课件22张PPT。 22.1一元二次方程
根与系数的关系 基础知识 1.一元二次方程的标准形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
2.两根和
x1+x2= － b/a
3.两根积
x1·x2=c/a题1 口答
１．下列方程的两根和与两根积各是多少？
⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2
小结： 在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时，
注意“－ ”不要漏写。练习1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.411412题３则：＝＝新知： 应用：一 求值另外几种常见的求值小结：
求与方程的根有关的代数式的值时,
一般先将所求的代数式化成含两根之和,
两根之积的形式,再整体代入.练习2设 的两个实数根
为 则: 的值为( )
A. 1 B. －1 C. D.A回顾：一般形式:
ax2+bx+c=0(a≠0)
变形得
X2+b/ax+c/a=0(a≠0)
根据根与系数的关系
X1+X2=- b/a
X1?x2=c/a
可以替换成：
X2-(X1+X2)x+(X1?x2)=0
以 为两根的一元二次方程
(二次项系数为1)为:二 已知两根求作新的方程题4.
点p(m,n)既在反比例函数 的
图象上, 又在一次函数 的图象上,
则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):
解:由已知得,{即m·n=－2
m+n=－2{∴所求一元二次方程为:题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）
A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0
C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为 则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为 求作新的一元二次方程时:
1.先求原方程的两根和与两根积.
2.利用新方程的两根与原方程的两根之
间的关系,求新方程的两根和与两根积.
(或由已知求新方程的两根和与两根积)
3.利用新方程的两根和与两根积,
求作新的一元二次方程.
练习:
1.以2和 －３为根的一元二次方程
（二次项系数为１）为： 题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:{解得:x=2
y=－1{或 ｘ＝－1
y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程
的两根则:求得∴两数为2,－１三 已知两个数的和与积，求两数 题7 如果－1是方程
的一个根，则另一个根是___ｍ=____。
（还有其他解法吗？)
-3四 求方程中的待定系数题8 已知方程 的两个实数根
是 且 求k的值。 解：由根与系数的关系得
X1+X2=-k， X1×X2=k+2
又 X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 -2X1X2=4
K2- 2(k+2）=4
K2-2k-8=0
∵ △= K2-4k-8
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-2解得：k=4 或k=－2
小结：
1、熟练掌握根与系数的关系；
2、灵活运用根与系数关系解决问题；
3、探索解题思路，归纳解题思想方法。题9 方程
有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,△={即{m>0
m-1<0∴0X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0{{{本节总结：
一 求值
二 已知两根求作新的方程
X2-(x1+x2)x+(x1x2)x=0
三 已知两个数的和与积求两个数
四 求方程中的 待定系数
课件13张PPT。22.1 一元二次方程 问题：
对于下列问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 活动1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
(课件：制作盒子) 问题1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
（课件：探索比赛
场次） 问题2活动2 1．观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？ 特点：
（1）等号两边都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）整式的最高次数是2次 .活动2 归纳：
方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；
活动2 归纳：
（1）方程的等号两边都是整式，只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元
二次方程；
（2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，
经过整理，都能化成如下形式 ： 这种形式叫作一元二次方程的一般形式．其中 ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.一般形式： 二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10. 3．猜测下列方程的根是什么？ 方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.4.（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4 活动2（2）若x＝2是方程 的一个 根，你能求出a的值吗？根的作用：
可以使等号成立.活动3巩固练习1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1） ；
（2） .2．有人解这样一个方程 解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2= 8，你的看法如何？
活动3本节课你学到了什么知识？
从中得到什么启发？ 小结
