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23.2 中心对称(C卷)
（课标新型题拔高训练50分 45分钟）
一、科学探究题（15分）
1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图）
探索下列问题：
（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．
①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）；
②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．
二、开放题（7分）
2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．
三、阅读理解题（10分）
3．如图所示，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿L对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A60cm的P1处，按图中顺序循环跳跃：21世纪教育网
→
↑ ↑
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←
（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．
（2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距________cm，与竹竿L相距_____cm．
四、信息处理题（8分）
4．为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D、M、Q、X、Z请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中．
①F R P J L G ②H I O
③N S ④B C K E
⑤V A T Y W U
五、方案设计题（10分）
5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：
（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分）21世纪教育网
答案:
一、1．解：（1）如答图所示：
（2）①S1S2．
②如答图所示：
（3）存在．对于任意一条直线L，在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1S2），逐渐变为S1>S2（或S1点拨：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，先从特殊的多边形入手，再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得以解决．
二、2．解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示．
点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好．
三、3．解：（1）如答图所示，（2）60：50．
点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25次后，停在点P2．此时，P1A=P2A=60cm．与竹竿的距离是40×2-30=50（cm）．
四、4．解：①Q ②X ③Z ④D ⑤M
点拨：第①组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件；第②组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第③组字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z．第④组字母仅是轴对称图形，且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D．第⑤组字母仅是轴对称图形，而对称轴为竖直的直线，符合条件的字母只有M．[来源:21世纪教育网]
五、5．解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③图形中不含钝角……只要写出两个即可．
（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征①、②的部分图案如答图所示：
[来源:21世纪教育网]
点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能力和空间观察．
从P2点以L为对
称轴跳至P3点
从P1点以A为对
称中心跳至P2点
从P3点以B为对
称中心跳至P4点
从P4点以L为对
称轴跳至P1点
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23.2中心对称
基础题
1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）
2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．国旗上的每个五角星（ ）
A．是中心对称图形而不是轴对称图形 B．是轴对称图形而不是中心对称图形
C．既是中心对称图形又是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图将三角形绕直线 旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（ ）
A．图（A） B．图（B） C．图（C） D．图（D）21世纪教育网
21世纪教育网
7．在等腰三角形 中， ， ，如果以 的中点 为旋转中心，将这个三角形旋转 ，点 落在 处，那么点 与点 原来位置相距____________．
综合题
1．如图1，在正方形 中， 是 的中点， 是 延长线上的一点， ．（1）求证△ ≌△ ；
图1
（2）阅读下列材料：
如图2，把△ 沿直线 平行移动线段 的长度，可以变到△ 的位置；
如图3，以 为轴把△ 翻折 ，可以变到△ 的位置；
如图4，以点 为中心把△ 旋转 ，可以变到△ 的位置．
图2 图3 图421世纪教育网
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
（3）回答下列问题：
①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ 变到△ 的位置，
答：________________________________________________．
②指出图1中，线段 与 之间的关系．[21世纪教育网]
答：________________________________________________．
创新题
1．两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？
[来源:21世纪教育网]
参考答案
基础题
1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．
综合题
