中位线

1．5中位线（2）
学习目标
1、能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及归纳总结能力；
4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法.
学习重点、难点
中点四边形的形状的判定.
1、 知识回顾:
1、三角形的中位线定理： .
2、平行四边形的判定定理有哪些？矩形呢？菱形呢？正方形呢？
二、情境创设:
依次连接任意四边形各边的中点，得到什么图形 请观察、猜想、证明你的结论.
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：
证明：
三、思考·探究：
1、讨论与思考　依次连结矩形、菱形、正方形各边中点得到什么图形？等腰梯形呢？
结论：(1)依次连结任意四边形的各边得到的四边形是 ；
(2)依次连结矩形各边的中点得到的四边形是_______；
(3)依次连结菱形各边的中点得到的四边形是 ；
(4)依次连结正方形各边的中点得到的四边形是________；
(5)依次连结等腰梯形各边的中点得到的四边形是__________.
2、结合刚才的证明过程，思考与探索：
（1）依次连接四边形各边中点得到的四边形的形状与原四边形的 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使依次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使依次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形；
（4）要使依次连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，原来的四边形要符合的条件是
.
想一想：如果依次连接一个四边形各边的中点得到菱形，那么原来的四边形一定是矩形吗？
四、例题学习：
P32例2.已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形.
五、课堂反馈：
1.顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________.
2.如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（ ）.
A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm
3.已知：如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，FE的延长线交DA的延长线于点M，HG的延长线交BC的延长线于点N.
求证：MF=HN.
六、收获·反思：
七、作业：必做P37 6；选作 P39 13
探究·拓展(2008 安徽)如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…如此继续下去得到四边形AnBnCnDn.
（1）证明四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积.
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