(Ⅲ) ．
点的坐标为．
又．
直线的方程为：，即．………（）
当时，方程（）恒成立，
对任意实数，直线恒过定点，定点坐标为． …………………………14分
（解法二）(Ⅱ)设点的坐标为，利用切点弦直线方程的结论可得出直线的方程为，即 …………………………7分
由 得.
．
.
因此，当时，直线与轴重合，当时，直线与轴平行. ……………9分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)得知直线的方程为，即．
后面解法同解法一.
21.(本小题满分13分)
⑴、对任意的正数均有且．………2分
又
，　　………………………………………………………4分
又是定义在上的单增函数，．
当时，，．，．
当时，，
．，为等差数列，，． …………………………………………………………………6分
⑵、假设存在满足条件，
即对一切恒成立．　……………８分
令，
，　……………………………10分
故，…………………………………12分
，单调递增，，．
．　　……………………………………………………………………14分

湖南省2010年高考适应性测试
数学试题（文科）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．若集合，，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．设命题 ，则下列判断正确的是 （ ）
A．假真 B．真假 C．真真 D．假假
3．函数的一个单调递增区间是
A． B． C． D．
4．一位母亲记录了儿子岁至岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
年龄/岁
3
4
5
6
7
8
9
身高/
94.8
104.2
108.7
117.8
124.3
130.8
139.0
A．身高一定是 B．身高在以上
C．身高在左右 D．身高在以下
5．若向量，的夹角为，且，则= （ ）
A． B． C． D．
6．程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数的图象在处的切线过点，
且与圆相交，则点与圆的位置关系
是 （ ）
A．点在圆内 B．点在圆外
C．点在圆上 D．不能确定
8．定义．设实数,满足约束条件
，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D． 图1
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．
?9．计算________．
10．极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为________．
11．某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在到 之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为________．
12．如图，函数的图象是
一条连续不断的曲线，则________．
13．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想
听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分
钟的概率为________．
14．一空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是________．

15．定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，
其中为数列中的第项．
（1）若，则________；
（2）若，则________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的值．

17．（本小题满分12分）
甲，乙两人进行射击比赛，每人射击次，他们命中的环数如下表：
甲
5
8
7
9
10
6
乙
6
7
4
10
9
9
（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；
（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率．
18．（本小题满分12分）
如图，是圆的的直径，点是弧的中点，，分别是，的中点，平面．
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）证明 平面．
19．（本小题满分13分）
在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）设工作台从左到右的人数依次为，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．
20．（本小题满分13分）
已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的，，都有．
（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若数列的第项是数列的第项，且，，求数列的前项和．
21．（本小题满分13分）
如图6所示，在直角坐标平面上的矩形中，，，点，满足，，点是关于原点的对称点，直线与相交于点．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）若过点的直线与点的轨迹相交于，两点，求的面积的最大值．
参考答案
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．
1．B 2． 3．D 4．C
5．B 6．C 7．B 8．
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分35分．
9． 10． 11． 12．
13．??? 14．
15．（1）； （2）
说明：第15题中的第一空3分，第二空2分．
三、解答题
16．本题主要考查向量、三角函数的基础知识，同时考查根据相关公式合理变形、正确运算的能力．满分12分．
解 （Ⅰ）?由，得，
即． ……分
所以，即．
因为，所以． ……分
（Ⅱ）由，得． ……分
依正弦定理，得，即． ……分
解得，． ……分
17．本题主要考查平均数、方差、抽样、概率等基础知识以及分析问题和解决问题的能力．满分12分．
解 （Ⅰ）甲射击命中的环数的平均数为
，
其方差为． ……分
乙射击命中的环数的平均数为，
其方差为． ……分
因此，，
故甲，乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定． ……分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”．
从总体中抽取两个个体的全部可能的结果,
，，，共15个结果．其中事件包含的结果有，
，共有个结果． ……分
故所求的概率为． ……分
18．本题主要考查线线，线面关系的基础知识，
同时考查空间想象能力和推理运算能力．
满分12分．
解 （Ⅰ）因为，分别是，的中点，
所以，
因此是异面直线与所成的角．
……分
又因为是圆的的直径，点是弧的
中点，所以是以为直角的等腰直角三角形．
于是．
故异面直线与所成的角为．……分
（Ⅱ）因为平面，平面，
所以． ……分
由（Ⅰ）知，，所以平面． ??……分
又由（Ⅰ）知，，故平面． ……分
19．本题主要考查将实际问题转化为数学问题的能力，以及综合运用函数知识解决问题的能力．满分13分．
解 设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为．
（Ⅰ）由题设知，，所以
? ……分
． ……分
故当时，取最小值，此时供应站的位置为． ……分
（Ⅱ）由题设知，，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为
． ……分
且 ……分
因此，函数在区间上是减函数，
在区间上是常数．
故供应站位置位于区间上任意一点时，
均能使函数取得最小值，
且最小值为，． ……分
20．本题主要考查与的关系，等差数列，等比数列等基础知识，同时考查分析问题和解决问题的能力．满分13分．
解 （Ⅰ）令，，得，
于是． ……分
当时，；
当时，也适合上式．
综上知，． ……分
所以．
故数列是公差的等差数列． ……分
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，．
于是，即．
因此数列是首项为，公比为的等比数列，所以
．即． ……分
故．
……分
21．本题主要考查直线，椭圆，函数，导数以及向量等基础知识，同时考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分13分．
解 （Ⅰ）设点的坐标为，
由图可知，，，
．
由，得点的坐标为；
由，得点的坐标为
． ?……分
于是，当时，直线的方程为
， ……①
直线的方程为．……②
①②，得，即．
当时，点即为点，而点的坐标也满足上式．
故点的轨迹方程为． ……分
（Ⅱ）设过点的直线的方程为，
且设，．
由得． ……③
由于上述方程的判别式，
所以，是方程③的两根，
根据求根公式，可得．
又，所以的面积． ……分
令，则．
于是，．
记，，则．
因为当时，，
所以在上单调递增．
故当时，取得最小值，
此时取得最大值．
综上所述，当时，即直线垂直于轴时，
的面积取得最大值． ……分
岳阳市一中高三文科数学第九次质量检测
时量：120分钟　分值：150分。 班，姓名
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、设集合．
则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．

3、以下有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若则”的逆否命题为“若”。
B．若为假命题，则均为假命题。
C．“”是“的充分不必要条件”。
D．对于命题。
4、一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的
条件是（ ）
A． B． C． D．
5、 已知变量具有线性相关关系，测得一组数据如下：，，，,，若它们的回归直线方程为，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线下方的概率为 （ ）
A． B． C． D．
6、右图是二次函数的部分图象，
则函数的零点所在的区间是（ ）
A． B．
C． D．

7、设是内部一点，且的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8、定义一种运算 =. 将函数= 的图象向左平移
()个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的横线上。)
9、函数由下表定义：若则 。
10、某种化学反应需要一种催化剂加速反应，但这种催化剂用多了对生成物有影响
（影响它的纯度）。若这种催化剂加入量在到之间，则第二次加入的
催化剂的量为 。
11、在极坐标系中，点的坐标分别为
，则＝ 。
12、 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属
两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出
台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示
(单位长度: ), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的
面积为 。(制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）
13、已知函数的导数处取到极大值，则的取值范围是 。
14、已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 。
15、 喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊围坐在正三角形的三个顶点上，依序循环报数次。规定：第一只羊报出的数为,第二只羊报出的数为,之后每只羊所报出的数都是前两只羊所报出的数之和；若报出的数是的倍数，则报该数的羊得分，若报出的数不是的倍数，则报该数的羊减去分，每只羊的初始分为分；报数结束后，谁的总得分最高，就奖赏一捆青草。若你是喜羊羊，在这三只羊中你应选择第 个报数，
才会获得奖赏，你的最后得分是 分。
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16、 (12分)如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上
的两点，是坐标原点，，．
(1)若，求的值；(2)设函数，求的值域。
17、(12分)岳阳市一中高三有五个文科平行班。湖南省高三数学适应性测试后,随机地在各班抽取了部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中 (包括分但不包括分)的频率为,此分数段的人数为人.(1)问各班被抽取的学生人数分别是多少人？
(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于分的概率。
18、(12分)如下图所示，在等腰梯形中， 为边上一点，且将沿折起，使平
面⊥平面．
(1)求证：⊥平面；
(2)若是侧棱中点，求截面把
几何体分成的两部分的体积之比。

19、(13分)某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元/，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/，再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/.
(1)设总造价为元，长为，试建立与的函数关系；
(2)当为何值时，最小？并求这个最小值。
20、(13分)已知平面区域的外接圆与轴交于点，椭圆以线段为长轴，离心率． (1)求圆及椭圆的方程；
(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。
21、(13分)数列满足，（），是常数．
(1)当时，求及的值；
(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
(3)求的取值范围，使得存在正整数，当时总有。
岳阳市一中高三文科数学第九次质量检测答案
审核人：张浩 校对：陈亮
二、填空题
9、 ．10、 ．11、 ．
12、 ．13、 ．14、 ．
15、 ， ．
三、解答题
16、解：(1)由已知可得 ……2分
…………4分
(2) ………6分
………………………………7分
………………………………8分
……………………………9分
………………………………11分
的值域是 ………………………………12分
17、解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数
为人. ………… 3分
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,
由.……………………… 6分
∴各班被抽取的学生人数分别是 …… 8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于分的概率为
………………………12分
18、解: (1)证明：依题意知，
又∥…………3分
又∵平面⊥平面，平面平面，
由面面垂直的性质定理知， 平面…………………6分
(2)解：设是的中点，连结,依题意，,,
所以， 面,因为∥，所以面.………8分
……………………………9分
………10分
所以， …………11分
两部分体积比为 ………………………12分
19、解:（1）依题意得:……6分
（2）∵,当且仅当即时取等号,
∵,∴, ……13分
20、解:（1）由题意可知，平面区域是以及点为顶点的三角形，
∵，∴为直角三角形，∴外接圆以原点为圆心，
线段为直径，故其方程为． ……4分
．又，∴，可得．
∴所求椭圆的方程是．……………6分
（2）直线与圆相切．设，则．
当时，，，∴； ……8分
当时，，∴. ……9分
∴直线的方程为．因此，点的坐标为．
∵，
∴当时，，；
当时候，，∴，∴．………12分
综上所述，当时，，故直线PQ始终与圆C相切．……13分
21、解: (1)由于，且．
所以当时，得，故． ………2分
从而． ………4分
(2)数列不可能为等差数列，证明如下：由，
得，，．
若存在，使为等差数列，则，即，
解得．………6分
于是，．这与为
等差数列矛盾．
所以，对任意，都不可能是等差数列． ………8分
(3)记，根据题意可知，且，即
且，这时总存在，满足：
当时，；当时，． ……9分
所以由及可知，若为偶数，则，
从而当时，；
若为奇数，则，从而当时． ………10分
因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：
为偶数，
记，则满足． ………12分
故的取值范围是． ………13分
考前精讲1——三角函数
1.已知P为圆O外一点（O为圆心）,线段PO交圆O于点A,过点P作圆O的切线PB,切点为B,若劣弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=弧度,则 ( B )
A.tan= B.tan=2 C.sin=2cos D.2 sin= cos
2.已知
3.下列条件中，的三个内角A，B，C的对边△ABC是锐角三角形的是 ③④⑦
①；②；③；
④；⑤；⑥；
⑦；
⑧是AB边上的高，，；
4.在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数
来刻画. 其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；.
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
(2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.
【解析】⑴；⑵ 7，8，9，10。
5.如图所示，在△ABC，已知,，AC边上的中线,
求：（1）BC的长度；（2）的值；
（3）的外接圆半径；
（4）的内切圆半径。
【解析】（1）
∴
（2）；
（3）
6.已知在时取最大值2，是集合中的任意两个元素，||的最小值为。
（1）求的解析式；
（2）若，求的值；
（3）函数与函数的图像关于对称，求的单调递增区间；
（4）将函数的图像按向量平移得到函数的图像，求的对称中心。
【解析】（1），可设，
其中
由题意知：，
，从而，
即。
（2）由。
。
（3）
由得，
函数单调增区间为：
（4）
所以，函数的对称中心为。
7.在△中，角、、所对的边分别为、、，
且．
（1）若，求角；
（2）设，，试求的取值范围；
（3）若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围；
（4）△ABC的面积，求的值.
【解析】∵，∴
，
（1）由得
从而
,又
（2）＝
，所以得的取值范围为
（3）由三角形是锐角三角形可得，即。由正弦定理得
∴ ，
∴ ，
∵，∴，
∴ 即。
（4）由,. ①
由余弦定理 ,即 ,
, . ②
由①、②，得 .
注：本题条件“且”可以换成“关于x的方程
的两根之差的平方等于4”。
8.如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.
（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度；
（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时
管道的长度.
【解析】（1）
由于