1．（1）正方形 有 ， ， 、 均为 ， ， ，∴ ，∴△ ≌△ ．（3）①答△ 绕点 逆时针旋转 到△ 的位置；②答： 且 ．
创新题
1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．
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23.2 中心对称(A卷)
（教材针对性训练题50分 40分钟）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．关于中心对称的描述不正确的是（ ）
A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称;
B．关于中心对称的两个图形是全等的;
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心;21世纪教育网
D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′
2．下面关于中心对称图形的描述，正确的是（ ）
A．中心对称图形与中心对称是同一个概念;
B．中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质;[来源:21世纪教育网]
C．一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;
D．中心对称图形的对称中心可能有两个
3．关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（ ）
A．平行四边形一定是中心对称图形;
B．平行四边形一定是轴对称图形;
C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点;
D．平行四边形的对称中心只有一个
4．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．长方形 B．圆 C．线段 D．五角星
5．我国香港特别行政区的区徽图案是一朵紫荆花，如图所示，这个图形（ ）
A．是中心对称图形而不是轴对称图形;
B．是轴对称图形而不是中心对称图形;
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形;
D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），若点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
二、填空题（每题3分，共15分）
7．ABCD的对角线交于点O，则关于点O对称的三角形有______对，它们是______．
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，a），点B的坐标是（b，-1），若点A与点B关于原点O对称，则a=_____，b=______．
9．如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称图形的是_______．
10．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是_________．
11．请你写出一个是轴对称图形而不是中心对称图形的例子，它可以是_______．
三、作图题（12题5分，其余各6分，共17分）
12．如图所示，作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′．
13．如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
14．如图所示，作出四边形ABCD关于点A中心对称的四边形AEFG．
参考答案
一、
1．A 点拨：中心对称的定义在于旋转180°能与原图形重合，必须是180°．
2．B 点拨：选项B中的描述是区别中心对称和中心对称图形的根本点，其他几个选项都是错误的．
3．B 点拨：由平行四边形的性质可以知道，平行四边形绕着它的对角线的交点旋转180°能与原来的图形重合，那么它是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，特殊的平行四边形是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形．
4．D 点拨：五角星在绕着它的中心旋转180°后，不能与原来的图形重合，故不是中心对称图形．
5．D 点拨：先把这个紫荆花图案绕它的中心旋转180°后，不能与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，它也不是轴对称图形．
6．B 点拨：关于原点对称的两个点，它们的横、纵坐标均互为相反数．
二、
7．四 △ACD与△CAB；△AOB与△COD；△ABD与△CDB；△AOD与△COB
点拨：画出图形，认真观察．
8．1；-3
9．①和③，②和③ 点拨：容易漏掉①和③这一组．
10．平行四边形 点拨：矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，而等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
11．等边三角形21世纪教育网
点拨：这样的图形不止一个，任写一个满足条件的即可．
三、
12．解：如答图所示．
作法：①连接AO并延长至A′，使OA′=OA．
②连接BO并延长至B′，使OB′=OB．
③连接CO并延长至C′，使OC′=OC．
④连接A′B′、B′C′、C′A′．
△A′B′C′即为所求．
点拨：首先应掌握对称点的作法，这是作中心对称图形的基础．作一个图形的中心对称图形，只要作出各顶点的对称点，然后再顺次连接即可．
13．解：如答图所示．
作法：①连接AP并延长至C，使PC=PA．
②连接BP并延长至D，使PD=PB．③连接BC、CD、DA．21世纪教育网
四边形ABCD即为所求．
点拨：由于PA=PC，PB=PD．所以四边形ABCD是平行四边形，且P为对称中心．
14．解：如答图所示，作法同12题．
[来源:21世纪教育网]
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23.2 中心对称(B卷)
（综合应用创新能力提升训练题100分 80分钟）
一、学科内综合题（3题10分，其余各7分，共31分）
1．若点A的坐标是（a，b）且a、b满足+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．
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2．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．
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3．把下列图形的序号填在相应的横线上:
①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形（底边和腰不等）; ⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形.