（2）时，,
（3）
设 则
由于，所以
在内单调递减，于是当时时
的最大值米.
答：当时所铺设的管道最短，为米。
考前精讲2——概率统计
1. 如图，要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接
起来以实现资源共享，则不同的连接方案的种数是（ A ）
Ａ．16　　　　Ｂ．18　　　　
Ｃ．20　　　 Ｄ．22
2.将一个棋盘中的12个小方格染成黑色，使得每行、每
列都恰有3个黑色方格，则有 24 不同的染法.（用数字作答）
3.一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.
（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；
（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望.
【解析】（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，
则第三次取出的球可能是3或4得：
（2）的可能取值为1，2，3，4
的分布列为
1
2
3
4
所以，
4.某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为。ks5u
（1）求甲获得实习机会的概率；
（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。
【解析】（1）笔试和面试得分之和为25分的概率为
，
笔试和面试得分之和为30分的概率为，
则甲获得实习机会的概率为
（2）的取值为0，5，10，15，20，25，30。
，
，
，
，
，
由（1）知，
则
5.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值．
【解析】（1）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件，
设“海宝”卡n张，则任一人获奖的概率，所以，，
由题意：所以，至少7张“海宝”卡。
（2）～的分布列为；
0
1
2
3
4
，．
考前精讲3——立体几何
1.如图三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1⊥底面ABC，AB＝BC＝CA＝4，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C，设M为四边形B1BCC1的中心。
（1）的长；
（2）求M到平面A1ABB1的距离
【解析】（1）解法1：
解法2:如图建立空间直角坐标系o-xyz（o为AC中点）
（2）设是平面A1ABB1的一个法向量，则
代入得取，得
∴（传统法略）
2.如图1，是平面图形，其中直角梯形ABCD中，DC∥AB，BC⊥AB，且DC＝BC＝1　AB＝2，△PAD是正三角形，沿AD将△PAD折起成如图2．
（1）问在图2中，当二面角P－AD－B多大时，点P在平面ABCD上的射影恰好是AB的中点O；
（2）如图2，当点P在面ABCD上的射影恰好是AB中点O时，求
①OC与平面PBC所成之角；
②求点O到面PBD的距离；
③求二面角D－PB－C的大小．
【解析】（1）如果P在面ABCD上的射影恰为AB中点O，
取AD中点M，连OM、BD，
∠PMO即为二面角P－AD－B的平面角.
..　
∴二面角P－AD－B为.
反过来，如果∠PMO＝
（无论折到什么位置，∠PMO始终为二面角P－AD－B的平面角）
，，由.
由余弦定理，.
∴即
PO⊥面ABCDP在面ABCD上的射影O为AB中点.
（AB＝2）PO＝1
（2）解法1:①求OC与平面PBC所成之角.
面PBC⊥面PAB，交线PB
过O作OH⊥PB于H.　则OH⊥面PBC，连HC.　
则∠HCO即为OC与面PBC所成之角.
∵H为PB中点，（PO＝OB＝1）
　　　∴∠HCO＝30°
∴OC与面PBC所成三角为30°.
解法2:先证PA⊥面PBC，OC∥AD．△PAD为正△.
PA与AD成60°AD与面PBC成30°，即OC与面PBC成30°
②设h＝dO－面PBD　
（△PBD为正△，边长）.
求二面角D－PB－C的大小.
③连DH.　DH⊥棱PB，取PC中点G，连GH，则GH∥BC　BC⊥PB
∴GH⊥棱PB，∴∠GHD即为所求二面角D－PB－C的平面角
　　△PDC为Rt△　.
∴
∴所求二面角的大小为.
3.将一边长为2的正方形硬纸片ABCD，如图放置，使得A点在平面上，且AB、AD与构成30°角，设正方形ABCD在上的射影图形为四边形AB1C1D1.
（1）判断四边形AB1C1D1的形状（不必证明何种四边形）；
（2）求异面直线DC与B1C1所成角的余弦值；
（3）求平面ABCD与面AB1C1D1（即）所成锐二面角的大小；
（4）求几何体ABCD－A B1C1D1的体积；
（5）截面DD1B1B把（4）中的几何体分成的两部分的体积之比为多少？
【解析】（1）由ABCD为正方形ADBCAD1＝B1C1，同理D1C1＝AB1
平行四边形AB1C1D1
又AB、AD与均成30°AD1＝AB1　∴平行四边形AB1C1D1为菱形.
（2）∠D1AB即为异面直线DC与B1C1所成之角或与之互补
又 ∴
∴异面直线DC与B1C1所成角的余弦值为.
（3）连于，取BD中点O，连OO1，则OO1DD1　
∴OO1⊥，设面ABCD面AB1C1D1＝,则（∵BD∥BD∥，BD∥B1D1）
由（1）知，四边形AB1C1D1为菱形　AO1⊥　由三垂线定理AO⊥.
∠OAO1为所求锐二面角的平面角.
.　∴所求锐二面角为（也可用面积射影）.
（4）由（3）
取CC1中点M，连DM、BM，则面DMB∥面AB1C1D1
过A作AN⊥面AB1C1D1，使NA＝BB1＝OO1　连DN、BN
则NA⊥面NBD，∴面NBD∥面AB1C1D1.
N、B、M、D在同一平面上，∴面NBMD∥面AB1C1D1
∴几何体NBMD－AB1C1D1为直棱柱,∵VC－BMD＝VA－NBD.
∴　
（5）设　则
考前精讲4——导数与应用
1.已知函数.
(1)设，讨论的单调性;
(2)若对任意的，恒有求的取值范围。
【解析】（1）的定义域为，对求导数得
①当时，，在和均大于0，
∴在为增函数.
②当时，，在为增函数.
③当时，.
令，解得.
当变化时，和的变化情况如下表：
＋
－
＋
＋
↗
↘
↗
↗
在为增函数，在为减函数.
（2）①当时，由（1）知；对任意恒有：
②当时，取，由由（1）知.
③当时，对任意，
恒有：且，得.
综上当且仅不当时，对任意恒有.
2.已知,函数.
(1)当时，求所有使成立的的值；
(2)当时，求函数在闭区间上的最小值；
(3)试讨论函数的图像与直线的交点个数.
【解析】(1) ，所以或;
(2),
①当时，，这时，对称轴，
所以函数在区间上递增，；
②当时，时函数；
③当时，，这时，对称轴，
所以函数；
(3)因为所以，所以在上递增；
在递增，在上递减.
因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点；
又当且仅当时，等号成立.
所以，当时，函数的图像与直线有1个交点；
当时，函数的图像与直线有2个交点；
当时，函数的图像与直线有3个交点；
当时，函数的图像与直线有2个交点；
当时，函数的图像与直线有3个交点.
3.设函数
（1）若对定义域的任意，都有成立，求实数b的值；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若，证明对任意的正整数n，不等式都成立.
【解析】（1）由x + 1＞0得x＞ – 1∴f(x)的定义域为(– 1，+ ∞).
对x∈(– 1，+ ∞),都有f(x)≥f(1). ∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0.
解得b= – 4
（2）∵.
又函数f(x)在定义域上是单调函数 ∴f/ (x) ≥0或f/(x)≤0在(– 1，+ ∞)上恒成立.
若f/ (x) ≥0，∵x + 1＞0，∴2x2 +2x+b≥0在(– 1，+ ∞)上恒成立.
即b≥– 2x2 – 2x = 恒成立,由此得b≥.
若f/ (x) ≤0, ∵x + 1＞0, ∴2x2 +2x+b≤0,即b≤–(2x2+2x)恒成立，
因–(2x2+2x) 在(– 1，+ ∞)上没有最小值，∴不存在实数b使f(x) ≤0恒成立
综上所述，实数b的取值范围是.
（3）当b= – 1时，函数f(x) = x2 – ln(x+1)，令函数h(x)=f(x) – x3 = x2 – ln(x+1) – x3.
则h/(x) = – 3x2 +2x –.
∴当时，h/(x)＜0所以函数h(x)在上是单调递减.
又h(0)=0，∴当时，恒有h(x) ＜h(0)=0,
即x2 – ln(x+1) ＜x3恒成立.故当时,有f(x) ＜x3.
∵取则有＜.
∴.
4．设函数
（1）判断在区间上的增减性并证明之；
（2）若不等式≤≤对恒成立, 求实数的取值范围M；
（3）设≤≤，若，求证：≥.
【解析】(1)∵ ∴
设 则
∴在上为减函数 又 时，，
∴ ∴在上是减函数
(2)①∵ ∴或时
∴
又≤≤对一切恒成立 ∴≤≤
②显然当或时，不等式成立
当，原不等式等价于≥
下面证明一个更强的不等式：
≥…①
即≥……②亦即≥
由(1) 知在上是减函数 又 ∴
∴不等式②成立，从而①成立 又
∴＞
综合上面∴≤≤且≤≤时，原不等式成立。
考前精讲5——解析几何
1．双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，则离心率e的取值范围是
【解析】求解双曲线的离心率e的取值范围，建立不等关系是关键，根据第二定义便可将到右焦点和左准线等距离这一条件相联系，这样结合点在双曲线的右支时满足的条件即可建立不等式求解.设是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点的距离等于它到左准线的距离，即，设该双曲线的左焦点为，由双曲线定义可知，∴，
由焦半径公式得，∴，而，
∴，即，解得，∴
2．已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是（ C ）
A．1 B． 2 C． 4 D． 8
【解析】设，
则 从而
代入关于的不等式组得
所以点所在的平面区
域为如图中阴影部分，易得其面积为4． 故选C．
3．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，B是其上顶点，椭圆的右准线与x轴交于点N，已知 且．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若M是坐标平面内一动点，G是三角形MF1F2的重心，且，其中O是坐标原点，求动点M的轨迹C的方程；
（3）点P是此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（2）中所求得轨迹C的两条不同的切线，Q、R是两个切点，求的最小值．
【解析】（1）设，，
则,因为
，
所以（2c，0）=
从而N（2c，0），B（0，c）
所以
因此所求椭圆的方程为 ．
（2）设M（x，y），则由（1）得F1（－2，0），F2（2，0），
所以G，从而 ．因为
所以有
由于G是三角形MF1F2的重心，即M，F1，F2应当是一个三角形的三个顶点，
因此所求的轨迹C的方程为（y≠0）．
（3）由（2）知轨迹C的方程为，即（y≠0）．
显然轨迹C是以点C（3，0）为圆心，半径r=3的圆除去两点（0，0）和（6，0）剩余部分的部分曲线．
设P（m，n），则根据平面几何知识得
从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得
当且仅当时，取“=” （※）
由点P（m，n）在椭圆上（非短轴端点），并且在圆外，可知
由于，所以条件（※）的要求满足．
因此的最小值为
4．已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.
【解析】（1）由题意，抛物线的方程为：，
（2）设直线的方程为：.
联立，消去，得 ，
显然，设，
则 ①
②
又，所以 ③
由①② ③消去，得 ，
故直线的方程为或 .
（3）设，则中点为， 因为两点关于直线对称，
所以，即，解之得，
将其代入抛物线方程，得：，所以，.
联立 ，消去，
得：.
由，得
，即，
将，代入上式并化简，得
，所以，即，因此，椭圆长轴长的最小值为.
5．已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；
（3）在（2）的条件下，求面积的最小值．
【解析】（1）设动点的坐标为，由题意得，，
化简得，所以点的轨迹的方程为．
（2）设两点坐标分别为，，则点的坐标为．
由题意可设直线的方程为 ，
由得.
.
因为直线与曲线于两点，所以，．
所以点的坐标为.
由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.
当时，有，此时直线的斜率为：
.
所以，直线的方程为，
整理得. 于是，直线恒过定点；
当时，直线的方程为，也过点．
综上所述，直线恒过定点．
（3）可求的，所以面积.
当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为．
考前精讲6—数列与不等式
1.已知曲线，经过曲线上一点作斜率的直线，交曲线于另一点；再经过点作斜率为的直线，交曲线于另一点，……；经过点作斜率为的直线，交曲线于另一点….设其中，
(1)求与的关系式；
(2)判断与2的大小关系，并证明你的结论；
(3)求证：
【解析】（1）由已知过斜率为的直线为
直线交曲线C于另一点，∴
即，，∴
（2）∵，注意到，∴与异号
由于，∴，当时，，
，
（3）∵，
∴，从而，∴
∴
2.已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中．
（1）求的值；
（2）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（3）记（2）中数列的前n项之和为，求证：
．
【解析】（1）由题设．由已知，
所以．又b＞0，所以a＜3．
因为，则．又a＞0，所以b＞2，从而有．
因为，故．
（2）设，即．
因为，则，所以．
因为，且b∈N*，所以，即，且b＝3．
故．
（3）由题设，．当时，，
当且仅当时等号成立，所以
于是．
因为S1＝3，S2＝9，S3＝21，则
．
3．数列满足数列满足：.
（1）前项和为,数列满足,求.
（2）对于(1)中的数列,令,比较
的大小.
(3)对于(2)中的,求证:
【解析】(1)由,
即从而;
(2)由,
所以
;
(3)当
所以
,利用(2)的结论,有.
4.已知数列中，，其前项和为，且当时，有.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若令,记数列的前项和为,设是整数,问是否存在正整数,使等式成立,若存在,求出;若不存在,说明理由.
【解析】(1)当时,,化简得,
又由,故是等比数列;
（1）由(1)知首项为1,公比为,所以,
当时,,故.
（2）当时,，
又,故 所以,
当时,
若,则等式为,不符合题意;
当时,等式 为
解得,因,所以是5的因数
故时,存在,使得等式成立.
注意：以下几个求和，拆项方法我们很少遇到：（1）=
=
（2） ，
（3）
(分子分母同时乘以半公差的正弦,然后分子积化和差)
（4），
（5）
(7).=
(8)(正用---求和;反用—展开)
高考数学考场秘籍
在竞争异常激烈的奥运赛场上，比的不仅仅是技术，更是心理素质，在实力相当的情况下，谁的心理素质过硬，谁在千变万化的赛场上的应变能力强，谁就会赢得比赛．高考考场也是如此，高考的成功不仅需要扎实的基本功，更需要良好的心态、高超的应试策略．做好考前的准备工作，摆正心态，在考场上有一个良好的精神状态，明确在考场上的答题策略及解题技巧是取得理想的成绩的重要保障．
下面，我们就来谈谈如何在高考考场上挥洒自如，笑傲高考．
一、进入考场摆正心态，充分利用答题前的几分钟．
在进入考场后，摆正心态是我们决胜高考的前提，我们可以从两个方面入手来试着摆正心态．一是要以平常的心去面对它，把它当作一次平时的练习考试，时刻提醒自己：精神紧张是没有用的，患得患失是没有用的，只有心平气和的进入考场，平心静气的答题，才能考出自己的真实水平；二是不要给自己定一个理想的分数线，许多考生在高考前都有一个“我要考多少分”的计划，但由于试卷的难度、个人对试题的适应程度等诸多因素的影响，如果带着这个心理去看考题，考题的难易程度一旦和心理预期矛盾，就会在心理上给答题带来重大影响，所以不要带着得分计划进考场，顺其自然才能水到渠成．
进入考场后应立即对号入座，将准考证打开放在课桌右上方．答题卡发下来后，应按监考人员的指令将本人姓名、考号写在答题卡上指定空格内，同时用涂卡笔在指定栏格内将考号、科目代号涂好．注意一定要填写准确，否则计算机可能无法阅读．
考卷发下之后，千万不要忙着答题，而应先检查试卷是否是本科考试试卷，页码是否齐全，卷面有无破损、重印、模糊等情况，如发现问题，应立即向监考老师报告．然后再根据监考老师指令，填写本人姓名、考号等内容．如果开考铃还未敲响，可大致浏览试卷，对全卷有一个总体印象．大概地了解每题（尤其是大题）的题型、背景是否熟悉，难度有多大？这样心里有底，在做题时就会有所选择。答题一定要在开考铃响了之后，如提前答题将以违纪论处．
二、开始答题策略至上。讲究答题解题技巧．
1．数学试题一般分选择题、填空题、解答题三种类型，下面根据各种题型具体谈谈答题技巧．
A．选择题的解题技巧
数学选择题在高考试卷中不但题目多，而且所占分值比例高，其分值占到试卷总分的40％左右．解决选择题的关键是速度，迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过30分钟内，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生．
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,少数题属于较难题，解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取．一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，初选后应认真检验，确保准确是解选择题的基本策略．
从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的．所以有人戏称处理选择题可以“不择手段”，也有人这样说：会的题目选错是无能，不会的题目选对才叫有本事，即解答选择题时要灵活运用非“常规”手段、方法处理问题．
B．填空题的解答技巧
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的试题，其有形式短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等特点．
根据填空时所填写的内容的形式，我们可以将填空题分成以下几种类型分类处理：
一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解，不等式的解集，函数的定义域、值域、最大值或最小值，线段长度，角度大小等．由于填空题和选择题相比缺少了选项的信息，所以高考题中的填空题多数是以定量型问题出现的；
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，近几年出现了定性型且具有多重选择性的填空题；
三是条件与结论开放型，这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现．因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．
在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意．合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下工夫．
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（如特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．
C．解答题的解答技巧
解答题是高考数学试卷的重头戏，占整个试卷分数的半壁江山，考生在解答解答题时，应注意正确运用解题技巧．
（1）对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分
（2）对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分．我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略，对此可以采取以下策略：
①缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半．
②跳步解答：解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，先做第二问，跳一步再解答．
③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤．实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举．如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等．罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，解决有难度的题目实行解到哪里算哪里的策略．书写也是辅助解答，“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应．
④逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证．
2．当然，我们在注意运用解题技巧的同时，还要注意一些解题策略，我们给出以下考试策略供考生参考．
策略之一：沉着应战，确保旗开得胜．以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成立即下手解题，而应通览一遍试题，摸透题情，然后稳操一两个容易题熟题（选择题、填空题为主），让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励．
策略之二：立足中低档题，力争高水平
答卷中要立足中低档题目，中低档题目通常占全卷的80％，是试题的主要组成部分，考生得分的主要来源．学生拿下这些题目，实际上就是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开．
策略之三：“五先五后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题的黄金时刻了．这时，我们可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“五先五后”的战术原则．
①先易后难：就是先做简单题，再做综合题．应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪．
②先熟后生：通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处．对后者，不要惊慌失措．应想到试题偏难对所有考生都难，通过这种暗示，确保情绪稳定．对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到位、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目．这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的．
③先同后异：是指先做同知识类型的题目，这样思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益．高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力．
④先小后大：小题一般信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础．
⑤先高后低：即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足的前提下的得分．
策略之四：一“慢”一“快”，相得益彰
解一道题目，含两方面内容：方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它．在考场上不能一味地要求快，结果题意未审清，条件未理解全，便急于解答，那样就欲速则不达，后果是思维受阻或进入死胡同．应该说，审题要慢，解答要快．审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，为形成解题思路提供全面可靠的依据．而思路一旦形成，则可快速解答．
策略之五：确保运算准确。立足一次成功
要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功．解题速度是建立在解题准确基础上的，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上。而且从“性质”上影响着后继各步的解答．所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确性，甚至丢掉重要的得分步骤．同时高考试卷的长度是没有给我们留再做检验的时间的，一次成功是考试时必须树立的思想意识
策略之六：讲求规范书写。力争既对又全
会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面．因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此谓心理学的“光环效应”．“书写要工整，卷面能得分”正是这个道理．
三、了解考场注意事项，避免非智力失分
为了避免出现非智力失分现象，考生在答题时，一定要注意下列细节：
1．备齐答题文具．考生进考场时务必带齐黑色签字笔、2B铅笔、橡皮等答题文具．
2．答题前先填好姓名、准考证号，贴好条形码．
（1）考生拿到试卷和答题卡后，应按要求用黑色签字笔或黑色墨水钢笔在相应区域填写姓名及准考证号．
（2）姓名和准考证填好后，应认真核对条形码上的姓名和准考证号与考生本人准考证上的信息是否一致，无误后，在指定区域贴好条形码．贴条形码时应细心，不要将条形码弄脏、弄皱、弄破，否则，评卷时计算机将无法识别．
3．认真阅读试卷及答题卡上的说明提示文字，并严格遵守有关规定．试卷及答题卡上的说明文字分为三类：
（1）总揽全卷的说明．高考每一科试卷标题的下方都有一个说明，主要内容是说明该科试卷的结构、页数以及考试时间．考生对考试时间和试卷页数应做到心中有数，以便合理分配时间．
（2）针对Ⅰ卷或Ⅱ卷的注意事项．高考各科试卷l卷、Ⅱ卷开头部分都有一个“注意事项”，说明了答该卷时应注意的问题．
（3）针对各个试题的说明．
4．答案应答在答题卡上．实行网上阅卷后，试卷上不再留答题区域，所有试题一律在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上的答案一律无效．
5．答选择题时，务必用2B铅笔，并照答题卡开始部分示范的正确样例将所选小方框填满、填实．不得用规定以外的笔，如钢笔、圆珠笔等填涂选择题答案．
6．答解答题时，一律用黑色签字笔，且必须答在每个试题相对应的区域内，超出对应答题区域的答案都将被视为无效．
7．画图时须用2B铅笔或黑色签字笔．用其他笔作图会影响扫描效果，从而影响评卷．
8．不得在答题卡上书写与答题无关的内容．否则，将被视为故意做标记，考试管理部门将按《国家教育考试违规处罚办法》进行处罚．
上面我们所提到的问题，因人而异，考生可结合自己的实际情况制定自己的“考场秘籍”，这才是个人获得成功的秘籍中的秘籍．
最后，祝所有的考生都能取得好成绩，考上理想的大学．
我们一起大声呐喊：
我行！我能赢！
高三数学备课组
肥城六中2009届高三数学二轮复习
立体几何初步
★★★高考在考什么 - 考题回放
1、如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ）
A． B．
C． D．
2．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为 （ ）
A．4 B．
C． D．
3．右图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF//平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD其中正确结论的序号是 （ ）
A．①② B．②③
C．①④ D．②④
4．如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9cm3/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为 cm/s．
第3题图
5． 如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．
（1） 画出该几何体的正视图；
（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；
（3）． 求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．
★★★高考要考什么 - 考点查找
近三年高考各试卷立体几何考查情况统计
立体几何在每一年高考中都有一个解答题，这是不变的，主要考查空间位置关系（线线、线面及面面的平行与垂直），一般以三棱柱、四棱柱或三棱锥、四棱锥为载体进行考查，如在2007年高考各地的19套试卷中,有9道锥体或涉及锥体,7道柱体,2道折叠题.当然，也有不规则几何体，如2006湖南卷的八面体，2007江西卷的不规则体.
2.主要特点
(1)解答题的考查稳中求新，稳中求活.
解答题在考查中经常涉及的知识及题型有：①证明“平行”和“垂直”；②求多面体的体积；③多面体表面积或体积的计算.这类问题的解法主要是化归思想，如两条异面直线所成的角转化为两相交直线所成的角等.但近几年来，也推出了一些新题型，一是开放性试题，也是探索性的问题，如2006年的湖北卷第18题;二是立体几何中的函数问题,如2007年广东卷第19题.
(2)依托知识，考查能力.
由于近几年加强了对能力的考查，因此应重视空间想象能力、逻辑思维能力、化归转化能力的培养，因高考数学是通过知识考能力，本章尤其突出的是空间想象能力，而空间想象能力并不是漫无边际的胡想，而应以题设为根据，以某一几何体为依托，这样会更好的帮助你解决实际问题，提高解题能力.
（3）注重对三视图的考察
纵观07、08两年新课标的数学试题，均对三视图做了考察。
★★★ 突破考点
∥
例2．如图是某多面体的三视图，如果图中每个正方形的边长为2。
（1）请描述满足该三视图的一个几
何的形状（或画出它的直观图）；
（2）求你得到的几何体的体积；
（3）求你得到几何体的表面积。
例3：如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且侧面⊥底面，、分别是、的中点。
（Ⅰ）证明//面；（Ⅱ）证明面面；
例4．如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.
例5． 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且
（I）判断EF与平面PBC的关系，并证明；
（II）当λ=1时，证明DF⊥平面PAC；

★★★2009高考这样考 - 考点预测
1．空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一条直线上，那么经过其中三个点的平面
A．可能有3个，也可能有2个 B．可能有4个，也可能有3个
C．可能有3个，也可能有1个 D．可能有4个，也可能有1个
2．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
正确的有
3．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形序号是_______．（写出所有符合要求的图形序号）
4.在正四面体P-ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，则下面结论中正确的有
①BC//平面PDF；
②DF⊥平面PAE;
③平面PDF⊥平面ABC；
④平面PAE⊥平面ABC
5．已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )
A、 B、 C、1 D、2
6．在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　．
7．已知正三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中VA＝4,AC=2．
(1)画出该正三棱锥的左视图，并求出该左视图的面积；
(2)在正三棱锥V-ABC中，D是BC的中点，求证：面VAD面VBC
(3)求该正三棱锥V—ABC的体积．
8．如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E.
(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面PAD⊥平面PAB.
9、如图，四棱锥中，⊥底面， ⊥．底面为梯形，，.，点在棱上，且．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
10、如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形,
底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1.
（1）证明: ;
（2）证明: ;
（3）求三棱锥BPDC的体积V.
11．如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，当为何值时，．
12、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点.
（I）求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值；
（II）求证：AC1∥平面B1DC；
（III）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x. 点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A1→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P—BCC1的体积表达式V（x）.
13．如图，四面体C—ABD，CB = CD，AB = AD， ∠BAD = 90°.E、F分别是BC、AC的中点.
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）如何在AC上找一点M，使BF∥平面MED？并说明理由；
（Ⅲ）若CA = CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.
14．正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
肥城六中2009届高三数学二轮复习
立体几何初步参考答案
1、A
2．【解析】侧视图为底为，高为2的长方形，所以面积为，选B．
3． B 4、8
5．
解：（1）该几何体的正视图为：
（2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，
依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四边形D1OB O1为平行四边形，---------7分
则D1O∥O1B，因为BO1平面BA1C1，D1O平面BA1C1，所以有直线D1O∥平面BA1C1；--------------------------9分
（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面A1B1C1D1，
则DD1⊥A1C1，---------------------11分
另一方面，B1D1⊥A1C1，------------------------------------13分
又∵DD1∩B1D1= D1，∴A1C1⊥平面BD1D，
∵A1C1平面A1BC1，则平面A1BC1⊥平面BD1D．--------------------------------15分
★★★ 突破考点
例2．
解：情况1（1） ……………………………………4分
（2）………………………………………………………………………………8分
（3）……………………………………………………………………12分
情况2（1） ………………………………………………4分
（2）…………………………………………………………………………8分
（3）……………………………………………………………………12分
例3：分析：通过训练，细心体会证明空间中线面平行、垂直的基本方法，实质上是将定理内容串烧一体，形成一种具体的、可操作性的技术手段。
解答：（Ⅰ）证明线面平行的基本方法
策略一：选定，在面内任取一点，如点，得到面，此时面面=，由直线与平面平行的性质定理知，//，结合图形特征，转化为//，又//，由平行公理知//，是的中点，取为的中点即可。
证明：设为的中点，是的中点，
//且，
在正方形中，是的中点，//且
// 且=，所以四边形为平行四边形，
//，又面，//面；
练习：改为点时，则有面面=，
延展面：，然后证明//。
解答：延长与相交于点，
在正方形中，是的中点，
//且，故是的中点，
又是的中点，在中，//，
又面，//面；
策略二、在面内任取一线，如，在直线上任取
一点，如，则得到面，也就是面，过点
作//（即取的中点），重复上述过程。
或连接，则//。
证明：设的中点为，
是的中点，在正方形中，//，
又是的中点，在中，//，
，， 面//面，//面；
练习：在面内改取线与直线上的点，…
（Ⅱ）证明面面垂直的基本方法
策略：找其中一面的一条垂线，说明或证明另一面平行或经过该垂线。
证明：# 探求面的一条垂线
设为的中点， 侧面是正三角形， ；
又面⊥底面，面面=，
，面，
面，；又，面，
由（Ⅰ）知//，故面，面面；
练习：# 探求面的一条垂线
由题意知：，是的中点，在中，，
又是的中点，，，在正方形中，，
取的中点为，由条件知底面，所以，
因为，，所以，
所以在中，，是的中点，故，
面，又面，面面；
例4．（I）为线段的中点，为线段的中点，
∥,
∥面.
（II）当时，