（1）轴对称图形：__________．
（2）中心对称图形：________．
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．
（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________．
（5）不是轴对称图形，而中心对称图形：________．
4．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B旋转至B′处，求B′与B之间的距离．
二、实际应用题（6分）
5．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．
三、创新题（6题10分，7题9分，其余每题12分，共43分）
6．（巧解妙解）如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．
7．（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23-2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好，魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由．
8．（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
9．（多变题）如图所示，点P1在四边形ABCD的内部，点P2在边CD上，直线L在四边形ABCD外．作出四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）．
（1）一变：作出四边形ABCD关于点P对称的四边形A2B2C2D2．
（2）二变：作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3．
四、经典中考题（20分）
10．如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD．AC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）
A．△ABO与△CDO; B．△AOD与△BOC; C．△CDO与△EFO; D．△ACD与△BCD
11．如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ）
12．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
13．下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形
14．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）21世纪教育网
15．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
参考答案
一、
1．解：因为+b2+4b+4=0，
所以+（b+2）2=0．
因为≥0，（b+2）2≥0，
所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，
所以点A的坐标是（3，-2）．
又因为点A和点A′关于点O对称，所以A′（-3，2）．
点拨：解题的关键在于求出a、b的值．
2．解：因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x1<0，x2>0．
方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-，x=1．
又因为点B和点A关于原点对称，所以m=，n=-1．
所以=．
点拨：依据各象限中点的符号特征区分清楚x1和x2是解决本题的关键．
3．解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧ （2）①⑤⑥⑦⑧
（3）①⑥⑦⑧ （4）②③④ （5）⑤
点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握．
4．解：如答图所示．
因为AC=BC=2cm，所以OC=1cm．
在Rt△BOC中，OB===（cm），
又因为OB′=OB=cm，所以BB′=2cm．
点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出OB的长，根据中心对称图形的性质可求出OB′，则BB′=BO+OB′．
二、
5．解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（如答图所示的O点）．
点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心．
三、6．解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．[来源:21世纪教育网]
因为M′C∥AM，N′C∥AN
所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1
所以：a+b=4c，所以a=c，b=c．
所以BF：FG：GE=5：3：2．
点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法．
7．解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过．
理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了．由于方块4的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4．
点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形．
8．解法一：连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O．
解法二：连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．
点拨：解法一中连接AA′或BB′，然后取其中点也可得到对称中心．由定义知，对称中心即为对应点连线的中点．对所学的知识要活学活用，理解透彻．
9．解：四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D2如答图所示．
（1）四边形ABCD关于点P2对称的四边形A2B2C2D2如答图所示．
（2）四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3，如答图所示．
点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法．
四、
10．C 点拨：图中△DOC与△EOF全等，OC=OE，且OD=OF．
11．B 点拨：把图案绕着中心旋转180°，不能与原来的图案重合的只有B．
12．C 点拨：选项A是中心对称图形而不是轴对称图形，选项B和选项D是轴对称图形而不是中心对称图形，故选C．
13．D
14．D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
15．D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．
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23.2中心对称同步练习
第1课时
（一）基本训练，巩固旧知
1.如图，以点O为中心，把△OAB旋转180°.[来源:21世纪教育网]
2.如图，以点O为中心，画出点P关于点O的对称点P′.
3.如图，以点O为中心，画出与线段AB关于点O对称的线段A′B′.
4.如图，以点O为中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
第2课时
1.填空：
(1)把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心 ，这个点叫做 中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 点.21世纪教育网
(2)中心对称的性质有：中心对称的两个图形是 图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都 对称中心，而且被对称中心所 .
2.画出下面图形关于点O对称的图形：
3.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.
4.下列汽车标志中，哪些是中心对称图形？.
第3课时
（一）基本训练，巩固旧知
1.如图，
(1)画出点A关于x轴的对称点A′；
(2)画出点B关于x轴的对称点B′；
(3)画出点C关于y轴的对称点C′；
(4)画出点A关于y轴的对称点D′.[21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
2.填空：
(1)点A(-2，1)关于x轴的对称点为A′( ， )；
(2)点B(0，-3）关于x轴的对称点为B′( ， )；
(3)点C(-4，-2）关于y轴的对称点为C′( ， )；
(4)点D(5，0）关于y轴的对称点为D′( ， ).
3.探究题
如图，A(3，2)，B(-3，2)， C(3，0)，
(1)在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；
(2)点A(3，2)关于原点的对称点为A′( ， )，
点B(-3，2)关于原点的对称点为B′( ， )，
点C(3，0)关于原点的对称点为C′( ， )；
(3)你发现点P(x，y)关于原点的对称点P′( ， ).
4.填空：
(1)点A(8，-6)关于原点的对称点是A′( ， )；
(2)点B(0，5)关于原点的对称点是B′( ， )；21世纪教育网
(3)点C( ， )关于原点的对称点是C′(4，7)；
(4)点D( ， )关于原点的对称点是D′(0，0).
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