∴∥∴
∵∴∴矩形为正方形，
∵为的中点，∴ ∵∴
例5． 解：（I）EF∥平面PBC. 证明如下
作FG∥BC交CD于G，连结EG，则

∴∴PC∥EG 又FG∥BC，BC∩PC=C，FG∩GE=G.
∴平面PBC∥平面EFG.又EF平面EFG∴EF∥平面PBC
（II）λ=1，则F为AB的中点又AB=AD AF=AB
∴在Rt△FAD与Rt△ACD中

∴∠AFD=∠CAD ∴AC⊥DF 又∵PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD ∴PA⊥DF.
∴DF⊥平面PAC
★★★2009高考这样考 - 考点预测
1． 【答案】D解析： 分类，第一类，四点共面，则有一个平面，第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定一个平面，共有4个。.
2．①②④
3．答案：（1）（3）
4．①②④
5．本题主要考查空间几何体的基本性质，最值.
解析：由于有五条棱长都等于2，则四面体中至少有两个面是边长为2的正三角形，以其中一个为底面，则当另一个正三角形所在平面与它垂直时，四面体体积最大.
此时，底面积为，高为，
所以，体积为××＝1
答案：C
6．答案：
7．解：(1)左视图如下：(注：①只画出图形．未标注尺寸给2分；②用虚线标注出“高平齐”．给满分；③图中注明VA=2．或VC＝ (或VB=)。均给满分；④VA画成虚线不给分．) …………·3分
…..5分
(2)因为D是BC的中点，如图所示。
则有ADBC
而三棱锥为正三棱锥，所以VDBC
又因为ADVD＝D 且都在平面VAD上
所以BC平面VAD…………………7分
又因为BC平面VBC
所以面VAD面VBC………………………………9分
(3)该三棱锥的体积为6 ………………………………12分
8．方法一：(1)证明：
又平面平面ABCD
平面平面ABCD＝BC，平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中，可得
，即
在平面ABCD内的射影为AO， ……4分
(2)证明：取PB的中点N，连结CN
∵PC＝BC，∴CN⊥PB ①
，且平面平面ABCD
平面PBC ……………10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知CN⊥平面PAB
连结DM、MN，则由MN∥AB∥CD
MN＝AB＝CD，得四边形MNCD为平行四边形
∴CN∥DM
∴DM⊥平面PAB
∵DM(平面PAD 平面PAD⊥平面PAB ………………12分
9．证明：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，
∴．
又AB⊥BC，，
∴⊥平面． 2分
又平面，
∴平面⊥平面． 4分
（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，
∴AC为PC在平面ABCD内的射影．
又∵PC⊥AD，
∴AC⊥AD．
在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，
∴．
又AC⊥AD，故为等腰直角三角形．
∴．
连接，交于点，则 7分
在中，，
∴
又PD平面EAC，EM平面EAC，
∴PD∥平面EAC．
10．证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则 …1分
…………………………………………2分
………………3分
………………………5分
(2)

. ………………………………………10分
解:（3） …………………………………11分
.
11．(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，所以． ……1分
因为是一个长方体，所以，而，所以，所以． ……3分
因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．…4分
(Ⅱ)解：当时，． ……9分
当时，四边形是一个正方形，所以，而
，所以，所以
． ……10分
而，与在同一个平面内，所以
． ……11分
而，所以，所以
． ……12分
12．解：（I）∵直三棱柱ABC—A1B1C1，∴B1B⊥面ABC，
∴B1B⊥AB. 又∵AB⊥BC，∴AB⊥面BCC1B1.…………2分
连结BC1，则∠AC1B为AC1与平面B1BCC1所成角.……3分
依题设知，BC1=2，在Rt△ABC1中，
…………5分
（II）如图，连结DF，在△ABC1中，∵D、F分别为AB、BC1，
的中点，
∴DF∥AC1，又∵DF平面B1DC，AC1平面B1DC，
∴AC1∥平面B1DC.………………………………10分
（III）PB1=x，
当点P从E点出发到A1点，即时，由（1）同理可证PB1⊥面BB1C1C，

当点P从A1点运动到A点，即时，.
∴三棱锥P—BCC1的体积表达式
13．解：（Ⅰ）取BD的中点O，连接AO，CO，在△BCD中，
∵BC = DC，∴CO⊥BD，同理AO⊥BD
而AO∩CO = O，∴BD⊥平面AOC，
又平面AOC，∴AC⊥BD.
（Ⅱ）取FC的中点M，连接EM，DM，
∵E是BC的中点，∴BF∥EM，
∵平面MED，∴BF∥平面MED，
∴FC的中点M即为所求.
（Ⅲ）∵△ABD是等腰直角三角形，∠BAD = 90°，
∴AO = BO = DO；∵CA = CB = CD，CO是公共边，
∴△COA≌△COB≌△COD；
∴∠COA=90°，即CO⊥AO，
又CO⊥BD，AO∩BD = O，∴CO⊥平面ABD
即点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点 。
14．解析：主要考察立体几何中的位置关系、体积．
(Ⅰ)证明：连结，则//，
∵是正方形，∴．∵面，∴．
又，∴面．
∵面，∴，
∴．
（Ⅱ）证明：作的中点F，连结．
∵是的中点，∴，
∴四边形是平行四边形，∴ ．
∵是的中点，∴，
又，∴．
∴四边形是平行四边形，//，
∵，，
∴平面面．
又平面，∴面．
（3）．　
．
茂名市2010年第二次高考模拟考试
数学试题（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试时间120分钟。
?
注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。
5．参考公式：；
?
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
?
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已右集合则M∩N= （ ）
A．（-4，1） B． C． D．（1，+∞）
2．若 （ ）
A． B． C． D．
3．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是 （ ）
A．（0，2） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（2，0）
4．双曲线的一个焦点是，那么它的实轴长是 （ ）
A．1 B．2 C． D．
5．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
其中正确命题的序号是 （ ）
A．①和② B．②和③
C．③和④ D．①和④
6．某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组
数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字
对应于第二组数字；（2）进行验证
时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主要计算出
第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程
图如图，试问用户应输入 （ ）
A．3，4，5 B．4，2，6
C．2，6，4 D．3，5，7
7．如右图，在中，，AD是边
BC′上的高，则的值等于 （ ）
A．0 B．4
C．8 D．-4
9．设，则对任意实数是的
（ ）
A．充分必要条件 B．充分而非必要条件
C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件
10．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第组有个偶数进行分组，{2}，{4，6，8} ，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2010位于第 组。 （ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
?
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
?
二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分）
11．为虚数单位，若复数满足，则 。
12．如右图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标
系中，点B的坐标为（2，2），则在用斜二测画法画出的
正方形的直观图中，顶点到轴的距离为 。
13．已知函数，方程有三个
实根，由 取值范围是 。
14．（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是
为参数），则直线与曲线C相交所得的弦
的弦长为 。
15．（几何证明选讲选做题）如右图所示，AC和AB分别是圆O的切线，
且OC=3，AB+4，延长AO到D点，则的面积是 。
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知函数的最大值为2。
（1）求的值及的最小正周期；
（2）求的单调递增区间。
?
?
?
?
?
?
17．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
?
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10
?
16
女
6
?
14
总计
?
?
30
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：，其中
参考数据：
0.40
0.25
0.10
0.010
0.708
1.323
2.706
6.635
?
?
?
18．（本题满分14分）如图，在底 面是菱形的四棱锥S—ABCD中，SA=AB=2，
（1）证明：平面SAC；
（2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB//平面ACD？请证明你的结论；
（3）若，求几何体A—SBD的体积。
?
?
?
?
?
?
?
?
19．（本小题满分14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
20．（本题满分14分）已知是的导函数，，且函数的图象过点（0，-2）。
（1）求函数的表达式；
（2）设在点处的切线与轴垂直，求的极大值。
?
?
?
?
?
?
?
?
21．（本小题满分14分）
设，方程有唯一解，已知，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求和；
（3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
?
?
?
?
?
?
?
参考答案
?
一、选择题（每小题5分，共40分）
1—5CACBD 6—10ABDAC
二、填空题（每题5分，共30分）
9．
10．4
11．
12．
13．
14．4
15．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．解：（1）

4分
当=1时，
取得最大值，
又的最大值为2，
，即 5分
的最小正周期为 6分
（2）由（1）得 7分
8分
得
11分
的单调增区间为 12分
17．解：（1）
?
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10
6
16
女
6
8
14
总计
16
14
30
……2分
（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：

因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6分
（3）喜欢运动的女志愿者有6人，
设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种。
故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是 12分
18．解：（1）四棱锥S—ABCD底面是菱形，
且AD=AB，
又SA=AB=2，

，
又， 2分
平面ABCD，平面ABCD，从而SABD 3分
又，
平面SAC。 4分
（2）在侧棱SD上存在点E，使得SB//平面ACE，其中E为SD的中点 6分
证明如下：设，则O为BD的中点，
又E为SD的中点，连接OE，
则为的中位线。 7分
，又平面AEC，SB平面AEC 8分
平面ACE 10分
（3）当时，
12分
几何体A—SBD的体积为
14分
?
?
19．解：（1）由题意可知， 1分

即 3分
所以椭圆C的方程为： 4分
（2）方法一：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0） 6分
抛物线E的方程为：，
而直线的方程为
设动点M为，则点M到直线的距离为 8分
13分
即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分
方法二：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0） 6分
抛物线E的方程为：，
而直线的方程为
可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为： 8分
由
可得： 9分
，
解得：，
直线方程为： 11分
抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离：
13分
即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分
20．解：（1）由已知得 2分
又
4分
5分
6分
（2）
8分
又
由 10分
由，解得；
由，解得 12分
则的单调增区间是，
单调递减区间是
故极大值为
极小值为 14分
21．解：（1）因为方程有唯一解，
可求从而得到

，
又由已知
数列是首项为，公差为的等差数列 4分
故
所以数列的通项公式为 6分
（2）将代入可求得

10分
（3）恒成立，
只要即可，
而 12分
即要，
故存在最小的正整数 14分
贵阳市高三适应性考试
文科数学 2008.3
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么 P （A·B） = P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合的真子集的个数是
A. 16 B. 8 C. 7 D. 4
2.函数最小正周期是
A. B. C. D.
3.与直线关于直线对称的直线方程是
A. B. C. D.
4．是或的
A. 充分必要条件 B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5．函数的反函数是
A. B.
C. D.
6.已知向量,,若与垂直,则=
A. 1 B. C. 2 D. 4
7.若是互不重合的空间直线,是不重合的平面则下列命题中为真命题的是A. 若∥,,则 ∥n B. 若,则
C. 若,则∥ D. 若∥,则
8.已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率k的取值范围是
A. B. C. D.
9.一个球与棱长为的正四面体的所有棱都相切,则此球的体积为
A. B. C. D. 6
10.各项均为正数的等比数列的前n项和为,若则
A. 80 B. 30 C. 26 D. 16
11.已知双曲线的左.、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值为
A. 2 B. C. D.
11.若关于的方程有两个根,则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.某公司一个月生产产品1890件,其中特级品540件,一级品1350件,为了检验产品的包装质量,用分层抽样的方法, 从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试,其中抽取的特级品的件数是 .
14.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .
15．3本不同的书分给4个人,每人至多2本,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)
16．设集合,若,且的最大值为9,则的值是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)在中,所对的边长分别为,设满足条件和,求和tanB的值.
18. (本小题12分)
加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响。
(1)求该种零件的合格率；
(2)从该种零件件中任取三件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。
19. (本小题12分)
如图,直三棱柱中,为棱上的一动点,,分别为,的重心.
(1)(文、理)求证：；
(2)若点在上的正射影正好为M,
求二面角的大小
20．(本小题12分)
设使公比大于1的等比数列，为数列的前n项的和。已知且，构成等差数列。
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求求数列的前n项的和。
21. (本小题12分)
设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中o为坐标原点），点到定点的距离比点到轴的距离大。
(1)求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线
(2)若直线与点的轨迹相交于两点，且，点o到直线的距离为，求直线的方程。
22．(本小题12分)
已知在区间[0，1]上是单调增函数，在区间、上是单调减函数，又。
(1)求的解析式；
(2)若在区间上恒有成立，求实数的取值范围
参考答案
选择题
文CBDBBCDCABAB
13. 20 14. 15 15. 60 16．3
17.解：由余弦定理，因此
在中由已知条件，应用正弦定理
解得，从而
18.
(1) 解：
(2)解法一：
该种零件的合格率为，有独立重复试验的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率为：
和至少取到一件合格品的概率为：
解法二：恰好取到一件合格品的概率为：
和至少取到一件合格品的概率为：
19.
(1)如图建立空间直角坐标系，则
,分别为,的重心.
，
，即
(2)平面
得,
平面的法向量为，
平面的法向量为
故，即二面角的大小为

设平面的法向量
，由解得
故点到平面的距离
20.
(1)由已知得解得
设数列的公比为，由，可得
又可知解得或
由题意知故所以
故数列的通项公式为
(2)
①
②
②─①得
21.解：(1)用直接法或定义法求得点的轨迹方程为,表示以原点为顶点对称轴为轴开口向右的一条抛物线
(2)当直线的斜率不存在时，由题设可知直线的方程是，联立与可求得不符合
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立与，化简得
设则
①
又点到直线的距离为得②
联立①②解得或，所以直线的方程为或
22
解(1)由已知
即 解得
(2)令即
或在区间上恒有成立，得
重庆市重点高中联盟五月联考最后一模
数学（理科）2010-5-21
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题 共50分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果为纯虚数，则实数等于（ ）
A 0 B -1 C 1 D -1或1
2．设集合M=，N=，则集合是
A. B. [0, C. D.
3. 若，则的值是（ ）
A 84 B -84 C 280 D -280
4．奇函数f(x)在上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是( )
A. B.
C. D.
5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）
A 36 B 48 C 52 D 54
6．在中， 是 的 （ ）
A．充分而不必要条件 　　　　　　　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 　　　　　 　　 D．既不充分也不必要条件
7．设，则（ ）
A 有最大值8 B 有最小值8 C 有最大值8 D 有最小值8
8．已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第60个数对是（ ）
A （10，1） B （2，10） C （5，7） D （7，5）
9. 设表示，两者中的较小的一个，若函数
，则满足的的集合为
A． B.
C. D.
10. 一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的
余弦值为，则下列论断正确的是
A. 空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
B. 空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
C. 空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
D. 不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示。根据样本的频率分布直方图计算，x的值为________,样本数据落在[6,14)内的频数为________。
12.圆被直线截得的劣弧所对的
圆心角的大小为　 　.
13. 函数图象上点P处的切线与直线 围成的梯形面积等于，则的最大值等于 ，此时点P的坐标是 。
14．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前项和　 ；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则　 　
15.若函数的定义域和值域均为，则的取值范围是___.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分13分）
在中，角，，所对的边分别为，，，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.
17.（本小题满分13分）
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
18.（本小题满分13分）
如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，
为底边的中点，为侧棱的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）求函数的导函数；
（Ⅱ）当时，若函数是上的增函数，求的最小值；
（Ⅲ）当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．
20.（本小题满分12分）
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求直线的方程以及点的坐标；
（Ⅲ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
21（本小题满分12分）
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表，当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：．
重庆市重点高中联盟五月联考最后一模
参考答案
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
A
B
C
B
C
C
A
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11 0.09 680
12
13
14
15
三、解答题:
16、 解：（Ⅰ）因为，，
所以.
由已知得.
所以
. …………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 且.
由正弦定理得.
又因为，
所以 ，.
所以. …………………………13分
17、 （Ⅰ）解：记 “3次投篮的人依次是甲、甲、乙” 为事件A.
由题意， 得．
答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是． …………………… 5分
（Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，则
，
，
，
．
所以，的分布列为：
0
1
2
3
P
的数学期望. …………… 13分
18、 解法一：证明：（Ⅰ）设的交点为O,连接，连接.
因为为的中点，为的中点,
所以 ∥且.又是中点，
所以 ∥且,
所以 ∥且.
所以，四边形为平行四边形.所以∥.
又平面,平面,则∥平面. ………………5分
(Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，.
所以平面.
因为平面，所以.
由已知得，所以,
所以平面.
由（Ⅰ）可知∥，所以平面.
所以.
因为侧面是正方形，所以.
又，平面，平面,
所以平面. ………………………………………10分
（Ⅲ）解: 取中点，连接.
在三棱柱中，因为平面，
所以侧面底面.
因为底面是正三角形，且是中点，
所以，所以侧面.
所以是在平面上的射影.
所以是与平面所成角.
. …………………………………………13分
解法二：如图所示，建立空间直角坐标系.
设边长为2，可求得，,
，，，，
，，.
（Ⅰ）易得，，
. 所以， 所以∥.
又平面,平面,则∥平面. ………………5分
（Ⅱ）易得，，，
所以.
所以
又因为，，
所以平面. …………………………………………… 10分
（Ⅲ）设侧面的法向量为,
因为, ,，，
所以，.
由 得解得
不妨令，设直线与平面所成角为．
所以.
所以直线与平面所成角的正弦值为． ………………………13分
19、（Ⅰ）解：． …………………………………3分
（Ⅱ）因为函数是上的增函数，所以在上恒成立.
则有，即．
设（为参数，），
则.
当，且时，取得最小值．
（可用圆面的几何意义解得的最小值） ………………………8分
（Ⅲ）①当时，是开口向上的抛物线，显然在上存在子区间使得，所以的取值范围是．
②当时，显然成立．
③当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足 或
解得，或，所以的取值范围是．
则的取值范围是． …………………………………………12分
20、解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意得
解得，，故椭圆的方程为． ……………………4分
（Ⅱ）因为过点的直线与椭圆在第一象限相切，所以的斜率存在，故可设直线的方程为．
由得． ①
因为直线与椭圆相切，所以.
整理，得.
解得．
所以直线方程为．
将代入①式，可以解得点横坐标为1，故切点坐标为．……9分
（Ⅲ）若存在直线满足条件，设直线的方程为，代入椭圆的方程得．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，
所以．
所以．
又，，
因为，即，
所以．
即 ，
所以，解得．
因为为不同的两点，所以.
于是存在直线满足条件，其方程为． …………………………12分
21、解：（Ⅰ）证明：因为，且数列中各项都是正数，
所以 ．
设， ①
因为数列是调和数列，故，．
所以，． ②
由①得，代入②式得，
所以，即.
故，所以数列是等比数列． …………………………5分
（Ⅱ）设的公比为，则，即．由于，故．
于是．
注意到第行共有个数，
所以三角形数表中第1行至第行共含有个数.
因此第行第1个数是数列中的第项.
故第行第1个数是，
所以第行各数的和为． ………… 9分
（Ⅲ）因为，所以.
所以．
又 ，
，
所以
.
所以 …………………………12分
银川一中2010届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数=2+i，=3-i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
2．已知集合M={x|x2-2008x-2009>0},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R，M∩N=(2009,2010]，则（ ）
A．a=2009,b=-2010 B．a=-2009,b=2010
C．a=2009,b=2010 D．a=-2009,b=-2010
3．已知条件p：和条件q:有意义，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3…)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+a11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )
A．S17 B．S18 C．S15 D．S16
5．某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个
参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，
则图中判断框内①处应填( )
A．3 B．4 C．5 D．2
7．已知命题“x∈R，使2x2+(a-1)x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(-1，+∞) B．(-∞，3) C．(-∞，-1)∪(3，+∞) D．(-1,3)
8．已知函数f(x)=2sin(x+)(其中>0，||<)的相邻两条对称轴之间的距离为，f(0)=,则( )
A． B． C． D．
9．已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn,则S2009的值为( )
A． B． C． D．
10．△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中x,y,z分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若f(M)=(x,y,)，则的最小值为( )
A．9 B．8 C．18 D．16
11．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈(-1,1]时f(x)=1-x2,函数g(x)=，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为( )
A．12 B．14 C．13 D．8
12．若f(a)=(3m-1)a+b-2m，当m∈[0,1]时，f(a)≤1恒成立，则a+b的最大值为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量=(sin,2)与向量=(cos,1)互相平行，则tan2的值为_______。
14．将全体正整数排成一个三角形数阵
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
…　…　…　…　…　…　…　…　…　
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是_______。
15．已知三个不同的平面，a,b,c分别为平面内的直线，若且与相交但不垂直，则下列命题为真命题的是_________。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
16．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为___________________。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分12分)
已知向量=(sin2x,cosx),=(,2cosx)(x∈R),f(x)=
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，f(A)=2,a=,B=,求b的值。
18．(本小题满分12分)
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，
PB=2，PD=4，E是PD的中点
(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。
19．(本小题满分12分)
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：
第一组[13,14)，第二组[14,15)……第五组[17,18]，
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒的认为良好，
求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
(2)设m,n表示该班某两名同学的百米测试成绩，且已知m,n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m-n|>1”的概率。
20．(本小题满分12分)
抛物线y2=4x的焦点为F，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上，且存在实数，使，||=
(1)求直线AB的方程； (2)求△AOB的外接圆的方程。
21．(本小题满分12分)
已知函数g(x)=+lnx在[1,+∞)上为增函数，且，
f(x)=mx-
(1)求的值；
(2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调递增函数，求m的取值范围；
(3)设h(x)=(m>0),若在[1,e]上至少存在一个x0，使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立，求m的取值范围。
四、选考题：（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．选修4－1：几何证明选讲
圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线
DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q.
求证：PF=PQ.
23．选修4－4：坐标系与参数方程
已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。
24．选修4—5；不等式选讲
已知f(x)=x|x-a|-2
(1)当a=1时，解不等式f(x)<|x-2|；
(2)当x∈(0,1]时，f(x)银川一中高三第一次模拟数学(文科)参考答案
一、选择题（www.scxkg.com 四川新课改）：(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
C
D
A
D
D
B
C
B
D
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13．- 14. 15. ④⑥ 16.
三、解答题：
17．
18．

19.
20.
21.
哈尔滨市第九中学
2010届高三第二次高考模拟考试
数学试题（文科）
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷22题—24题为选考题，其他题为必考题满分150分，考试时间120分钟
[来源:学#科#网]
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚
2．选择题必须使用2B铅笔填涂
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效
第I卷（选择题 共60分）[来源:学科网]
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设是一个纯虚数，则实数是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，且，则的所有可能值组成的集合是 （ ）
A． B． C． D．[来源:Zxxk.Com]
3．已知命题，命题，则下列命题为真命题的是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列的前项和为，若（为坐标原点），且三点共线（该直线不过点），则等于 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
5．已知为第二象限的角，且，则= （ ）
A． B． C． D．
6．在中，已知，则为 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
7．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：
（1）若且，则
（2）若且，则
（3）若且，则
（4）若且，则
其中正确命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为 （ ）
A． B． C．或 D．或
9．右图程序运行的结果是 （ ）
A． B．
C． D．
10．对任意的实数，记若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中，正确的是 （ ）
A．为奇函数
B．有极大值且有极小值
C．的最小值为且最大值为
D．在上不是单调函数
11．四个分别满足下列条件，
（1）； （2）；[来源:Zxxk.Com]
（3），； （4）
则其中是锐角三角形有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．设，，则函数在区间上有零点的概率是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必答题和选答题两部分第13题—第21题为必答题，每个试题考生都必须作答第22题—第24题为选答题，考生根据要求作答
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）
13．若直线与圆相切，则
14．若向量，且，则
15．已知抛物线过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为___________
16．给出以下四个结论：
（1）函数的对称中心是；
（2）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；
（3）已知点与点在直线两侧，当且，时，的取值范围为；
（4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；
其中正确的结论是：
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；
（2）若时，的最小值为，求的值
18．（本小题满分12分）
哈尔滨市第九中学高三某班有女同学45名，男同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个4人的课外兴趣小组
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰好有一名男同学的概率；
（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68、70、71、72、74，第二次做实验的同学得到的实验数据时69、70、70、72、74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由
[来源:学,科,网]
[来源:Z_xx_k.Com]
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点
（1）求证：平面；
（2）点在棱上，且，求四面体的体积
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围
21．（本小题满分12分）
已知函数[来源:Zxxk.Com]
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？
（3）当时，设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围
选答题（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题如果多做，则按所做的第一题计分）
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：（1）；
（2）；
（3）,,,四点共圆
[来源:学,科,网]
23．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；
（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值
24．选修4—5：不等式证明选讲
已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若，解不等式
参考答案
1—5 CDCBA 6—10 CCCCD 11—12 BC （13） 2 （14） 2 （15）32 （16） 3、4
17． …………2
（1）函数的最小正周期为，………4 对称轴方程为 …………7
（2）当时，， ……10 所以，……12
18．（1）设“从60名学生中抽4名含某同学”为事件A, ………… 2 分
男同学有1人，女同学3人 ………… 4 分
（2）设“先后选两名同学做实验”为事件A,A中基本事件总数为12个，设“恰好有一名男同学”为事件B,B中基本事件个数为6个，所以 ………… 8分
（3），
所以，
所以第二次实验的同学更稳定 ………… 12分
19．（1）法一：作于,连接 由侧面与底面垂直，则面
所以,
又由,,
则,即
所以面,所以, … 2 分
取中点,连接,由为中点，
则为平行四边形，所以‖,
又在三角形中,为中点，
所以,所以, …5分
有由 ，所以面 …6分
法二：作于,连接
由侧面与底面垂直，
则面
所以且,
又由,,
则,即
分别以OA,OC,OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
由已知 ……1分

所以，所以 …………………5分
又由，所以面 ……………………6分
（2） ，
又， ……………9分
……………11分
又因为面，……………12分
20．（1）由已知，所以，
所以 所以 1分
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以 3分
所以 4分
（2）设
设与椭圆联立得
整理得
得
6分



由点在椭圆上得 8分
又由,即
所以
所以


整理得：

所以 10分 所以
由得
所以，所以或 12分[来源:Zxxk.Com]
21．解： ………1
（1）当时，
令时，解得，所以在递增；
令时，解得，所以在递减…………………4
（2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为，
所以，所以，， ……5[来源:学科网]
， ……6
因为对于任意的，函数在区间上
总存在极值，所以只需，………7
解得………8
（3）设
…………9
时，递增，
所以不成立，（舍）
时，同，不成立，（舍） [来源:学科网ZXXK]
时，递增，
所以，解得
所以，此时
时，递增，成立；
时，均不成立 综上，……12
利用分离变量法求解同样给分
22．（1）∽，，
……3
（2）∽，，…………6
（3）AB是⊙O的直径，， 同理，，
所以，,,,到点的距离相等，
,,,四点共圆………10
23．（1）； ……4]
（2）设，则=……6[来源:Zxxk.Com]
当时，的最大值为…………10
24．（1）当时， ……2
当时，，……4 所以，的值域为； ……5
（2）当时，原不等式，此时解集为；……6
当时，原不等式，此时解集为； ……7
当时，原不等式，此时解集为；………8
综上，不等式的解集为………………10
哈尔滨市第六中学校2010届第一次模拟考试
文科数学
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
参考公式：
样本数据的标准差，其中为样本的平均数
柱体体积公式，其中为底面面积，为高；
锥体体积公式，其中为底面面积，为高
球的表面积和体积公式，，其中为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知复数在复平面内对应的点在二象限，且，则实数的取值范围是（ ）
（A）或 （B） （C）或 （D）
2．已知是等差数列的前项和，若，则的值是（ ）
（A）24 （B）42 （C）60 （D）78
3．用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到）为（ ）（参考数据：）
（A） （B） （C） 2.6 （D）
4．已知点满足约束条件，则的最大值是（ ）
（A） （B） （C） （D）2
5．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）
（A） （B）3 （C）2 （D）
7．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知函数（）的导函数的图象如图所示，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，是在内的射影，，则；
③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；
④若，则
其中真命题的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10．在直角梯形中，，，且，是的中点，且，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）1
12．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13．抛物线的焦点为，准线与轴交于点，若为上一点，当为等腰三角形，时，则 _____
14．如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____
15．已知数列满足，若，则_____
16．已知圆与圆，在下列说法中：
①对于任意的，圆与圆始终相切；
②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；
③当时，圆被直线截得的弦长为；
④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．
其中正确命题的序号为______
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向．
（1）求两救援中心间的距离；
（2）救援中心与着陆点间的距离．
18．（本小题满分12分）
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；
（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数
72
77
80
84
88
90
93
95
根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）
19．（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．
（1）求三棱锥的体积；
（2）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；
20．（本小题满分12分）
已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．
21．（本小题满分12分）
已知，．
（1）求的单调区间；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．
22．（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求．
23．（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的极坐标方程．
24．（本小题满分10分）
选修4-5：不等式选讲
设函数，．
（1）解不等式；
（2）若的定义域为，求实数的取值范围．
文科数学答案
1-5 BCCDA 6-10 CABBD 11-12 AD 13．2， 14．，15.4， 16.①③④
17：解：（1）由题意知，则均为直角三角形…………………1分
在中，，解得…………………………2分
在中，，解得…………………………3分
又，万米. …………………………5分
（2），，…………………………7分
又，所以.…………………………9分
在中，由正弦定理，…………………………10分
万米…………………………12分
18．（1）抽取男生数人，…………2分 （2）………………8分
（3），（或也算正确）
则线性回归方程为：…………………………12分
19．（1）…………………………4分
（2）存在点使平面，…………………………5分
连接交于，连接，，
所以，所以……………………………9分
又平面，不在平面内，所以平面…………………………12分
20．（1）短轴长，…………………………1分
又，所以，所以椭圆的方程为…………………………4分
（2）设直线的方程为，
，消去得，
，…………………………6分
即 即…………………………8分
即…………………………10分
，解得，所以…………………12分
21．（1）
…………………………1分
当，即时，，所以在上单调递减………………3分
当，即时，
①时，，单调增区间为，单调减区间为………………5分
②时，，单调增区间为，单调减区间为……………6分
综上：①时，在上单调递减（只要写出以上三种情况即得6分）
②时，，单调增区间为，单调减区间为
③时，，单调增区间为，单调减区间为
（2）恒成立，等价于…………………………8分
，，
在上单调递减，，在上单调递减………………10分，
所以的最大值为，所以…………………………12分
22．（1）因为为⊙的切线，所以…………1分
因为是的平分线，所以…………2分
所以，即，…………3分
又因为为⊙的直径，所以…………4分.
所以.…………5分
（2）因为，所以，所以∽，所以，…7分
在中，又因为，所以，………8分
中，………10分
23．解：（1）（为参数），………2分 （为参数）………4分
的普通方程：，的普通方程：………………6分
（2）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线垂直的直线方程：即为……………8分
在极坐标系中，直线化为，方程为或………………10分（少写一个扣一分）
24．（1）或或…………3分
不等式的解集为………5分
（2）若的定义域为，则恒成立，即在上无解7分
又，的最小值为2，…………9分
所以………………………………………………10分
黑龙江省四校
2010年高三年级第二次模拟考试
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设复数为实数，则实数等于 （ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．当满足时，则的最大值是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．已知向量满足，且，那么实数的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知长方体的长、宽、高分别为2、3、6，则其外接球的半径为 （ ）
A．7 B． C． D．3
5．下列命题正确的是 （ ）
A．函数内单调递增
B．函数的最小正周期为
C．函数图象关于点对称
D．函数图象关于直线对称
6．某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的
B等于 （ ）
A．24
B．120
C．240
D．720
7．设函数，若，则的取值范围是 （ ）
A．（-1，1） B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（0，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
8．已知函数在内单调递减，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
9．一个几何体按比例绘 制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（单位：m3）
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知平面上的动点P到定点的距离比到轴的距离大，则动点P的轨迹是 （ ）
A．抛物线 B．射线 C．抛物线或射线 D．椭圆
11．设函数分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 （ ）
A．（-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
12．下列说法：
①命题“”的否定是“”；
②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；
③函数为奇函数的充要条件是；
④椭圆的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，的面积的最大值为2，则的值为2。
其中正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）
13．已知中，A、B、C所对的边为 。
14．某学校高三年级学生在一次百米测试中，成绩
全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如
下方式分成5组；第一组为，第二组为
……第五组为[17，18]，绘制频率分布
直方图（如图），其中成绩小于15秒的人数为
150，则成绩大于或等于15秒并且小于17秒的
人数是 。
15．为了得到函数的图象，需将函数的图象向右平移个单位，则的最小值为 。
16．已知实数满足，O为坐标原点，则的面积的取值范围是 。
三、解答题（本大题共16小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知等比数列中，，等差数列中，，且
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和。
18．（本小题满分12分）
已知在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AE//BD，且AB=BC=CA=BD=2AE，F为CD的中点。
（1）求证：EF平面BCD；
（2）求二面角E—BC—D的大小。
19．（本小题满分12分）
为调查全市学生模拟考试的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高；
（2）现从甲班这十名同学中随机抽取两名，求至少有一名同学分数高于乙班平均分数的概率。
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
B
C
B
D
B
C
C
B
B
二、填空题：
13．
14．
15．
16．
三、解答题：
17．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）因为 ，所以 ……………………2分
又因为，
所以，故公比 …………………4分
所以 ………………………………6分
（Ⅱ）设公差为，所以 ………………8分
由，可知， …………………………………10分
所以 …………………………………分
18．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）连接，不妨设，
则，于是
,,
所以,, ………………… 3分
所以,又,又为两条相交直线
故 ……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），
又过作，交于点，为中点
连接 ， 为所求二面角的平面角 …………………………9分
所以 ， ……………………12分
19．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由茎叶图可知乙班的平均水平高 …………………4分
（Ⅱ）甲班高于乙班平均分的共有3个人， ……………6分
从甲班10个人中任选2个人的结果总数是45 ……………8分
设从甲班这10名同学中随机抽取两名同学,求至少有一名分数高于乙班平均分记为事件,事件包含的结果是24， ……………10分
则 …………12分
20．（本题满分12分）
解：（I）因为，
所以 ………………1分
，
解得， ………………3分
此时，
当时，
当时，
所以时取极小值，
所以符合题目条件； ………………4分
（II）由得，
当时，，
此时，，
，所以是直线与曲线的一个切点；
当时，，
此时，，，
所以是直线与曲线的一个切点；
即可，无穷多组解
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点； ………………8分
对任意x∈R，，
所以 ……………11分
因此直线是曲线的“上夹线”． ………12分
21．（本题满分12分）
（Ⅰ）由在抛物线上可得，
，抛物线方程为 ………1分
设抛物线的切线方程为：
联立，，由，
可得
可知
可知 ……………3分
易求直线方程为……………………4分
弦长为 …………………………5分
（Ⅱ））设，三个点都在抛物线上，
故有，
作差整理得
，
所以直线：，
直线：…………………………6分
因为均是抛物线的切线，
故与抛物线方程联立，，可得：
，
两式相减整理得：，
即可知 ………8分

所以直线：，
与抛物线联立消去
得关于的一元二次方程：…………………10分
易知其判别式，因而直线与抛物线相切． ……………12分
22．（本题满分10分）
（Ⅰ） 证明：
∽
∴,即 …………4分
（Ⅱ）由射影定理知
又由三角形相似可知，且
∴，结合射影定理
∴ ………………分
23．（本题满分10分）
（Ⅰ）直线的直角坐标方程为：；……………………3分
（Ⅱ）原点到直线的距离，
直线参数方程为：
直角坐标方程为：，
联立得：，
求得
所以 …………………………10分
24．（本题满分10分）
令，即可
，当时，取最小值3
即可， 故． …………………10分
朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（二）
数学学科测试（文史类） 2010.5
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，集合，集合，则
等于
（A） （B） （C） （D）
（2）设为虚数单位，则复数所对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（3）过点引圆的切线，则切线长是
（A） 2 （B） （C） （D）
（4）一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是
（A）8 （B）6 （C）4 （D）3
（5）某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为
一年级
二年级
三年级
女生
385
男生
375
360

（A） 　　　　　（B） 　　　 　 （C） 　　　 （D）
（6）函数的图象大致是
解：因为，排除C；又，所以排除D.
因为，显然对于，不能恒成立，
所以排除B.
故选A.
（7）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体
的体积是
（A） （B）
（C） （D）
（8）如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：
①对于内的任意实数（），恒成立；
②若，则函数是奇函数；
③若，，则方程必有3个实数根；
④若，则与有相同的单调性.
其中正确的是
（A）②③ （B）①④
（C）①③ （D）②④
解：解：① （）恒成立表示在内是上凸函数，而不可能改变的凹凸性，所以①不对；
②若，则函数，所以对于任意的，有
，所以函数是奇函数. 故②正确；
③由图可知方程有3个根，取，，则，显然的图象与轴没有交点，所以方程没有实数根，故③不正确；
④取，，则，所以与的单调性不同. 故④正确.
综上，正确的是 ②④.
故选D.
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）函数的值域是 .
（10）已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为 -13 .
（11）设变量，满足则该不等式组所表示的平面区域的面积等于
；的最大值为 7 .
（12）若某程序框图如右图所示，
该程序运行后，输出的，
则等于 1 .
（13）上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 .
解法1：设中国馆到世博轴其中一端的距离为，
所以，.
则. 解得.
所以中国馆到世博轴其中一端的距离为.（近似值577.35m）
解法2：设中国馆到世博轴其中一端的距离为，
所以，.
则，解得.
所以中国馆到世博轴其中一端的距离为.
解法3：设中国馆到世博轴其中一端的距离为，
所以，.
过点做的垂线，垂足为.
因为，
所以得到，且，.
所以. 解得.
所以中国馆到世博轴其中一端的距离为.
（14）已知数列为等差数列，若，（，），则.
类比等差数列的上述结论，对等比数列（，），若，
（，），则可以得到= .
解：解法1：设数列的公差为，则=.
所以==.
类比推导方法易知：
设数列的公比为，
由可知.
所以.
所以= .
解法2：（直接类比）因为等差数列中，等比数列中，
因为，所以.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)（本题满分13分）
设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值.
解：（Ⅰ）因为
，
所以.
函数的最小正周期为. ………………………………………………7分
（Ⅱ）因为，所以.
所以，当，即时
函数的最大值为1. ………………………………13分
(16) （本题满分13分）
某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：
环数
7
8
9
10
命中次数
2
7
8
3
（Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；
（Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为（m，n）.
求“”的概率.
解：（Ⅰ）此运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，射击的总环数为（环）.
所以此运动员射击的平均环数为（环）. …………………………6分
（Ⅱ）依题意，用的形式列出所有基本事件为
（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），
（8，7），（8，3）（7，3）所以基本事件总数为12.
设满足条件“”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（2，8），（7，8），
（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3）总数为8，所以
答：满足条件“”的概率为 …………………………………13分
(17) （本题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

证明：（Ⅰ）因为四边形是正方形，，
所以O是，中点.
由已知，, ,
所以,,
又，
所以平面. ………………6分
（Ⅱ）对于上任意一点，平面平面.
证明如下：由（Ⅰ）知，
而，所以.
又因为四边形是正方形，所以.
因为，所以.
又因为，所以平面平面.………………………13分
(18) （本题满分14分）
已知函数，，且．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值；
（Ⅲ）求函数的单调递增区间．
解：（Ⅰ）函数的定义域为，.
由，解得． ……………………………………………………3分
（Ⅱ）由，得．
由，解得；由，解得．
所以函数在区间递增，递减.
因为是在上唯一一个极值点，
故当时，函数取得最大值，最大值为．…………………7分
（Ⅲ）因为
（1）当时，.令解得
（2）时
令，解得或.
（ⅰ）当即时，
由，及得 .
解得，或；
（ⅱ）当即时，
因为，恒成立.
（ⅲ）当即时，由，及得 .
解得，或.
综上所述，
当时，函数的递增区间是；
当时，函数的递增区间是，；
当时，函数的递增区间是；
当时，函数的递增区间是，. ……………………14分
(19) （本题满分13分）
已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．
解：（Ⅰ）由椭圆的定义知
.
解得 ，所以.
所以椭圆的方程为． ………………………………………4分
（Ⅱ）由题意设直线的方程为，
由得．
因为直线与椭圆交于不同的两点，且点不在直线上，
所以 解得，且．
设两点的坐标分别为，，
则，，，．
所以.
点到直线的距离.
于是的面积，
当且仅当，即时成立.
所以时的面积最大，此时直线的方程为.
即为． ………………………………………………………13分
20．（本题满分14分）
已知是递增数列，其前项和为，，且，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设，若对于任意的，不等式
恒成立，求正整数的最大值．
解：（Ⅰ），得，解得，或．
由于，所以．
因为，所以.
故，
整理，得，即．
因为是递增数列，且，故，因此．
则数列是以2为首项，为公差的等差数列.
所以. ………………………………………5分
（Ⅱ）满足条件的正整数不存在，证明如下：
假设存在，使得，
则．
整理，得， ①
显然，左边为整数，所以①式不成立．
故满足条件的正整数不存在． ……………………………………8分
（Ⅲ），
不等式可转化为
．
设，
则
.
所以，即当增大时，也增大．
要使不等式对于任意的恒成立，只需即可．
因为，所以.
即.
所以，正整数的最大值为8． ………………………………………14分
（考生务必将所有题目的答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（二）
数学学科测试（理工类） 2010.5
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，，则等于
（A） （B） （C） （D）
（2）已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为
（A） （B） （C） （D）
（3）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体
的体积是
（A） （B）
（C） （D）
（4）某程序框图如图所示，该程序运行后，
输出的值为31，则等于
（A） （B）
（C） （D）
（5）已知平面，，直线，直线，有下面四个命题：
　　 ① 　 ②
③ 　 ④ 　　其中正确的命题是 　　 （A）①与②　 　 （B）③与④　 　（C）①与③　　 （D）②与④
（6）函数的图象大致是
解：因为，排除C；
因为，解，
所以或时单调递增，排除B，D.
故选A.
（7）已知椭圆，是椭圆长轴的一个端点，是椭圆短轴的一个端点，为椭圆的一个焦点. 若，则该椭圆的离心率为
（A） （B）
（C） （D）
（8）已知函数（）. 用表示集合 中元素的个数，若使得成立的充分必要条件是，且，则实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
解法1：依题意中恰有4个整数，所以不等式的解集中恰有4个整数解.
因为>0，
当时，原不等式的解集不符合题意；
当时，>0<0，
所以.
因为，所以. 所以.
又，所以 解得.
故选B.
解法2：设，，
如图所示
对于A、B之间的任意都满足
，即，
因此，只需A、B之间恰有4个整数解，
令，求出交点A、B
的横坐标分别为和，
因，所以，所以A、B之间的4个整数解只能是，
所以A的横坐标满足：，
因为，所以，所以由可得.
由已知，所以解得，故选B.
解法3：同解法1得，及.
考虑以a为横坐标，b为纵坐标，
则不等式组表示一个平面区域，
这个平面区域内点的横坐标的范围恰好是.
故选B.
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）不等式组所表示的平面区域的面积等于 4 .
（10）已知圆（为参数），直线，
则圆心到直线的距离为 .
（11）如右图，从圆外一点引两条直线分别交圆于点，
，且，，，则的长等
于 .
（12）如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则 = 8 ，展开式中的常数项的值等于 70 .
（13）上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 .
解法1：设中国馆到世博轴其中一端的距离为，
所以，.
则. 解得.
所以中国馆到世博轴其中一端的距离为.
解法2：设中国馆到世博轴其中一端的距离为，
所以，.
则，解得.
所以中国馆到世博轴其中一端的距离为.
解法3：设中国馆到世博轴其中一端的距离为，
所以，.
过点做的垂线，垂足为.
因为，
所以得到，且，.
所以. 解得.
所以中国馆到世博轴其中一端的距离为.
（14）已知数列为等差数列，若，（，），则
. 类比等差数列的上述结论，对于等比数列（，）若，（，），则可以得到= .
解法1：设数列的公差为，则=.
所以==.
类比推导方法易知：
设数列的公比为，
由可知.
所以.
所以=.
解法2：（直接类比）因为等差数列中，等比数列中，
因为，所以.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)（本小题满分13分）
设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值.
解：（Ⅰ）因为
，
所以.
函数的最小正周期为. ………………………………………………7分
（Ⅱ）因为，所以
所以，当，即时
函数的最大值为1. ………………………………13分
(16)（本小题满分13分）
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.
　　（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
　　（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，
①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）.
解：（Ⅰ）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意有
；
答：取出1个红球2个黑球的概率是. ……………………………4分
（Ⅱ）①方法一：记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则，，所以.
方法二：.
答：在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是. …………7分
②随机变量的所有取值为.
，，
，.

0
1
2
3
P
所以. ……………………13分
(17)（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角
形，与的交点为，为侧棱上一点.
（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）当二面角的大小为时，
试判断点在上的位置，并说明理由.
解法一：
证明：（Ⅰ）连接，由条件可得∥.
因为平面，平面，
所以∥平面. ………………………………………………4分
（Ⅱ）由已知可得，,是中点，所以.
又因为四边形是正方形，所以.
因为，所以.
又因为，所以平面平面. ……………………8分
（Ⅲ）解：连接，由（Ⅱ）知.
而, 所以.
又.
所以是二面角的平面角，
即.
设四棱锥的底面边长为2，
在中，, , 所以.
又因为, ,
所以是等腰直角三角形.
由可知，点是的中点. ………………………………14分
解法二：（Ⅰ）同解法一 ……………………………………………………4分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，.
建立如图所示的空间直角坐标系.
设四棱锥的底面边长为2，
则，，，，，.
所以，.
设（），由已知可求得.
所以，.
设平面法向量为，
则 即
令，得.
易知是平面的法向量.
因为，
所以，所以平面平面. …………………………8分
（Ⅲ）解：设（），由（Ⅱ）可知，
平面法向量为.
因为，
所以是平面的一个法向量.
由已知二面角的大小为.
所以，
所以，解得.
所以点是的中点. ……………………………………………………14分
(18)（本小题满分13分）
已知函数，（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数的递增区间；
（Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为
，，求证：．
解：（Ⅰ）函数的定义域是．
.
当时，由，解得；
当时，由，解得；
当时，由，解得，或．
所以当时，函数的递增区间是；
当时，函数的递增区间是；
当时，函数的递增区间是，． ………………8分
（Ⅱ）因为，
所以以为切点的切线的斜率为；
以为切点的切线的斜率为．
又因为切线过点，
所以；
.
解得， ，. 则.
由已知
所以，． ………………………………………………………13分
(19)（本小题满分13分）
已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．
解：（Ⅰ）设动点的坐标为，
由题意得，，
化简得，
所以点的轨迹的方程为．……………4分
（Ⅱ）设两点坐标分别为，，则点的坐标为．
由题意可设直线的方程为 ，
由得.
.
因为直线与曲线于两点，所以，．
所以点的坐标为.
由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.
当时，有，此时直线的斜率.
所以，直线的方程为，
整理得.
于是，直线恒过定点；
当时，直线的方程为，也过点．
综上所述，直线恒过定点． ………………………………10分
（Ⅲ）可求的，
所以面积.
当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为．…………13分
(20)（本小题满分14分）
已知是递增数列，其前项和为，，且，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设，，若对于任意的，不等式
恒成立，求正整数的最大值．
解：（Ⅰ），得，解得，或．
由于，所以．
因为，所以.
故，
整理，得，即．
因为是递增数列，且，故，因此．
则数列是以2为首项，为公差的等差数列.
所以. …………………………………………5分
（Ⅱ）满足条件的正整数不存在，证明如下：
假设存在，使得，
则．
整理，得， ①
显然，左边为整数，所以①式不成立．
故满足条件的正整数不存在．………………………………………9分
（Ⅲ），
．
不等式可转化为
．
设，
则
.
所以，即当增大时，也增大．
要使不等式对于任意的恒成立，只需即可．
因为，所以，
即.
所以，正整数的最大值为8． ……………………………………………14分
（考生务必将所有题目的答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
补缺题分配表
分组
内容
组长
80中学片组
解析几何
郭豫13681350118
Guoyugy03@bj80.com
陈经纶中学片组
数列、不等式
黎宁13683505972
lining@1121sina.com
工大附中片组
概率统计
龙御妹13581557654
teacher_long@yahoo.cn
日坛中学片组
三角函数
袁翠贤13261211220
ycxth@sina.com.cn
和平街一中片组
函数与导数
李洁13611146849
maths_li@126.com
十七中、东方德才
立体几何
杨莉13521519228
yangmath@sina.com
三里屯一中，新源里
算法、复数、逻辑
骈红13121008501
pianhong@sina.com
注：
1．各组组长全权负责补缺试题的收集、整理工作
2．补缺题内容是指本学期一模、二模没有考到的知识点或题型
3．补缺题的题型（选择、填空、解答）以实际补点需要为准
4．各校由教师协作，备课组长负责收集、筛选补缺试题工作，各组由组长负责收集本组各校的补缺试题并进行筛选（筛选：重复的进行删除，缺漏的进行补足）
5．交稿：组内各校交稿：2010年5月12日前将电子稿发到组长的邮箱
各组长交稿：2010年5月14日前将电子稿发到：cyyjsh@163.com
高三（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，若且，则等于
A．
B． √
C．
D．
2. 已知命题，则
A．
B．
C． √
D．
3. 设变量满足约束条件 则目标函数的最小值为( )
A．
B．
C．
D．√
4. “”是“”的
A．充分不必要条件 √
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为
A． B． √
C． D．
6. 在数列中，，，．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是
A．
B．
C． √
D．
7. 等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是
A．
B．
C． √
D．
8. 给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立.”
则下列函数中具有这条性质的函数是
A．
B．
C．
D． √
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 是虚数单位，_____.
10. 函数的最小正周期是_________，最大值是________.
11. 在抛物线上，横坐标为的点到抛物线焦点的距离为，则________.
12. 圆心在轴上，且与直线切于点的圆的方程为________.
13. 设为单位向量，的夹角为，则的最大值为________.
14. 我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.
则_________；
研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_____项.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值.
16.（本小题满分13分）
在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
在选取的40名学生中，
（Ⅰ）求成绩在区间内的学生人数；
（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.
17.（本小题满分13分）
如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是侧棱的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面.
18.（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交与两点，点，且，求直线的方程.
19.（本小题满分14分）
设函数.
（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）当时，记曲线在点（）处的切线为，与轴交于点，求证：.
20.（本小题满分14分）
如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.
（Ⅰ）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；
（Ⅱ）若数列是“数列”，，，求；
（Ⅲ）若数列是“数列”，设，且，求证：.
北京市西城区2010年抽样测试参考答案
高三数学试卷（文科） 2010.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
A
B
C
C
D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 10. ， 11. 12.
13. 14.
注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）
15、解：（Ⅰ）因为，
所以 …………………3分
. …………………5分
（Ⅱ）在中，因为，所以， …………………7分
因为，所以， …………………9分
根据正弦定理， …………………10分
所以，
又，所以. …………………12分
16、解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为
， …………………3分
所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.
…………………5分
（Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间内”，
由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，
记这四个人分别为，
成绩在区间内的学生有2人， …………………7分
记这两个人分别为，
则选取学生的所有可能结果为：
，
基本事件数为15， …………………9分
事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：
，
基本事件数为9， …………………11分
所以. …………………13分
17、证明：（Ⅰ）因为是菱形，所以，
因为底面，
所以， …………3分
所以平面. …………5分
（Ⅱ）设,交于点，取的中点，连接，
则，且，
又是侧棱的中点，，，，
所以，且, …………………7分
所以四边形为平行四边形，， …………………9分
又平面，平面， ………………11分
所以平面. ………………13分
18、解：（Ⅰ）由已知，， …………………3分
解得，，
所以， …………………4分
所以椭圆的方程为. …………………5分
（Ⅱ）由得，，
直线与椭圆有两个不同的交点，所以，
解得. …………………7分
设，，
则，， …………………8分
计算，
所以，中点坐标为， …………………10分
因为，所以，，
所以， …………………12分
解得， …………………13分
经检验，符合题意，
所以直线的方程为或. …………………14分
19、（Ⅰ）解：，， …………………2分
当时，为上的增函数，
所以在区间上的最小值为； …………………4分
当时， 的变化情况如下表：
所以，函数在，上单调递增，在上单调递减. …………………6分
当，即时，
在区间上的最小值为； ……………7分
当，即时，在区间上的最小值为. ……8分
综上，当时，在区间上的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为.
（Ⅱ）证明：曲线在点（）处的切线方程为，
令，得， …………………10分
所以，因为，所以，. ………11分
因为，所以，
所以， …………………13分
所以. …………………14分
20、解：（Ⅰ）因为，
所以，， …………………2分
所以，
所以，数列是“数列”. …………………4分
（Ⅱ）因为，
所以，，…，，
所以（），…………………6分
所以（），
又，所以（）. …………………8分
（Ⅲ）因为 ，
，
………………10分
又，且，所以，，，
所以， …………………12分
所以，即. …………………14分
高三（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项
1. 设集合，，，则CU等于
A．
B． √
C．
D．
2. “”是“”的
A．充分不必要条件 √
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3. 若，则下列不等式中正确的是
A．
B．
C． √
D．
4. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为
A． B． √
C． D．
5. 数列满足，，（），则等于
A． √
B．
C．
D．
6. 在数列中，，，．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是
A．
B．
C． √
D．
7. 设集合，集合是的子集，且满足，，那么满足条件的子集的个数为
A．
B．
C．
D． √
8. 如图，在等腰梯形中，，且.
设，，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则
A．随着角度的增大，增大，为定值
B．随着角度的增大，减小，为定值 √
C．随着角度的增大，增大，也增大
D．随着角度的增大，减小，也减小
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有______名.
10. 在的展开式中，常数项是______.（结果用数值表示）
11. 如图，是圆的内接三角形，切圆于点，交圆于点.若，，，则________,________.
12. 圆（为参数）的半径为______, 若圆与直线相切，则______.
13. 设为单位向量，的夹角为，则的最大值为_____.
14. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是上的减函数；
②对于任意，函数存在最小值；
③存在，使得对于任意的，都有成立；
④存在，使得函数有两个零点．
其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）②、④
.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
如图，在四边形中，，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.
16.（本小题满分13分）
一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.
（Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；
（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.
17.（本小题满分13分）
如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.
18.（本小题满分13分）
已知，函数．设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．
19.（本小题满分14分）
如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，与椭圆交于两点，.
（Ⅰ）若，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线的斜率分别为，若，求的值.
20.（本小题满分14分）
在数列和中，，，，其中且，.
（Ⅰ）若，，求数列的前项和；
（Ⅱ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（Ⅲ）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.
北京市西城区2010年抽样测试参考答案
高三数学试卷（理科） 2010.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
A
C
D
B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 10. 11. ， 12. ，或
13. 14. ②④
注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.
14题②④选对一个命题得两分，选出错误的命题即得零分.
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）
15、解：（Ⅰ）已知，
由余弦定理得，
解得， …………………3分
由正弦定理，，
所以. …………………5分
. …………………7分
（Ⅱ）在中，，
所以，， …………………9分
因为，所以， …………………11分
所以，的面积. …………………13分
16、解：（Ⅰ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，
由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为， …………………2分
则. …………………5分
（Ⅱ）依题意，的可能取值为. …………………6分
， …………………7分
， …………………9分
， …………………10分
， …………………11分
所以的分布列为
…………………12分
. …………………13分
17、（Ⅰ）证明：四棱柱中，，
又面，所以平面， …………………2分
是正方形，所以，
又面，所以平面， …………………3分
所以平面平面，
所以平面. …………………4分
（Ⅱ）解：是正方形，，
因为平面，
所以，，
如图，以为原点建立空间直角坐标系，. …………………5分
在中，由已知可得，
所以，
，
， ………6分
因为平面，
所以平面，
，
又，
所以平面，
…………………7分
所以平面的一个法向量为， …………………8分
设与所成的角为，
则， …………………9分
所以直线与平面所成角的正弦值为. …………………10分
（Ⅲ）解：设平面的法向量为，
则,
所以，，
令，可得， …………………12分
设二面角的大小为，
则.
所以二面角的余弦值为. …………………13分
18、解：（Ⅰ）对求导数，得，
故切线的斜率为， …………………2分
由此得切线的方程为． …………………4分
令，得. …………………5分
（Ⅱ）由，得. …………6分
所以符合题意， ………………7分
当时，记，．
对求导数，得, …………………8分
令，得.
当时，的变化情况如下表：
所以，函数在上单调递减，在上单调递增，……10分
从而函数的最小值为. …………………11分
依题意， …………………12分
解得，即的取值范围是. …………………13分
综上，的取值范围是或.
19、解：（Ⅰ）设，
由得，
，
，， …………………2分
由已知，
又，所以 …………………4分
所以，即， …………………5分
所以，解得， …………………6分
符合题意，
所以，所求直线的方程为或. …………………7分
（Ⅱ），，，
所以， …………………8分
平方得， …………………9分
又，所以，同理，代入上式，
计算得，即，…………………12分
所以，解得或， …………………13分
因为，，所以异号，故舍去，
所以. …………………14分
20、解：（Ⅰ）因为，所以，， …………………1分
由，得，
所以， …………………3分
因为且，所以， …………………4分
所以 ，是等差数列，
所以数列的前项和. …………………5分
（Ⅱ）由已知，假设，，成等比数列，其中，且彼此不等，
则， …………………6分
所以，
所以，
若，则，可得，与矛盾； ………7分
若，则为非零整数，为无理数，
所以为无理数，与是整数矛盾. …………………9分
所以数列中的任意三项都不能构成等比数列.
（Ⅲ）设存在实数，使，
设，则，且，
设，，
则，所以，
因为，且，所以能被整除. …………………10分
（1）当时，因为， ，
所以； …………………11分
（2）当时，
，
由于，所以，，
所以，当且仅当时，能被整除. …………………12分
（3）当时，
，
由于，所以，
所以，当且仅当，即时，能被整除. ……13分
综上，在区间上存在实数，使成立，且当时，；当时，. …………14分
兰炼三中2010学年高三适应性考试
数学试题(文史类)
（满分150分 考试时间120分钟）
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
参考公式
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 球的表面积公式

如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 其中表示球的半径
次独立重复试验中恰好发生次的概率是

一、选择题：本大题共分12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，则为
A．{1，2} B．{，2） C．{，0） D．{，0，2）
2．展开式中的系数为
A．15 B．60 C．120 D．240
3．若，则
A． B． C． D．
4．若，则的夹角的取值范围是
A． B． C． D．
5．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为
A．24 B．39 C．52 D．104
6．曲线在点处的切线的倾斜角为
A．150° B．135° C．60° D．45°
7．函数的最小值为
A． B．1 C． D．
8．设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解
集为
A． B．
C． D．
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
10．曲线的离心率的取值范围是
A． B． C． D．（0，1）
11．正四棱锥的底面边长等于，侧面与底面成60°的二面角，此四棱锥体积为
A．9 B．12 C．15 D．18
12．已知圆的方程为，设该圆过点E（3，5）的最长弦和最短弦分别
为和，则四边形的面积为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用
按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了75人，则这次调查三个
年级共抽查了 人．
14．某市拟从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点
项目和一般项目至少有一个被选中的不同选法的种数是 （用数字作
答）．
15．已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点,若，则的周长为_____________。
16．设函数的图象为，有下列四个命题：
①图象关于直线对称：②图象的一个对称中心是；③函数在
区间上是增函数；④图象可由的图象左平移得到。其中真命题的序号是_______________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
已知函数的最小正周期为．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角，，的对边长分别是，，满足，求函数的取值范围．
18．（本题满分12分）
在举办的奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题目的概率是，甲、丙两人都答错的概率是，乙、丙两人都答对的概率是．
（1）求乙、丙两人各自答对这道题目的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人答对这道题目的概率．
19．（本题满分12分）
已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
高考资源
20．（本题满分12分）
如图，四面体中，是的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）求二面角的大小．
21．（本小题满分12分）
已知向量，令，其图象在点处的切线与直线平行，导函数的最小值为．
（1）求，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在的直线的斜率为1．
① 当直线过点时，求直线的方程；
② 当时，求菱形面积的最大值．
兰炼三中2010学年高三适应性考试
数学试题（文科）答案
选择题：
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D
11．B 12．B
二、填空题：
13．185 14．60． 15．22 16．①．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）解：（1）

的单调递增区间为
（2）



18．（本题满分12分）（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是、，根据题意得：
，解得
（2）．
19．（本题满分12分）解：（1）的解集有且只有一个元素
或
又由得
当时，；
当时，

（2） ①
②
由式①-或②得
．
19．（本题满分12分）
高考资源（1）证明：．
连接．
，又
即 平面．
（2）方法1 取的中点，的中点，为的中点，或其补角是与所成的角，连接是斜边上的中线，，
．
在中，由余弦定理得，
∴直线与所成的角为．
（方法2）如图建立空间直角坐标系．
则
．
．
∴直线与所成的角为．
（3）（方法l）
平面，过作于，由三垂线定理得．
是二面角的平面角，
，又．
在中，，．
∴二面角为．
（方法2）
在上面的坐标系中，平面的法向量．
设平面的法向量，则，
解得
，．
∴二面角为．
21．（本题满分12分）
21．（1）
的最小值为，，又直线的斜率为．
，故．
（2），当变化时，、的变化情况如下表：
0
0
↗
极大
↘
极小
↗
∴函数的单调递增区间是和
，
∴当时，取得最小值，
当时，取得最大值18．
22．（1）设．
由抛物线定义，， ．
在上，，又
或舍去．
∴椭圆的方程为．
（2）① 直线的方程为
为菱形，，设直线的方程为
由，得
、在椭圆上，解得，设，则，的中点坐标为．
由为菱形可知，点在直线上，
．
∴直线的方程为即．
② ∵为菱形，且，
，∴菱形的面积
．
∴当时，菱形的面积取得最大值
成立 …………12分
兰炼三中2010届高三5月适应性考试
数学(文史类)答题卡
姓名：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿
准考证号
兰炼三中2010学年高三适应性考试
数学试题(理工农医类)
（满分150分 考试时间120分钟）
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
参考公式
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 球的表面积公式

如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 其中表示球的半径
次独立重复试验中恰好发生次的概率是

一、选择题：本大题共分12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，集合，若，则等于
A．1 B．2 C．3 D．4
2．07全国2改编）设复数z满足，则 =
A．-2+i B．-2-i C．2-i D．2+i
3．函数与的图象关于
A．直线对称 B．轴对称
C．轴对称 D．原点对称
4．已知，则向量与向量的夹角是
A． B． C． D．
5．自编）设，则
A. B. C. D.
6．等比数列中，，则数列的通项公式为
A、 B、 C、 D、
7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为
A、 B、 C、 D、
8．自编）设曲线则P0点的坐标为
9．已知双曲线的左准线为，左、右焦点分别为、，抛物线的准线为焦点是，若与的一个交点为，则的值等于
A．40 B．32 C．8 D．4
10. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是那么这个三棱柱的体积是
A. B. C. D.
11. 函数 (其中)的一部分图象如图所示，将函数图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到图象表示的函数可以为
A． B．
C． D．
12．09全国2改编）已知椭圆的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则椭圆的离心率为 wCCCCC
m A． B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．已知满足约束条件,则的最大值为 .
14．已知函数的取值范围为 ．
15．直线与直线互相垂直，、且，则的最小值为 ．
16．下列关于函数的命题正确的序号是 ．
(1) 函数在区间上单调递增
(2) 函数的对称轴方程是（）
(3) 函数的对称中心是（）（）
(4) 函数以由函数向右平移个单位得到
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
已知向已知角、、为的内角，其对边分别为、、c，若向量,且，的面积，求的值．
18．（本题满分12分）
为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
(1)求文娱队的人数；
(2)求的分布列并计算．
19．（本题满分12分）
如图，四面体中，是的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
20．（本题满分12分）
自编）已知分别是轴正方向的单位向量，点为曲线C上任意一点，且满足。
(1)求曲线C的方程。
(2)是否存在直线，使得与交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在求出的倾斜角的范围，若不存在说明理由。
21．（本题满分12分）
已知函数.
(1) 当时,求函数的单调区间和极值；
(2) 若在上是单调增函数,求实数的取值范围.
22. （本题满分12分）
已知数列中，a1=1，且满足递推关系
（1）当m=1时，求数列的通项
（2）当时，数列满足不等式恒成立，求m的取值范围；
（3）在时，证明
兰炼三中2010学年高三适应性考试
数学试题（理科）答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
D
A
C
B
B
D
A
C.
二、填空题：
13．3 14． 15． 2 16．(2)
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
解：，且
，即
又．


由余弦定理，
，故．
18．（本题满分12分）
解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人. 高考资源网
（1），高考资源网
，即，…………………………………………（3分）
. 故文娱队共有5人.………………（5分）
（2），……………（8分）
的分布列为高考资源网
0
1
2
P
高考资源网 ……………（10分）
…………（12分）
19．（本题满分12分）
高考资（1）证明：．
连接．
，又
即 平面．
（2）（方法l）
平面，过作于，由三垂线定理得．
是二面角的平面角，
，又．
在中，，．
∴二面角为．
（方法2）
在上面的坐标系中，平面的法向量．
设平面的法向量，则，
解得
，．
∴二面角为．
20．（本题满分12分）
解：(1)则由知
所以C:
(2)设存在，由题知的斜率存在且设为：，则
由得：
①
②
又 ③
由①③知： ④
由②④得
21．（本题满分12分）
解(1) ……(2分)
, 高考资源网
,………………………………(4分)
无极大值………………………………(5分)
(2) 单调递增函数高考资源网
上恒成立. ……………………………(7分)
, 高考资源网
………………………………(10分)

高考资源网
故实数的取值范围为………………………………………………(12分)
22. （本题满分12分）
解：（1）m=1，由，得：
是以2为首项，公比也是2的等比例数列。
于是 …………4分
（2）由
依题意，有恒成立。
，即满足题意的m的取值范围是…………4分
（3）时，由（2）知
设数列
故 …………10分
即在成立 …………12分
兰炼三中2010届高三适应性考试
数学(理工农医类)答题卡
姓名：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿
准考证号